2023年吉林省长春市新区中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2023年吉林省长春市新区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图所示的领奖台，其俯视图为（ ）A. B. C. D. 2. 2022年年末，我国人口比上年末减少85万人“85万”这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算结果为2的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知药品A保存温度要求为，药品B保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（ ）A. B. C. D. 5. 如图为敦煌莫高窟的三兔图，将图案绕中心至少旋转度能与自身重合，则为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，用三角支架固定空调外机，

2、已知，米，则点O到墙面距离为（ ） A. 米B. 米C. 米D. 米7. 如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，长为半径作圆弧，两弧相交于点C、D，连接，交线段于点E，以点E为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点F，连接、，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，的顶点B在x轴正半轴上，点A与的中点D都在反比例函数的图象上，若的面积为12，则k的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_11. 我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一

3、百，盈一百；人出九十，适足”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”若设共有x人，可求得x的值为_12. 如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为_cm（结果保留）13. 将一个含30角的三角尺按如图方式放置在量角器上，使点A恰好落在量角器的弧上，三角尺与量角器交于B，C两点，其中点，C的读数为22，则点B的读数为_14. 已知点与点都在二次函数图象上，若，则a的取值范围为_三、解答题（本大题共10小题，共78分）15 先化简，再求值：，其中16. 某运动俱乐部推出活动，到俱乐部消费的顾客都有一次抽奖机会，商家在一个

4、不透明的纸箱中放入三个小球，分别标记字母A、B、C，每个小球除字母不同外其余均相同，每次搅匀后顾客从纸箱中随机摸出一个小球记下字母后放回，按照字母兑换运动体验券即可(A：乒乓球；B：羽毛球；C：游泳)小明和小亮均抽奖一次，用画树状图(或列表)的方法，求小明和小亮抽到的都是球类运动体验券的概率17. 图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹（1）在图中的边上确定一点D，连接，使；（2）在图中边上确定一点E，连接，使；（3）在图中的边上确定一点F，连接，使18. 小月与小方分别驾车从人民

5、广场，到净月潭两人同时出发，小月走A线路，全程20km，小方走B线路，全程18km，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到小时，求小月的平均速度19. 如图，在中，是边上的中线，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则的值为_20. 某校举办“科创达人”比赛，比赛分为笔试和科创作品展示两部分，其中笔试成绩占40%，作品展示成绩占60%作品展示由十位评委现场打分后取平均数对参加比赛的甲、乙两位同学得分数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、乙两位同学的笔试成绩分别为85分、90分b甲同学作品展示十位评委给分的部分折线图：c乙同学作品展示十位评委给分：80，90，90，80，8

6、0，80，70，80，70，80d甲、乙同学作品展示十位评委给分的平均数：同学甲乙平均数85m根据以上信息，回答下列问题：（1）补全甲同学作品展示评委给分折线统计图；（2）_；（3）科创作品展示中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学的作品评价越一致据此判断：在甲、乙两位同学中，评委对_的评价更一致（填“甲”或“乙”）：（4）通过计算说明甲、乙两位同学中哪位同学的总成绩较高21. A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米

7、/时，水流速度不变两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示（顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度）（1）水流速度为_千米/时；a值为_；（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头航程22. 实践与探究（1）操作一：如图，已知三角形纸片，将三角形纸片沿过点A的直线折叠，折痕为，点B的对应点为点E，与交于点F，且，则_度；（2）操作二：如图，将沿继续折叠，点E的对应点为点G与交于点M，与交于点N，则图中度数为的角共有_个（3）根据以上操作所得结论，解答下列问题：求证：；若，则

8、线段的长为_23. 如图，在中， 为边中线，点在线段上（点不与点重合），连结，作点关于的对称点，连结、（1）线段BD长为_；（2）点到点A的距离最小值为_；（3）当点落在的边上时，求线段BP的长度；（4）当直线垂直于的一条直角边时，直线与边AB交于点Q，直接写出线段PQ的长度24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点，点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m，点B的横坐标为，将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）当G的函数值y随x的增大而先减小后增大时，求m的取值范围；（3）当A、B两点到直线距离相等时，

9、求m的值；（4）设点C的坐标为，点D的坐标为，连接，当线段与G有一个公共点时，直接写出m的取值范围2023年吉林省长春市新区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图所示的领奖台，其俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可【详解】解：根据题意得：其俯视图是故选D【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形2. 2022年年末，我国人口比上年末减少85万人“85万”这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法选择

10、即可【详解】85万，故选：B【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的表示方法3. 下列计算结果为2的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键4. 已知药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【

11、解析】【分析】需要将A，B两种药品放在一起保存，冷库储藏温度正好是A药品冷库储藏温度的最高度数和B药品冷库储藏温度的最低度数.【详解】解：药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为， 将A，B两种药品放在一起保存，冷库储藏温度要求为，故选：C.【点睛】此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A药品冷库储藏温度和B药品冷库储藏温度的要求.5. 如图为敦煌莫高窟的三兔图，将图案绕中心至少旋转度能与自身重合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据旋转对称性质，进行求解即可【详解】解：由题意得：将图案绕中心至少旋转，能与自

12、身重合，；故选C【点睛】本题考查旋转对称图形熟练掌握旋转对称，是解题的关键6. 如图，用三角支架固定空调外机，已知，米，则点O到墙面距离为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】利用，即可得出结果【详解】解：，米，米；故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用正确的识图，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键7. 如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，长为半径作圆弧，两弧相交于点C、D，连接，交线段于点E，以点E为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点F，连接、，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，由作法可知，垂直平分，进而推出是等边三角形

13、，再利用垂直平分线的性质，证明是等腰直角三角形，得到，即可求出的度数【详解】解：连接，由作法可知，垂直平分，是等边三角形，垂直平分，是等腰直角三角形，故选D【点睛】本题考查了作图基本作图，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题关键8. 如图，的顶点B在x轴正半轴上，点A与的中点D都在反比例函数的图象上，若的面积为12，则k的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】【分析】作于M，于N设，只要证明，由此构建方程即可解决问题【详解】解：连接，作于M，于N，设，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质、平

14、行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_【答案】a（a-2）【解析】【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案【详解】解：.故答案为【点睛】此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况和判别式的关系求解即可【详解】解：根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的情况和判别式的关系，熟练掌握一元二次方程根的情况和判别式的关系点是解题关键11. 我国古代著

15、作九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”若设共有x人，可求得x的值为_【答案】10【解析】【分析】根据猪的价格不变，列出方程，进行求解即可【详解】解：设共有x人，由题意，得：，解得：；故答案为：10【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键12. 如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为_cm（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据弧长公式可求得【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周的弧长公

16、式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系弧长公式为，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径；分针1分钟走过的角度为13. 将一个含30角的三角尺按如图方式放置在量角器上，使点A恰好落在量角器的弧上，三角尺与量角器交于B，C两点，其中点，C的读数为22，则点B的读数为_【答案】#82度【解析】【分析】连接，圆周角定理得到，再利用点B的读数为C的读数加上的度数，即可得出结论【详解】解：由图可知，连接，则：，点B的读数为，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键14. 已知点与点都在二次函数的图象上，若，则a的取值范围为_【答案】【解析】【分析

17、】先确定抛物线的对称轴和开口方向，再根据抛物线的对称性求出函数值相等时的x的值，然后根据函数值的增减性的得出答案【详解】二次函数，可知抛物线的对称轴是，开口向下，当时，即时，当时，.所以当时，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，根据抛物线的对称性确定临界值是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中【答案】，0【解析】【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，然后代值计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键16. 某运动俱乐部推出活动，到俱乐部消费的顾客

18、都有一次抽奖机会，商家在一个不透明的纸箱中放入三个小球，分别标记字母A、B、C，每个小球除字母不同外其余均相同，每次搅匀后顾客从纸箱中随机摸出一个小球记下字母后放回，按照字母兑换运动体验券即可(A：乒乓球；B：羽毛球；C：游泳)小明和小亮均抽奖一次，用画树状图(或列表)的方法，求小明和小亮抽到的都是球类运动体验券的概率【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的都是球类运动体验券的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表如下：ABCABC所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的都是球类运动体验券相同的情况有4种，则【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=

19、所求情况数与总情况数之比17. 图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹（1）在图中的边上确定一点D，连接，使；（2）在图中的边上确定一点E，连接，使；（3）在图中的边上确定一点F，连接，使【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析【解析】【分析】（1）取的中点，连接，即为所求；（2）取格点，连接，交于点E，连接，即为所求；（3）取格点，连接交于点F，连接，即为所求；【小问1详解】解：如图，取的中点，连接，即为所求；由图可知：，；【小问2详解】解：如图，取格点，连接，交于

20、点E，连接，即为所求；由图可知：，；【小问3详解】解：如图，取格点，连接交于点F，连接，即为所求；由图可知：，四边形为菱形，是的中垂线，【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关判定和性质，是解题的关键18. 小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭两人同时出发，小月走A线路，全程20km，小方走B线路，全程18km，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到小时，求小月的平均速度【答案】小月的平均速度为【解析】【分析】设小月的平均速度为，根据小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到小时，列出方程进行求解即可【详解】

21、解：设小月的平均速度为，则小方的平均速度为，由题意，得：，解得：， 经检验：是原方程的解，小月的平均速度为【点睛】本题考查分式方程的应用找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键19. 如图，在中，是边上的中线，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则的值为_【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到，即可得证；（2）根据菱形的性质，得到，勾股定理求出的长，根据正切的定义，进行求解即可【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形，在中，是边上的中线，平行四边形是菱形；【小问2详解】解：在中，四边形是菱形，；故答案为：【点睛】本题考

22、查菱形的判定和性质，求正切值，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理熟练掌握菱形的判定方法，正切的定义，是解题的关键20. 某校举办“科创达人”比赛，比赛分为笔试和科创作品展示两部分，其中笔试成绩占40%，作品展示成绩占60%作品展示由十位评委现场打分后取平均数对参加比赛的甲、乙两位同学得分数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、乙两位同学的笔试成绩分别为85分、90分b甲同学作品展示十位评委给分的部分折线图：c乙同学作品展示十位评委给分：80，90，90，80，80，80，70，80，70，80d甲、乙同学作品展示十位评委给分的平均数：同学甲乙平均数85m根据以上信息，回答下列问题：（

23、1）补全甲同学作品展示评委给分折线统计图；（2）_；（3）科创作品展示中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学的作品评价越一致据此判断：在甲、乙两位同学中，评委对_的评价更一致（填“甲”或“乙”）：（4）通过计算说明甲、乙两位同学中哪位同学的总成绩较高【答案】（1）图见解析 （2）80 （3）乙 （4）甲同学总成绩较高【解析】【分析】（1）根据题意，补全折线图即可；（2）利用平均数的计算公式求出的值即可；（3）求出两位同学的方差，进行判断即可；（4）利用加权平均数的计算公式求出两位同学的总成绩，进行比较即可【小问1详解】解：补全折线图，如图所示：【小问2详解】解：；故答案为

24、：；【小问3详解】解：由折线图可知：甲的10个得分分别为：，评委对乙的评价更一致；故答案为：乙；【小问4详解】解：甲的总成绩为分；乙的总成绩为分；甲同学的总成绩较高【点睛】本题考查折线图，平均数，加权平均数，方差从折线图中有效的获取信息，熟练掌握平均数，加权平均数和方差的计算方法，是解题的关键21. A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时，水流速度不变两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示（顺流速

25、度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度）（1）水流速度为_千米/时；a值为_；（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程【答案】（1） （2） （3）甲轮船距A码头的航程为千米【解析】【分析】（1）先求出乙轮船的船速，进而求出水流速度，再计算出甲轮船顺水的速度，利用路程除以速度即可得到的值；（2）求出甲轮船逆流的速度，设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）将代入解析式，即可得出结论【小问1详解】解：由图象可知：乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头用了小时，乙轮船逆流的速度为，水流速度为：；甲轮

26、船顺水速度为：，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头所用时间为：；，故答案为：；【小问2详解】解：甲轮船逆流的速度为：，设甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为：，由图象可知：点在函数图象上，代入，得：，解得：，；【小问3详解】解：当时，；甲轮船距A码头的航程为千米【点睛】本题考查一次函数的实际应用正确的识图，从图象上有效的获取信息，是解题的关键22. 实践与探究（1）操作一：如图，已知三角形纸片，将三角形纸片沿过点A的直线折叠，折痕为，点B的对应点为点E，与交于点F，且，则_度；（2）操作二：如图，将沿继续折叠，点E的对应点为点G与交于点M，与交于点N，则图中度数为的角共有_

27、个（3）根据以上操作所得结论，解答下列问题：求证：；若，则线段的长为_【答案】（1）45 （2）7 （3）见解析【解析】【分析】（1）等边对等角，得到，三角形的内角和定理，得到，折叠得到，平行，得到，进而求出的度数，即可得出结果；（2）由（1）得到， ，推出，根据折叠得到，即可得出结论；（3）推出，得到，利用证明即可；利用含度直角形的性质，求出各线段的长度，利用进行求解即可【小问1详解】解：三角形纸片，折叠，即：；故答案为：；【小问2详解】由（1）知：， ，折叠，；综上：图中度数为的角共有个；故答案为：7；【小问3详解】证明：由（1）（2）知：，；设，在中，【点睛】本题考查折叠的性质，等腰三角

28、形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形熟练掌握折叠的性质，是解题的关键23. 如图，在中， 为边中线，点在线段上（点不与点重合），连结，作点关于的对称点，连结、（1）线段BD长为_；（2）点到点A的距离最小值为_；（3）当点落在的边上时，求线段BP的长度；（4）当直线垂直于的一条直角边时，直线与边AB交于点Q，直接写出线段PQ的长度【答案】（1）5 （2）2 （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）根据为边中线，可得，根据勾股定理即可求得；（2）根据点和点关于对称，可得是的垂直平分线，故，即点是以为圆心，的长为半径的圆上一点；当的值最小时候，即在上，可得，即

29、可求得；（3）分类讨论：点落在的边上时：过点作交于点，交于点，根据勾股定理和三角形面积公式求得，根据相似三角形的判定得，根据相似三角形的性质可得，求得，即可求得；点落在的边上时：过点作交于点，根据对称的性质，可得即为等腰直角三角形，根据相似三角形的性质可得，求得，即可求得；（4）当直线垂直于，交于点，交于点，根据相似三角形判定可得，即可得到故，解得，即可求得【小问1详解】为边中线在中，故答案为：5【小问2详解】点和点关于对称是的垂直平分线，即点是以为圆心，的长为半径的圆上一点，如图：当的值最小时候，即在上故答案为：2【小问3详解】点落在的边上时：过点作交于点，交于点，如图：，解得故点落在的边上

30、时：过点作交于点点和点关于对称是的垂直平分线为等腰直角三角形，故，又【小问4详解】当直线垂直于，交于点，交于点，如图： ，故，故故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，对称性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题目24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点，点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m，点B的横坐标为，将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）当G的函数值y随x的增大而先减小后增大时，求m的取值范围；（3）当A、B两点

31、到直线距离相等时，求m值；（4）设点C的坐标为，点D的坐标为，连接，当线段与G有一个公共点时，直接写出m的取值范围【答案】（1） （2）或 （3） （4）或【解析】【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据增减性，得到在抛物线对称轴的两侧，进行求解即可；（3）直线平行于轴，易得的纵坐标相同，即关于抛物线的对称轴对称，进行求解即可；（4）由点C的坐标为，点D的坐标为得到直线上，设直线与抛物线的两个交点为（在的左侧），求出点，分点在点左侧和右侧两种情况列出不等式组，解不等式组即可得到答案【小问1详解】解：抛物线（b、c为常数）经过点，解得：，；【小问2详解】，抛物线的对称轴为直线：，在

32、对称轴的左侧，随的增大而减小，在对称轴的右侧，随的增大而增大，G的函数值y随x的增大而先减小后增大，点在抛物线对称轴的两侧，或，解得：或，即：当G的函数值y随x的增大而先减小后增大时，或；【小问3详解】直线与轴平行，A、B两点到直线距离相等，的纵坐标相同，关于抛物线的对称轴对称，即：，解得：；【小问4详解】解：点C的坐标为，点D的坐标为，直线上，设直线与抛物线的两个交点为（在的左侧），当时，解得：，当与抛物线只有一个交点时，点在点左侧时，即，或即：或，解得，当点在点右侧时，即，或即：或，解得，综上可知m的取值范围是或【点睛】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、一元一次不等式组的应用、二次函数的图象和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键