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    陕西西安长安区2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

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    陕西西安长安区2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

    1、2018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)注意事项: 1.答卷前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷前,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知集合 则集合 中元素的个数为31,6,8102,4AxnNBABA.5 B.4 C.3 D.22.已知复数 则 的虚部为2i,zzA. B.0

    2、C. 1 D. 1 i3.已知点 是角 终边上的一点,则4,3PsnA. B. C. D.5545210234.xyaa已 知 双 曲 线 的 离 心 率 为 , 则A.2 B. C. D.16255.某数学期刊的国内统一刊号是 CN42-1167/01,设 表示 的个位数字,则数列 的na42167nnna第 38 项至第 69 项之和 38969aA.180 B.160 C.150 D.1406.已知点 ,过点 恰存在两条直线与抛物线 有且只有一个公共点,则抛物线 的标准方1,4PCC程为A. B. 或 214xy24xy216xC. D. 或26227.若数列 中, 且数列 是等差数列,

    3、则na26,0,a1na4aA. B. C. D.121346 8.sincos 423fxxRxfxgxgx已 知 函 数 的 图 象 关 于 直 线 对 称 , 把 函 数的 图 象 上 每 个 点 的 横 坐 标 扩 大 到 原 来 的 倍 , 纵 坐 标 不 变 , 再 向 右 平 移 个 单 位长 度 , 得 到 函 数 的 图 象 , 则 函 数 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 为A. B. C. D.6x4316x29 0.2:33MxOxyNOM设 点 为 直 线 上 的 动 点 , 若 在 圆 上 存 在 点 , 使 得 ,则 的 纵 坐 标 的 取 值 范 围

    4、是A. B. C. D.1,1,22,2,1360,3,0. 4ABCDABDFCAEBFDE已 知 菱 中 则形 ,A. B. C. D.8918421xyABCABA1.若 平 行 四 边 形 内 接 于 椭 圆 , 直 线 的 斜 率 为 , 则 直 线 的 斜率 为A. B. C. D.21242212.,. 3430abeeaeb已 知 是 平 面 向 量 是 单 位 向 量 若 非 零 向 量 与 的 夹 角 为 , 向 量 满 足则 的 最 小 值 是A. B. C. D.31312第卷(非选择题 共 90 分)2、填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在答题纸的横线上)_

    5、.2,013.=2xff设 则_.24664. ,1,naaa已 知 数 列 是 等 比 数 列 , 满 足 则 2151,0,_2, .FCyxPlABBPABF设 为 抛 物 线 : 的 焦 点 , 经 过 点 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点 ,且 则 6.sin, _.fxfx已 知 函 数 则 的 最 小 值 是三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置上)17. (本小题满分 10 分), ,cos.sin1ta2,2.ABCabCbc在 中 , 角 所 对 应 的 边 分 别 为求 的 值 ;若 求18.

    6、(本小题满分 12 分)22 1.121 .klxyABxl CDl 斜 率 为 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点 、 , 且 的 中 点 恰 好 在 直 线 上求 的 值 ;若 直 线 与 圆 交 于 两 点 、 , , 求 直 线 的 方 程19.(本小题满分 12 分)*1121 13, .142 .nnnnnn nnnaSaSyxnNbbTa数 列 的 前 项 和 为 , 若 点 在 直 线 上求 证 : 数 列 是 等 差 数 列 ;若 数 列 满 足 , 求 数 列 的 前 项 和20.(本小题满分 12 分)1eln2e0.125.xxfaxyf已 知 函 数 在 处

    7、的 切 线 与 直 线 垂 直求 的 值 ;证 明 :21. (本小题满分 12 分) 2 2:10,1.12, ,.xyEabAkEPQAAPQ如 图 , 椭 圆 经 过 点 , 且 离 心 率 为求 椭 圆 的 方 程 ;若 经 过 点 , 且 斜 率 为 的 直 线 与 椭 圆 交 于 不 同 的 两 点 均 异 于 点 ,证 明 : 直 线 与 的 斜 率 之 和 为 定 值22.(本小题满分 12 分)224ln,.11,21, 0.fxaxRayffaa设 函 数当 时 , 求 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 ;若 对 任 意 恒 成 立 , 求 实 数 的 取 值 范 围

    8、2018-2019 学年度第一学期高三年级期中考试文数参考答案及解析1、选择题1 5 DCADB 610 DADCB 1112 BC二、填空题14.8 15. 16.三、解答题17.解:(1)由 及正弦定理,得 ,即 ,即 ,即 ,得 ,所以 .(4 分)(2)由 ,且 ,得 ,由余弦定理,得 ,所以 .(10 分)18.解:(1)设直线 的方程为 ,由 得 ,则 (2 分)因为 的中点在直线 上,所以 即 ,所以 .(4 分)(2)因为 到直线 的距离 (5 分)由(1)得, (6 分)又 所以 :化简,得 所以 或 .(10 分)由 得所以 直线 的方程为 .(12 分)19.解:(1)

    9、点 在直线 上,两边同除以 ,则有 .(2 分)又 , 数列 是以 3 为首项,1 为公差的等差数列 .(4 分)(2 )由(1 )可知,当 时, ;当 时,经检验,当 时也成立, .(6 分).(12 分)20.解:(1)函数 的定义域为 ,由已知 在 处的切线的斜率 ,所以 所以 .(4 分)(2)要证明 ,即证明 ,等价于证明令 所以 .当 时, ;当 时, ,所以 在 上为减函数,在 上为增函数,所以因为 在 上为减函数,所以 ,于是所以 (12 分)21.解:(1)由题设知 结合 ,解得 ,所以椭圆 的方程为 (4 分)(2)由题设知,直线 的方程为 代入得由已知 ,设 则从而直线 的斜率之和为(12 分)22.解:(1)当 时, , ,所以曲线 在点 处的切线方程为 即 .(4 分)(2)设则当 时, 在 上单调递增,所以,对任意 ,有 ,所以当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,所以 ,由条件知, ,即设 则所以 在 上单调递减,又 ,所以 与条件矛盾.综上可知,实数 的取值范围为 (12 分)


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