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    吉林省XX实验中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试卷(含答案)

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    吉林省XX实验中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试卷(含答案)

    1、2019 届高三上学期第三次月考数学(理)试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 (在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1i 是虚数单位,复数 ( )1 3i1 iA2i B2iC12i D12i2集合 A x|x20,Bx|xa,若 ABA,则实数 a 的取值范围是( )A( ,2 B2,)C(,2 D2,)3我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现有程序框图描述,如图所示,则输出结果 n( )A4 B5 C2 D34函数 的最大值为 ( )3si

    2、n()cos()26yxxA 21B 41C 413D 135一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示,则该四棱锥的侧面积和体积分别是( )A 4,8 B 845,3C (51)3D8,86电商大会的某分会场有 A,B,C 三个展台,将甲、乙、丙、丁共 4 名“双语”志愿者分配到这三个展台,每个展台至少 1 人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有( )A12 种 B10 种C8 种 D6 种7已知函数 32()1fxaxb,若 a是从 1,2,3 三个数中任取的一个数, b是从0,1,2 三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A. 9 B

    3、. 3 C. 59 D.8在平行四边形 ABCD 中,AD=1, ,E 为 CD 的中点若 ,则 AB 的长60BAD 1BEAC为( )A 14B 12 C1 D29已知数列a n的首项 a12,数列b n为等比数列,且 bn ,若 b10b112,则 a21( )an 1anA2 9 B2 10 C2 11 D2 1210已知实数 满足 ,则 的取值范围是( ),xyyxyA B C D 1,21,)(0,51,511已知函数 ,则 的大小关系是( )2()cosfxx3)()2ffA B30()5ff 30(5ffC D1()02fff1()2ff12等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线

    4、 y22px (p0),O 为抛物线的顶点,OAOB ,AOB 的面积是 16,抛物线的焦点为 F.若 M 是抛物线上的动点,则 的最大值为( )|OM|MF|A. B.33 63C. D.233 263二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置。13若(2x3) 5a 0a 1xa 2x2a 3x3a 4x4a 5x5,则 a1 2a23a 34a 45a 5= 14已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,且该棱锥的高为 4,底面边长为 2 ,则该球的表面积2为_已知方程 x23ax 3a10(a1) 的两根分别为 tan,tan,且 , , 2,则

    5、_.16已知函数 ,若偶函数 满足 (其中 m,n 为()41,()4xxfg()hx()mfxng常数),且最小值为 1,则 _.mn三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本题满分 12 分)已知等比数列a n的各项均为正数,a 11,公比为 q;等差数列 bn中,b 13,且b n的前 n项和为 Sn,a 3S 327,q .S2a2(1)求a n与 bn的通项公式;(2)设数列c n满足 cn ,求c n的前 n 项和 Tn.32Sn18 (本题满分 12 分)随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了 n 个人,其

    6、中男性占调查人数的 ,已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性只有 的人的休闲方式是运动25 13()完成下列 22 列联表:运动 非运动 总计男性女性总计 n()若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,可认为“性别与休闲方式有关”,那么本次被调查的人数至少有多少?()根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动?参考公式:K 2 ,其中 nab cd.n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)参考数据:P(K2k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.82819 (本题满分 12 分)如图,四棱锥 PABCD 中

    7、,PA底面 ABCD,ADBC,ABAD AC 3,PA BC 4,M为线段 AD 上一点,AM2MD ,N 为 PC 的中点(1)证明:MN平面 PAB;(2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值20 (本题满分 12 分)设点 F1(c,0),F 2(c,0)分别是椭圆 C: y 21( a0)的左、右焦点,P 为椭圆 C 上任意一点,x2a2且 的最小值为 0.PF1 PF2 (1)求椭圆 C 的方程;(2)如图,动直线 l:y kxm 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,作 F1Ml,F 2Nl 分别交直线 l于 M, N 两点,求四边形 F1MNF2 的面积 S 的最大值21 (

    8、本题满分 12 分)已知函数 ( 为自然对数的底数)()1xfxe()求函数 的单调区间;()设函数 ,存在 ,使得 ()()xxfte12,0,12()x成立,求实数 的取值范围t22(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C:( x1) 2y 21.直线 l 经过点 P(m,0),且倾斜角为 ,以 O 为6极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系(1)写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程;(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且|PA| PB|1,求实数 m 的值23(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数

    9、 和 的图象关于原点对称,且 . fx(g2()fx()解关于 的不等式 ;)(|1|xf()如果对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围R)()|1|gcfxc第三次考试答案1-12 BDAAB DDBCD BC1.解析: 2i.答案:B1 3i1 i 1 3i1 i1 i1 i 4 2i22.解析:由题意得 Ax| x2,又因为 ABA,所以 AB.又因为 Bx|xa ,所以 a2,故选D.3、解析:第一次循环,得 S2,否;第二次循环,得 n2,a ,A2,S ,否;第三次循环,12 92得 n3,a ,A4,S ,否;第四次循环,得 n4,a ,A8,S 10,是,输出的14 3

    10、54 18 1358n4,故选 A.4、 【解析】A 3()cosscosi2622yinxxx=3csin,所以函数的最大值为211345、 【解析】B 由正视图知:四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,四棱锥的高为 2,V 222 ;四棱锥的侧面是全等的等腰三角形,底为 2,高为 ,318 5S 侧 4 2 456.解析: 甲、乙两人被分配到同一展台,可以把甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将 3 个人分到 3 个展台上进行全排列,即有 A 种,甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有3A 6(种) 答案: D37、 【解析】 D 求导可得要满足题意需 有两个不等实根,即22/)(baxf

    11、02bax,即 ,又 的取法共有 种,其中满足 的有(1,0) , (2,0) , (2,1) ,0)(42baba,93(3,0) , (3,1) , (3,2)共 6 种,故所求的概率为 。6P8、 【解析】B 设 AB 的长为 ,因为 ,)0(a ABDCEBAC21,所以 ,ACDE421 a由已知可得 1( ), ,即 AB 的长为 。142-aa9.解析:由 bn ,且 a12,得an 1anb1 ,a 22b 1;b 2 ,a 3a 2b22b 1b2;b 3 ,a 4a 3b32b 1b2b3;a n2b 1b2b3bna2a1 a22 a3a2 a4a31,所以 a212b

    12、1b2b3b20,又b n为等比数列,所以 a21 2(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b 10b11)102 11.答案:C10.解析 D:设 2xyb,则只需求直线 2xyb 在 y 轴上的截距范围画出可行域为弓形,当直线与圆相切时,截距最大,且为 ,当直线过点(0,1)时截距最小,且为 1,所以 2xy 的取值范围5是1, 511 解析 B:函数 f(x)x 2 cosx 为偶函数,f(0.5) f(0.5) ,f(x)2xsinx,当 00,函数在 上递增,f(0)0,x 20,2p0,x 1x 2,即点 A,B 关于 x 轴对称设直线 OA 的方程为 yx,与抛物线方程

    13、联立,解得Error! 或Error!| AB|4p,S OAB 2p4p4p 2.12AOB 的面积为 16,p2,焦点 F(1,0)设 M(m,n),则 n24m,m0,设点 M 到准线 x1 的距离等于 d,则 . 令 m1t,t 1,则 mt 1,|OM|MF| |OM|d m2 4mm 1 (当且仅当 t3 时,等号成立)|OM|MF| 3(1t 13)2 43233 的最大值为 ,故选 C.|OM|MF| 23313.解析:在已知等式两边对 x 求导,得 5(2x3) 42a 12a 2x3a 3x24a 4x35a 5x4,令 x1,得a12a 23a 34a 45a 55(21

    14、3) 421014、解析:如图,正四棱锥 PABCD 的外接球的球心 O 在它的高 PO1 上,设球的半径为 R,因为底面边长为 2 ,所以 AC4.在 RtAOO 1 中,R 2(4 R)22 2,所以 R ,所以球的表面积252S4 R225.答案:2515、解析:由已知得 tantan 3a,tantan3a1,tan( )1.又, ,tan tan3a0,tan1,|m| 2,S2.1|m|当 k0 时,四边形 F1MNF2 是矩形,S2,所以四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值为 2.21 解析:解:()函数的定义域为 R, 当 时, ,当 时,()xfe0()0fx。()0fx

    15、 在 上单调递增,在 上单调递减.,)(0,)()假设存在 ,使得 成立,则 .12,x12(xminax()()x 6 分()()()xtfte)1)xttee当 时, , 在 上单调递减, ,即t0x,(0)32et当 时, , 在 上单调递增, ,即0()()1210当 1t时,在 t,, , 在 上单调递减0x(),t在 x, , 在 上单调递增()所以 ,即 2()ma(0),1t32ma1,tte(*)由()知, 在 上单调递减故 ,2tge42te而 ,所以不等式 无解3te(*)综上所述,存在 ,使得命题成立,3)2t22.解:(1)曲线 C 的直角坐标方程为(x1) 2y 2

    16、1,即 x2y 22x,即 22cos,所以曲线 C 的极坐标方程为 2cos.直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数) (2)设 A, B 两点对应的参数分别为 t1,t 2,将直线 l 的参数方程代入 x2y 22x 中,得 t2( m )tm 22m 0,所以 t1t2m 22m ,3 3由题意得|m 22m| 1,解得 m1 或 m1 或 m1 .2 223 解析(1)函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,g(x)=-f(-x)=-(x 2-2x), 即 g(x)=-x2+2x,xR. 原不等式可化为 2x2-|x-1|0. 也即 或 012x01x由得 ,而无解,原不等式的解集为 . 1x 2,(5 分)(2)由题意可知 cf(x)-g(x)-|x-1|=2x2-|x-1|恒成立,即 c2x2-|x-1|恒成立,设 h(x)=2x2-|x-1|= h(x) min= . c . 故 c 的取值范围为 .1,2x89)41(h 89,(.(10 分)


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