1、1第 28 章 锐角三角函数单元测试题一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1在 RtABC 中，C90，AC2，BC 3，那么下列各式中，正确的是( )Asin B Bcos B Ctan B Dtan B23 23 23 322在 RtABC 中，C90，tan B ，BC2 ，则 AC 等于( )32 3A3 B4 C4 D633如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanABC 的值为( )A. B. C. D135 34 1054如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACAB，ADCD，cos DCA ，BC10，则 AB 的长是(
2、) 来源:学45_科 _网 A3 B6 C8 D95如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点， 过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若A 30 ，则 sinE 的值为( )A. B. C. D. 12 22 32 33(第 3 题) (第 4 题) (第 5 题)6如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知AB8 ，BC 10，则 tanEFC 的值为( )2A. B. C. D. 34 43 35 45(第 6 题) (第 7 题) (第 8 题) 7如图所示，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，若EF 2，BC
3、5，CD 3 ，则 tan C 等于( )A. B. C. D.34 43 35 458如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一条隧道 (B，C 在同一水平面上)为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B，C 两地之间的距离为( )A100 m B50 m C50 m D. m3 2 31003 39等腰三角形一腰上的高与腰长之比是 12，则等腰三角形顶角的度数为( )A30 B50 C60或 120 D30或 15010如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 1
4、5方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75方向以 40 海里/ 小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上，则 B， C 之间的距离为( )A20 海里 B10 海里 C20 海里 D30 海里3 2二、填空题(每题 3 分，共 30 分)311在ABC 中， C90，AB 13，BC5，则 tanB_12计算： |2 tan45|( 1.41) 0_.133 213如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M ，N 两点关于对角线 AC 所在的直线对称，若 DM1，则 tanADN_.14已知锐角 A 的正弦 sin A 是一
5、元二次方程 2x27x30 的根，则 sin A_ 15如图所示，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到ABC，使点 B与 C 重合，连接 AB，则 tanABC的值为_ 16如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 AC3 米，cosBAC ，则墙高 BC_米 34(第 13 题) (第 15 题) (第 16 题)17如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD等于_ 18一次函数的图象经过点( tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 3
6、0)，则此一次函数的解析式为_19如图所示，在ABC 中， ACB90 ，CD 是 AB 边上的中线，AC6，CD5，则 sin A 等于_20如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且 .CFFD 13连接 AF 并延长交O 于点 E，连接 AD，DE.若 CF2，AF3.下列结论： ADFAED；FG 2； tan E ；S DEF4 ，其中正确的是52 5_4(第 17 题)来源:学 (第 18 题) (第 19 题) 三、解答题(21 题 12 分， 23 题 8 分，其余每题 10 分，共 60 分)21计算：(1) (2cos 45sin 60
7、) ；2244(2)sin 60cos 60tan 30tan 60sin 245cos 245.22在ABC 中， C90.(1)已知 c8 ， A60，求B ，a，b；3(2)已知 a3 ，A 45，求B ，b，c.6523如图，已知ABCD，点 E 是 BC 边上的一点，将边 AD 延长至点 F，使AFC DEC.(1)求证：四边形 DECF 是平行四边形；(2)若 AB13，DF14，tan A ，求 CF 的长12524如图，海上有一灯塔 P，在它周围 3 海里处有暗礁，一艘客轮以 9 海里/ 时的速度由西向东航行，行至 A 点处测得 P 在北偏东 60方向上，继续行驶 20 分钟后
8、，到达 B 处又测得灯塔 P 在北偏东 45方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？625如图，拦水坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 BC 为 6 m，坝高为 3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高 2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡 CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 12 变成 12.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)求加高后的坝 底 HD 的长为多少？26【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知 为锐角，且sin ，求 sin 2 的值13小娟是这样给小芸讲解的：如图，在O 中，AB 是直径，点 C 在 O 上，所以 ACB90. 设BAC ，
9、则 sin .易得 BOC2. 设 BC x，则 AB3x ，AC 2 x.作BCAB 13 2CDAB于 D，求出 CD_(用含 x 的式子表示 )，可求得 sin 2 _.CDOC【问题解决】已知，如图，点 M，N，P 为O 上的三点，且P，sin ，求 sin 2 的值 357答 案一、1.C2A 点拨：由 tan B 知 ACBCtan B2 3.ACBC 3 323B4B 点拨：因为 ADDC，所以DACDCA .又因为 ADBC ，所以DAC ACB ，所以DCA ACB. 在 RtACB 中，ACBC cos ACB10 8，则 AB 6.45 BC2 AC25A 6.A7B 点
10、拨：如图所示，连接 BD，由三角形中位线定理得 BD2EF224.又BC5，CD 3，CD 2BD 2BC 2.BDC 是直角三角形，且BDC90，tan C .BDCD 43(第 7 题)8A9D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图 ，sin A ，A30；当顶角12为钝角时，如图，sin (180 BAC) ，180 BAC 30，BAC150.128(第 9 题)10 C二、11.125122 点拨：原式3| 2 |142 2 .3 3 3 313.4314.1215. 点拨：如图，过 A作 ADBC于点 D，设 ADx ，则13BDx，BC2x，BD3x.所以 tanABC .AD
11、BD x3x 13(第 15 题)16. 点拨：由 cos BAC ，知 ，AB4 米7ACAB 34 3AB 34在 RtABC 中， BC (米) AB2 AC2 42 32 717. 点拨：由题意知 BDBD2 .在 RtABD中，tan BAD .2 2BDAB 222 218y2 x 点拨：tan 451，tan 60 ， cos 60 ，6tan 303 3 3122 .设 ykxb 的图象经过点(1， )， ，则用待定系数法可求出3 3 ( 12， 23)k2 ， b .3 319. 点拨：CD 是 RtABC 斜边上的中线，AB2CD 2510，BC 45 8，sin A .A
12、B2 AC2 102 62BCAB 810 4520三、21.解：(1)原式 2 (222 32) 622 62 6292.(2)原式 来源:学科网32 12 33 3 ( 22)2(22)2 1 34 12 12 .3422解：(1)B 30，a 12 ，b4 ；3(2)B 45，b3 ，c6 .6 323(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC. ADEDEC.又AFC DEC，AFCADE，DEFC.四边形 DECF 是平行四边形(2)解：过点 D 作 DHBC 于点 H，如图(第 23 题)四边形 ABCD 是平行四边形，BCDA ，AB CD13.又tan A tan D
13、CH ，DH12，CH5.来源:学科网125 DHCHDF14，CE14.EH9.DE 15.CFDE15.92 12224解：过 P 作 PCAB 于 C 点，如图，(第 24 题)据题意知 AB9 3，PAB906030 ，来源:学&科&网 Z&X&X&K26PBC90 45 45，PCB90，PC BC.在 RtAPC 中，tan 30 ，PCAC PCAB BC PC3 PC即 ，PC 海里3 海里，33 PC3 PC 33 3210客轮不改变方向继续前进无触礁危险25解：由题意得 BG3.2 m，MN EF3.225.2(m)，MENFBC6 m在 RtDEF 中， ，EFFD 12
14、FD2EF 25.210.4( m)在 RtHMN 中， ，HN2.5MN13( m)MNHN 12.5HDHNNFFD 13610.429.4( m)加高后的坝底 HD 的长为 29.4 m.26解： ；22x3 429如图，连接 NO，并延长交O 于点 Q，连接 MQ， MO，过点 M 作 MRNO 于点 R.(第 26 题)在O 中，易知NMQ90.QP，MON2Q2.在 RtQMN 中，sin ，设 MN3k，则 NQ5k，MNNQ 35MQ 4k，OM NQ k.QN2 MN212 52S NMQ MNMQ NQMR，12 123k4k5kMR.MR k.125在 RtMRO 中，sin 2sin MOR . MROM125k52k 2425
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