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    2018-2019学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元评估测试卷(含答案)

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    2018-2019学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元评估测试卷(含答案)

    1、2018-2019 学年度第一学期人教版九年级数学上册 第 22 章二次函数 单元评估测试卷一选择题(共 10 小题)1下列关于抛物线 y=(x+2) 2+6 的说法,正确的是( )A抛物线开口向下 B抛物线的顶点坐标为(2,6)C抛物线的对称轴是直线 x=6 D抛物线经过点(0,10)2若一个二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过五个点 A(1,n) 、B(3,n) 、C(m+1,y 1) 、D(1m,y 2)和 E(1,y 3) ,则下列关系正确的是( )Ay 1y 2y 3 By 1=y2y 3 Cy 1y 2y 3 Dy 3y 1y 23 将抛物线 y=x2向左平移 2 个单

    2、位,再向下平移 5 个单位,平移后所得新抛物线的表达式为( )Ay=(x+2) 25 By=(x+2) 2+5Cy=(x2) 25 Dy=(x2) 2+54已知二次函数 y=ax24ax+4,当 x 分别取 x1、x 2两个不同的值时,函数值相等,则当x 取 x1+x2时,y 的值为( )A6 B5 C4 D35已知二次函数 y=x2+bx+3 如图所示,那么 y=x2+(b1)x+3 的图象可能是( )A BC D6已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示,顶点为(1,0) ,下列结论:abc0;b 24ac=0;a2;ax 2+bx+c=2 的根为 x1=x2=1;若点B(

    3、,y 1) 、C( ,y 2)为函数图象上的两点,则 y1y 2其中正确的个数是( )A2 B3 C4 D57已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;b 24ac0;ab+c0,其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D48已知二次函数 y=x 2+x+6 及一 次函数 y=x+m,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示) ,当直线y=x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围是( )A m3 B m2C2m3 D6m29已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点(1,

    4、0) ,且满足 4a+2b+c0,有下列结论:a+b0;a+b+c0;b 22ac5a 2其中,正确结论的个数是( )A0 B1 C2 D310如图所示,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,2) ,且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x 2,其中2x 11,0x 21下列结论:4a2b+c0;2ab0;abc0;b 2+8a4ac其中正确的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题(共 5 小题)11已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,对称轴为直线 x=1,则下列结论正确的有 abc0方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1,x 2

    5、=32a+b=0当 x0 时,y 随 x 的增大而减小12如图,抛物线 y=x 2+2x+3 与 y 轴交于点 C,点 D(0,1) ,点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形,则点 P 的坐标为 13如果二次函数 y=x28x+m1 的顶点在 x 轴上,那么 m= 14如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x 2+3x 与 x 轴正半轴交于点 A,其顶点为 P,将点 P 绕点 O 旋转 180后得到点 C,连结 PA、PC、AC,则PAC 的面积为 15如图,已知直线 y= x+1 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 D, 抛物线 y= x2+bx+c 与直线交于

    6、A、E 两点,与 x 轴交于 B、C 两点,且 B 点坐标为(1,0) 在抛物线的对称轴上找一点 M,使|AMMC|的值最大,求出点 M 的坐标 三解答题(共 5 小题)16某店只销售某种进价为 40 元/kg 的产品,已知该店按 60 元 kg 出售时,每天可售出100kg,后来经过市场调查发现,单价每降低 1 元,则每天的销售量可增加 10kg(1)若单价降低 2 元,则每天的销售量是 千克,每天的利润为 元;若单价降低 x 元,则每天的销售量是 千克,每天的利润为 元;(用含 x 的代数式表示)(2)若该店销售这种产品计划每天获利 2240 元,单价应降价多少元?(3)当单价降低多少元时

    7、,该店每天的利润最大,最大利润是多少元?17如图,抛物线 y=x 2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A,B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 在直线x=3 上,直线 x=3 与 x 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 从点 A 出发,以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动,点 Q 从点 C 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动,点 P,Q 同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒(t0) 以 PQ 为边作矩形PQNM,使点 N 在直线 x=3 上当 t 为何值时,矩形 PQNM 的面积最小?并求出

    8、最小面积;直接写出当 t 为何值时,恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上18如图,已知抛物线 y=ax2x+c 与 x 轴相交于 A、B 两点,并与直线 y= x2 交于B、C 两点,其中点 C 是直线 y=x2 与 y 轴的交点求抛物线的解析式19如图 1,有一张长 40cm,宽 30cm 的长方形硬纸片,截去四个小正方形之后,折成如图2 所示的无盖纸盒,设无盖纸盒高为 xcm(1)用关于 x 的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽(2)若纸盒的底面积为 600cm2,求纸盒的高(3)现根据(2)中的纸盒,制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖,并在盒盖上设计了六个总面积为 279cm2的矩形图

    9、案 AF(如图 3 所示) ,每个图案的高为 ycm,A 图案的宽为 xcm,之后图案的宽度依次递增 1cm,各图案的间距、A 图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等,且不小于 0.3cm,求 x 的取值范围和 y 的最小值来源:Zxxk.Com20如图,在矩形 OABC 中,点 O 为原点,点 A 的坐标为(0,8) ,点 C 的坐标为(6,0) 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C,与 AB 交于点 D(1)求抛物线的函数解析式;(2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合) ,点 Q 为线段 AC 上一个动点,AQ=CP,连接 PQ,设 CP=m,CPQ 的面

    10、积为 S求 S 关于 m 的函数表达式;当 S 最大时,在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上,若存在点 F,使DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案 XK一选择题1D2B3A4C5C6C7D8D9D10C二填空题1112 (1+ ,2)或(1 ,2) 131714 K 15 ( , ) 三解答题16解:(1)若单价降低 2 元,则每天的销售量是 100+210=120 千克,每天的利润为(60240)120=2160 元;若单价降低 x 元,则每天的销售量是 100+10x 千克,每天的利润为(20x) (100+10x)元;故答

    11、案为:120、2160、100+10x、 (20x) (100+10x) ;(2)根据题意得:(6040x) (100+10x)=2240,整理得:x 210x+24=0,解得: x1=4,x 2=6答:每千克应降价 4 元或 6 元(3)天总利润 y 与降价 x 元的函数关系式为:y=(60x40) (100+10x)=10x 2+100x+2000=10(x5) 2+2250,当 x=5 时,y 最 大,最大值为 2250,答:当单价降低 5 元时,该店每天的利润最大,最大利润是 225 0 元17解:(1)由已知,B 点横坐标为 3A、B 在 y=x+1 上A(1,0) ,B(3,4)把

    12、 A(1,0) ,B(3,4)代入 y=x 2+bx+c 得解得抛物线解析式为 y=x 2+3x+4;(2)过点 P 作 PEx 轴于点 E直线 y=x+1 与 x 轴夹角为 45,P 点速度为每秒 个单位长度t 秒时点 E 坐标为(1+t,0) ,Q 点坐标为(32t,0)EQ=43t,PE=tPQE+NQC=90PQE+EPQ=90EPQ=NQCPQEQNC矩形 PQNM 的面积 S=PQNQ=2PQ2PQ 2=PE2+EQ2S=2( ) 2=20t248t+32当 t= 时,S 最小 =20( ) 236 +18=由点 Q 坐标为(32t,0) ,P 坐标为(1+t,t)PQEQNC,可

    13、得 NC=2QO=86tN 点坐标为(3,86t)由矩形对角线互相平分点 M 坐标为(3t1,85t)当 M 在抛物线上时85t=(3t1) 2+3(3t1)+4解得 t=当点 Q 到 A 时,Q 在抛物线上,此时 t=2当 N 在抛物线上时,86t=4t=综上所述当 t= 、 或 2 时,矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上18解:当 y=0 时, x2=0,解得 x=4,则 B(4,0) ,当 x=0 时,y= x 2=2,则 C(0,2) ,把 B(4,0) ,C(2,0)代入 y=ax2x+c 得 ,解得 ,所以抛物线的解析式为 y= x2x219解:(1)根据题意得:长=(402x)c

    14、m,宽=(302x)cm,(2)根据题意得:( 402x) (302x)=600整理得:(x5) (x30)=0解得:x 1=30(舍去) ,x 2=5,纸盒的高为 5cm,(3)设各图案的间距、A 图案与左边沿的间距、F 图案与右边沿的间距为 m,x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+7m=4025,m= 0.3,解得:x2.15,根据题意得:yx+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=279,y= ,y 随着 x 的增大而减小,当取到最大值时,y 取到最小值,即当 x=2.15 时,y 最小 =10,x 的取值范围为:x2.15,y 的最小值

    15、为 1020解:(1)将 A、C 两点坐标代入抛物线,得,解得: ,抛物线的解析式为 y= x2+ x+8;(2)OA=8,OC=6,AC= =10,过点 Q 作 QEBC 与 E 点,则 sinACB= = = , = ,QE= (10m) ,S= CPQE= m (10m)= m2+3m;S= CPQE= m (10m)= m2+3m= (m5) 2+ ,当 m=5 时,S 取最大值;在抛物线对称轴 l 上存在点 F,使FDQ 为直角三角形,抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ,D 的坐标为(3,8) ,Q(3,4) ,当FDQ=90时,F 1( ,8) ,当FQD=90时,则 F2( ,4) ,当DFQ=90时,设 F( ,n) ,则 FD2+FQ2=DQ2,即 +(8n) 2+ +(n4) 2=16,解得:n=6 ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 ) ,满足条件的点 F 共有四个,坐标分别为F1( ,8) ,F 2( ,4) ,F 3( ,6+ ) ,F 4( ,6 )


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