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    河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级上开学考试数学试卷(含答案解析)

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    河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级上开学考试数学试卷(含答案解析)

    1、河北省唐山市路北区河北省唐山市路北区 2020-2021 学年八年级上开学考试数学试题学年八年级上开学考试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 6 2. 下列选项中的实数,属于无理数的是( ) A 2 B. 0.36 C. 227 D. 2 3. 下列调查中,适宜采用普查方式的是( ) A. 调查“奔跑吧,兄弟”节目收视率 B. 调查市民对京剧的喜爱 C. 调查河北省七年级学生的身高 D. 调查飞机的零部件质量 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则此不等式组的解集是( ) A. 3 B. 3 C. 1 D. 13 B. 3

    2、 C. 1 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示出的解集,找出公共部分即可 【详解】解:根据数轴得:31xx, 则此不等式组的解集为 x3, 故选:A 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样, 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示; “”,“”要用空心圆点表示 5. 下列所示的四个图形中,1 和2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同位角的

    3、定义:在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角 【详解】解:A图中,1与2 有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意; B图中,1 与2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意; C图中,1 与2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角,符合题意; D 图中,1 与2 有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意 故选 C 【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识,判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角 6. 以方程组1026xyxy的解为坐标

    4、的点(x,y)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程组求出方程组的解,得出点的坐标,再得出选项即可 详解】解:解方程组1026xyxy得:414xy , 解点的坐标是(4,14) , 所以点在第二象限, 故选 B 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标,能求出方程组的解是解此题的关键 7. 估计33的值在( ) A. 2和 3 之间 B. 3和 4 之间 C. 4和 5 之间 D. 5和 6 之间 【答案】D 【解析】 【详解】解:253336, 5336 故选 D 【点睛】此题主要考查了无理数的估算,现实生活中经

    5、常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法 8. 如图,直线 AB与 CD相交于点 O,OE平分AOC 且AOC=80 ,则BOE 的度数为( ) A. 140 B. 100 C. 150 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据AOC=80 ,求得BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得COE 的度数.则BOE的度数可以求得BOE=BOC+COE 【详解】解:AOC=80 , BOC=180 -80 =100 又OE 平分BOD, COE=40 BOE=BOC+COE=100 +40 =140 故选 A 9. 将 50个数据分成 5组列出频数分

    6、布表,其中第一组的频数为 6,第二组与第五组的频数之和为 20,第三组的频率为 0.2,则第四组的频率为( ) A. 0.28 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.2 【答案】A 【解析】 【分析】 首先求得第三组的频数, 则利用总数减去其它各组的频数就可求得,利用频数除以总数即可求解 【详解】解:第三组的频数是:50 0.2=10, 则第四组的频数是:50-6-20-10=14, 则第四组的频率为:1450 =0.28 故选:A 【点睛】本题考查了频率的公式:频率=频数总数即可求解. 10. 如图,直线 ab,150 ,240 ,则3的度数为( ) A. 40 B. 90 C. 50 D.

    7、 100 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到4 的度数,再根据平角的定义即可得到3 的度数. 详解】解:ab, 4150 , 240 , 3180 -4-2=90 , 故选 B 【点睛】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质 11. 如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD向下平移,再向右平移得到四边形1111ABC D,已知1( 3,5),( 4,3),(3,3)ABA,则点1B坐标为( ) A. (1,2) B. (2,1) C. (1,4) D. (4,1) 【答案】B 【解析】 【分析】根据 A 和 A1的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移

    8、 2 个单位,再向右平移 6 个单位得到四边形1111ABC D,则 B的平移方法与 A点相同,即可得到答案 【详解】图形向下平移,纵坐标发生变化,图形向右平移,横坐标发生变化. A(3,5)到 A1(3,3)得向右平移 3(3)6个单位,向下平移 532 个单位.所以 B(4,3)平移后 B1(2,1). 故选 B. 【点睛】此题考查图形的平移.,掌握平移的性质是解题关键 12. 在平面直角坐标系中,在第四象限内有一点 P,且点 P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 5,则点 P的坐标为( ) A. (4,5) B. (4,5) C. (5,4) D. (5,4) 【答案】D 【解

    9、析】 【详解】试题分析:根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 解:第四象限点 P 到 x 轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 5, 点 P 的横坐标是 5,纵坐标是4, 点 P 的坐标为(5,4) 故选 D 13. 一道来自课本的习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路 如果保持上坡每小时走3km, 平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程543460 xy,

    10、则另一个方程正确的是( ) A. 424360 xy B. 425460 xy C. 424560 xy D. 423460 xy 【答案】B 【解析】 【分析】根据未知数x,y,从乙地到甲地需42min,即可列出另一个方程 【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为x,平路的距离为y,已经列出一个方程543460 xy,则另一个方程正确的是:425460 xy 故选 B 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是等量关系列出方程 14. 小亮解方程组2212xyxy的解为5xy ,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和,则两个数与的值为( ) A. 82 B. 82 C. 82

    11、D. 82 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以分别求出与的值,本题得以解决 【详解】方程组2212xyxy的解为5xy , 将 x=5 代入 2xy=12,得:y=2, =2 将 x=5,y=2代入 2x+y得:2x+y=25+(2)=8, =8, =8,=2 故选:D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解答本题的关键是明确题意,求出所求数的值 二、填空题二、填空题 15. “x 与 5的差不小于 x的 2倍”用不等式表示为_ 【答案】x52x 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可 【详解】解:由题意得 x52x 故答案为:x52x 【点睛】本题考查了把文字语言转化为数学语言,

    12、理解好题意是解题关键 16. 如图,将周长为 16的三角形ABC沿BC方向平移 3 个单位得到三角形 DEF,则四边形 ABFD 的周长等于_ 【答案】22 【解析】 【详解】解:ABC沿 BC 方向平移 3个单位得DEF,AD=CF=3,AC=DF ABC的周长等于 16,AB+BC+AC=16,四边形 ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22 故答案为 22 【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是

    13、对应点连接各组对应点的线段平行且相等 17. 如图,ADCE,100ABC,则21 的度数是_ 【答案】80 【解析】 【分析】直接作出BFAD,再利用平行线的性质分析得出答案 【详解】作BFAD, ADCE, ADBFEC, 13 ,42180 ,34100 , 14100 ,24180 , 2180 , 故答案为80 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,正确得出14100 ,24180 是解题关键 18. 定义新运算:对于任意实数a,b都有() 1aba ab,如:252(25) 1那么不等式42x的非负整数解是_ 【答案】0,1,2,3 【解析】 【分析】根据题目给出的定义新运算,列出

    14、关于 x的一元一次不等式,解出即可 【详解】解:根据题意:44(4) 1174xxx , 17 42x, 154x 不等式42x的非负整数解是 0,1,2,3; 故答案为:0,1,2,3 【点睛】此题考查了解一元一次不等式,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题三、解答题 19. 计算(1)求x的值2(21)49x; (2)求值22311125( 3)162 【答案】 (1)4x 或3x ; (2)8 【解析】 【分析】 (1)运用直接开平方法解一元二次方程,可得217x ,解得 x的值即可; (2) 应用算数平方根和立方根, 分别解出式子中每个小项的答案, 再经过加

    15、减运算, 即可求出式子的答案 【详解】解: (1)2(21)49x 217x 217x 或217x 4x 或3x ; (2)原式115344 8 【点睛】本题主要考察了解一元二次方程、算数平方根和立方根的应用,本题属于基础题,应避免计算失误 20. (1)解方程组:33223xyxy; (2)已知关于x,y的二元一次方程组23224xymxy 的解满足32xy ,求出满足条件的m的所有正整数值 【答案】 (1)23xy; (2)满足条件的m的所有正整数的值有1,2,3 【解析】 【分析】 (1)先整理方程组,再用代入消元法求解; (2)利用整体法将两个方程相加,再利用等式的性质求得xy,再列不

    16、等式求解 【详解】解: (1)由得3212xy 由得39y 3y 把3y 代入,得2x 所以原方程组的解是23xy (2)得3336xym 2xym 由32xy 得322m 72m 72m 满足条件的m的所有正整数的值有1,2,3 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法、与不等式的结合,比较综合,灵活运用加减消元和整体思想是关键 21. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为 1个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点,ABC的三个顶点均在格点上 (1) 将ABC先向右平移 6 个单位长度, 再向上平移 3个单位长度, 得到111ABC, 画出平移后的111ABC; (2)建立适当的平面直角坐标系

    17、,使得点A的坐为4,3; (3)在(2)的条件下,直接写出点1A的坐标 【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3)1A的坐标为2,6 【解析】 【分析】 (1)利用网格特点和平移的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1,从而得到A1B1C1; (2)利用 A点坐标画出直角坐标系; (3)利用第二象限点的坐标特征写出点 A1的坐标 【详解】解: (1)如图,111ABC为所作; (2)如上图所示; (3)点1A的坐标为2,6 【点睛】本题考查了作图-平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对

    18、应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 22. 如图,1+2=180 ,B=E,试猜想 AB与 CE之间有怎样的位置关系?并说明理由 【答案】AB/CE,理由见解析 【解析】 【分析】利用平行线的性质及判定即可得出结论 【详解】解:AB/CE,理由如下: 1+2=180 , DE/BC(同旁内角互补,两直线平行), ADF=B(两直线平行,同位角相等) , B=E, ADF=E, AB/CE(内错角相等,两直线平行) 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键 23. 为深化义务教育课程改革,满足学生的个性化学习需求,某校就“学生对知识拓展、体育特长、

    19、艺术特长和时间活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题. (1)求扇形统计图中的 m的值,并补全条形统计图; (2)已知该校 800名学生,计划开设“实践活动类”课程,每班安排 20人,问学校开设多少个“实践活动课”课程的班级比较合理. 【答案】 (1)m=20,补图见解析; (2)开设 10个“实验活动类”课程的班级数比较合理 【解析】 【分析】 (1)根据 C类人数有 15人,占总人数的 25%可得出总人数,求出 A类人数,进而可得出结论; (2)求出“实践活动类”的总人数,进而可得出结论 【详解】 (1)总人数=

    20、15 25%=60(人) A 类人数=60-24-15-9=12(人) 12 60=0.2=20%, m=20 条形统计图如图; (2)800 25%=200,200 20=10, 开设 10 个“实验活动类”课程的班级数比较合理 【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图,根据题意得出样本总数是解答此题的关键 24. 在平面直角坐标系中,已知点,23M mm 1若点 M 在 x 轴上,求 m的值; 2若点 M 在第二象限内,求 m的取值范围; 3若点 M 在第一、三象限的角平分线上,求 m 的值 【答案】(1)m=-1.5;(2) 1.50m; (3)3m 【解析】 【分析】 1根据点在 x

    21、 轴上纵坐标为 0 求解 2根据点在第二象限横坐标小于 0,纵坐标大于 0求解 3根据第一、三象限的角平分线上的横坐标,纵坐标相等求解 【详解】 1点 M在 x轴上, 230m , 解得:1.5m; 2点 M在第二象限内, 0230mm, 解得:1.50m; 3点 M在第一、三象限的角平分线上, 23mm, 解得:3m 【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系,坐标轴上的点的特征,各个象限的点的特征,第一、三象限的角平分线上的点的特征 25. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知 A (a, 0) , B (b, 0) , C (1, 2) , 且221(24)0abab (1)求 a,b的值; (

    22、2)y 轴上是否存在一点 M,使 COM 的面积是 ABC的面积的一半,求点 M 的坐标 【答案】 (1)a=2,b=3; (2)M(0,5)或 M(0,5) 【解析】 【分析】 (1)根据非负数的性质列出关于 a、b 的二元一次方程组,然后解方程组即可; (2)过点 C作 CTx轴,CSy轴,垂足分别为 T、S,根据点 A、B 的坐标求出 AB,再根据点 C 的坐标求出 CT、CS,然后根据三角形的面积求出 OM,再写出点 M的坐标即可 【详解】解: (1)221(24)0abab , 又|2ab1|0, (a2b4)20, |2ab1|0 且(a2b4)20, 2 + +1 0+24 0a

    23、 bab, 解得=2=3ab, 即 a2,b3; (2)过点 C作 CTx轴,CSy轴,垂足分别为 T、S A(2,0) ,B(3,0) , AB5, C(1,2) , CT2,CS1, ABC的面积12ABCT5, 要使 COM 的面积12 ABC的面积, 则 COM 的面积52, 即12OMCS52, OM5, 所以 M 的坐标为(0,5)或(0,-5) 【点睛】本题考查了坐标与图形性质,三角形的面积,解二元一次方程组,解题的关键是: (1)熟练掌握非负数的性质列出方程组, (2)列方程求出 OM的长 26. 某电器超市销售每台进价分别为 160 元、 120元的 A、 B 两种型号的电风

    24、扇, 如表是近两周的销售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 4 台 1200元 第二周 5 台 6 台 1900元 (进价、售价均保持不变,利润销售收入进货成本) (1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于 7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台,求 A种型号的电风扇最多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由 【答案】 (1)A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 200 元、150 元; (2)超

    25、市最多采购 A 种型号电风扇37 台时,采购金额不多于 7500元; (3)在(2)的条件下超市能实现利润超过 1850元的目标相应方案有两种:当 a36 时,采购 A 种型号的电风扇 36台,B 种型号的电风扇 14台;当 a37时,采购 A种型号的电风扇 37 台,B 种型号的电风扇 13 台 【解析】 【分析】 (1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y元,列二元一次方程组,解方程组即可得到答案; (2)设采购 A 种型号电风扇 a台,则采购 B 种型号电风扇(50a)台,利用超市准备用不多于 7500 元,列不等式 160a+120(50a)7500,解不等式可得答案

    26、; (3)由超市销售完这 50台电风扇实现利润超过 1850 元,列不等式(200160)a+(150120) (50a)1850,结合(2)问,得到a的范围,由a为非负整数,从而可得答案 【详解】解: (1)设 A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y元, 依题意得:341200561900 xyxy, 5 3得:2300,y 150,y 把150y 代入得:200,x 解得:200150 xy, 答:A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 200元、150 元 (2)设采购 A 种型号电风扇 a台,则采购 B 种型号电风扇(50a)台 依题意得:160a+120(50a)7500,

    27、 401500,a 解得:a1372 因为:a为非负整数,所以:a的最大整数值是37. 答:超市最多采购 A种型号电风扇 37台时,采购金额不多于 7500 元 (3)根据题意得: (200160)a+(150120) (50a)1850, 10a350, 解得:a35, a1372, 35a1372, a非负整数, 36a或37.a 在(2)的条件下超市能实现利润超过 1850 元的目标相应方案有两种: 当 a36时,采购 A种型号的电风扇 36 台,B种型号的电风扇 14 台; 当 a37时,采购 A种型号的电风扇 37 台,B种型号的电风扇 13 台 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用,一元一次不等式,一元一次不等式组的应用的方案问题,掌握以上知识是解题的关键


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