2017-2018学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A1cm、2cm、3cm B1cm、4cm、2cmC 2cm、3cm、4cm D6cm、2cm、3cm3计算（ ） 20031.52002（ 1） 2004 的结果是（ ）A B C D4如果把分式 中 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值（ ）A不变 B缩小 10 倍 C扩大 2 倍 D扩大10 倍5某同学把一块三角形的玻璃

2、打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A带去 B带 去 C带去 D都带去6若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ）A3 B5 C 7 或 1 D7 或17下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）Ax 2+2x3=x（x+2）3Bma+mb+na+nb=m （a+b）+n （a +b）C x212x+36=（x6） 2D2m（m+n）=2m 22mn8如图，三角形纸片 ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为（ ）

3、A9cm B13cm C16cm D10cm9若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax 0 Bx0 Cx0 Dx0 且x110小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为 m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为 n 千米/ 时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时A B C D11在化简 时，甲、乙两位同学的解答如下：甲： = = = 乙： = = = A两人解法都对 B甲错乙对 C甲对乙错 D两人都错12已知，如图在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，BCx 轴于点 C，点 A 关于直线 OB 的对称点 D 恰好在 BC 上，点 E 与点 O 关于直线

4、 BC 对称，OBC=35，则OED 的度数为（ ）A10 B20 C30 D35二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 14若|x+2|+ =0，则 yx 的值为 15观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 16在数轴上，点 A、B 对应的数分别为 2， ，且 A、B 两点关于原点对称，则 x 的值为 17已知 OC 平分AOB，点 P 为 OC 上一点，PD OA 于 D，且 PD=3cm，过点P 作 PEOA 交 OB 于 E，AOB=30，求 PE 的

5、长度 cm18如图，A、B 是网格中的两个格点，点 C 也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当ABC 为等腰三角形时，格点 C 的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC 的面积之和等于 三、解答题（本大题 6 小题，共 46 分）19（6 分）计算（x+2） 2（x+1）（x 1）因式分解（x 23） 22（x 23）+120（6 分）解方程 =3计算（ 1） 2+ 21（8 分）先化简后求值：已知：x= 2，求分式 1的值22（8 分）（1）如图，ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，AE 是过点 A 的一条直线，且点 B，C 在 A

6、E 的同侧，BDAE 于 D，CEAE 于 E求证：BD=DECE；（2）上题中，变成如图，B，C 在 AE 的异侧时，BD，DE，CE 关系如何？并加以证明23（8 分）为了迎接“十一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲 乙进价（元/双） m m20售价（元/双） 240 160已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种

7、进货方案？24（10 分）如图，平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x、y 轴上，点 B 的坐标为（0，1），BAO=30（1）求 AB 的长度；（2）以 AB 为一边作等边 ABE，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D求证： BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接 DE 交 AB 于 F求证：F 为 DE 的中点参考答案与试题解析一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有 1 条对

8、称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有 3 个故选：C2【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1 +24 ，不能构成三角形；C、 2+34，能构成三角形；D、2+36，不能构成三角形故选：C3【解答】解：（ ） 20031.52002（ 1） 2004= （ ） 20021.52002（ 1） 2004= （ ） 2002= 1= 故选：A4【解答】解：分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，可得 = 可见分式的值不变故选：A5【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角

9、形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故选：C6【解答】解：x 2+2（m 3）x +16 是完全平方式，2（m3）=8，即 m=7 或1故选：D7【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故 A 错误；B、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故 B 错误；C、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故 C 正确；D、是整式的乘法，故 D 错误；故选：C8【解答】解：折叠这个三角形顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，CE=CD，BE=BC=7cm，AE=ABBE=107=3cm，AD+DE=AD+CD=AC=6cm，AED 的周长 =6+3=9cm故

10、选：A9【解答】解： 在实数范围内有意义，x0 且 x10，x0 且 x1故选：D10【解答】解：设上学路程为 1，则往返总路程为 2，上坡时间为 ，下坡时间为，则平均速度= = （千米/时）故选：C11【解答】解：甲进行分母有理化时不能确定 0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确故选：B12【解答】解：连接 OD，BC x 轴于点 C，OBC=35，AOB= OBC=35， BOC=9035=55点 A 关于直线 OB 的对称点 D 恰好在 BC 上，OB 是线段 AD 的垂直平分线，BOD=AOB=35，DOC=BOCBOD=55 35=20点 E

11、 与点 O 关于直线 BC 对称，BC 是 OE 的垂直平分线，DOC=OED=20故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13【解答】解：（1）若 2 为腰长，5 为底边长，由于 2+25 ，则三角形不存在；（2）若 5 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 5+5+2=12故答案为：1214【解答】解：由题意得，x+2=0 ，y3=0，解得 x=2，y=3，所以，y x=32= 故答案为： 15【解答】解：首先用分割法来计算，即 a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b ）2因此 a2+2ab+b2=（a+b） 216【解答】解：

12、根据题意得： =2，去分母得：x5=2（x+1），化简得：3x=3，解得：x=1经检验：x=1 是原方程的解，所以 x=117【解答】解：过 P 作 PFOB 于 F，AOB=30，OC 平分 AOB，AOC=BOC=15 ，PEOA ，EPO=AOP=15 ，BEP=BOC+EPO=30，PE=2PF，OC 平分AOB，PDOA 于 D，PFOB 于 F，PD=3cm，PD=PF=3cm ，PE=6cm，故答案为：618【解答】解：格点 C 的不同位置分别是： C、C、C，网格中的每个小正方形的边长为 1，S ABC = 43=6，SABC =2023 =6.5，SABC =2.5，S AB

13、C +SABC +SABC =6+6.5+2.5=15故答案分别为：3；15三、解答题（本大题 6 小题，共 46 分）19【解答】解：（x+2） 2（x+1）（x1）=（ x2+4x+4）（x 21）=x2+4x+4x2+1=4x+5；（x 23） 22（x 23）+1=（ x24） 2=（ x+2） 2（x2 ） 220【解答】解：x+3=3（x1），x+3=3x3，x=3，检验：把 x=3 代入最简公分母 x1=20，所以，x=3 是原方程的解；原式=（3 2 +1）+（ 1）=3 21【解答】解：原式=1 （ ）=1 =1= ，当 x= 2 时，原式= = = 22【解答】证明：（1）

14、BAC=90，BD AE ，CEAE，BDA=AEC=90 ，ABD+DAB=DEB + CAE，ABD=CAE ，AB=AC，在ABD 和 CAE 中， ，ABD CAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AD+AE=BD+CE，DE=BD+CE，BD=DE CE（2）BD=DE +CE，理由如下：BAC=90 ，BD AE，CEAE ，BDA=AEC=90 ，ABD+BAE=90， CAE+BAE=90ABD=CAE ，AB=AC，在ABD 和 CAE 中， ，ABD CAE（AAS），BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE，BD=DE+CE；23【解答】解：（1）依题意得， = ，整理

15、得，3000（m20）=2400m，解得 m=100，经检验，m=100 是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋（200x）双，根据题意得，解得 95x105，x 是正整数，10595+1=11，共有 11 种方案24【解答】（1）解：在 RtABO 中，BAO=30，AB=2BO=2 ；（2）证明：连接 OD，ABE 为等边三角形，AB=AE，EAB=60，BAO=30，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D，DAO=60 EAO=NAB又DO=DA，ADO 为等边三角形DA=AO在ABD 与 AEO 中， ，ABD AEO（SAS）BD=OE（3）证明：作 EHAB 于 HAE=BE，AH= AB，BO= AB， AH=BO，在 RtAEH 与 RtBAO 中，RtAEH RtBAO（HL），EH=AO=AD又EHF= DAF=90，在HFE 与AFD 中，HFEAFD（AAS ），EF=DF F 为 DE 的中点