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    江苏省扬州市宝应县2021年高一上期中数学试卷(含答案解析)

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    江苏省扬州市宝应县2021年高一上期中数学试卷(含答案解析)

    1、江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高一上期中数学试题一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 设集合,则( )A. B. C. D. 2. 设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数 的定义域是( )A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. 或D. 或5. 已知都是正数,且,则的最小值等于A. B. C. D. 6. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是A. B. C. D. 7. 若,则( ).A. B. C. D. 8. 若是

    2、定义在上的奇函数,且在上是增函数,则解集是( )A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分全对得5分;少选得2分;多选、错选不得分,请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑)9. 下列运算结果中,一定正确的是A. B. C. D. 10. 若集合P=x|x2+x6=0,S=x|ax1=0,且SP,则实数a的可能取值为( )A. 0B. C. 4D. 11. 已知幂函数,则下列结论正确的有( )A. B. 的定义域是C. 是偶函数D. 不等式的解集是12. 下列说法不正确的是( )A. 不等式的解集为B. 若实数a,b,c满足,则C. 若,则函数最小值为2D. 当时,不

    3、等式恒成立,则k的取值范围是三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在答题卡的相应位置的横线上)13. 命题“,”的否定是_14. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x21,则f(2)f(0)_.15. 若函数是定义在R上增函数,则实数a的取值范围是_.16. 若正数x,y满足,则取值范围是_四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的推理计算的过程)17. 计算:(1);(2)18 设全集,集合,.(1)求和;(2)若,求实数取值范围.19. 设命题,;命题,使若命题为真命题,求实数的取值范围;若命题,一真一假,求实数的取值范围20. 中国“一带

    4、一路”倡议构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润 (万元)关于年产量(台)的函数关系式;(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?21. 已知函数是上的奇函数,且(1)求实数的值;(2)判断并证明函数在上单调性;(3)解关于的不等式22. 已知二次函数满足,且有.(1)求函数的解析式;(2)若函数,函数.求在区间上的最小值

    5、;若对于任意的,使得恒成立,求实数的取值范围.江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高一上期中数学试题一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义计算可得;【详解】解:因为,所以;故选:C2. 设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得:或,据此可知:是的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解

    6、法,充分性和必要性的判定,属于基础题.3. 函数 的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于零,偶次方根的被开方数为非负数,分母不为零得到不等式组,解得即可;【详解】解:因为,所以,解得,解得,综上可得原不等式解集为,即函数的定义域为;故选:B4. 已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】分,讨论.【详解】当时,不等式为恒成立,符合题意;当时,若不等式对任意恒成立,则,解得;当时,不等式不能对任意恒成立.综上,的取值范围是.故选:A【分析】此题注意不要忽略情形,而当时要注意开口方向及不等号

    7、方向.5. 已知都是正数,且,则的最小值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】 ,故选C.6. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用排除法和函数的单调性,对称性及函数的定义域的应用求出结果【详解】根据函数的图象,对于选项:当时,所以与图象相矛盾,故舍去;对于选项:当时,函数(1)与函数在时,为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去;对于选项:由于函数的图象的渐近线为,而原图象中的渐近线为或,所以与原图相矛盾,故舍去对于选项:函数的图象的渐近线为或,且单调性与原图象相符,故选:【点睛】本题考查的知识要点:函数的图

    8、象的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型7. 若,则( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可.【详解】,故选:D8. 若是定义在上的奇函数,且在上是增函数,则解集是( )A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】由奇函数性质可得在上是增函数,由此可确定在不同区间内的正负,结合的正负可得结果.【详解】为上的奇函数,且在上是增函数,在上是增函数,又,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;当或时,即的解集为.故选:A.二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分全对得5分;少选得2分;多选、错选不

    9、得分,请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑)9. 下列运算结果中,一定正确的是A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据有理数指数幂的运算法则计算【详解】解:选项,正确;选项,错误;选项当时,当时,错误;选项,正确故选:【点睛】本题考查了有理数指数幂的运算,属于基础题10. 若集合P=x|x2+x6=0,S=x|ax1=0,且SP,则实数a的可能取值为( )A. 0B. C. 4D. 【答案】ABD【解析】【分析】分S= ,两种情况,根据子集的定义,分别求得参数值.【详解】解:P=x|x2+x6=0=3,2,S=,a=0;,S=x|x,3,a,2,a;综上可知:实数a的可能取值组

    10、成的集合为,0,.故选:ABD.11. 已知幂函数,则下列结论正确的有( )A. B. 的定义域是C. 偶函数D. 不等式的解集是【答案】ACD【解析】【分析】首先求函数的解析式,再根据幂函数的性质,判断定义域,奇偶性,以及解不等式.【详解】因为函数是幂函数,所以,得,即,故A正确;函数的定义域是,故B不正确;,所以函数是偶函数,故C正确;函数在是减函数,不等式等价于,解得:,且,得,且,即不等式的解集是,故D正确.故选:ACD12. 下列说法不正确的是( )A. 不等式的解集为B. 若实数a,b,c满足,则C. 若,则函数的最小值为2D. 当时,不等式恒成立,则k的取值范围是【答案】ACD【

    11、解析】【分析】根据不含参一元二次不等式的解法解不等式,即可判定选项A;根据不等式的性质即可判定选项B;根据代入代数式即可判定选项C;根据不等式恒成立的解法求出k的范围,即可判定选项D.【详解】对A,由解得或,所以A错误;对B,由于,所以可以对两边同除,得到,所以B正确;对C,由于,所以,所以C错误;对D,当时,不等式为,恒成立;当时,若要使不等式恒成立,则,解得所以当时,不等式恒成立,则k的取值范围是,所以D错误;故选:ACD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在答题卡的相应位置的横线上)13. 命题“,”的否定是_【答案】.【解析】【分析】由全称命题的否定形式为特称命

    12、题,改量词,否结论即可得到答案【详解】由命题的否定形式可得命题的否定是故答案为:.14. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x21,则f(2)f(0)_.【答案】5【解析】【分析】根据奇函数的性质,即可求解.【详解】由题意知,所以.故答案为:15. 若函数是定义在R上的增函数,则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的单调性,得到不等式组,解得即可;【详解】解:因为是定义在R上的增函数,所以解得,即故答案为:【点睛】本题考查分段函数的单调性求参数的取值范围,属于基础题.16. 若正数x,y满足,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用均值不等式以及换元求

    13、出答案.【详解】因为,由均值不等式得:,令,则化简得解得或(舍去),所以的取值范围为.故答案:.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的推理计算的过程)17. 计算:(1);(2)【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用指数的运算性质可求得所求代数式的值;(2)利用对数的运算性质可求得所求代数式的值.【详解】(1)原式;(2)原式.18. 设全集,集合,.(1)求和;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1) , (2) 或【解析】【分析】(1)先解出A,然后进行交集、补集的运算即可;(2)根据题意可得CA可讨论C是否为空集,从而可求出实数a的取值范围【详解】(1),(

    14、2)由知当时,即时,满足条件;当时,即时,且,综上,或【点睛】本题考查描述法的定义,分式不等式的解法,交集、补集的运算,以及子集的定义考查了分类讨论的数学思想,属于中档题.19. 设命题,;命题,使若命题为真命题,求实数的取值范围;若命题,一真一假,求实数的取值范围【答案】;或.【解析】【分析】结合不等式的恒成立及二次函数性质即可得出结果;结合复合命题的真假关系进行讨论即可.【详解】解:依题意可知恒成立,因为当时,所以;由可知,当命题为真命题时,所以为假命题时,命题为真命题时,解得或,所以为假命题时,因为命题与一真一假,所以当命题为真,命题为假时,;当命题为假,命题为真时,.综上所述,的取值范

    15、围是或.20. 中国“一带一路”倡议构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润 (万元)关于年产量(台)的函数关系式;(2)年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?【答案】(1)(2)90【解析】【详解】试题分析:(1)年利润,再根据产量分段求解析式:(2)求分段函数最值,先分段求,再比较大小得最值,当时,根据二次函数对称轴与定义

    16、区间位置关系求得:当时,取得最大值;当时,利用基本不等式求最值:当时,最大值为,比较大小得当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.试题解析:(1)当时,;当时,.(2)当时, 此时, 当时,取得最大值, 最大值为(万元); 当时, 当且仅当,即时,最大值为(万元), 所以, 当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.考点:分段函数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值,再综合比较得函数最值.解决此类问题时,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其

    17、是分段函数结合点处函数值.21. 已知函数是上的奇函数,且(1)求实数的值;(2)判断并证明函数在上单调性;(3)解关于的不等式【答案】(1), (2)在上单调递增,证明见解析 (3)【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的定义建立方程,求实数,的值;(2)根据函数单调性的定义判断并证明函数在上单调性;(3)根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可【小问1详解】解:由为上的奇函数,所以,得, 此时,则符合题意,所以, 由,解得,所以【小问2详解】解:在上单调递增,证明:任取且,因为,所以,所以,即,所以在上单调递增;【小问3详解】解:因又是上的奇函数,故, 因为在上单调递增,所以 解得 故关于的不等式的解集为22. 已知二次函数满足,且有.(1)求函数的解析式;(2)若函数,函数.求在区间上的最小值;若对于任意的,使得恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1) (2),【解析】【分析】(1)设,根据,利用待定系数法求出参数值,即可的解;(2),分三种情况讨论即可得出答案;由题意得,分三种情况讨论即可得出答案.【小问1详解】解:设,由,由,;【小问2详解】解:易知,; 由题意得,由可得:)当时,不合,舍去;)当时,则;)当时,则;综上所述:


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