1、第13课时 二次函数的图象与性质百色中考命题规律与预测（二次函数）近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值抛物线的平移来源:Zxxk.Com 选择题 10来源:Z.xx.k.Com二次函数的图象 选择题 122018二次函数的综合 解答题 2618分来源:学科网ZXXK来源:Z#xx#k.Com用待定系数法求二次函数解析式 填空题 172017二次函数的建模及与一元二次方程的关系 解答题26（2）（3）12分2016用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的建模与最值解答题 26（1）（2） 9分2015 二次函数的综合 解答题 26 12分2014 二次函数与圆的综合
2、解答题 26 12分预计将在选择、填空题中考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求二次函数表达式、二次函数图象的平移，很可能在解答题中考查二次函数与几何的综合.二次函数内容是整套中考试卷中考查的重点和难点，以此作为区分度较大的必选题材，与初中所学其他知识综合考查，能够掌握基本技能和方法，从容应对.百色中考考题感知与试做抛物线的平移1.（2018百色中考）把抛物线y x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ D ）12A.y x22 B.y （x2） 212 12C.y x22 D.y （x2） 212 12二次函数解析式的确定2.（2017百色中考）经过A（4，0），B（2，0），
3、C（0，3）三点的抛物线解析式是 y x2 x3 38 34核心考点解读二次函数的概念及解析式1.二次函数：一般地，表达式形如yax 2bxc（a，b，c是常数，且a0）的函数叫做x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.2.三种表示方法（1）一般式：yax 2bxc（a0）；（2）顶点式：ya（xh） 2k（a0），其中抛物线的顶点坐标是（h，k）；（3）交点式：ya（xx 1）（xx 2）（a0），其中x 1，x 2为抛物线与x轴交点的横坐标.【温馨提示】三种解析式之间的关系：顶点式 一般式 交点式 展 开 、 化 简 配 方 因 式 分 解 整 式 乘 法3.
4、二次函数解析式的确定求解二次函数解析式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数解析式.当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax 2bxc；当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式ya（xh） 2k；当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式ya（xx 1）（xx 2）.二次函数的图象和性质4.二次函数yax 2bxc的图象和性质函数 二次函数yax 2bxc（a，b，c为常数，且a0）a a0（开口向上） a0（开口向下）图象对称轴 直线x b2a 直线x b2a顶点坐标 （ ， ）b2a 4ac b24a（ ， ）b2a 4ac b24a增减性在对称轴
5、的左侧，即x 时，y随x的增大b2a而减小；在对称轴的右侧，即当x 时，yb2a随x的增大而增大，简记为“左减右增”在对称轴的左侧，即当xb2a时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x 时，y随b2ax的增大而减小，简记为“左增右减”最值当 x b2a时，抛物线有最低点，即y有最小值，y 最小值 4ac b24a当x 时，抛物线有最高点b2a，即y有最大值，y 最大值 4ac b24a5.二次函数yax 2bxc图象与系数a，b，c的关系项目字母 字母的符号 图象的特征a0 开口向上aa0 开口 向下|a|越大，开口越小b0 对称轴为y轴ab0（a与b同号） 对称轴在y轴左侧bab0（a
6、与b异号） 对称轴在y轴右侧c0 经过原点c0 与y轴正半轴相交cc0 与y轴负半轴相交b24ac0 与x轴有 唯一交点（顶点）b24ac0 与x轴有两个不同交点b24acb24ac0 与x轴没有交点当x1时，yabc当x1时，yabc当abc0，即x1时，y0几种特定关系当abc0，即x1时，y06.二次函数图象的平移（上加下减，左加右减）ya（xh） 2k ya（xh） 2km； 向 上 平 移 m个 单 位ya（xh） 2k ya（xh） 2km； 向 下 平 移 m个 单 位ya（xh） 2k ya（xhm） 2k； 向 左 平 移 m个 单 位ya（xh） 2k ya（xhm） 2k
7、. 向 右 平 移 m个 单 位1.对于二次函数y（x1） 22的图象，下列说法正确的是（ C ） A.开口向下 B.对称轴是x1C.顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点2.二次函数yx 24x5的图象的对称轴为（ D ）A.x4 B.x4C.x2 D.x23.如果将抛物线yx 22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ C ）A.y（x1） 22 B.y（x1） 22C.yx 21 D.yx 234.（2016来宾中考）设抛物线C 1：yx 2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C 2，则抛物线C 2对应的函数解析式是（ A ）A.y（x2） 23 B.y（x
8、2） 23C.y（x2） 23 D.y（x2） 235.函数y 与ykx 2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ B ）kxA B C D6.（2016河池中考）二次函数yax 2bxc的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ C ）A.a0 B.c0C.abc0 D.b 24ac0,（第6题图）) ,（第7题图）)7.（2017贺州中考）二次函数yax 2bxc（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；b 24ac0；8ac0；abc123，其中正确的结论有 .8.已知二次函数yx 2bxc经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是 yx 27x
9、1 2 .典题精讲精练二次函数的图象与性质例1 （2017玉林中考）对于函数y2（xm） 2的图象，下列说法不正确的是（ D ）A.开口向下 B.对称轴是xmC.最大值为0 D.与y轴不相交【解析】根据二次函数的性质即可一一判断.对于函数y2（xm） 2的图象，a20，开口向下，对称轴xm，顶点坐标 为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C说法正确.【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.二次函数图象与系数a，b，c的关系例2 （2016贺州中考）抛物线yax
10、2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y 在同一平面直cx角坐标系内的图象大致为（ B ）A B C D【解析】根据二次函数图象与系数的关系确定a，b，c的符号，然后根据一次函数和反 比例函数的图象与性质确定答案.由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数yaxb的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y 的图象在第二、四象限.cx二次函数图象的平移例3 （2018北部湾中考 ）将抛物线y x26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ D 12）A.y （x8） 25 B.y （x4） 2512 12C.y （x8） 23 D.y （x4） 2312 12【解析】直接利
11、用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.y x26x21 （x 212x）21 （x6） 23621 （x6） 23，12 12 12 12故y （x6） 23向左平移2个单位后，得到新 抛物线的解析式为y （x4） 23.12 12二次函数解析式的确定例4 如图，A（1，0），B（2，3）两点在一次函数y 1xm与二次函数y 2ax 2bx3的图象上.（1）求m的值和二次函数的 解析式；（2）请直接写出使y 1y 2时自变量x的取值范围.【解析】（1）将A，B的坐标分别代入y 1，y 2的解析式中，可求出m，a，b的值，也就能求出抛物线的解析式；（2）根据A，B的坐标及两个函数的图象即
12、可求出y 1y 2时自变量x的取值范围.【解答】解：（1）由于A（1，0）在一次函数y 1xm的图象上，得（1）m0，即m1.已知A（1，0），B（2，3）在二次函数y 2ax 2bx3的图象上，则解得a b 3 0，4a 2b 3 3， ) a 1，b 2， )二次函数的解析式为y 2x 22x3；（2）由两个函数的图象知，当y 1y 2时，1x2.【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及函数图象的意义.1.对于二次函数y x2x4，下列说法正确的是（ B ）14A.当x0时，y随x的增大而增大B.当x2时，y有最大值3C.图象的顶点坐标为（2，7）D.图象与x轴有两个交点2
13、.（2016来宾中考）已知函数yx 22x，当 x1 时，函数值y随x的增大而增大.3.函数yax 21与y （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ B ）axA B C D4.（2018安顺中考）已知二次函数yax 2bxc（a0）的图象如图所示，分析下列四个结论：abc0；b 24ac0；3ac0；（ac） 2b 2.其中正确的结论有（ B ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.（2016柳州中考）将抛物线y2x 2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为y 2x 21 .6.（2017贵港中考）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物
14、线解析式是（ C ）A.y（x1） 21B.y（x1） 21C.y2（x1） 21D.y2（x1） 217.（2016贺州中考）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线yax 2bxc经过O，A，E三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标.解：（1）四边形ABCO是矩形，B（10，8），A（10，0）.抛物 线经过A，E，O三点，把点的坐标代入抛物线解析式 可得解得100a 10b c 0，36a 6b c 8
15、，c 0， ) a 13，b 103，c 0， )此抛物线的解析式为y x2 x；13 103（2）由题意可知，ADDE，BE1064，AB8.设ADx，则EDx，BDABAD8x.在RtBDE中，由勾股定理得ED 2EB 2BD 2，即x 24 2（8x） 2，解得x5，AD5；（3）y x2 x，其对称轴为x5.13 103A，O两点关于对称轴对称，PAPO.当P，O，D三点在一条直线上时，PAPDPOPDOD，此时PAD的周长最小.连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知点D的坐标为（10，5）.设直线OD解析式为ykx，由点D的坐标可得510k，解得k ，12直线OD解析式为y x，令x5，可得y ，点P的坐标为 .12 52 (5， 52)请 完 成 精 练 本 第 21 22页 作 业
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