1、20222022 年江苏省徐州市丰县中考第二次模拟考试数学试题年江苏省徐州市丰县中考第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 2. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“文”字一面的相对面上的字是（ ） A. 强 B. 富 C. 文 D. 主 3. 下列无理数中，与 3最接近的是（ ） A 5 B. 7 C. 10 D. 13 4. 已知正多边形的一个外角为 36 ，则该正多边形的边数
2、为（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 6 5. 甲、 乙、 丙、 丁四位同学 3 次数学成绩平均分都是 120 分， 方差分别是28.6S甲，22.6S乙，25.0S丙，27.2S丁则这四位同学 3次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。 金字塔的影长， 推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的 （ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 7. 向空中发射一枚炮弹，经 x秒后的高度为 y 米，且
3、时间与高度的函数表达式为20yaxbxc a，若此炮弹在第 6 秒与第 13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第 7秒 B. 第 9秒 C. 第 11 秒 D. 第 13秒 8. 如图，在ABC中，90ACB，ACBC分别以点 A、B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于 D，E 两点，直线 DE交 BC 于点 F，连接 AF以点 A 为圆心，AF 为半径画弧，交 BC 延长线于点H，连接 AH若4BC ，则AFH的周长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 152 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分
4、，共 30 分 ）分 ） 9. 3的算术平方根是_ 10 计算：322xx_ 11. 太阳距离银河系中心约为 250000000000000000公里， 其中数据 250000000000000000 用科学记数法表示为_ 12. 数轴上的点 A、B分别表示2、3，则点_离原点的距离较近（填“A”或“B”） 13. 如图，平面直角坐标系中，有 A、B、C、D四点，若直线 l经过点4, 3且与 y轴垂直，则直线 l会经过上述四点中的点_ （填“A”或“B”或“C”或“D”） 14. 如图，圆锥的底面半径 r为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为_2cm（结果保留） 15. 一个小球在如
5、图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是_ 16. 如图，直线12ll，含 30角的三角板的直角顶点 C在1l上，顶点 A 在2l上，边 BC与2l交于点 D，如果130 ，4AD，那么点 D到 AB的距离为_ 17. 如图， 点A、 B在反比例函数0,0kykxx的图象上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点 E若1OE ，2OCCD，AC=AE,则 AC的长为_ 18. 如图，两张完全相同的矩形纸片 ABCD和 EFGH，1ABEF，4BCFG把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH上， 使重叠部分为平行四边
6、形， 且点 D 与点 G重合 当两张纸片交叉所成的角最小时，sin_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86分 ）分 ） 19. 计算： （1）120223114272 ； （2）21211aaaa 20. （1）解方程：2420 xx； （2）解不等式组：31,1122xxx 21. 某校将学生体质健康测试成绩分为 A、B、C、D四个等级，对应分数分别为 4 分、3分、2分、1分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样 120 人进行统计分析 （1）以下是三种抽样方案： 甲方案：随机抽取七年级男、女生各 60 人的体质健康测试成绩 乙方案：随机抽取七、八、九年级
7、男生各 40 人的体质健康测试成绩 丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各 20人的体质健康测试成绩 你认为较为合理的是_方案（选填甲、乙、丙） ； （2）按照合理的方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图 这组数据的中位数是_分； 请求出这组数据的平均数； 小明的体质健康测试成绩是 C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况作出评价，并给出一条合理的建议 22. 如图，某公园门口限行柱之间的三个通道分别记为 A、B、C，这三个通道宽度相同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园游玩 （1）甲同学选择 A 通道的概率是_； （2）用画树状
8、图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率 23. 如图， 点 F是ABC的边 AC的中点， 点 D在 AB上， 连接 DF并延长至点 E， 使D FE F， 连接 CE （1）求证：ADFCEF； （2）若DEBC，4DE ，求 BC 的长 24. 如图，O 是ABC的外接圆，AB 是O的直径，点 P为O外一点，且OPBC，PBAC （1）求证：PA 为O的切线； （2）若5OB，253OP ，求 AC 的长 25. 金山银山不如绿水青山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 900棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 1.5 倍，结果提前 4
9、天完成任务原计划每天种树多少棵？ 26. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y（）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度 y 与时间 x024x的函数关系式； （2）解释线段 BC 的实际意义； （3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 27. 如图，抛物线21202yxxb b 与 x 轴交于 A、B两点（点
10、 A 在点 B 的右侧） ，与 y轴交于点C，连接 AC、BC，tan3CBO （1）求 b 的值； （2）如图，点 P 是直线 AC上方抛物线上的一个动点，过点 P作 BC的平行线 l，交线段 AC 于点 D抛物线的对称轴与直线 l交于点 M，与直线 AC交于点 N当点 D在对称轴的右侧，且DMNAOCSS时，请求出点 D 的坐标 28. 如图，等边三角形纸片 ABC 中，12AB ，点 D在 BC上，4CD，过点 D 折叠该纸片，得点C和折痕 DE（点 E 不与点 A、C重合） （1）当点C落在 AC 上时，依题意补全图，求证：DCAB； （2）设ABC的面积为 S，S是否存在最小值？若存
11、在，求出 S 的最小值；若不存在，请说明理由； （3）当 B，C，E三点共线时，EC 的长为_ 20222022 年江苏省徐州市丰县中考第二次模拟考试数学试题年江苏省徐州市丰县中考第二次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解 【详解】解：-2022的相反数是 2022 故选：B 【点睛】本题考查相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数） ，熟练掌握
12、该知识点是解题关键 2. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“文”字一面的相对面上的字是（ ） A. 强 B. 富 C. 文 D. 主 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“强”与“主”相对， 面“民”与面“明”相对， “富”与面“文”相对 故答案为 B 【点睛】本题考查了正方体的展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 3. 下列无理数中，与 3最接近的是（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】估算无理数的大小，从而得
13、出答案 【详解】解：579101316， 57310134,，与 3 最接近的是10， 故选：C 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键 4. 已知正多边形的一个外角为 36 ，则该正多边形的边数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和 360求解即可 【详解】解：3601036=， 故选：A 【点睛】本题考查了正多边形的外角与外角和，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 5. 甲、 乙、 丙、 丁四位同学 3 次数学成绩的平均分都是 120 分， 方差分别是28.6S甲，22.6S乙，
14、25.0S丙，27.2S丁则这四位同学 3次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好根据方差的意义解答即可 【详解】解：S甲2=8.6，S乙2=2.6，S丙2=5.0，S丁2=7.2， S乙2S丙2S丁2S甲2， 这 4 名同学 3次数学成绩最稳定的是乙， 故选：B 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义 6. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同
15、一时刻标杆的影长，标杆的高度。 金字塔的影长， 推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的 （ ） A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断； 【详解】根据题意画出如下图形：可以得到ABECDEV: V，则ABCDBEDE= AB 即为金字塔的高度，CD即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度 故选：D. 【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解. 7. 向空中发射一枚炮弹，经 x秒后的高度为 y 米，且时间与高度的函数表达式为
16、20yaxbxc a，若此炮弹在第 6 秒与第 13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A. 第 7秒 B. 第 9 秒 C. 第 11秒 D. 第 13秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值 【详解】解：此炮弹在第 6秒与第 13 秒时的高度相等， 抛物线的对称轴是：6 131922x， 炮弹所在高度最高时：时间是第 9.5秒， 炮弹所处的高度与时间的函数图象的开口向下， 距离对称轴越近的点函数值越大，即炮弹的高度越高， 第 9 秒时炮弹所在高度最高，故 B正确 故选：B 【点睛】本题主
17、要考查了二次函数的应用，根据题意求出抛物线的对称轴，是解答本题的关键 8. 如图，在ABC中，90ACB，ACBC分别以点 A、B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于 D，E 两点，直线 DE交 BC 于点 F，连接 AF以点 A 为圆心，AF 为半径画弧，交 BC 延长线于点H，连接 AH若4BC ，则AFH的周长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 152 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用基本作图方法得出 DE垂直平分 AB，AFAH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出 AFFCBFFCAHCHBC，即可得出答案 【详解】解：由基本作图方法得出：DE垂
18、直平分 AB， 则 AFBF， 可得 AFAH，ACFH， FCCH， AFFCBFFCAHCHBC4， AFH的周长为：AFFCCHAH2BC8 故本题选择 A 【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出 AFFCBFFCAHCHBC 是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案直接填分不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）写在答题卡相应位置） 9. 3的算术平方根是_ 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：3 的算术平方根是3，故答案为3
19、 考点：算术平方根 10. 计算：322xx_ 【答案】4x 【解析】 【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可 【详解】解：322626 24xxx xxx 故答案为：4x 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，正确把握运算法则是解题关键 11. 太阳距离银河系中心约250000000000000000公里，其中数据 250000000000000000用科学记数法表示为_ 【答案】172.5 10 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数
20、相同，当原数绝对值10时，n是正整数数 【详解】解：由题意可知： 17250000000000000000=2.5 10， 故答案为：172.5 10 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 12. 数轴上点 A、B 分别表示2、3，则点_离原点的距离较近（填“A”或“B”） 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值求解即可 【详解】数轴上的点 A、B分别表示2、3， A到原点的距离为 2，B点到原点的距离为 3， 32 点 A离原点的距离较
21、近， 故答案：A 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，理解数轴上的点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键 13. 如图，平面直角坐标系中，有 A、B、C、D四点，若直线 l经过点4, 3且与 y轴垂直，则直线 l会经过上述四点中的点_ （填“A”或“B”或“C”或“D”） 【答案】B 【解析】 【分析】由直线 l经过点4, 3且与 y 轴垂直，可得直线3y 与 y轴垂直，再写出 A、B、C、D 各点的坐标，进行判断即可 【详解】直线 l经过点4, 3且与 y轴垂直， 直线3y 与 y轴垂直， 由图得，( 3,0),(0, 3),(4,0),(0,4)ABCD， 直线 l会经过上述
22、四点中的点 B， 故答案为：B 【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标及垂直于坐标轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键 14. 如图，圆锥的底面半径 r为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为_2cm（结果保留） 【答案】60 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【详解】解：h8，r6， 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理，l=2268=10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧=61060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为：60 【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高
23、求出母线长即可 15. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是_ 【答案】12#0.5 【解析】 【分析】根据白色区域所占比例求解即可 【详解】解：根据题目中所示地砖可知，每一块方格地砖被对角线平均分成两块，一块为黑色区域，另一块为白色区域，所以白色区域占整体的12，所以小球停留在白色区域的概率是12 故答案为：12 【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握该知识点是解题关键 16. 如图，直线12ll，含 30角的三角板的直角顶点 C在1l上，顶点 A 在2l上，边 BC与2l交于点 D，如果130 ，4AD，那
24、么点 D到 AB的距离为_ 【答案】2 【解析】 【分析】过点 D作 DEAB于 E，利用 30 角的性质得到 DE=114222AD 【详解】解:过点 D作 DEAB于 E， l1l2， DAC=1=30 ， 又BAC=60 ， BAD=BAC-DAC=30 ， 在直角ADE中，AED=90 ，DAE=30 ， DE=114222AD ， 故答案为 2 【点睛】本题考查平行线的性质以及含有 30 角的直角三角形的性质，解决问题的关键是通过作高构造直角三角形 17. 如图， 点A、 B在反比例函数0,0kykxx的图象上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点 E若1OE ，2OCCD，
25、AC=AE,则 AC的长为_ 【答案】32 【解析】 【分析】根据题意求得 B（k，1） ，进而求得 A（23k，32） ，代入解析式即可得出 AC的长 【详解】解：如图， BDx 轴于点 D，BEy 轴于点 E， 四边形 BDOE是矩形， BD=OE=1， 把 y=1代入 y=kx，求得 x=k， B（k，1） ， OD=k， OC=2CD， OC=23k， ACx 轴于点 C， 把 x=23k代入 y=kx得，y=32， AE=AC=32， 故答案为：32 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键 18. 如图，两张完
26、全相同的矩形纸片 ABCD和 EFGH，1ABEF，4BCFG把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH上， 使重叠部分为平行四边形， 且点 D 与点 G重合 当两张纸片交叉所成的角最小时，sin_ 【答案】817 【解析】 【分析】利用“ASA”证明CDMHDN，可证 MD=DN，则可证明四边形 DNKM是菱形，当点 B与点 E重合时，两张纸片交叉所成的角 a最小，设 MD=a=BM，则 CM=4-a，在 RtMCD 中，根据勾股定理建立方程求出 MD 长，即可求出 sin 的值 【详解】解：如图，取 BC与 EH的交点为 K，AD与 EH的交点为 N，BC与 FG 的交点为 M， ADC=
27、HDF=90 ， 即ADF+CDM=ADF+NDH， CDM=NDH， 又CD=DH，H=C=90 ， CDMHDN（ASA） ， MD=ND， 又四边形 DNKM是平行四边形， 四边形 DNKM 是菱形， KM=DM， sin=sinDMC=CDMD， 如图，当点 B与点 E重合时，两张纸片交叉所成的 角最小， 设 MD=a=BM，则 CM=4-a， MD2=CD2+MC2， a2=1+（4-a）2， 解得 a=178， 即 MD=178， sin=sinDMC=18=17178CDMD 故答案为：817 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解直
28、角三角形，确定两张纸片交叉所成的 角最小时的位置是解答本题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 86分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）120223114272 ； （2）21211aaaa 【答案】 （1）4 （2）11a 【解析】 【分析】 （1）根据乘方，绝对值的性质，负整数指数幂和求立方根化简，再从左到右计算即可； （2）先将异分母分式相减转化为同分母分式相减，再进行分式的乘除运算，将各项分解因式，化简即可 【小问 1 详解】 原式1 42 3 4； 【小问 2 详解】
29、原式21(1)aaaa 11a 【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的混合运算，涉及乘方，绝对值的性质，负整数指数幂和求立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键 20. （1）解方程：2420 xx； （2）解不等式组：31,1122xxx 【答案】 （1）1226,26xx （2）132x 【解析】 【分析】 （1）先进行配方得2(2)60 x，再直接开平方解方程即可； （2）先分别解两个一元一次不等式，再求出解集即可 【详解】 （1）2420 xx 244420 xx， 2(2)60 x， 2(26)x， 26x ， 1226,26xx； （2）311122xxx 解得12x ， 解得3x，
30、 不等式组的解集为132x 【点睛】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，熟练掌握解方程和解不等式的步骤是解题的关键 21. 某校将学生体质健康测试成绩分为 A、B、C、D四个等级，对应分数分别为 4 分、3分、2分、1分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样 120 人进行统计分析 （1）以下是三种抽样方案： 甲方案：随机抽取七年级男、女生各 60 人的体质健康测试成绩 乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的体质健康测试成绩 丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各 20人的体质健康测试成绩 你认为较为合理的是_方案（选填甲、乙、丙） ； （2）按照合理的方案，将随机抽取的测
31、试成绩整理并绘制成如图统计图 这组数据的中位数是_分； 请求出这组数据的平均数； 小明的体质健康测试成绩是 C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况作出评价，并给出一条合理的建议 【答案】 （1）丙 （2）3；2.75 分；小明的体质健康状况处在中午偏下，平时要加强体质健康锻炼 【解析】 【分析】 （1）根据甲、乙、丙三种方案抽样的特点进行分析判断即可； （2）根据中位数、众数的意义求解即可 【小问 1 详解】 甲乙两方案选择样本比较片面，不能代表真实情况，加方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，乙方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；
32、 丙方案随机抽取七、八、九年级男生、女生各 20 名的体质健康测试成绩，选取的样本有广泛性和代表性 所以，比较合理的方案是丙方案， 故答案为：丙； 【小问 2 详解】 把 120个数据按大小顺序排列，处在最中间的两个数据是第 60 个和 61 个， A 等级有 30 人，B等级有 45 人， 30+45=75 中位数为 3分， 故答案为 3； 30 445 330 2 15 12.75120 x （分） ； C 等级对应的分数是 2分，低于平均数和中位数， 所以，小明的体质健康状况处在中午偏下，平时要加强体质健康锻炼 【点睛】本题考查中位数、平均数，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提
33、 22. 如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为 A、B、C，这三个通道宽度相同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园游玩 （1）甲同学选择 A 通道的概率是_； （2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率 【答案】 （1）13 （2）13 【解析】 【分析】 （1）利用概率公式计算； （2）利用列表法表示出所有等可能结果以及满足题意的等可能结果，求出概率 【小问 1 详解】 解：甲的选择有三种等可能结果：A、B、C，其中选择 A占一种， 故选择 A 的概率为13； 【小问 2 详解】 列表： 甲 丙 A B C A （A
34、，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由表中知，这个实验一共有 9种等可能结果，其中相等的占三种， 故甲、丙两位同学从同一通道经过的概率为3193 【点睛】本题考查利用列表法和利用概率公式求概率，解决问题的关键是列举出所有等可能的结果 23. 如图， 点 F是ABC的边 AC的中点， 点 D在 AB上， 连接 DF并延长至点 E， 使D FE F， 连接 CE （1）求证：ADFCEF； （2）若DEBC，4DE ，求 BC 的长 【答案】 （1）见详解 （2）4 【解析】 【分析】 （1）根据题干条件即可求证ADFCE
35、F SAS ； （2）根据平行线的性质、中位线的性质即可求解； 【小问 1 详解】 证明：F 是ABC的边 AC的中点 AFFC 在ADF和CEF中 AFFCAFDCFEDFEF ADFCEF SAS 【小问 2 详解】 DFEF，4DE 122DFDE F是ABC的边 AC 的中点，DEBC 24BCDF 【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、平行线的性质、中位线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键 24. 如图，O 是ABC的外接圆，AB 是O的直径，点 P为O外一点，且OPBC，PBAC （1）求证：PA 为O的切线； （2）若5OB，253OP ，求 AC 的长 【答案】 （1）
36、证明过程见详解 （2）8 【解析】 【分析】 （1）要证明 PA为O切线，只需证明APOA即可 （2）通过相似三角形BACOPA的性质ABACPOPA，即可求得答案 【小问 1 详解】 证明：ABQ是O的直径， 90ACB， 90BACB ， 又OPBC， AOPB， 90BACAOP， PBAC ， 90 PAOP， 180()90OAPPAOP ， APOA， PA 为O 的切线； 【小问 2 详解】 由（1）知，90OAP， 5OB ， 5OAOB， 又253OP ， 在Rt APO中，90OAP，253OP ，5OA， 22222520()533PAPOOA， 又由（1）中，90ACB
37、OAP，且BACP， BACOPA， ABACPOPA，即10252033AC， 解得8AC ， AC 的长为 8 【点睛】本题考查了切线的判定及性质、三角形相似的判定及性质，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键 25. 金山银山不如绿水青山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 900棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务原计划每天种树多少棵？ 【答案】原计划每天种树 75 棵 【解析】 【分析】设原计划每天种树 x棵，根据工作量=工作效率 工作时间列出方程，解答即可 【详解】解：设：原计划每天种树 x 棵 90090
38、041.5xx 解得：x75 经检验，x75 是原分式方程的解，且符合题意 答：原计划每天种树 75 棵 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键工程类问题主要用到公式：工作总量=工作效率 工作时间 26. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y（）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度 y 与时间 x024x的函数关系式； （2）解释线段 B
39、C 的实际意义； （3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 【答案】 （1）y510 06320 6102001024xxxxx； （2）线段 BC 表示恒温系统设定恒温为 20； （3）恒温系统最多可以关闭 10 小时，才能使蔬菜避免受到伤害 【解析】 【分析】 （1）应用待定系数法分段求出函数解析式即可； （2）根据函数图象结合题意回答即可； （3）把 y10代入 y200 x中，即可求得结论 【小问 1 详解】 解：设线段 AB解析式为 yk1xb（k10） ， 线段 AB过点（0，10） ， （3，15） ， 代入
40、得110315bkb，解得：11053bk， 线段 AB的解析式为：y53x10（0 x6） ， B在线段 AB 上，当 x6 时，y20， 点 B坐标为（6，20） ， 线段 BC的解析式为：y20（6x10） ， 设双曲线 CD 解析式为：y2kx（k20） ， C（10，20） ， k2200， 双曲线 CD 的解析式为：y200 x（10 x24） ； y关于 x 的函数解析式为：y510 06320 6102001024xxxxx； 【小问 2 详解】 线段 BC 表示恒温系统设定恒温为 20； 【小问 3 详解】 把 y10代入 y200 x中，解得：x20， 201010， 答：
41、恒温系统最多可以关闭 10 小时，才能使蔬菜避免受到伤害 【点睛】 本题是以实际应用为背景的函数综合题， 主要考查求一次函数、 反比例函数和常数函数的关系式 解答时应注意临界点的应用 27. 如图，抛物线21202yxxb b 与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y轴交于点C，连接 AC、BC，tan3CBO （1）求 b 的值； （2）如图，点 P 是直线 AC上方抛物线上的一个动点，过点 P作 BC的平行线 l，交线段 AC 于点 D抛物线的对称轴与直线 l交于点 M，与直线 AC交于点 N当点 D在对称轴的右侧，且DMNAOCSS时，请求出点 D 的坐标 【答案
42、】 （1）6； （2）5,1D 【解析】 【分析】 （1）求出 C 点坐标，利用tan3CBO得,03bB，将其代入抛物线解析式即可求出 b的值； （2）求出6,0A，2,0B ，0,6C，进一步可求出直线 AC 的解析式为：6yx ，直线 BC 的解析式为：36yx，设 l直线方程为：3yxn，求出618,44n nD，利用DMNAOCSS求出 n 的值即可 【小问 1 详解】 解：抛物线21202yxxb b 与 y轴交于点 C， 0,Cb， tan3OCCBOOB， 3bOB，即,03bB， ,03bB在抛物线上， 212=0233bbb，解得：=0b（舍去）或=6b， =6b； 【小问
43、 2 详解】 解：由（1）可知抛物线解析式为：21262yxx ， 对称轴为：=2x， 令2126=02xx，解得：1=6x或2=2x， 点 A在点 B的右侧， 6,0A，2,0B ， 令=0 x，得6y ，即0,6C， 设直线 AC的解析式为：ykxm，则6=06kmm，解得：=16km， 直线 AC的解析式为：6yx ， 同理可得直线 BC 的解析式为：36yx， lBC， 故设 l直线方程为：3yxn， 联立36yxnyx ，解得：6=4184nxny， 618,44n nD， 对称轴为：=2x， M，N的横坐标为 2， N 在 AC 上， 当=2x时，4y ，即2,4N， M在 BC上
44、， 当=2x时，6yn，即2,6Mn， 过 D 作DGMN， DMNAOCSS， 11624618224nDG MNn，解得=10n或= 14n， 点 D在对称轴的右侧且在 AC上， 6264n，解得：182 n， = 14n，即5,1D 【点睛】本题考查二次函数和一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数性质， （2）有一定难度，表示出 D 点坐标是解第（2）的关键 28. 如图，等边三角形纸片 ABC 中，12AB ，点 D在 BC上，4CD，过点 D 折叠该纸片，得点C和折痕 DE（点 E 不与点 A、C重合） （1）当点C落AC上时，依题意补全图，求证：DCAB
45、； （2）设ABC的面积为 S，S是否存在最小值？若存在，求出 S 的最小值；若不存在，请说明理由； （3）当 B，C，E三点共线时，EC 的长为_ 【答案】 （1）见解析 （2）存在，最小值为24 324 （3）2 132 【解析】 【分析】 （1） 根据等边三角形的性质和折叠的性质可得ACCD ， 由同位角相等， 即可得两直线平行； （2）过点 D作 DMAB于点 M，4DCDC，点 F 在以点 D为圆心，以 DC 长为半径的圆上，当点C在 DM 上时，S最小，根据等边三角形的性质及解直角三角形可得MC的长度，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）过点 D作 DGEB于 G，过点 E作
46、EHCD于 H，由折叠的性质和勾股定理可求出2 3DG ，2 13BG ，12CHCE，32EHCE，证明BDGBEH，根据相似三角形的性质即可求解 【小问 1 详解】 如图， ABC是等边三角形， 60AC ， 由折叠得，CCCD， ACCD ， DCAB； 【小问 2 详解】 存在，理由如下： 过点 D作 DMAB 于点 M，4DCDC， 点 F 在以点 D为圆心，以 DC 长为半径的圆上， 当点C在 DM 上时，S最小， ABC是等边三角形，12AB ， 12BC，60ABC， 12 48BD， sinDMABCBD，即3sin6028DM ， 4 3DM， 4 34MC， 1112 (
47、4 34)24 32422SAB MC； 【小问 3 详解】 如图，过点 D 作 DGEB于 G，过点 E作 EHCD于 H， 90DGCCHE， 由折叠的性质得4,60DCDCEC DC ， 30CDGCEH， 122C GC D，由勾股定理得222 3DGCDCG， 在Rt BDG中，222BDBGDG，即2228(2 3)BG， 解得2 13BG ， 在Rt EHC中，12CHCE， 由勾股定理得32EHCE， ,90DBGEBHBGDBHE ， BDGBEH， DGBGEHBH，即2 32 13131222CECE， 解得2 132CE ， 故答案为：2 132 【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，平行线的判定，解直角三角形，勾股定理及相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并能够做出合理的辅助线是解题的关键
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