2022年河南省开封市中招第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

1、2022年河南省开封市中招第二次模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 下列各数中比1小数是（ ）A. B. 0C. 2D. 2. 少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 互为邻补角的两个角的和为180C. 同位角相等，两直线平行D. 矩形的对角线相等4. 2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数

2、据，下列描述正确的是（ ）A. 中位数是95B. 众数是95.5C. 平均数是95.25D. 方差是0.015. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 6. 如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体移到的上方，则下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图都不变B. 主视图改变，左视图不变C. 左视图改变，俯视图不变D. 主视图、左视图、俯视图都发生改变7. 如图，直线，已知AE1，BE2，DE3，则CD的长为（ ）A. B. C. 6D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与二次函数的图像相交于，两点，则函数的图像可能是（

3、 ）A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（）动点P从B点出发，沿折线BAAC方向运动，运动到点C停止设点P的运动路程为x，BPD的面积为y，y与x的函数图像如图，则BC的长为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 9二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1小于3的无理数_12. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围为_13. 现有4张卡片，如图所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图“小房子”的概率为_14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C均在小正方形的顶点上，点B在弧AC上

4、，且ACB15，则阴影部分的周长为_15. 如图，四边形ABCD中，BD90，BCD60，将四边形ABCD作如下操作：（1）将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B与点D重合，如图所示；（2）将图中直角三角形折叠，使折痕经过ABC的任一个顶点，再把折叠后的图形完全展开，请观察展开后的图形，当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边（或边的一部分）组成的四边形为菱形时，该菱形的边长为_三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （1）计算（2）解方程：17. 某校举行运动会，七年级准备排练“精忠报国”武术操，参加运动会开幕式为使参赛选手身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个

5、班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）组别身高范围（单位：厘米）划记频数频率A30.03B正80.08Ca0.15D正正正正正28bE正正正正正一260.26F正正14014G正一60.06请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_（2）a_，b_，m_（3）请补全频数分布直方图（4）若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数18. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图像相交于点，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出解集（3）已知直线AB与y轴交于点C，点是

6、x轴上一动点，作PQx轴交反比例函数图像于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值19. 第31届世界大学生运动会代表建筑主火炬塔，在亮灯之夜，塔身通体透亮，流光溢彩某数学活动小组利用课余时间测量主火炬塔的高度在点A处放置高为1米的测角仪AB，在B处测得塔顶F的仰角为30；沿AC方向继续向前行38米至点C，在CD处测得塔顶F的仰角为65（点A，C，E在同一条直线上） （1）点D相对于点F的方位角是_（2）依据上述测量数据，求出主火炬塔EF的高度（结果保留整数，参考数据：，）20. 在探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系时，分三种情况进行讨论：圆心在圆周角的一条

7、边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（1）在图中，通过测量BOC56，BAC28，由此可得，在图中，连接AO，并延长AO交O于点D，可得，请猜想图中BAC与BOC的数量关系，并给予证明（2）在图中，若BOC60，连接BC，当ACBC2时，请过点B画出O的切线，交AC的延长线于点D，并直接写出BD的长21. “慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福某花店采购了一批康乃馨，进价是每支8元当每支售价为12元时，可销售30支；当每支售价为10元时，可销售40支在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y（支）是每支售价x（元）的一次函数（1）求y与x之间

8、的函数关系式；（2）设此花店这种康乃馨的销售利润是w元，根据题意：当销售单价为多少元时，商家获得利润最大22. 如图是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意其主门洞的截面如图，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式（2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？

9、并说明理由23. 中华文明源远流长，如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理问题发现如图，若直角三角形的直角边BC3，斜边AB5，则中间小正方形的边长CD_，连接BD，ABD的面积为_知识迁移如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，当BPC90，时，PAB的面积为_拓展延伸如图，已知MBN90，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM，BN分别于A，C两点（1）已知D为线段AB上一个动点，连接CD

10、，过点B作BECD，垂足为点E；在CE上取一点F，使EFBE；过点F作GFCD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数量关系，并说明理由（2）在（1）的条件下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上一点，当AB10，CF2时，直接写出线段DE的长2022年河南省开封市中招第二次模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 下列各数中比1小的数是（ ）A. B. 0C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数比较大小的方法判断即可【详解】解：=1，选项A不符合题意；01，选项C不符合题意；1，选项D不符合题意；故选：B【点睛】

11、本题考查了实数比较大小的方法熟记实数大小比较法则的内容是解题关键，注意：正数大于0，0大于负数2. 少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12105米，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第

12、一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 互为邻补角的两个角的和为180C. 同位角相等，两直线平行D. 矩形的对角线相等【答案】C【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，根据对顶角，邻补角，矩形的定义，以及平行线的性质与判定进行判断即可【详解】逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，不符合题意；逆命题为：和为180的角互为邻补角，为假命题，不符合题意；逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真命题，符合题意；逆命题为：对角线相等的图形为矩形，为假命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查对顶角，邻补角，矩形的定义，平行线的性质与判定，能够熟

13、练掌握平行线的性质与判定间的关系是解决本题的关键4. 2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（ ）A. 中位数是95B. 众数是95.5C. 平均数是95.25D. 方差是0.01【答案】A【解析】【分析】利用中位数，众数，平均数，方差定义分析即可求出正确答案【详解】解：由题意可知：中位数是：95；众数是：95；平均数是：；方差是：；故选：A【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差定义，解题的关键是掌握中位数定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是

14、奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数定义：一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数；方差定义：5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则、完全平方公式、二次根式的运算法则进行判断即可【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了整式的运算和二次根式的化简计算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方运算法则、完全平方公式、二次根式的运算

15、法则，是解题的关键6. 如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体移到的上方，则下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图都不变B. 主视图改变，左视图不变C. 左视图改变，俯视图不变D. 主视图、左视图、俯视图都发生改变【答案】C【解析】【分析】分别得到将正方体移动前后的三视图，依此即可作出判断【详解】解：将小正方体移到的上方前的主视图正方形的个数为3，1，1；小正方体移到的上方后的主视图正方形的个数为2，1，2；发生改变将小正方体移到的上方前的左视图正方形的个数为1，3，1；小正方体移到的上方后的左视图正方形的个数为1，2，2；发生改变将小正方体移到的上方前的俯视图正方形的个

16、数为3，1，2；小正方体移到的上方后的俯视图正方形的个数为3，1，2；没有发生改变故选：C【点睛】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键7. 如图，直线，已知AE1，BE2，DE3，则CD的长为（ ）A. B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例求解即可【详解】解：直线l1l2l3，AE=1，BE=2，DE=3，CE=，CD=CE+DE=故选B【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D

17、. 【答案】A【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，进行判断即可【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练求解一元一次不等式、掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法9. 如图，一次函数与二次函数的图像相交于，两点，则函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由一次函数与二次函数图像交于，两点，得出方程有两个不相等的实数根，进而得出函数与轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出的对称轴，即可进行判断【详解】一次函数与二次函数的图像相交于，两点，一元二次方程有两个不相等的

18、实数根，函数与轴有两个交点，由题意可知：，函数的对称轴，选项D符合条件故选D【点睛】本题考查了二次函数的图像，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键10. 如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D（）动点P从B点出发，沿折线BAAC方向运动，运动到点C停止设点P的运动路程为x，BPD的面积为y，y与x的函数图像如图，则BC的长为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据题意，AB=AC=，利用勾股定理，运用完全平方公式变形计算即可【详解】根据题意，AB=AC=，即，ABAC，ADBC，BD=DC，或(

19、舍去)，或 (舍去)，解得BD=3，AD=2，BC=2BD=6，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，完全平方公式的运用，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理，完全平方公式是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1小于3的无理数_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可【详解】解：1=，3=，写出一个大于1且小于3的无理数是故答案：（答案不唯一）【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质12. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围

20、为_【答案】且#且【解析】【分析】根据一元二次方程实数根的情况与判别式的关系列不等式求解即可【详解】解：根据题意得，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程实数根的情况与根的判别式的关系注意：一元二次方程存在的条件是二次项系数不等于013. 现有4张卡片，如图所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图“小房子”的概率为_【答案】【解析】【分析】用A表示三角形，B表示长方形，画树状图列举所有等可能情况共12中，其中能拼成小房子的情况为一A一B共有8种情况，然后利用概率公式计算即可【详解】解：用A表示三角形，B表示长方形，画树状图如图，列举所有等可能情况

21、共12中，其中能拼成小房子的一A一B共有8种情况，甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图“小房子”的概率为故答案为：【点睛】本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表的方法与步骤，列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况是解题关键14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C均在小正方形的顶点上，点B在弧AC上，且ACB15，则阴影部分的周长为_【答案】【解析】【分析】先确定出圆心位置根据弧长公式求出弧AB的长度，根据等边三角形性质得BC的长度，再利用勾股定理求出线段AC的长度，即得答案【详解】解：由题意知圆心O位置如图所示，ACB15，AOB=30，BOC=60，即BOC

22、为等边三角形，OC=BC=OB=6，弧AB的长度为：，由勾股定理得：AC=，阴影部分的周长为，故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算公式、勾股定理求格点中线段的长度、等边三角形的判定等知识点解题关键是：确定出弧所在圆的圆心位置15. 如图，四边形ABCD中，BD90，BCD60，将四边形ABCD作如下操作：（1）将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B与点D重合，如图所示；（2）将图中的直角三角形折叠，使折痕经过ABC的任一个顶点，再把折叠后的图形完全展开，请观察展开后的图形，当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边（或边的一部分）组成的四边形为菱形时，该菱形的边长为_【答案】2或【解析】【分析】

23、分如图所示，当折痕经过点B，即四边形ABOD是菱形时，如图所示，当折痕经过点A，即四边形AECF是菱形时，两种情况讨论求解即可【详解】解：如图所示，当折痕经过点B，即四边形ABOD是菱形时，此时菱形的边长即为AB的长，即如图所示，当折痕经过点A，即四边形AECF是菱形时，BEA=BCD=60，B=90，此时菱形的边长为2，故答案为：2或【点睛】本题主要考查了菱形性质，解直角三角形，正确画出图形，用分类讨论的思想求解是解题的关键三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （1）计算（2）解方程：【答案】（1）3；（2）x2【解析】【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，特殊角三角函数值

24、，然后二次根式的乘法，合并同类项即可；（2）先去分母化为整式方程，然后解整式方程，验根即可【详解】（1）解：原式；（2）解：方程两边同乘得：，化简得： ，解得：x2，检验：当x2时，最简公分母，原分式方程的解为x2【点睛】本题考查含特殊三角函数的混合运算，零指数幂，负指数幂，绝对值，分式方程，掌握含特殊三角函数的混合运算，零指数幂，负指数幂，绝对值，分式方程解法，注意分式方程要检验是解题关键17. 某校举行运动会，七年级准备排练“精忠报国”武术操，参加运动会开幕式为使参赛选手身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表

25、、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）组别身高范围（单位：厘米）划记频数频率A30.03B正80.08Ca0.15D正正正正正28bE正正正正正一260.26F正正140.14G正一60.06请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_（2）a_，b_，m_（3）请补全频数分布直方图（4）若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数【答案】（1）100 （2）15；0.28；28 （3）见解析 （4）168人【解析】【分析】（1）根据A组的频数和频率可求出本次抽样调查的样本容量；（2）根据频数、频率和样本容量的关系可求出a，b；求出D组所占样本的百

26、分比可得到m；（3）根据a的值补全频数分布直方图即可；（4）用七年级学生总人数乘以样本中D组所占的百分比即可【小问1详解】解：30.03100，本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；【小问2详解】由题意得：a1000.1515，b；D组所占样本的百分比为28100100%28%，即m28，故答案为：15；0.28；28；【小问3详解】补全频数分布直方图如图：【小问4详解】60028%168（人），答：估计身高在D组学生的人数有168人【点睛】本题考查了统计表，条形统计图与扇形统计图，样本容量，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键18. 如图，平

27、面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图像相交于点，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出的解集（3）已知直线AB与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作PQx轴交反比例函数图像于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值【答案】（1）反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为： （2）或 （3）当或时，以C，P，Q，O为四边形的面积等于2【解析】【分析】（1）由题意得把代入得n3，即可得出A点坐标，将AB两点代入一次函数ykx+b求出k、b，从而得出答案；（2）一次函数在反比例函数图像的上方时，自变量x的取值范围即可（3）由题意得，OC2，再根据面积求出，即

28、可求出P点坐标，求t的值【小问1详解】把代入得n3，反比例函数的解析式为：把代入得m3，把，代入得k1，b2一次函数的解析式为：【小问2详解】不等式的解集即为：y1y2的解集，或【小问3详解】由yx2可知，OC2 n3 OPQ的面积为四边形COQP的面积为解得P点坐标为，点P可能在x轴正半轴或负半轴，或当或时，以C，P，Q，O为四边形的面积等于2【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合得出函数值大小关系是重点19. 第31届世界大学生运动会代表建筑主火炬塔，在亮灯之夜，塔身通体透亮，流光溢彩某数学活动小组利用课余时间测量主火炬塔的高度在点A处放

29、置高为1米的测角仪AB，在B处测得塔顶F的仰角为30；沿AC方向继续向前行38米至点C，在CD处测得塔顶F的仰角为65（点A，C，E在同一条直线上）（1）点D相对于点F的方位角是_（2）依据上述测量数据，求出主火炬塔EF的高度（结果保留整数，参考数据：，）【答案】（1）南偏西25 （2）主火炬塔EF的高度为31米【解析】【分析】（1）根据方位角的定义求解即可；（2）延长BD交EF于点G，由已知可知BGEF设FG为x米，利用三角函数的定义得BG和DG的长度，根据题意列出关于x的方程，解方程后再代入求EF的长度即可【小问1详解】解：在CD处测得塔顶F的仰角为65，点D相对于点F的方位角是南偏西25

30、，故答案为：南偏西25【小问2详解】解：延长BD交EF于点G，如图所示，由已知可知BGEF，设FG为x米，在RtBFG中，FBG30，FDG65，DGF90 ，DFG906525，在RtDFG中，由已知可得BDAC38，1.73x0.47x38，解得：，EGAB1，EFFGEG30131，答：主火炬塔EF的高度为31米【点睛】本题考查了方位角的定义、三角函数解直角三角形等知识点掌握三角函数的定义是解决该题的关键20. 在探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系时，分三种情况进行讨论：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（1）在图中，通过测量BOC56，BAC2

31、8，由此可得，在图中，连接AO，并延长AO交O于点D，可得，请猜想图中BAC与BOC的数量关系，并给予证明（2）在图中，若BOC60，连接BC，当ACBC2时，请过点B画出O的切线，交AC的延长线于点D，并直接写出BD的长【答案】（1）证明见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）结论：，连接AO并延长交圆于点D，根据等边对等角得OBAOAB，利用三角形外角性质得出DOBOBAOAB2OAB，同理DOCOAC+OCA=2OAC，然后利用两角之差求解即可；（2）先证BOC为等边三角形，得出OBC=60，利用圆周角定理得出BAC=，AC=BC=2，再利用三角形外角BCD=CAB+CBA=60，根

32、据切线性质得出DBC=OBD-OBC=30，利用三角形内角和求出BDC=180-DBC-BCD=90，利用锐角三角函数求解即可【小问1详解】证明：连接AO并延长交圆于点D，AOBOOBAOAB，DOBOBAOAB2OAB，CODO，OAC=OCA，DOCOAC+OCA=2OAC，BOCDOC-BOD=2DAC-2DAB =2BAC，；【小问2详解】解：BOC60，OB=OC，BOC为等边三角形，OBC=60，BAC=，AC=BC=2，CAB=CBA=30，BCD=CAB+CBA=60，BD为切线，OBD=90，DBC=OBD-OBC=30，BDC=180-DBC-BCD=90，BD=BCcos

33、CBD=【点睛】本题考查圆周角定理的证明与应用，等腰三角形性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，锐角三角函数，切线的性质，掌握圆周角定理的证明与应用，等腰三角形性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，锐角三角函数，切线的性质是解题关键21. “慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福某花店采购了一批康乃馨，进价是每支8元当每支售价为12元时，可销售30支；当每支售价为10元时，可销售40支在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y（支）是每支售价x（元）的一次函数（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设此花店这种康乃馨的销售利润是w元，

34、根据题意：当销售单价为多少元时，商家获得利润最大【答案】（1）y5x90 （2）当销售单价为13元时，商家获得利润最大【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一出函数解析式即可；（2）利用每支康乃馨的售价减进价乘以销量量得出，然后配方得出顶点式即可【小问1详解】解：设，由题意可得：，解得：，抛物线解析式为：y5x90；【小问2详解】 二次函数开口向下，有最大值，当x13时，利润最大，当销售单价为13元时，商家获得利润最大【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，列二次函数，利用二次函数的性质解决问题，本题难度一般，是一次函数与二次函数的综合，掌握相关知识是解题关键22. 如图是气势如弘、古典凝

35、重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意其主门洞的截面如图，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米 （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式（2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由【答案】（1）； （2）该车能安全通过【解析】【分析】（1）以CD为x轴，垂直于CD中点的线为y轴，构建直角坐标系，然后根

36、据对称轴是y轴设解析式，再将C点坐标代入即可求出解析式；（2）先根据条件算出0.623.74，再将x=4代入解析式，即可求出y值，再减去0.6的安全距离，就可以算出实际高度，再与车高进行对比就可以判断是否安全通过；【小问1详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意知，设抛物线解析式为矩形ABCD的边BC6m，AB16m 把代入得：抛物线解析式为：【小问2详解】该车能安全通过理由如下：0.623.74，当x4时，7.50.66.9，1628，又，该车能安全通过【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的解析式求法，并能根据二次函数的图象与性质解决实际问题是解答本题的关键23. 中华文明源

37、远流长，如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理问题发现如图，若直角三角形的直角边BC3，斜边AB5，则中间小正方形的边长CD_，连接BD，ABD的面积为_知识迁移如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，当BPC90，时，PAB的面积为_拓展延伸如图，已知MBN90，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM，BN分别于A，C两点（1）已知D为线段AB上一个动点，连接CD，过点B作BECD，垂足为点

38、E；在CE上取一点F，使EFBE；过点F作GFCD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数量关系，并说明理由（2）在（1）的条件下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上一点，当AB10，CF2时，直接写出线段DE的长【答案】问题发现：1，；知识迁移：5；拓展延伸：（1）BEDEGF；（2）或【解析】【分析】问题发现：求根据勾股定理求出长，然后利用分割法和整体法分别求正方形面积，依此列等式求出小正方形面积，即可解决问题；知识迁移：如图，将绕B 点顺时针旋转90到，PBB为等腰直角三角形，然后根据等底同高三角形面积相等求出的面积，即可解决问题；拓展延伸：（1）过点G作GHBE于点H

39、，利用AAS证明GBHBDE ，得出BHDE，然后根据线段间的和差关系即可得出结论；（2）分EF在线段CD上和DC延长线上两种情况讨论，设，在中，根据勾股定理建立方程求解，设，证明，根据相似的性质列比例式求解，即可解决问题【详解】问题发现：解：如图，故答案为：1， 知识迁移：如图，将绕点顺时针旋转90到，（等底同高），即PAB的面积为5故答案为：5拓展延伸：（1）BEDEGF证明：如图，过点G作GHBE于点H，BECD，GFCD，BHGEHGHEFEFG90，四边形EFGH为矩形，EHGF，EFBE ，GHBEMBN90 ，2390，1290 ，13，可得GBHBDE（AAS） ，BHDE，BEBHEH，BEDEGF；（2）解：如图，当EF在线段CD上时，设，在中，解得或（舍去），设，则由（1）得， ，解得；如图，当在的延长线上时，与（1）同理可证GBHBDE（AAS）， ，则 ，设， ， ，解得或-6（舍去），设，a-b=8，BEDFCG， ,解得 ，即线段的长为或【点睛】本题考查了用割补法求面积，旋转的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，以及三角形相似的判定和性质，解题的关键是能综合运用所学的数学知识，以及根据条件作出辅助线构造三角形全等