1、20222022 年江苏省宿迁市宿城区中考二模数学试题年江苏省宿迁市宿城区中考二模数学试题 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 ） ） 1. 20212022的绝对值是（ ） A. 20212022 B.20222021 C.20212022 D. 20222021 2. 下列运算正确的是（ ） A.44432aaa B.246aa C.44822aa D.44aaa 3. 下列几何体都是由 4 个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是（ ） A. B C D. 4. 如图，在O 中，弦/ABCD，连接 BC
2、，OA，OD若20BCD，CDOD，则AOD 的度数是（ ） A.120 B.140 C.110 D.100 5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D. 抛一枚硬币，
3、出现反面的概率 6. 已知73x ，下列结论错误的是（ ） A. x 是负数 B.7x是 27 的立方根 C.2x是无理数 D.3x是 7 的算术平方根 7. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 BC 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 CD 于点 F，已知5AB，1CE ，则 CF 的长是（ ） A.23 B.34 C.35 D.57 8. 观察规律1111 22 ，1112 323，1113 434，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点nP（n，0） （n1、2、）作 x 轴的垂线，交2(0yax a）的图像于点nA，交直线yax 于点nB，则
4、1122111nnABA BA B的值为（ ） A.1na n B.21a n C.21an n D.1na n 二、填空题二、填空题： （： （本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 9. 数据 5，5，4，5，3，1 的中位数是 10. 光速是每秒 30 万公里，每小时 1080000000 公里用科学记数法表示 1080000000 是 11. 函数23xyx中，自变量 x 的取值范围是 12. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 DA、DF，则DFDA的值为 13. 圆锥的底面半径为 7cm，母线长为 21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心
5、角为 度 14. 如图，在ABC 中，30B，50C，通过观察尺规作图的痕迹，DAE 的度数是 15. 若2x，且12102xxx ，则 x 16. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之”意思是：现有良马每天行走 240 里，驽马每天行走 150 里，驽马先走 12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程 S（里）与行走时间 t（日）的函数关系如图所示，则图中交点 P 的坐标是 17. 如图，点 A 是反比例函数(0)kykx在第一象限内图像上的点，ABy轴于点 B，x 轴正半轴上有一点 C，ABACk，连结 OA，
6、BC 相交于 D，若1CODABDSS，则 k 的值为 18. 如图，点 P 在平行四边形 ABCD 的边 BC 上，将ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 恰好落在边 AD 的垂直平分线 MN 上，如果10AB，16AD，4tan3B ，那么 BP 的长为 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 10 小题，满分小题，满分 96 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题 8 分）计算：0124cos4582022 20.（本题 8 分）先化简，再求值：231111xxxx，其中 x 是不等式组203xx 的整数解 21.（本题 8 分
7、）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 AC 的三等分点，连接 BE，DF，证明：BFDF 22.（本题 8 分）市教育局想知道某校学生对麋鹿自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多；C了解较少；D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项） 现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“D不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为 ； （4）若该校共有 1000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于麋鹿自
8、然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 23.（本题 10 分）第二十四届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市， 现有四张关于冬奥会运动项目的卡片， 卡片的正面分别印有 A “花样滑冰”、B “高山滑雪”、 C “单板滑雪大跳台”和 D “钢架雪车” （这四张卡片除正面图案外， 其余都相同） 将这四张卡片背面朝上，洗匀 （1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 ； （2） 从中随机抽取两张， 请你用列表或画树状图的方法， 求两张卡片的图案上是 B “高山滑雪”和 D “钢架雪车”运动项目
9、的概率 24.（本题 10 分）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的 AB 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图，小明站在扶梯起点A处时， 测得天花板上日光灯C的仰角为37， 此时他的眼睛D与地面的距离1.8mAD，之后他沿一楼扶梯到达顶端 B 后又沿 BL（BL/MN）向正前方走了 2m，发现日光灯 C 刚好在他的正上方，已知自动扶梯 AB 的坡度为 12.4，AB 的长度是 13m，求日光灯 C 到一楼地面的高度 （参考数据：6sin370.，cos370.8，tan370.75） 25.（本题 10 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，点 D 是边 AB 上一点，以 BD 为直
10、径的O 与 AC交于点 E，连接 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F，且BFBD （1）求证：AC 为O 的切线； （2）若1CF ，tan2EDB，求O 的半径 26.（本题 10 分）随着电商时代发展，水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售，销售苹果共 1000箱已知“线上”销售的每箱利润为 50 元，“线下”销售的每箱利润 y（元）与线下销售量 x 箱(200800)x之间的函数关系如图中的线段 AB （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当“线下“的销售利润为 28000 元时，求 x 的值； （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用 m（0m10） ，若“线上”
11、与“线下”售完这 1000 箱苹果所获得的最大总利润为 56250 元，请求出 m 的值 27.（本题 12 分） 【问题情境】 （1） 如图 1， 在正方形 ABCD 中， E， F， G 分别是 BC， AB， CD 上的点，FGAE点 Q 求证：AEFG； （2）如图 2，正方形网格中，点 A，B，C，D 为格点，AB 交 CD 于点 O则 tanAOC 的值为 ； 【拓展提升】 （3） 如图 3， 点 P 是线段 AB 上的动点， 分别以 AP， BP 为边在 AB 的同侧作正方形 APCD 与正方形 PBEF，连接 DE 分别交线段 BC，PC 于点 M，N 求DMC 的度数； 连接
12、 AC 交 DE 于点 H，直接写出DHBC的值 28.（本题 12 分）如图 1，二次函数23yaxaxb（a、b 为参数，其中0a的图像与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）若10ba，求 tanCBA 的值（结果用含 a 的式子表示） ； （2）若ABC 是等腰三角形，直线 AD 与 y 轴交于点 P，且:2:3AP DP求抛物线的解析式； （3）如图 2，已知4ba，E、F 分别是 CA 和 CB 上的动点，且35EFAB，若以 EF 为直径的圆经过点 C，并交 x 轴于 M、N 两点，求 MN 的最大值 参考答案参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 2
13、4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D C B D A 二、填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 9. 45 10.91.08 10 11.2x且3x 12.32 13. 120 14.35 15.1 16. （20，4800） 17.5 18.507或 14 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分） 19.（8 分）解：原式1242 2122 4 分 12 22 212 6 分 32，8 分 20.（8 分）解：原式111 311xxxxxx 1141xxxxx 41x 44x，4 分 不等式组203xx ， 解得：23x 6 分 不等式
14、组的整数解是1x或 1 或 0 或 2 当1x，1，0 时，原式没有意义； 当2x时，原式4 2 14 8 分 21.（8 分）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，/ABCD， BACDCA2 分 E，F 是对角线 AC 的三等分点， AECF，4 分 在ABE 与CDF 中， ABCDBAEDCFAECF， ABECDF SAS， 6 分 BEDF8 分 22.（8 分）解： （1）100；2 分 （2） 4 分 （3）36； 6 分 （4）“十分了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比为：2040100%60%100，所以1000 60%600（名） 答：估计该校对于麋
15、鹿自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有 600 名 8 分 23.（10 分）解： （1）14； 3 分 （2）画树状图如下， 共 12 种等可能情况，其中两张卡片的图案上是 B“高山滑雪”和 D“钢架雪车”运动项目的有 2 种结果， 两张卡片的图案上是 B“高山滑雪”和 D“钢架雪车”运动项目的概率为2112610 分 24.（10 分）解：过点 C 作CFMN于 F、交 BL 于 G，过点 B 作BEMN于 E，过点 D 作DJCF于J、交 BE 于 H，如图（2）所示： 则2mBG，四边形 BEFG、四边形 ADJF 是矩形，37CDJ， 2mEFBG，1.8mADFJ，AFD
16、J， 设mAEx AB 的坡度为 12.4， 12.4BEAE， 1m2.4BEx， 在 RtABE 中，由勾股定理得：2221132.4xx， 解得： 12 mx ， 12214 mAFAEEF，4 分 14mDJ ， 在 RtCDJ 中，tanCJCDJDJ， 0.7514CJ， 10.5 mCJ 8 分 10.5 1.812.3 mCFClFJ，即日光灯 C 到一楼地面的高度为 12.3m10 分 25.（10 分） （1）证明：如图，连接 OE， BFBD， FBDF ， OEOD， OEDBDF， OEDBFD， /OEBF， 90ACB， 90AEO， OEAC， OE 为半径，
17、AC 为O 的切线；5 分 （2）解：如图，连接 BE， tan2EDB，EDBF tan2CEFCF， 1CF ， 2CE ， 225EFCFCE， BD 是直径， 90BED， 90BEF， 又90ECF，FF ， ECFBEF， EFCFBFEF， 515BF， 5BF ， O 的半径115222BDBF 10 分 26.（10 分）解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为ykxb， 点（200，75） ， （800，60）在该函数图象上， 2007580060abab， 解得14080ab ， 即 y 与 x 的函数关系式为180 20080040yxx ； 3 分 （2）由题意可得
18、，28000 xy ， 又18040yx ， 1802800040 xx， 解得12400,2800 xx（舍去） 即 x 的值400 6 分 （3）设“线下”销售苹果 a 箱，则“线上”销售苹果1000a箱，总利润为 w 元， 由题意可得，2118050 100030500004040waamaam a ， 该函数的对称轴为直线30600201240mam ， 010m 400600 20600m， “线上”与“线下”售完这 1000 箱苹果所获得的最大总利润为 56250 元， 当600 20am时，21600203060020500005625040mmm， 化简，得2602750mm，
19、 解得15m ，255m （舍去） ， 5m 10 分 27.（12 分） （1）证明：方法 1，平移线段 FG 至 BH 交 AE 于点 K，如图 11 所示： 由平移的性质得：/FGBH， 四边形 ABCD 是正方形， /ABCD，ABBC，90ABEC ， 四边形 BFGH 是平行四边形， BHFG， FGAE， BHAE， 90BKE， 90KBEBEK 90BEKBAE， BAECBH， 在ABE 和BCH 中， BAECBHABBCABEC， ABEBCH ASA ， AEBH， AEFG； 方法 2：平移线段 BC 至 FH 交 AE 于点 K，如图 12 所示： 则四边形 BC
20、HF 是矩形，AKFAEB ， FHBC，90FHG， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，90ABE， ABFH，ABEFHG， FGAE， 90HFGAKF， 90AEBBAE， BAEHFG， 在ABE 和FHG 中， BAEHFGABFHABEFHG， ABEFHG ASA ， AEFG；3 分 （2）解：将线段 AB 向右平移至 FD 处，使得点 B 与点 D 重合，连接 CF，如图 2 所示： AOCFDC， 设正方形网格的边长为单位 1， 则 AC2，AF1，CE2，DE4，FG3，DG4， 由 勾 股 定 理 可 得 ：2222215CFACAF，2222242 5CDCE
21、DE，2222345DFFGDG， 22252 55， 222CFCDDF， 90FCD， 51tantan22 5CFAOCFDCCD；6 分 （3）解：平移线段 BC 至 DG 处，连接 GE，如图 31 所示： 则DMCGDE，四边形 DGBC 是平行四边形， DCGB， 四边形 ADCP 与四边形 PBEF 都是正方形， DCADAP，BPBE，90DAGGBE DCADAPGB， AGBPBE， 在AGD 和BEG 中， AGBEDAGGBEADBG ， AGDBEG SAS DGEG，ADGEGB， 90EGBAGDADGAGD ， 90EGD， 45GDEGED ， 45DMCG
22、DE ；9 分 如图 32 所示： AC 为正方形 ADCP 的对角线， ADCD，45DACPACDMC ， ACD 是等腰直角三角形， 2ACAD， HCMBCA， AHDCHMABC， ADHACB， 222DHADADBCACAD 12 分 28.（12 分）解： （1）10ba， 23yaxaxb 2310axaxa 25a xx 令0y ，得250a xx， 0a， 2x，25x ， A（2，0） ，B（5，0） ，C（0，10a） ， tan2COCBAaBO 4 分 （2）二次函数23yaxaxb的顶点为 D， 32Dx 过 D 作DHx轴，交 x 轴于点 H，如图： /OPD
23、H， AOPAHD， :2:3AP DP，32OH ， :2:3OA OHAP DP， 1OA， 1,0A ， B（4，0） ， 24134ya xxaxaxa， C（0，4a） ， 若ABBC，则22ABBC， 2161625a， 解得34a 或34a （舍） ， 239344yxx ； 若ABAC，则22ABAC， 21 1625a， 解得62a 或62a （舍） ， 263 62 622yxx ； 显然不存在BCAC 抛物线的解析式为239344yxx 或263 62 622yxx ； 8 分 （3）A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，4a） 4ACka ，BCka， 以 EF 为直径的圆经过点 C， 90ECF， 1ACBCkk ，即41a a， 解得12a 或12a （舍） ， C（0，2） ， 5AB， 335EFAB， 取 EF 的中点 Q，过点 Q 作QHx轴于点 H，则 Q 在以 C 为圆心，32为半径的圆上运动， 由垂径定理得：2MNHN， 在 RtQHN 中，32QN ，求 HN 的最大值等价于求 QH 的最小值，求得 HN 的最大值即可求出 MN 的最大值， QH 的最小值为：31222， HN 的最大值为：2231222， MN 的最大值为2 2 12 分
浙公网安备33030202001339号