1、20202021学年北京市延庆区八年级下期末数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 73. 某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（ ）A. 2000（1x）22880B. 2000（1x）22880C 2000（12x）2880D. 2000x228804. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为
2、3cm，则菱形ABCD周长为（ ）A. 10cmB. 12cmC. 16 cmD. 24 cm5. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值为（ ）A. 1B. 0C. -1D. 1或-16. 若菱形ABCD的对角线AC4，BD6，则该菱形的面积为（ ）A. 24B. 6C. 12D. 57. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四边相等8. 图（1）是饮水机图片打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）A. B.
3、 C. D. 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9. 函数中自变量x的取值范围是_10. 一元二次方程x22x=0的解是_11. 判断一元二次方程x24mx4m20的根的情况是_12. 下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则12345_.13. 已知P1（3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y2x1图象上的两个点，则y1_y2（填“”、“”或“”）14. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）183183182182方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择_15. 算学
4、宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为_16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关于直线EF的对称点记为B，连接BD，BE，BF当四边形BEBF为正方形时，BD的长为_三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第2123题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第2728题，每小题12分）17. 选择适当的方法解
5、下列一元二次方程（1）x29（2）x22x10（3）x24x50（4）2x23x1018. 已知：一次函数ykxb（k0）的图象经过A（2，3）和点B（0，1）（1）求这个一次函数的表达式；（2）判断点P（2，1）是否在这个一次函数ykxb（k0）的图象上19. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC，AFCD，垂足分别是E，F，且BEDF（1）求证：ABEADF；（2）求证：四边形ABCD是菱形20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.21. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为F，BF与AD交于点E，若AB4，BC8，
6、求BE的长22. 下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程已知：如图，四边形ABCD矩形求作：正方形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）作法：以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；连接EF四边形ABEF就是所求作的正方形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：AFAB，BEAB 矩形ABCD中，ADBC，AFBE四边形ABEF为平行四边形（ ）（填推理的依据）四边形ABCD是矩形，A90四边形ABEF为矩形（ ）（填推理的依据）AFAB，四边形ABEF为正方形（
7、 ）（填推理的依据）23. 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数yx和一次函数yx2的图象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积24. 有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长25. 为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行了主题为“奋斗百年路，启航新征程”诗歌朗诵比赛，共有100名学生参加为了更好地了解本次比赛成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分如下（除最后一组外，每组分数段中的分数包括最低分，不
8、包括最高分）：样本成绩频数分布表分组/分频数频率50x60601260x70a0.2870x80160.3280x90100.2090x100cb合计501.00请根据所给信息，解答下列问题：（1）表中a ，b ，c ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到80及80分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有多少名26. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb（k0）的图象是由函数y2x的图象平移得到，且经过点（1，3）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykxb（
9、k0）的值，直接写出m的取值范围27. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接DE，点F在边BC的延长线上，且CFAE，连接DF，EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG，且EGB45（1）依题意，补全图形；（2）求证：DEDF；（3）用等式表示线段BG，GH与EF之间的数量关系，并证明28. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图（1）若A点坐标为（2，0），当B点坐标为（5
10、，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是 ；若点C在直线x4上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；若点P在直线y2x2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；（2）点O的坐标为（0，0），点D为直线yxb（b0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围20202021学年北京市延庆区八年级下期末数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图
11、形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. 若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得(n-2)180=540，解得n=5；故选：B【点睛】
12、本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为(n-2)180是解题的关键3. 某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（ ）A. 2000（1x）22880B. 2000（1x）22880C. 2000（12x）2880D. 2000x22880【答案】A【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），根据题意即可列出方程【详解】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880故选：A【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二
13、次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1-x）2=b（ab）4. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（ ）A. 10cmB. 12cmC. 16 cmD. 24 cm【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD=BC，BO=DO，由三角形的中位线定理可得AD=2OM=6cm，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD=BC，BO=DO，又点M是AB的中点，AD=2OM=6cm，菱形ABCD的周长=46=24cm，故
14、选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的的对角线互相平分是解题的关键5. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值为（ ）A. 1B. 0C. -1D. 1或-1【答案】D【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=0代入方程求解可得m的值【详解】把x=0代入方程程，得，解得：m=1，故选D【点睛】本题考查一元二次方程的解6. 若菱形ABCD的对角线AC4，BD6，则该菱形的面积为（ ）A. 24B. 6C. 12D. 5【答案】C【解析】【分析】由菱形的面积公式可求解【详解】解：菱形ABCD的面积=12，故
15、选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积=对角线积的一半是解题的关键7. 矩形具有而平行四边形不具有性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四边相等【答案】B【解析】【分析】平行四边形的性质矩形都满足，而矩形具有四边形不具有的性质为：四个角都是直角，对角线相等【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等； 而四边相等和对角线互相垂直则是菱形具有的性质.故选B【点睛】主要考查几种特殊的四边形的性质，不要弄混，较为简单.8. 图（1）是饮水机的图片打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图
16、（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意和图形，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，水桶的底面积S不变，则y=xS，即y时关于x的正比例函数，故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9. 函数中自变量x的取值范围是_【答案】x3【解析】【详解】根据题意得x30，解得x3故答案为x310. 一元二次方程x22x=0的解是_【答案】【解析】【分析】方程
17、整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x(x2)=0可得x=0或x2=0解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=211. 判断一元二次方程x24mx4m20的根的情况是_【答案】方程有两个相等实数根【解析】【分析】先计算判别式值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：=（-4m）2-44m2=0，方程有两个相等的实数根故答案为：方程有两个相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根12. 下图是由射线AB
18、，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则12345_.【答案】360【解析】【详解】试题分析：根据多边形的外角和为360，可知1+2+3+4+5=360.考点：多边形的外角和13. 已知P1（3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y2x1图象上两个点，则y1_y2（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-32进行解答即可【详解】解：一次函数y=2x+1中k=20，此函数是增函数，-32，y1y2故答案为【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键14. 下表记录了甲、乙、
19、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）183183182182方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择_【答案】乙【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛【详解】解：甲和乙的平均数较大，从甲和乙中选择一人参加比赛，乙的方差较小，选择乙参加比赛，故答案为：乙【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15. 算学宝鉴中记载了
20、我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为_【答案】x（x-12）=864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步根据矩形面积=长宽，得：x（x-12）=864故答案为：x（x-12）=864【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的
21、长矩形的宽16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关于直线EF的对称点记为B，连接BD，BE，BF当四边形BEBF为正方形时，BD的长为_【答案】【解析】【分析】连接，连接，由正方形的性质可得，平分，平分，可证点，点，点三点共线，即可求解【详解】解：如图，连接，连接，四边形是正方形，平分，为边的中点，四边形是正方形，平分，点，点，点三点共线，故答案为【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，轴对称的性质，掌握正方形的对角线平分每一组对角是解题的关键三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第2123题，每题5分，第
22、24题4分，25题6分，26题4分，第2728题，每小题12分）17. 选择适当的方法解下列一元二次方程（1）x29（2）x22x10（3）x24x50（4）2x23x10【答案】（1）x1=3，x2=-3；（2）x1=x2=-1；（3）x1=-5，x2=1；（4）x1=，x2=【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可【详解】解：（1）x2=9，x1=3，x2=-3；（2）x2+2x+1=0，（x+1）2=0，则x+1=0，x1=x2=-1；（3）x2+4x-5=0，（x+5）（x-1）=0，则x+5=
23、0或x-1=0，解得x1=-5，x2=1；（4）a=2，b=-3，c=-1，=（-3）2-42（-1）=170，则x=，x1=，x2=【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18. 已知：一次函数ykxb（k0）的图象经过A（2，3）和点B（0，1）（1）求这个一次函数的表达式；（2）判断点P（2，1）是否在这个一次函数ykxb（k0）的图象上【答案】（1）y=2x-1；（2）此点不在这个一次函数的图象上【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一
24、次函数的解析式；（2）把P的坐标代入解析式进行检验即可【详解】解：（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（2，3）和点B（0，-1），解得：，这个一次函数的解析式为：y=2x-1（2）把x=2代入y=2x-1得，y=31，故此点不在这个一次函数的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键19. 已知：如图，四边形ABCD平行四边形，AEBC，AFCD，垂足分别是E，F，且BEDF（1）求证：ABEADF；（2）求证：四边形ABCD是菱形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由
25、ASA证明ABEADF即可；（2）由全等三角形的性质得AB=AD，即可得出结论【详解】解：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，在ABE和ADF中，ABEADF（ASA）；（2）由（1）得：ABEADF，AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质，证明ABEADF是解题的关键20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.【答案】且.【解析】【分析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
26、，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得且，即，两个不等式的公共解即为m的取值范围.【详解】解：“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，即，解得，的取值范围为且.当且时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为且.【点睛】本题考查一元二次方程（）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义.21. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为F，BF与AD交于点E，若AB4，BC8，求BE的长【答案】5【解析】【分析】先证明ABE和FDE全等，得出BE和DE相等，从而AE
27、=8-BE，在ABE中用勾股定理算出BE长即可【详解】解：在ABE和FDE中，ABEFDE（AAS），BE=DE，设BE=x，则AE=8-x，42+（8-x）2=x2，解得x=5，BE的长度为5【点睛】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定，关键是要能根据矩形的性质，判断出三角形全等，矩形的内角是90，对边相等，对角相等要牢记于心22. 下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程已知：如图，四边形ABCD是矩形求作：正方形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）作法：以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；连接EF四边形ABEF就是所
28、求作的正方形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：AFAB，BEAB 矩形ABCD中，ADBC，AFBE四边形ABEF为平行四边形（ ）（填推理的依据）四边形ABCD是矩形，A90四边形ABEF为矩形（ ）（填推理的依据）AFAB，四边形ABEF为正方形（ ）（填推理的依据）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）首先证明ABEF是平行四边形，再证明是矩形，再证明是正方形即可【详解】解：（1）如图，四边形ABEF即为所求（2）证明：AF=AB，BE=AB，AF=BE，矩形ABCD中，
29、ADBC，AFBE四边形ABEF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）四边形ABCD是矩形，A=90四边形ABEF为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）AF=AB，四边形ABEF为正方形（邻边相等的矩形是正方形）【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定等知识，解题的关键是正确作出点E，点F，属于中考常考题型23. 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数yx和一次函数yx2的图象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积【答案】1【解析】【分析】先在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象，即可可求解两
30、函数图象与坐标轴的交点坐标，进而利用三角形的面积公式计算可求解【详解】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象如下图：则两函数图象互相垂直，正比例函数y=x中，当y=0时，x=0，一次函数y=-x+2中，当y=0时，x=2，当x=0时，y=2，这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为：【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征，正比例函数和一次函数图象，三角形的面积，求解两函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键24. 有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求
31、截去的小正方形的边长【答案】2cm【解析】【分析】设截去的小正方形的边长为x cm，从而得出这个长方体盒子的底面的长是（12-2x）cm，宽是（8-2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，得出方程求出即可【详解】解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列方程，得（12-2x）（8-2x）=32整理，得x2-10x+16=0解得x1=8，x2=2x1=8不合题意，舍去答：截去的小正方形的边长为2cm【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式学会通过图形求出面积是解题关键25. 为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行了主题为“奋斗
32、百年路，启航新征程”诗歌朗诵比赛，共有100名学生参加为了更好地了解本次比赛成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分如下（除最后一组外，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：样本成绩频数分布表分组/分频数频率50x6060.1260x70a0.2870x80160.3280x90100.2090x100cb合计501.00请根据所给信息，解答下列问题：（1）表中的a ，b ，c ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到80及80分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估计该校参加比赛的100名学生中成绩优
33、秀的有多少名【答案】（1）14，0.08，4；（2）见解析；（3）28名【解析】【分析】（1）由50x60的频数与频率求得抽取总数，再根据频数=总数频率可得a，抽取总数减去其他各组频数可得c，频率=频数总数可分别求得b的值；（2）根据（1）中所求结果即可补全直方图；（3）用总人数乘以样本中80及80分以上人数的频率和即可得【详解】解：（1）a=500.28=14，c=50-6-14-16-10=4，b=450=0.08，故答案为：14，0.08，4；（2）如图，（3）100（0.20+0.08）=28（名），答：估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有28名【点睛】本题考查频数（率）分布直
34、方图，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体26. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb（k0）的图象是由函数y2x的图象平移得到，且经过点（1，3）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykxb（k0）的值，直接写出m的取值范围【答案】（1）y=2x+1；（2）m3【解析】【分析】（1）据一次函数平移时k不变可知k=2，再把点（1，3）代入求出b的值，进而可得出结论（2）根据点（1，3）结合图象即可求得【详解】解
35、：（1）一次函数y=kx+b（k0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，k=2一次函数y=2x+b的图象过点（1，3），3=21+bb=1这个一次函数的表达式为y=2x+1（2）把点（1，3）代入y=mx，求得m=3，当x1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m0）的值大于一次函数y=2x+1的值，m3【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及一次函数和不等式的关系，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键27. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接DE，点F在边BC的延长线上，且CFAE，连接DF，EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG，且EGB45（1）依题意，
36、补全图形；（2）求证：DEDF；（3）用等式表示线段BG，GH与EF之间的数量关系，并证明【答案】（1）作图见解析部分；（2）证明见解析部分；（3）结论：EF=（BG+GH）【解析】【分析】（1）依题意，补全图形即可；（2）证ADECDF（SAS），得ADE=CDF，再证EDF=90，即可得出结论；（3）先证DEF是等腰直角三角形，得DEG=45，再证DGEF，DG=EF=EG，BG=EF=EG=FG，得GDF=45，EDG=DEG=45，GBF=GFB，想办法证明DH=DF，根据EF=DF，可得结论【详解】解：（1）图形如图所示（2）证明：证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，A=ABC
37、=BCD=ADC=90，DCF=90，又AE=CF，ADECDF（SAS），ADE=CDF，ADE+CDE=90，CDF+CDE=90，即EDF=90，DEDF；（3）EF=（BG+GH），理由如下：由（1）可知，ADECDF，DEDF，DE=DF，DEF是等腰直角三角形，DEG=45，G为EF的中点，DGEF，DG=EF=EG，BG=EF=EG=FG，EGD=HGF=DGF=90，GDF=45，EDG=DEG=45，GBF=GFB，EGB=45，DHF=GBF+BGH=GBF+45，DFH=GFB+DFE=GFB+45，DHF=DFH，DH=DF，EF=DF=（DG+GH）=（BG+GH）【
38、点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型28. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图（1）若A点坐标为（2，0），当B点坐标为（5，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是 ；若点C在直线x4上，且
39、点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；若点P在直线y2x2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；（2）点O的坐标为（0，0），点D为直线yxb（b0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围【答案】（1）3；或；，；（2）或【解析】【分析】（1）由的坐标为，的坐标为，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积；分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点的坐标，待定系数法求的函数关系式；根据正方形的边长相等，建立的方程求解；（2）根据正方形面积公式，求出点 的坐标，代入函数表达式，求的取值范围【详解】解：（1）点，的“合
40、成矩形”如图1，的坐标为，的坐标为，点，的“合成矩形” 的面积故答案为：3如图2，的坐标为，点在直线上，且点，的“合成矩形”为正方形时，当在轴上方时，点，点，的“合成矩形”为正方形，设直线解析式为，将，代入表达式得：，解得直线解析式为同理可得当在轴下方时，此时解析式为综上所述，点，的“合成矩形”为正方形，直线的表达式为或；如图3，当点在直线上，设点当点在轴上方时，点，的“合成矩形”为正方形，则正方形的边长为和，可得方程，解得，点的坐标为同理可得，当点在轴下方时，解得则点在直线上，且点，的“合成矩形”为正方形时，点的坐标为，（2）点的坐标为，如图4，的“合成矩形”为正方形时，且点在轴上，点在轴上当点在轴的上方，且正方形面积等于2时，点代入直线得：正方形面积不小于2，的取值范围为同理可得，当点在轴下方时，的取值范围为综上，的取值范围为或【点睛】本题是阅读理解题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及一次函数的图象和性质，待定系数法求直线解析式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数形结合解决此类问题是非常有效的方法
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