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    2022年浙江省杭州市钱塘区中考二模数学试卷(含答案解析)

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    2022年浙江省杭州市钱塘区中考二模数学试卷(含答案解析)

    1、2022年浙江省杭州市钱塘区中考二模拟数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共30分)1. 的相反数是()A. 2022B. C. -2022D. 2. 下列结论正确是( )A. 如果ab,cd,那么acbdB. 如果ab,那么1C. 如果ab,那么D. 如果,那么ab3. 下列说法中:(1)整数与分数统称为有理数;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;(3)多项式是五次二项式;(4)倒数等于它本身的数是;(5)与是同类项,其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若化简|1-x|-的结果为2x5,则x的取值范围是()A.

    2、x任意实数B. 1x4 C. x1D. x45. 如图,在矩形ABCD中,BC4,以点D为圆心,DA的长为半径画弧,交BC于点E,交DC的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 6. 下列交通标志,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 7. 如图,在矩形ABCD中,ABm,BAC,则OC的长为( )A. B. C. D. 8. 已知二次函数(其中是自变量),当时.随的增大而增大,且时,的最小值为,则的值为( )A. 3B. C. D. 9. 已知,为抛物线图象上的两点,且,则下列说法正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10. 如图,

    3、已知RtABC,将ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到ADE,直线BD、CE相交于点F,连接AF,则下列结论中:;ABDACE;F为BD的中点,其中正确的有( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)11. 已知,则a的取值范围_12. 已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_13. 把下面角度化成度的形式:_14. 如图,点B在x轴正半轴上,点A在第一象限,函数的图象分别交AO,AB于点C,D,已知,则OA的长为_,当时,k的值为_15. 如图,在 ABCD中,点E、F分别为AD、DC的中点,BFCD,已知BF=8,

    4、EF=5,则 ABCD的周长为_16. 如图,ABC中,B30,ACB90,AB2,D在BC上,将线段AD绕点A逆时针旋转60得AP,则CP的最小值为_三、解答题(本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 先化简,再求值,其中18. “节约用水、人人有责”,某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降,并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表节水量/立方米11.52.53户数/户5080a70 (1)写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数(2)根据题意,将5月

    5、份各居民的节水量的条形统计图补充完整(3)求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量,若用每立方米水需4元水费,请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费?19. 如图,直线分别与x轴,y轴交于AB两点,AB的坐标分别为、,过点B的直线交x轴于点C,点是直线l上的一点,连接()求的解析式;()求CD的坐标;()求的面积20. 已知:如图, 为 的角平分线,且,为延长线上的一点, ,过作,为垂足求证: (1);(2);(3)21. 如图(含备用图),在直角坐标系中,已知直线y=kx+3与x轴相交于点A(2,0),与y轴交于点B(1)求k值及AOB的面积;(2)点C在x轴上,若ABC是以AB为腰的

    6、等腰三角形,直接写出点C的坐标;(3)点M(3,0)在x轴上,若点P是直线AB上的一个动点,当PBM的面积与AOB的面积相等时,求点P的坐标22. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点F是抛物线上的动点,当FBA=BDE时,求点F的坐标;(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MNx轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请直接写出点Q的坐标23. 已知,线段是的直径,弦于点,

    7、点是优弧上的任意一点,.(1)如图1,求的半径;求的值.(2)如图2,直线交直线于点,直线交于点,连结交于点,求的值.2022年浙江省杭州市钱塘区中考二模拟数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共30分)1. 的相反数是()A. 2022B. C. -2022D. 【答案】C【解析】【分析】先化简绝对值,然后根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,可得答案【详解】解:,2022的相反数是-2022,的相反数是-2022故选:C【点睛】本题考查相反数的定义及绝对值化简,掌握定义很容易得到答案2. 下列结论正确的是( )A. 如果ab,cd,那么

    8、acbdB. 如果ab,那么1C. 如果ab,那么D. 如果,那么ab【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答【详解】解:,A错误;如果bb,则,B错误;如果abb,则,C错误;如果,则 ,D正确故选D【点睛】本题考查不等式的基本性质,准确理解不等式的基本性质并灵活运用是解题关键3. 下列说法中:(1)整数与分数统称为有理数;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;(3)多项式是五次二项式;(4)倒数等于它本身的数是;(5)与是同类项,其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义及其分类标准,和绝对值、倒数的意义,多项式

    9、的定义,同类项的定义进行辨析即可【详解】解:(1)整数与分数统称为有理数,说法正确;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,原说法错误;(3)多项式是三次二项式,原说法错误;(4)倒数等于它本身的数是,说法正确;(5)与是同类项,说法正确;综上,说法正确的有(1)(4)(5),共3个,故选:C【点睛】本题考查了多项式,倒数,有理数以及同类项,掌握相关定义是解答本题的关键同类项的定义:所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项;多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数;乘积是1的两个数互为倒数4. 若化简|1-x|-的结果为2x5,则x的取值范围是()A. x为任意实

    10、数B. 1x4 C. x1D. x4【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|,然后根据x的取值范围分别讨论,求出符合题意的x的值即可【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|,当1-x0,x-40时,可得x无解,不符合题意;当1-x0,x-40时,可得x1时,原式=1-x-4+x=-3;当1-x0,x-40时,可得x4时,原式=x-1-x+4=3;当1-x0,x-40时,可得1x4时,原式=x-1-4+x=2x-5,据以上分析可得当1x4时,多项式等于2x-5,故选B【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简,要注意正负号的变化,分类讨论5. 如图,在矩

    11、形ABCD中,BC4,以点D为圆心,DA的长为半径画弧,交BC于点E,交DC的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据矩形、圆的对称性和三角函数的性质,推导得;再根据扇形面积的性质计算,即可得到答案【详解】如图,连接DE矩形ABCD,BC4, 以点D为圆心,DA的长为半径画弧,交BC于点E,交DC的延长线于点F, 扇形面积 阴影部分的面积=扇形面积-扇形面积-=-=-=-=-=-故选:B【点睛】本题考查了矩形、圆、扇形面积、三角函数的知识;解题的关键是熟练掌握圆的对称性、扇形面积、三角函数的性质,从而完成求解6. 下列交通标志,不是轴对称

    12、图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可【详解】根据轴对称图形的意义可知:A选项:是轴对称图形;B选项:是轴对称图形;C选项:不是轴对称图形;D选项:是轴对称图形;故选:C【点睛】考查了轴对称图形的意义,解题关键利用了:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合7. 如图,在矩形ABCD中,ABm,BAC,则OC的长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质得出ABC=90,AO=CO,再解

    13、直角三角形求出即可【详解】解:四边形ABCD是矩形,ABC=90,AO=CO,ABm,BAC,在RtABC中,AC=,OC=故选:B【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形,能熟记矩形的性质是解此题的关键8. 已知二次函数(其中是自变量),当时.随的增大而增大,且时,的最小值为,则的值为( )A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据解析式确定对称轴,再根据当时,随的增大而增大,判断抛物线的开口方向,利用对称轴和二次函数的增减性确定最小值时的自变量,仔细求解即可【详解】解:二次函数,抛物线的对称轴为x= 2,当时,随的增大而增大,抛物线开口向下即a0, 当时,的最小值为-7,

    14、x=-6时,函数有最小值,解得a= ,故选:B【点睛】本题考查了二次函数的开口,对称性,增减性和最值,熟练掌握二次函数的性质灵活求解是解题的关键9. 已知,为抛物线图象上的两点,且,则下列说法正确的是( )A. 若,则B. 若,则C 若,则D. 若,则【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式求出抛物线的对称轴直线,分类讨论及时各自的选项即可求解【详解】,抛物线的对称轴直线为,当时,抛物线的开口向上,当时,点与点在对称轴的左侧,或点在左侧,点右侧,且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大,故选项A错误;当时,抛物线的开口向下,当时,点与点在对称轴的右侧,或点在左侧,点右侧,且点离对称轴的距离比点离

    15、对称轴的距离小,故选项B错误;若,当时, ,则时,抛物线的开口向下,当时,点与点在对称轴的左侧,或点在左侧,点右侧,且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大,;当时, ,则时,抛物线开口向上,当时,点与点在对称轴的右侧,或点在左侧,点右侧,且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离小,;故选项C错误;若,当时, ,则时,抛物线的开口向上,时,点与点在对称轴的左侧,或点在左侧,点右侧,且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离大,;当时, ,则时,抛物线的开口向下,时,点与点在对称轴的右侧,或点在左侧,点右侧,且点离对称轴的距离比点离对称轴的距离小,;故选项D正确,故选:D【点睛】本题考查了二次函数的性质,解

    16、题的关键是熟练掌握二次函数的性质,二次函数与方程及不等式的关系10. 如图,已知RtABC,将ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到ADE,直线BD、CE相交于点F,连接AF,则下列结论中:;ABDACE;F为BD的中点,其中正确的有( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据为等腰直角三角形,直接求出AB的长度即可;由旋转性质证明ABDACE即可判断;由ABDACE,可得DBAECA,FGBCGA,进而BFCBAC45即可判断;证明ABD为等腰三角形即可判断【详解】由旋转性质可知,ACBCAEDE2,ABAD,故正确;,DAEEABCABEAB,即DABEAC,ABDACE,故正

    17、确;设AB、CE交于点G,如图所示:ABDACE,DBAECA,又FGBCGA,BFCBAC45,故正确;BFCBAC45,A、C、B、F四点共圆,四边形ACBF为圆内接四边形,BFABCA180,BFA90,AFBD,ABAD,ABD为等腰三角形,AF为BD上中线,即F为BD中点,故正确;综上分析可知,都正确,故C正确故选:C【点睛】本题考查了等腰三角形判定与性质,相似三角形的判定与性质,圆的相关知识,证明ABDACE是解题的关键二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)11. 已知,则a取值范围_【答案】a-3【解析】【分析】根据二次根式的性质得到,再根据绝对值的意义得到a-30

    18、,然后解不等式即可【详解】解:,a-3,故答案为:a-3【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简:也考查了绝对值12. 已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_【答案】5.5【解析】【详解】【分析】先判断出x,y中至少有一个是5,再用平均数求出x+y=11,即可得出结论【详解】一组数据4,x,5,y,7,9的众数为5,x,y中至少有一个是5,一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,(4+x+5+y+7+9)=6,x+y=11,x,y中一个是5,另一个是6,这组数为4,5,5,6,7,9,这组数据的中位数是(5+6)=5.5,故答案为5.5【点睛】本题考

    19、查了众数、平均数、中位数等概念,熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x,y中至少有一个是5是解本题的关键.13. 把下面的角度化成度的形式:_【答案】118.345【解析】【分析】先将整数后面的小数部分变成最小单位秒,然后再化为度,最后与整数部分相加即可【详解】解:,故答案为:【点睛】题目主要考查角度间的换算,熟练掌握运用换算进率是解题关键14. 如图,点B在x轴正半轴上,点A在第一象限,函数的图象分别交AO,AB于点C,D,已知,则OA的长为_,当时,k的值为_【答案】 . 5 . 【解析】【分析】先证OCEBDF,设C(a,b), 则ab=k,得出,设D(xD,yD),利用反比例函数

    20、关系得出xD=,再证OCEOAM,得出,即,求出OA=5,三证ODBDFB,求出即可【详解】解:作CEx轴于E,DFx轴于F ,AMx轴于M,AB=AO,AOB=ABO,CEx,DFx,CEO=DFB=90,OCEBDF,设C(a,b), 则ab=k,DF=,BF=,设D(xD,yD),xD=,OB=3a+,OA=BA,AMOB,OM=,AMx轴,CEAM,OCEOAM,即,OA=5,ODAB,ODB=DFB=90,OBD=DBF,ODBDFB,即,经检验是方程的解,并符合题意,BF=,xD=,故答案为:5;【点睛】本题考查反比例函数解析式,等腰三角形的性质,三角形相似判定与性质,掌握反比例函

    21、数解析式,等腰三角形的性质,三角形相似判定与性质是解题关键15. 如图,在 ABCD中,点E、F分别为AD、DC的中点,BFCD,已知BF=8,EF=5,则 ABCD的周长为_【答案】【解析】【分析】连接AC、过点C作交AB的延长线于点M,根据矩形的判定,得出四边形BMCF为矩形,得出AMC为直角三角形,根据勾股定理求出AM长,即可得出AB的长,再在直角三角形BFC中根据勾股定理求出BC的长,即可求出平行四边形的周长【详解】解:连接AC、过点C作交AB的延长线于点M,如图所示:四边形ABCD为平行四边形,四边形为平行四边形,四边形BMCF为矩形,、分别为AD、CD的中点,故答案为:【点睛】本题

    22、主要考查了平行四边形的性质,勾股定理,矩形的判定和性质,三角形中位线性质,作出辅助线,构造直角三角形,求出AB的长度是解题的关键16. 如图,ABC中,B30,ACB90,AB2,D在BC上,将线段AD绕点A逆时针旋转60得AP,则CP的最小值为_【答案】【解析】【分析】取AB中点E,连接EC,ED,CP,先证明AEC是等边三角形,得到AEAC,再证明ADEAPC(SAS)得到DECP,然后利用垂线段最短求出CP的最小值为,【详解】解:如图,取AB中点E,连接EC,ED,CP,B30,ACB90,AB2,点E是AB中点,AEBECE1,BAC60,AEC是等边三角形,AEAC,将线段AD绕点A

    23、逆时针旋转60得AP,ADAP,DAP60EAC,EAD+DAC=DAC+CAP,EADCAP,ADEAPC(SAS),DECP,当DEBC时,DE有最小值,即CP有最小值,B30,DEBC,CP的最小值为,故答案为:【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质以及垂线段最短,掌握垂线段最短是解题的关键三、解答题(本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 先化简,再求值,其中【答案】;a;【解析】【分析】先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再利用特殊三角函数值求出字母的值,把字母的值代入运算即可【详解】解:=;a2cos

    24、30tan45;原式【点睛】考查分式的混合运算,特殊三角函数值,代数式求值,掌握分式运算顺序,熟记特殊三角函数值是解题的关键18. “节约用水、人人有责”,某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降,并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表节水量/立方米11.52.53户数/户5080a70 (1)写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数(2)根据题意,将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整(3)求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量,若用每立方米水需4元水费,请你估算每户居民1年

    25、可节约多少元钱的水费?【答案】(1)120;(2)见解析(3)100.8元【解析】【分析】(1)根据题意和条形统计图可以得到a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数;(2)由(1)中得到a的值,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以解答本题【详解】解:(1)由题意可得,a=300508070=100,扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是:=120;(2)补全的条形统计图如右图所示(3)由题意可得,5月份平均每户节约用水量为:=2.1(立方米),2.1124=100.8(元),即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米,若用每立方米水需4

    26、元水费,每户居民1年可节约100.8元钱的水费【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、加权平均数、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件19. 如图,直线分别与x轴,y轴交于AB两点,AB的坐标分别为、,过点B的直线交x轴于点C,点是直线l上的一点,连接()求的解析式;()求CD的坐标;()求的面积【答案】()y=-x+3;()C点坐标为(-6,0),D点坐标为(-2,6);()12【解析】【分析】()利用待定系数法求AB的解析式;()先解方程x+3=0得C点坐标为(-6,0),然后把D(n,6)代入y=-x+3中求出n得到D点坐标;()利用三角形面积公式,根据S

    27、BCD=SDAC-SBAC进行计算【详解】解:()设直线l1的解析式为y=kx+b,把A(2,0)、B(0,3)代入得,解得,直线l1的解析式为y=-x+3;()当y=0时,x+3=0,解得x=-6,C点坐标为(-6,0),把D(n,6)代入y=-x+3得-n+3=6,解得n=-2,D点坐标为(-2,6);()SBCD=SDAC-SBAC=(2+6)6-(2+6)3=12【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:求正比例函数,只要一个已知点的坐标就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值20. 已知:如图, 为 的角平分线,且,为延长线上的一点, ,过作

    28、,为垂足求证: (1);(2);(3)【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析【解析】【分析】(1)由角平分线得出,利用全等三角形的判定证明即可;(2)由(1)中结论得出,和为等腰三角形,结合条件可得出,由等角对等边即可证明;(3)过点作交的延长线于点,利用角平分线的性质可得,根据直角三角形的判定得出,结合图形,利用线段间的数量关系即可证明【小问1详解】为的角平分线,在与中,;【小问2详解】,和为等腰三角形,;【小问3详解】如图,过点作交的延长线于点,平分,在与中,在与中,【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质,等角对等边及角平分线的性质等,理解题意,熟练掌握运用全等三

    29、角形的判定和性质是解题关键21. 如图(含备用图),在直角坐标系中,已知直线y=kx+3与x轴相交于点A(2,0),与y轴交于点B(1)求k的值及AOB的面积;(2)点C在x轴上,若ABC是以AB为腰的等腰三角形,直接写出点C的坐标;(3)点M(3,0)在x轴上,若点P是直线AB上的一个动点,当PBM的面积与AOB的面积相等时,求点P的坐标【答案】(1);3 (2)或或 (3)或【解析】【分析】(1)运用待定系数法求得k值,从而得到直线解析式,再根据三角形面积公式求解AOB的面积(2)分AC=AB,BC=AB进行讨论,分别求出每种情况下的C点坐标(3)点P在x轴下方和点P在x轴上方,两种情况分

    30、别求解【小问1详解】解:将点A(2,0)代入直线y=kx+3,得,0=2k+3,解得,直线y=kx+3与y轴交于点B,令x=0,得y=3B(0,3),OB=3A(2,0),OA=2,;小问2详解】解:如图1,当AC=AB,且C点在A点右侧时,A(2,0),B(0,3),;如图2,当AC=AB,且C点在A点左侧时,又,;如图3,当BC=AB时,综上,C点坐标为或或;【小问3详解】解:M(0,3), OM=3,AM=3-2=1,由(1)知,SAOB=3,SPBM=SAOB=3,如图1,当点P在x轴下方时,|yP|=3,点P在x轴下方,yP=-3,当y=-3时,代入得,解得x=4,P(4,-3);如

    31、图2,当点P在x轴上方时,|yP|=9,点P在x轴上方,yP=9,当y=9时,代入得,解得x=-4P(-4,9)综上,符合条件P点坐标为(4,-3)或(-4,9)【点睛】本题考查了一次函数的综合应用,包括待定系数法求一次函数解析式,求解相关三角形面积及求解符合条件的点坐标,充分运用数形结合思想是解题的关键22. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点F是抛物线上的动点,当FBA=BDE时,求点F的坐标;(3)若点M是抛物

    32、线上的动点,过点M作MNx轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请直接写出点Q的坐标【答案】(1)y=x2+2x+6,D(2,8) (2)点F的坐标为(1,)或(3,) (3)点Q的坐标为(2, )或(2,)【解析】【分析】(1)由B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式,再求其顶点D即可;(2)过F作FGx轴于点G,可设出F点坐标,利用FBGBDE,由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程,可求得F点的坐标;(3)由于M、N两点关于对称轴对称,可知点P为对称轴与x轴的交点,点Q在对称轴上,可设出Q点的坐标,则可表示出M的坐标,代入抛物线解

    33、析式可求得Q点的坐标【小问1详解】解:把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得: ,解得: ,抛物线解析式为y=x2+2x+6 ,y=x2+2x+6=-(x-2)2+8D(2,8);【小问2详解】解:如图1,过F作FGx轴于点G,设F(x,x2+2x+6),则FG=|x2+2x+6|,FBA=BDE,FGB=BED=90,FBGBDE, B(6,0),D(2,8),E(2,0),BE=4,DE=8,OB=6,BG=6x, ,当点F在x轴上方时,有,解得x=1或x=6(舍去),此时F点的坐标为(1,);当点F在x轴下方时,有,解得x=3或x=6(舍去),此时F点的坐标为(3,);综上可知F点的坐标为

    34、(1,)或(3,);【小问3详解】解:如图2,设对称轴MN、PQ交于点O,点M、N关于抛物线对称轴对称,且四边形MPNQ为正方形,点P为抛物线对称轴与x轴的交点,点Q在抛物线的对称轴上,设Q(2,2n),则M坐标为(2n,n),点M在抛物线y=x2+2x+6 的图象上,n=(2n)2+2(2n)+6,解得n=或n=,满足条件的点Q有两个,其坐标分别为(2, )或(2,)【点睛】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中构造三角形相似是解题的关键,注意有两种情况,在(3)中确定出P、Q的位

    35、置是解题的关键本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中23. 已知,线段是的直径,弦于点,点是优弧上的任意一点,.(1)如图1,求的半径;求的值.(2)如图2,直线交直线于点,直线交于点,连结交于点,求的值.【答案】(1)的半径为5;=;(2)=16.【解析】【分析】(1)先构造直角三角形,再利用勾股定理求圆的半径;先证明,再求出的值;(2)须构造三角形相似,再借助“相似”将“比例式”转化为“等积式”,再通过整体代换求得的值.【详解】解(1)如图3,连结、.,在中,设,则,解得,即的半径为5.,是直径,.,.(2)如图4,连结、.,.是直径,.,.,.【点睛】此题考查勾股定理、圆周角定理、三角函数的定义、三角形相似的判定与性质,解题关键在于利用勾股定理建立方程从而求出的半径.


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