2022年四川省达州市中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2022年四川省达州市中考二模数学试题一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分。)1. 有理数2022相反数是（ ）A. 2022B. -2022C. D. 2. 下列各式中，为最简二次根式的是( )A. B. C. D. 3. 身高为155cm的小军和身高为165cm的小明站在同一盏路灯下，则小军与小明在同一路灯下的影长说法正确的是( )A. 小军的影子长B. 小明的影子长C. 一样长D. 无法确定4. 一组数据2、6、3、4、7的中位数是( )A 3B. 4C. 5D. 65. 已知x=3是方程 的解，那么实数k的值为( )A. B. C. D. 6. 如图，DEBC，且AD:DB

2、=2:1，则SADE:S四边形BCED=（ ）A. 2:1B. 4:1C. 1:1D. 4:57. 如图，直线y=x向右平移m个单位后得直线l，直线l与反比例函数y= (x0)相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=( ）A. 12B. 10C. 5D. 38. 如图，观察这组图形中五角星的个数，其中第个图形中共有2个五角星，第个图形中共有8个五角星，第个图形中共有18个五角星，按此规律，则第个图形中共有五角星的个数是( )A. 98B. 72C. 56D. 509. 如图，二次函数y=-x2+ x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部

3、分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是( )A. m3B. m6C. 2m6D. -7m-310. 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到 EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB中点，则下列说法中：FG=;CE=；ME=;MN=， 其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）11. 方程2x-3=5的解为_.12. RtABC中，B=90，AB=10，BC=6，则AC=_.13

4、. 如图，已知过点o的所有射线等分圆周且相邻两条射线的夹角为15，图中点A的极坐标记为(4，75)，点D的极坐标记为(3，330)，则点B的极坐标是_.14. 正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC、CD、DA的中点为圆心，1为半径画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为_.15. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A，B，则的值为_16. ABC中，C=45，点D、E、F

5、分别在BC、AC、AB上，AB=BD=AE，EF交AD于点G，若AGF=45，AG=2，则DG=_.三、解答题(72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 (1)计算：(2)先化简，再求值： ，其中a2-3a-2=018. 如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF.一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=4米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度(1.7，1.4，结果保留一位小数)19. 我校在12月刚刚举办了初一初二年级的青春艺术节，开展“高雅

6、艺术进学校”的宣传活动，高质量的表演引起了极大的反响，活动有A.唱歌；B.舞蹈；C.绘画；D.演讲四项宣传方式。学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下列问题.选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%（1）本次抽查的学生共_人，a_，并将条形统计图补充完整；（2）如果学校学生有1800人，请你估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用列表法或画树状图的方法求

7、某班所抽到的方式恰好是“唱歌”“舞蹈”的概率.21. 在RtABC中，ABC=90，D为AB上一点，连接CD，CDB=45，在BC边上取一点E，使CE=AD，连接DE和AE交CD于F.（1）若AB=10，CD=6，求DE的长；（2）求证：AF=EF.23. 如图，一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于点C、D两点，tanDCO=，且点B的坐标为(3，4)（1）求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求AOB的面积；（3）若y1y2，请直接写出相应自变量x的取值范围25. 如图，点P是O的直径AB延长线上一点，C为O上一点，PD过点C且ADP=90

8、，AC平分DAB，点E为弧AB的中点，连接CE交AB于点F.（1）求证：PC为O的切线；（2）求证：PF2=PBPA;（3）若BE=，cosPCB=，求AF的长.27. 达州市推进“四城同创”，同住一座城，共爱一个家，为了让街道环境更加千净，达州市环卫处决定再购买一批高压清洗车和洗扫车；已知去年一辆高压清洗车比洗扫车少2万元，如果买进相同数量的两种车，高压清洗车需40万元，洗扫车需50万元（1）高压清洗车和洗扫车去年每辆售价各为多少万元？（2）若环卫处用不低于128万元，且不高于134万元资金购进两种车共15辆，试问共有哪些进货方案？（3）在(2)的条件下，若今年销售公司对高压清洗车每辆涨价1

9、.2万元，为打开洗扫车的销路，公司决定每售出一辆洗扫车，返还顾客现金a(0a1)万元请问现在购进这15辆车，采用哪种方案可以使环卫处更节约资金？29. 知四边形ABCD，ADBC，ABBC，AD=2，BC=6.（1）如图1，小明发现：在AB边上取一点P，以PD，PC为邻边作平行四边形PCQD，则点G为CD中点（一定点），当GPAB，即QPAB时，对角线PQ的长最小，作QHBC，交BC的延长线于H，易证CHQDAP，进而发现PQ=BH，请你根据小明的提示求出PQ的最小值.（2）如图2，若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长

10、是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由.（3）如图3，若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=nPD(n为常数)，以PE、PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由.31. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图像经过A(-2，0)，B(8，0)和以AB为直径的半圆M与y轴的交点C，一次函数y=x+m经过点B且与抛物线交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BD的上方抛物线上找一点P，使BDP的面积最大，请求出此时点P的坐标和BDP的面积；（3）在(2)的条件下，在平面内找一点

11、Q，使以点B、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标2022年四川省达州市中考二模数学试题一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分。)1. 有理数2022的相反数是（ ）A. 2022B. -2022C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数【详解】解：有理数2022的相反数是-2022故选B【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2. 下列各式中，为最简二次根式的是( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个

12、检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了满足最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方，掌握这个知识点是解题关键3. 身高为155cm的小军和身高为165cm的小明站在同一盏路灯下，则小军与小明在同一路灯下的影长说法正确的是( )A. 小军的影子长B. 小明的影子长C. 一样长D. 无法确定【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据中心投影的意义解答即可【详解】解：在路灯的照

13、射下两人的影长不仅与身高有关，而且与到路灯的距离有关，离路灯越近，影子短，在距离路灯一样的地点处，身高高的影子就相应的长些，故无法确定故选：D【点睛】本题考查了中心投影，掌握中心投影的概论是解题的关键4. 一组数据2、6、3、4、7的中位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可【详解】解：从小到大排列此数据为：2，3，4，6，7，第3个数据为4，中位数为4故选：B【点睛】本题属于基础题，主要考查的是中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是

14、偶数个则找中间两位数的平均数5. 已知x=3是方程 的解，那么实数k的值为( )A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据方程解的定义，将代入方程中即可求出【详解】解：是方程的解，将代入方程可得：，解方程得故选D【点睛】本题考查分式方程解的概念，根据方程的解求方程中的参数，理解分式方程解的概念是解题的关键6. 如图，DEBC，且AD:DB=2:1，则SADE:S四边形BCED=（ ）A. 2:1B. 4:1C. 1:1D. 4:5【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由线段比得出，利用相似三角形的判定和性质得出，结合图形即可得出结果【详解】解：AD:AB=2:1，DEB

15、C，ADEABC，故选：D【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题的关键7 如图，直线y=x向右平移m个单位后得直线l，直线l与反比例函数y= (x0)相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=( ）A. 12B. 10C. 5D. 3【7题答案】【答案】B【解析】【分析】用待定系数法求函数解析式，点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变【详解】解：从原直线上找一点（1，1），向右平移m个单位长度为（1+m，1），它在新直线上，可设新直线的解析式为：y=x+b，代入得b=-m，直线y=x向右平移m个单位后得直线l：y=x-m，与反比例函数交于点

16、A，x-m=，则x2-mx-5=0x2=mx+5新直线与x轴相交于点B（m，0），设点A的坐标为（x，x-m），OA2-OB2=x2+（x-m）2-m2=2x2-2mx=2（mx+5）-2mx=10故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象的平移规律及反比函数的相关性质是解题的关键8. 如图，观察这组图形中五角星的个数，其中第个图形中共有2个五角星，第个图形中共有8个五角星，第个图形中共有18个五角星，按此规律，则第个图形中共有五角星的个数是( )A. 98B. 72C. 56D. 50【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形有2n2

17、个五角星即可【详解】解：由题知，第个图形一共有2=212个五角星，第个图形一共有8=222个五角星，第个图形一共有18=232个五角星，第个图形一共有32=242个五角星，第n个图形一共有2n2个五角星，第个图形中五角星的个数为22=98，故选：A【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形有2n2个五角星是解题的关键9. 如图，二次函数y=-x2+ x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是( )A. m3B. m6C. 2m6D. -7m-3【9

18、题答案】【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点B作直线，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数在两条直线之间时，两个图象有4个交点，即可求解【详解】解：在中，当，当x=0时，y=6，解得，如图，当直线经过点B时，直线与新图有3个交点，把代入中，得，抛物线翻折到x轴下方的部分的解析式为，翻折后与y轴的交点坐标为(0,-6)，将点(0-6)代入得出：a=1，翻折后的部分解析式为：，当直线与抛物线相切与点C时，直线与图象有3个交点，把代入中，得到方程有两个相等的实数根，整理得，解得，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与一次函数图象综合，理解题意

19、，找准临界点是解题关键10. 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到 EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则下列说法中：FG=;CE=；ME=;MN=， 其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【10题答案】【答案】D【解析】【分析】过点E作PQCD，交DC于点P，交AB于点Q，连接BE，利用正方形的性质及等腰三角形的性质得出PE=PC，结合全等三角形的判定和性质以及勾股定理可判断；利用勾股定理及相似三角形的判定和性质可判断；由勾股定理及翻折的性质

20、可判断；连接GM，GN，交EF于点H，利用等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理即可判断【详解】解：过点E作PQCD，交DC于点P，交AB于点Q，连接BE，DCAB，PQAB，四边形ABCD是正方形，ACD=45，PEC为等腰直角三角形，PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4-x，EQ=4-x，PD=EQ，DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，在DCE与BCE中，DCEBCE，DE=BE，EF=BE，EQFB，FQ=BQ=，AB=4，F是AB中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，CE=，故正确；PD=4-1=3，在R

21、tDAF中，DE=EF=，DCAB，DGCFGA，CG=2AG，DG=2FG，FG=，故正确；AC=，CG=，EG=，由于翻折，ME=EG=，故正确；如图所示，连接GM，GN，交EF于点H，GFE=45，GHF为等腰直角三角形，GH=FH=，EH=EF-FH=，由折叠可得：GMEF，MH=GH=，EHM=DEF=90，DEHM，DENMNH，EN=3NH，EN+NH=EH=，EN=，NH=EH-EN=，在RtGNH中，GN=，由折叠可得MN=GN=，故正确；故选：D【点睛】题目主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形及相似三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相

22、应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）11. 方程2x-3=5的解为_.【11题答案】【答案】x=4【解析】【分析】根据解一元一次方程的解法求解即可得【详解】解：2x-3=5，移项得2x=8，系数化为1得：x=4，故答案为：x=4【点睛】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握方法是解题关键12. RtABC中，B=90，AB=10，BC=6，则AC=_.【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据勾股定理计算即可；【详解】RtABC中，B=90，AB=10，BC=6，；故答案是【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键13. 如图，已

23、知过点o的所有射线等分圆周且相邻两条射线的夹角为15，图中点A的极坐标记为(4，75)，点D的极坐标记为(3，330)，则点B的极坐标是_.【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据题目中新定义的极坐标的方法确定点的坐标即可【详解】解：由题意可得，点A在由内向外第4个圆上，OA与Ox的夹角为75，(沿着Ox的逆时针方向)，点D在由内向外第3个圆上，OD与Ox的夹角为330，根据图象可得：点B在由内向外第5个圆上，OB与Ox的夹角为45，点B的极坐标为（5，45），故答案为：（5，45）【点睛】题目主要考查点的极坐标的确定，理解题意，找准方法是解题的关键14. 正方形ABCD的边长为2，分别以A

24、B、BC、CD、DA的中点为圆心，1为半径画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为_.【14题答案】【答案】【解析】【分析】求出4个半圆的面积减去正方形的面积，即为阴影部分面积，用阴影面积除以正方形面积即得【详解】，小石子落在阴影部分的概率为，故答案为【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率的定义和基本图形面积公式是解决此类问题的关键15. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过

25、点A，B，则的值为_【15题答案】【答案】【解析】【详解】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，mm=m，m=，k=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键16. ABC中，C=45，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，AB=BD=AE，EF交AD于点G，若AGF=45，AG=2，则DG=_.【16题答案】【答案】【解析】

26、【分析】连接BE，过点B作BHAD，交EF于点I，连接AI并延长交BE于点K，连接ID、IC，根据等腰三角形的性质得出HIG=45=ACB，得出I、B、C、E四点共圆，结合图形利用各角之间的数量关系得出AK垂直平分BE，DG=IG=HG，设GH=a，则DG=IG=，求解即可得出结果【详解】解：如图所示，连接BE，过点B作BHAD，交EF于点I，连接AI并延长交BE于点K，连接ID、IC，AB=BD，BH垂直平分AD，IA=ID，AH=DH，BI平分ABCAGF=45，HIG=45=BCE，BCE+BIE=180，I、B、C、E四点共圆，AEI=IBD=ABIAB=AE，ABE=AEB，IBE=

27、IEB=HIG=22.5，IB=IE，AK垂直平分BE，BIK=EIK=67.5，HID=HIA=BIK=67.5，IDH=22.5，GID=AGF-IDH=22.5=IDH，DG=IG，设GH=a，则DG=IG=，AG=AH+GH=DH+GH=DG+2GH=，a=2，DG=a=22，故答案为22【点睛】题目主要考查垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键三、解答题(72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (1)计算：(2)先化简，再求值： ，其中a2-3a-2=0【17题答案】【答案】(

28、1)9；(2),-2【解析】【分析】（1）首先根据有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，进行运算，再进行二次根式的混合运算，即可求得其结果；（2）首先算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，通过因式分解后，进行约分运算，最后由已知可得a2-3a=2，代入化简后的式子，即可求得其值【详解】解：(1) ；(2) 原式【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，二次根式的混合运算及分式的化简求值，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键18. 如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF.一天，他在A处测得树顶D的仰角DAC=30，在B处测得树顶F的仰

29、角FBE=45，线段BF恰好经过树顶D已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=4米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度(1.7，1.4，结果保留一位小数)【18题答案】【答案】树EF的高度为(+5)米【解析】【分析】在RtBCD和RtACD中可求得BC、CD的长，再在RtBEF中可求得EF的长【详解】解：设CD=x米，在RtBCD中，DBC=45，BC=CD=x米，AC=AB+BC=（2+x）米，在RtACD中，A=30，=tan30=，即=，解得x=+1，经检验x=+1是原方程的解，BC=CD=+1(米)，BE=BC+CE=2+1+4=+5（米），在RtBEF中，FBE

30、=45，EF=BE=+5（米），树EF的高度为(+5)米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用三角函数的定义求得BC和CD的长是解题的关键19. 我校在12月刚刚举办了初一初二年级的青春艺术节，开展“高雅艺术进学校”的宣传活动，高质量的表演引起了极大的反响，活动有A.唱歌；B.舞蹈；C.绘画；D.演讲四项宣传方式。学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下列问题.选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%（1）本次抽查的学生共_人，a_，并将

31、条形统计图补充完整；（2）如果学校学生有1800人，请你估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用列表法或画树状图的方法求某班所抽到的方式恰好是“唱歌”“舞蹈”的概率.【19题答案】【答案】（1）300，30%，条形统计图补充完整见解析； （2）估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有630人； （3）【解析】【分析】（1）用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用1减去A、C、D的百分比即可得到a的值，然后补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用1800乘以A类人数可估计该年级喜欢“唱歌”

32、宣传方式的学生；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“唱歌”“舞蹈”的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：本次抽查的学生总数为3010%300（人）；a135%25%10%30%，条形统计图补充：故答案为：300，30%；【小问2详解】解：180035%630，估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有630人；【小问3详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是“唱歌”“舞蹈”的结果数为2，所以恰好是“唱歌”“舞蹈”的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率

33、公式求事件A或B的概率也考查了统计图21. 在RtABC中，ABC=90，D为AB上一点，连接CD，CDB=45，在BC边上取一点E，使CE=AD，连接DE和AE交CD于F.（1）若AB=10，CD=6，求DE的长；（2）求证：AF=EF.【21题答案】【答案】（1） （2）见详解【解析】【分析】先求出BD的长，再求出BE的长，由勾股定理即可求出DE的长；过点E作EG/AB，先证CE=GE，得到CE=AD，再证ADFEGF即可得出结论.【小问1详解】解：ABC=90, CDB=45，BCD是等腰直角三角形，CD=，BD=BC=CD=6，AB=10，AD=AB-BD=4，CE=AD=4，BE=B

34、C-CE=2，DE= ；【小问2详解】证明：如图，过点E作EG/AB，交CD于G，EG/AB，EGC=CDB=45, GEC=ABC=90，CEG是等腰直角三角形，CE=GE，CE=AD，AD=GE，GE/AB，EG/AB，DAF=GEF , ADF=EGF，ADFEGF(ASA)，AF=EF.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质勾股定理及特殊角的三角函数值.关键是正确作出辅助线，同时熟练掌握全等三角形的判定.23. 如图，一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于点C、D两点，tanDCO=，且点B的坐标为(3，4)

35、（1）求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求AOB的面积；（3）若y1y2，请直接写出相应自变量x的取值范围【23题答案】【答案】（1）一次函数的解析式为y1=x+2；反比例函数的解析式为y2=； （2）AOB的面积为9； （3）x-6或0x3【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式；（2）利用面积和可得AOB的面积；（3）根据图象直接写结论【小问1详解】解：反比例函数y2=的图像经过B(3，4)，43=12，反比例函数的解析式为：y2=；过点B作BEx轴于点E，点B的坐标为(3，4)，BE=4，OE=3，tanDCO=，即，解得：OC=3，C（-3，0），把B (

36、3，4)，C（-3，0）代入y1=kx+b中得：，解得，一次函数的解析式为：y1=x+2；【小问2详解】解：解方程x+2=得：x=3或x=-6，经检验，x=3或x=-6，都是原方程的解，当x=-6，y=x+2=-2，A（-6，-2），SAOB=SBOC+SACO=OC|yB|+OC|yA|=34+32=9；【小问3详解】解：由图象得：当x-6或0x3时，y1y2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法25. 如图，点P是O的直径AB延长线上一点，C为O上一点，PD过点C且ADP=90，AC平分DAB，点E为弧A

37、B的中点，连接CE交AB于点F.（1）求证：PC为O的切线；（2）求证：PF2=PBPA;（3）若BE=，cosPCB=，求AF的长.【25题答案】【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接OC，通过角平分线的性质得到，再根据圆周角定理得到，得到，即可得解；（2）通过已知条件证明，得到，再根据点E为弧AB的中点，得到，证明，得到，即可得解；（3）连接AE，通过勾股定理得到，过点C作，连接EO，证明，得到，设，求出x即可得解；【小问1详解】连接OC，AC平分DAB，是所对的圆心角，是所对的圆周角，ADP=90，PC为O的切线；【小问2详解】AB是直径，又

38、，又，点E为弧AB的中点，；【小问3详解】连接AE，AB是直径，点E为弧AB的中点，是等腰直角三角形，BE=，cosPCB=，cosBAC=，过点C作，连接EO，设，则，解得，【点睛】本题主要考查了圆的切线证明、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形的应用，准确计算是解题的关键27. 达州市推进“四城同创”，同住一座城，共爱一个家，为了让街道环境更加千净，达州市环卫处决定再购买一批高压清洗车和洗扫车；已知去年一辆高压清洗车比洗扫车少2万元，如果买进相同数量的两种车，高压清洗车需40万元，洗扫车需50万元（1）高压清洗车和洗扫车去年每辆售价各为多少万元？（2）若环卫处用不低于128万元，

39、且不高于134万元资金购进两种车共15辆，试问共有哪些进货方案？（3）在(2)的条件下，若今年销售公司对高压清洗车每辆涨价1.2万元，为打开洗扫车的销路，公司决定每售出一辆洗扫车，返还顾客现金a(0a1)万元请问现在购进这15辆车，采用哪种方案可以使环卫处更节约资金？【27题答案】【答案】（1）洗扫车去年每辆售价10万元，则高压清洗车去年每辆售价8万元； （2）共有4种进货方案，方案1、购进洗扫车4辆，购进高压清洗车11辆；方案2、购进洗扫车5辆，购进高压清洗车10辆；方案3、购进洗扫车6辆，购进高压清洗车9辆；方案4、购进洗扫车7辆，购进高压清洗车8辆； （3）当0a0.8时，采用（2）中方

40、案1，可以使环卫处更节约资金；当a=0.8时，（2）中所有方案相同；当0.8a1时，采用（2）中方案4时，可以使环卫处更节约资金【解析】【分析】（1）设洗扫车去年每辆售价m万元，则高压清洗车去年每辆售价(m-2)万元，结合“买进相同数量的两种车，高压清洗车需40万元，洗扫车需50万元”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进洗扫车x辆，则购进高压清洗车(15-x)辆，利用总价=单价数量，结合总价不多于134万元且不少于128万元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，即可得出共有4种进货方案；（3）设该购进15辆车所需总费用为W万元

41、，利用总价=单价数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【小问1详解】解：设洗扫车去年每辆售价m万元，则高压清洗车去年每辆售价(m-2)万元，依题意得：，解得：m=10，经检验，m=10是原方程的解，m-2=8，答：洗扫车去年每辆售价10万元，则高压清洗车去年每辆售价8万元；【小问2详解】解：设购进洗扫车x辆，则购进高压清洗车(15-x)辆，根据题意，得：12810x+8（15-x）134解得：4x7x的正整数解为4，5，6，7，共有4种进货方案，方案1、购进洗扫车4辆，购进高压清洗车11辆；方案2、购进洗扫车5辆，购进高压清洗车10辆；方案3、购进洗扫车6辆，

42、购进高压清洗车9辆；方案4、购进洗扫车7辆，购进高压清洗车8辆；【小问3详解】解：设总购车费为W万元，购进洗扫车x辆，根据题意，得：W=（10-a）x+（8+1.2）（15-x）=（0.8-a）x+138当0a0，W随x的增大而增大，采用（2）中方案1，可以使环卫处更节约资金；当a=0.8时，（2）中所有方案相同；当0.8a1时，则0.8-a0，W随x的增大而减少，采用（2）中方案4时，可以使环卫处更节约资金【点睛】本题考查了分式方程应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式29. 知四边形ABCD，ADBC，ABBC，AD=2，BC=6.（1）如图1，小明发现：在AB边上取一点P，以PD，PC为邻边作平行四边形P