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    2022年福建省泉州市初中教学质量监测(二)数学试卷(含答案)

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    2022年福建省泉州市初中教学质量监测(二)数学试卷(含答案)

    1、 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 1 1 页页 (共共 1212 页页) 2021-2022 学年度泉州市初学年度泉州市初中中教学质量教学质量监监测(测(二二)初三初三数学数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明:说明: (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分 (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、选择题(每小题一、选择题(每小

    2、题 4 分,共分,共 40 分)分) 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6. C 7. D 8.B 9.C 10.D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11. 0k 12.360 13. 随机 14. 9 15. 7 16. 三、解答题(共三、解答题(共 86 分)分) 17.(8 分)分) 解不等式组:()34 8,2 16.xx 解:解不等式,得4x, 3 分 解不等式,得2x , 6 分 在同一数轴上画出不等式组的解集如下: 原不等式组的解集为2x . 8 分 (其它解法,请参照以上评分标准) 18.(8 分)分) 解:原式325212aaaa

    3、+=1 分 2345222aaaaa= 2 分 23922aaaa= 3 分 ()()33322aaaaa+= 4 分 ()()32233aaaaa=+ 5分 13a=+.6 分 当33a =时,原式1333=+ 7 分 1333=. 8 分 (其它解法,请参照以上评分标准) 123412340 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 2 2 页页 (共共 1212 页页) 19.(8 分)分) 证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD=,BD=,4 分 在BAE和DCF中, ,ABCDBDBEDF= =6 分 BAEDCF()S.A.S,7 分 BAEDCF

    4、= . 8 分 (其它解法,请参照以上评分标准) 20.(8 分)分) 解:35 1050400+=,400430, 35m 2 分 依题意,得()501016 35430mm+=,6 分 解得30m =,经检验,符合题意, 答:m的值为30.8 分 (其它解法,请参照以上评分标准) 21.(8 分)分) 解:(1)由旋转性质可知AEAC=,AEDC= . AECC= .2 分 AECAED=,即AE平分CED.3 分 (2)法一: 由旋转性质可知90BACDAE=,DABEAC=,ABAD=. 5 分 18019022DABABDADBDAB= =. AEAC=, 18019022EACCA

    5、ECEAC= =. CABD= .7 分 90BAC=. 90CABC+=. 90ABDABC+=,即90CBD=.8 分 法二: 由旋转性质可得AEAC=,ADAB=,90BACDAE=,DABEAC=,5 分 AEACADAB=, 6 分 ABDACE,ABDACE=. 7 分 90BAC=,90ACEABC+=, 90ABDABC+=,即90CBD=. 8 分 C (第 19 题图) A B D E F C (第 21 题图) A B D E 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 3 3 页页 (共共 1212 页页) (其它解法,请参照以上评分标准) 2

    6、2.(10 分)分) (1)如图 1,O是所求作的圆;4 分 (2)如图 2,连接CO、OD,过点C作CTAB于点T, 在RtABC中,6AC =,8BC =,由勾股定理,得 226810AB =+=,5 分 1122ABCSAB CTAC BC=, 11106 822CT= ,解得4.8CT =, 7 分 90ACB=, EF是O的直径.8 分 EFCOOD CD CT=+, 当C、O、D三点共线时,点D与点T重合,如图 3,9 分 此时EF的最小值为4.8EFCT=.10 分 (其它解法,请参照以上评分标准) 23.(10 分)分) 解:(1)3(15)7P=度以上,故所抽取的日用电量 1

    7、5 度以上的概率为37;3 分 (2)法一:样本日平均用电量:143812404413 14257+=(度), 4 分 每月用电量为:25 30750=(度), 5 分 由图可知,样本每日峰用电量为: 14 0.838 0.212 0.540 0.144 0.213 0.5 14 0.67.57+=(度) 每月峰用电量为:7.5 30225=(度),谷用电量为:750225525=(度) 7 分 设方式一、方式二收费分别为P元、Q元,则225 0.03525 0.298.25QPP=+=, 9 分 98.250QP= ,QP,即PQ, 应选择方式二缴费合算. 10 分 法二:样本日平均用电量:

    8、143812404413 14257+=(度), 4 分 每月用电量为:25 30750=(度), 5 分 方式一收费:()2300.51900.557504200.8483.5+=(元). 6 分 方式二收费:由图可知,样本每日峰用电量为: B (第22题图2) F C O A T E D B A C D(T) (第22题图3) E F O B A C D (第22题图1) O 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 4 4 页页 (共共 1212 页页) 14 0.838 0.212 0.540 0.144 0.213 0.5 14 0.67.57+= (度)

    9、 每月峰用电量为:7.5 30225=(度),谷用电量为:750225525=(度) 7 分 收费为483.5225 0.03525 0.2385.25+=(元) 8 分 483.5385.25 应选择方式二缴费合算. 10 分 (其它解法,请参照以上评分标准) 24.(13 分)分) (1)法一: 证明:如图 1, ACBD,CFAB, 90AEBAFC= =, 290BAC +=,190BAC +=, 12 =,1 分 ADAD=,13 = , 23 = , 2 分 90DECGEC= =, 390CDE +=,290CGE +=, CDECGE= , CGCD=.3 分 法二: 证明:如

    10、图 1, ACBD,CFAB, 90DECAFC=, 290BAC +=,390BDC +=, BCBC=,BACBDC= ,1 分 23 = ,2 分 90DECGEC= =, 390CDE +=,290CGE +=, CDECGE= , CGCD=.3 分 (2)法一: 如图 2,连接CO并延长交O于点Q,连接BQ. 由(2)可得,CGCD=,23 = , AC是DG的中垂线,4 分 AGAD=. ACBD, =90CED, +=90CDEECD,5 分 QC为直径, =90CBQ, +=90CQBQCB, H (第24题图2) A D B C F G 1 2 3 Q E O (第24题图

    11、1) A D B C F G 1 2 3 E O 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 5 5 页页 (共共 1212 页页) BCBC=, =CQBCDB,6 分 = 3QCB, BQAD=, 4BQADAG=.7 分 在RtCQB中,由勾股定理,得224101162 29CQ =+=, 29半径为.8 分 法二: 如图 3,连接CO并延长交O于点Q,连接BQ、AQ. BDAC于E,CFAB于F,交BD于点G, G是ABC的垂心,AGBC.4 分 CQ是O的直径, QBBC, AGBQ,5 分 同理,BGAQ, 四边形AQBG是平行四边形,6 分 4BQAG=

    12、,7 分 在RtBCQ中,10BC =,由勾股定理,得22229CQBCBQ=+, 半径为29.8 分 法三: 由(1)可得,12 =,且90GFBAFC=, CAFBGF,4 分 AFCFGFBF=,且90GFBAFC= =, AFGCFB,5 分 410AFAGCFBC=, 如图 4,作直径CQ,连接BQ. CQ是O的直径, 90QBC=, 即90QBCAFC=, BCBC=,BQCBAC=, CAFCQB, 6 分 AFQBCFBC=,即41010QB=, 4QB =, 7 分 H (第24题图4) A D B C F G 1 2 3 Q E O C A D E G F Q O (第24

    13、题图3) B 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 6 6 页页 (共共 1212 页页) 在RtCBQ中,10BC =,由勾股定理,得224102 29CQ =+=. 半径为29.8 分 法四: 如图 4,由(1)证得CGCD=, 又ACBD, AC垂直平分DG,90AEGBEC=, AGAD=, 又ACBD, AC平分GAD, DAEGAE= , 4 分 CDCD=, DACDBC=,即DAEEBC= , AEGBEC,5 分 AGAEEGEDBCBECECE=, BCBC=, QBCDEC, 6 分 QBBCEDCE=,QBEDBCCE=, AGQBBCB

    14、C=, 4QBAG=,10BC =, 7 分 在RtCBQ中,由勾股定理,得224102 29CQ =+=. 半径为29.8 分 (3)法一: 11CDCF+的值为定值36. 9 分 如图 5,过点H作/ /HMCD,交CF于点M, 3CHM=, 由(1)可得23 = , 2CHM=, CMHM=, 10 分 / /HMCD, FMHFCD, FMHMCMCFCDCD=,11 分 1FMCMCFCFCFCF+=, (第24题图5) H D C A G F M N B E 1 2 3 O 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 7 7 页页 (共共 1212 页页)

    15、 1CMCMCDCF+=, 111CDCFCM+=,12 分 过点M作MNCH于N,则132CNCH=. 在RtCMN中,3cos2CNCMCM =,且12330 = = =, 1cos30336CM=, 1136CDCF+=.13 分 法二: 11CDCF+的值为定值36. 9 分 如图 6,过点H作HKCD,交CF于点K,过点K作KMAC于M, CHKACD=, 由(1)得CGCD=,ACBD, ACFACD= , CHKACF=, CKHK=,10 分 6CH =, 12HMCH=3. AD=AD,30ABD=, 30CHKACDABD=. coscos30HMHKCHKHK=,即332

    16、HK=, 2 3HKCK=.11 分 HKCD, HKKFCDCF=,1HKCFCKCKCDCFCF= , 1HKCKCDCF+=, 1111362 3CDCFHK+=.13 分 法三: 11CDCF+的值为定值36,9 分 如图 7,过点D作DNCF于N,过点F作FMAC于M, 由(1)得CGCD=,ACBD, C (第24题图6) H D A G F K M B E O 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 8 8 页页 (共共 1212 页页) 12ACFACDDCF= =, AD=AD,30ABD=, 30ACFACDABD=, 12DECD=,12FM

    17、CF=,60DCF=, 3sinsin602DNCDDCFCDCD= =. 6CH =, 1322CHDSCH DECD=, 1322CHFSCH FMCF=, 1324CFDSCF DNCF CD=.12 分 CHDCHFCFDSSS+=, 333224CDCFCF CD+=, 36CDCFCF CD+=, 1136CDCF+=.13 分 (其它解法,请参照以上评分标准) 25.(13 分)分) 解:(1) (),R mn t、(),S nm t在二次函数2yxbxc=+图象上, 对称轴为直线02mnnmx+=, 02b=,0b =,1 分 二次函数2yxbxc=+图象与x轴只有一个公共点,

    18、 20 xbxc+=有两个相等实数根,0 =, 240bc=,0bc= 2 分 二次函数的表达式为2yx=. 3分 (2)法一: 设直线AB的解析式为()1110yk xb k=+,不妨设()2,A m m,()2,B a a,()0ma 联立112yk xbyx=+=,得:2110 xk xb=, 1mak+=,1mab= .4 分 如图 1,过A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为P、Q, (第24题图7) D B C A F G M H E N O 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 9 9 页页 (共共 1212 页页) 90APOOQB=, 90AOPO

    19、AP+=, OAOB, 90AOB=, 90AOPBOQ+=, OAPBOQ=, OAPBOQ, APOQOPBQ=, 22mama=,即:()10ma ma +=,得:1ma = , 11b =, ()0,1F. 5 分 ()()()111111112222AOBBASOFxxamamaaaa= =+=, 6 分 当且仅当1aa=,即当1a =时,等号取得. AOB面积的最小值为1.7 分 法二: 点A、B在抛物线2yx=上, 设2( ,)A m m,2( ,)B a a, 如图 2,过A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为P、Q, 90APOOQB=, 90AOPOAP+=. OAOB, 90

    20、AOB=, 90AOPBOQ+=, OAPBOQ=,4 分 OAPBOQ, APOQOPBQ=, 22mama=,得:1ma = ,5 分 0m , 0a . POHAPQBAOBAOBSSSS=梯形 111()()222APBQ OPOQAP OPBQ OQ=+ (第25题图1) yxFQPOBA(第25题图2) yxKPQABFOGDENMC 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 1010 页页 (共共 1212 页页) 2222111()()()222mamammaa=+ 1()2ma ma= 11()2aa=+ 6 分 211()12aa=+ 当1a =

    21、时,AOBS取最小值,最小值为1.7 分 法一: 如图 3,G是AB的中点,()2,A m m,()2,B a a, ()11122Gxmak=+=, 21111,122Gkk+, 8 分 21111,24Ckk,9 分 点D与点G关于点C对称, 11,12Dk.10 分 DEx轴,BEy轴, (),1E a , 设直线EF的解析式为21yk x=+()20k ,则211a k+ = ,得22ka= , 直线EF的解析式为21yxa= +,11 分 设直线BD的解析式为33yk xb=+()30k ,将()2,B a a,11,12Dk代入,得 133233112kkba kba+= +=,解

    22、得231222akak+=, 1mak+=,1ma = , 11kaa=, 2322212akaaaa+=, 2232baaaa= , 直线BD的解析式为22yaxa=. 12 分 (第25题图3) yxMEDCABOGF 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 1111 页页 (共共 1212 页页) 联立2212yxayaxa= +=,解得:20axy=, , 02aM必在x轴上. 13 分 法二: 如图 4,由得1ma = ,2( ,)B a a, 2( ,)A m m,211(,)Bm m, 设直线AB的解析式为11yk xb=+()10k , 则2111

    23、1211()k mbmkbmm+= +=,解得11b =, ()0,1F.8 分 G是AB的中点, 22(,)22am amG+, GCy轴,交抛物线于点C, 2()(,)24amamC+, 点G关于C的对称点为D, (,1)2amD+.9 分 过点B、D分别作x、y轴的垂线相交于点E, BEy轴,( ,1)E a , 1OFQE=, 设EF交x轴于点K, 1OKOFKQQE=, 12OKKQa=,1(, 0)2Ka, 设直线BK的解析式为22yk xb=+()20k , 则22222102k abakab+=+=,解得22ka=,22ba= , 直线BK的解析式为22yaxa=,11 分 当2amx+=时,2212amyaaam+= , (第25题图4) yxKPQABFOGDENMC 2021-2022 学年度泉州市初中教学质量监测(二)初三数学 第第 1212 页页 (共共 1212 页页) 点D在直线BK上,即D、K、B三点共线, BD与EF相交于点K, BD与EF交于点M, 点K与点M重合,点M必在x轴上. 13 分 (其它解法,请参照以上评分标准)


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