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    2022年河南省周口市川汇区中考一模数学试卷(含答案)

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    2022年河南省周口市川汇区中考一模数学试卷(含答案)

    2022年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1. 2的相反数是()A. 2B. C. D. 22. 2021年河南省国民经济和社会发展统计公报显示,全省全年地区生产总值约为5.89万亿元,数据“5.89万亿”用科学记数法表示为()A. 5.891013B. 5.891012C. 5.891011D. 5.8910103. 如图,将六个小正方体按图示摆放,若移去一个有标号的小正方体,其主视图和俯视图都发生改变,这个小正方体的标号是()A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是()A. B. 2a33a26a6C. a2+a3a5D. 335. 如图,一副直角三角板如图所示摆放,A30,E45,CFDE90顶点D在AC边上,且EFAB,则CDF的度数是()A 10B. 15C. 20D. 256. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 118. 北京举办冬奥会期间,小华同学计划从喜欢的“滑雪、滑冰、冰球”三个项目中选择两项收看,于是用纸条分别写了这三个项目,然后揉成纸团,从中随机抽取两个,则这两个纸团恰好是“滑雪”和“冰球”的概率是()A. B. C. D. 9. 如图,正方形ABCD的顶点B在原点,点D的坐标为(4,4),将AB绕点A逆时针旋转60,使点B落在点B处,DEBB于点E,则点E的坐标为()A. B. C. D. 10. 如图,在ABCD中,点P沿ABC方向从点A移动到点C,设点P移动路程为x,线段AP长为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则BC的长为()A. 4B. 4.8C. 5D. 10二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若代数式有意义,则实数x的取值范围是 _12. 某生活区有600户居民,小华随机选取部分居民进行节约用水情况调查,把用户数与当月节水量(吨)的关系制成折线统计图如图所示估计该生活区当月节约用水量为 _吨13. 如图,已知P是函数y1图象上的动点,当点P在x轴上方时,作PHx轴于点H,连接PO小华用几何画板软件对PO,PH的数量关系进行了探讨,发现POPH是个定值,则这个定值为 _14. 如图,扇形OAB的圆心角AOB60,将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形OAB,与OB交于点C,若OA2,OO2,则阴影部分的面积为 _15. 如图,已知在ABC中,点E为AB的中点,D为BC边上的一动点,把ACD沿AD折叠,点C落在点F处,当AEF为直角三角形时,CD的长为_三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16. (1)计算:;(2)化简:17. 某校举行了以“一起向未来”为主题的北京冬奥运动会知识竞赛活动(百分制),七年级小华和八年级小明分别对各自年级竞赛成绩进行了抽样调查选择样本,收集数据:从两个年级各自随机抽取20名学生,成绩如下:七年级 85,79,89,83,89,98,68,89,79,59,93,87,85,89,97,86,89,90,89,77分组整理,描述数据:八年级抽样成绩的分组与七年级相同,以下是七年级抽样统计表和八年级抽样直方图七年级抽样统计表组别分组人数A50x591B60x691C70x793D80x89E90x1004八年级抽样直方图分析数据,推断结论:两个年级抽样分数的平均分、方差、众数、中位数和优秀率(成绩90分及以上为优秀)如表平均分方差众数中位数优秀率七年级8580.4a8820%八年级851929391.555%根据以上信息回答问题:(1)请将统计表和直方图补充完整,并求出数据分析表中a的值;(2)小华和小明都认为八年级的整体成绩较好,请你从至少两个方面说明其合理性19. 如图,正方形ABCD边AB在x轴上,点D的坐标为(2,2),点M是AD的中点,反比例函数y的图象经过点M,交BC于点N(1)求反比例函数的表达式;(2)若点P是x轴上的一个动点,求PM+PN的最小值21. 如图,一台吊机的基座为AB起吊一物体时,吊臂AC的仰角为,在竖直方向上,将吊臂末端C提升到点D,使CDh,此时吊臂AD的仰角为设竖直线CD交地平线于点E,交A点的水平线于点F,AFa(1)请用含有h,的式子表示a;(2)若43,60,h4米,求a及吊臂AC需要再延伸长度(精确到0.1米参考数据:1.73,cos430.73,tan430.93)23. 如图,我市中原路沙颍河大桥采用下承式圆弧拱形结构,夜晚在霓虹灯下,展现出“一轮明月照古城”的美丽景象设圆弧的端点为A,B,圆弧的圆心为O,桥面看作是直线AB,半径OCAB于点H从点A测得点C和圆弧上一点D的张角DAC,在直线AB的点E处测得点D的仰角为DEB2连接OB,OE(1)求证:DE是O切线;(2)若AB400,BE50,求OE2OB2的值和DE的长25. 在A、B两地间的一条540km的公路上,甲车从A地匀速开往B地,乙车从B地匀速开往A地,两车同时出发,分别到达目的地后停止设甲车距A地的路程为y1(km),乙车距A地的路程为y2(km),两车行驶的时间为x(h),y1,y2关于x的函数图象如图所示(1)填空:y1;y2;(2)设甲、乙两车之间的路程为y(km),求y关于x的函数解析式;(3)两车之间的路程不大于450km的时间有多长?27. 如图,抛物线yx2+bx与直线ykx+2相交于点A(2,0)和点B(1)求b和k的值;(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式kx+2x2+bx的解集;(3)点M是直线AB上的一个动点,将点M向下平移2个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线有公共点,请直接写出点M的横坐标m的取值范围29. 下面是某数学兴趣小组探究问题的片段,请仔细阅读,并完成任务题目背景:在中,点在上(1)作图探讨:在外侧,以为边作;小明:如图1,分别以,为圆心,以,为半径画弧交于点,连接,则即为所求作的三角形小军:如图2,分别过,作,的垂线,两条垂线相交于点,则即为所求作的三角形选择填空:小明得出的依据是 ,小军得出的依据是 ;(填序号)(2)测量发现:如图3,在(1)中的条件下,连接兴趣小组用几何画板测量发现和的面积相等为了证明这个发现,尝试延长线段至点,使,连接请你完成证明过程(3)迁移应用:如图4,已知,点在上,若在射线上存在点,使,请直接写出相应的的长2022年河南省周口市川汇区中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1. 2的相反数是()A. 2B. C. D. 2【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念求解即可【详解】解:2的相反数是2,故选:A【点睛】本题考查相反数,只有符号不同的两个数互为相反数,特别地,0的相反数是02. 2021年河南省国民经济和社会发展统计公报显示,全省全年地区生产总值约为5.89万亿元,数据“5.89万亿”用科学记数法表示为()A. 5.891013B. 5.891012C. 5.891011D. 5.891010【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正整数;当原数的绝对值1时,n是负整数【详解】解:5.89万亿=58900亿=5890000000000=5.89 故选:B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值3. 如图,将六个小正方体按图示摆放,若移去一个有标号的小正方体,其主视图和俯视图都发生改变,这个小正方体的标号是()A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三视图的定义逐一判断即可【详解】解:当移去时,主视图改变,俯视图不变,故A不符合题意;当移去时,主视图不变,俯视图改变,故B不符合题意;当移去时,主视图和俯视图都改变,故C符合题意;当移去时,主视图改变,俯视图不变,故D不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了三视图,会正确判断相应情况下的三视图是解题的关键4. 下列计算正确的是()A. B. 2a33a26a6C. a2+a3a5D. 33【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则、整式的运算法则判断即可;【详解】,故A符合题意;2a33a26a56a6,故B不符合题意;a2+a3a5,故C不符合题意;323,故D不符合题意;故选:A【点睛】本题主要考查实数的运算、整式的运算,掌握相关的运算法则是解题的关键5. 如图,一副直角三角板如图所示摆放,A30,E45,CFDE90顶点D在AC边上,且EFAB,则CDF的度数是()A. 10B. 15C. 20D. 25【5题答案】【答案】B【解析】【分析】延长ED交AB于G,利用平行线的性质求得AGD=E=45,不规则利用三角形内角和定理与对顶角性质求出EDC=105,即可由CDF=EDC-FDE求解【详解】解:延长ED交AB于G,如图,EFAB,AGD=E=45,ADG=180-A-AGD=180-30-45=105,EDC=ADG=105,CDF=EDC-FDE=105-90=15,故选:B【点睛】本题考查平行线的性质,三角形内角和定理,对顶角性质,作辅助线,利用平行线的性质求解是解题的关键6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可【详解】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等故选C【点睛】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如:矩形的对角线相等;四个角都是直角等7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 11【7题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据判别式0,求出m的范围,进而即可得到答案【详解】解:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,解得:m9,m的值可能是:8故选:A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系,掌握一元二次方程有两个不等的实数解,则,是解题的关键8. 北京举办冬奥会期间,小华同学计划从喜欢的“滑雪、滑冰、冰球”三个项目中选择两项收看,于是用纸条分别写了这三个项目,然后揉成纸团,从中随机抽取两个,则这两个纸团恰好是“滑雪”和“冰球”的概率是()A. B. C. D. 【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据概率公式计算即可求解【详解】解: 共三个纸团,从中随机抽取两个,共有3种情况,抽取“滑雪”和“冰球”1次,P(抽取“滑雪”和“冰球”)=,故选:D【点睛】本题考查了随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比9. 如图,正方形ABCD的顶点B在原点,点D的坐标为(4,4),将AB绕点A逆时针旋转60,使点B落在点B处,DEBB于点E,则点E的坐标为()A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】分别延长AD和BE交于点F,过点E作EGx轴于点G,利用特殊角的三角函数求出BF、EF的长,进而求出BE,再利用特殊角的三角函数求出EG、BG的长即可得解.【详解】解:分别延长AD和BE交于点F,过点E作EGx轴于点G,四边形ABCD是正方形,点D的坐标为(4,4),BAD=ABC=90,AB=AD=4,AB绕点A逆时针旋转60,点B落在点B处,ABB是等边三角形,ABB=60,EBC=30,F=30,BF=2AB=8,AF=BFsin60=,DF=AF-AD=-4,DEBB于点E,EF=DFcos30=,BE=BF-EF=2+,EG=BEsin30=,BG=BEcos30=,点E的坐标为故选:D【点睛】本题主要考查正方形、等边三角形、旋转的性质以及解三角形,根据旋转的性质判断ABB是等边三角形以及特殊角的三角函数的应用是解题的关键.10. 如图,在ABCD中,点P沿ABC方向从点A移动到点C,设点P移动路程为x,线段AP的长为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则BC的长为()A. 4B. 4.8C. 5D. 10【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质,再结合P运动时y随x变化的关系图象,通过勾股定理及可求解;【详解】如下图,根据图2可知,当P到达B点时AP=AB=3,当APBC时,AB+BP=4.8,BP=BE=1.8,当到达点C时,AP=AC=4,BC=BE+EC=1.8+=5故选:C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理,掌握平行四边形的性质,根据点P运动的规律,结合关系图解题是关键二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若代数式有意义,则实数x的取值范围是 _【11题答案】【答案】x1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得:x-10,即可求得【详解】解:代数式有意义x-10,x1故答案为:x1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数12. 某生活区有600户居民,小华随机选取部分居民进行节约用水情况调查,把用户数与当月节水量(吨)的关系制成折线统计图如图所示估计该生活区当月节约用水量为 _吨【12题答案】【答案】575【解析】【分析】根据折线统计图求出抽查部分用户的平均数,即可求解;【详解】解:由折线统计图可求该12名抽查用户节约用水量的平均数为:该生活区当月节约用水量为吨故答案为:575【点睛】本题主要考查了平均数的概念、样本估计总量,掌握平均数的求解方法是解题的关键13. 如图,已知P是函数y1图象上的动点,当点P在x轴上方时,作PHx轴于点H,连接PO小华用几何画板软件对PO,PH的数量关系进行了探讨,发现POPH是个定值,则这个定值为 _【13题答案】【答案】2【解析】【分析】设p(x,x2-1),则OH=|x|,PH=|x2-1|,因点P在x轴上方,所以x2-10,由勾股定理求得OP=x2+1,即可求得OP-PH=2,得出答案【详解】解:设p(x,x2-1),则OH=|x|,PH=|x2-1|,当点P在x轴上方时,x2-10,PH=|x2-1|=x2-1,在RtOHP中,由勾股定理,得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2,OP=x2+1,OP-PH=(x2+1)-(x2-1)=2,故答案为:2【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,利用坐标求线段长度是解题的关键14. 如图,扇形OAB的圆心角AOB60,将扇形OAB沿射线AO平移得到扇形OAB,与OB交于点C,若OA2,OO2,则阴影部分的面积为 _【14题答案】【答案】#【解析】【分析】作CEOA,连接,根据圆的性质即勾股定理求解出CE、OE的值,根据三角函数可得到,从而分解求,即可的阴影部分的面积;【详解】如图,作CEOA,连接设即,解得(舍去)阴影部分的面积等于阴影部分的面积为:故答案为:【点睛】本题主要考查扇形面积的求解、圆的性质、特殊三角函数值、勾股定理,掌握相关知识并灵活应用是解题的关键15. 如图,已知在ABC中,点E为AB的中点,D为BC边上的一动点,把ACD沿AD折叠,点C落在点F处,当AEF为直角三角形时,CD的长为_【15题答案】【答案】2或【解析】【分析】本题以三角形为基础,考查内容包含中点的用法,可立刻推边等;动点图形翻折问题,可得到角等以及边等,解答本题需以题目要求直角三角形为前提,采取分类讨论方法,通过构造辅助线、假设未知数并结合勾股定理求解【详解】(1)当AFE=90时作EMBC垂足为M.,作ANME于N,如下图所示:C=EMB=90EMACC=CMN=N=90四边形ACMN是矩形AC=CM=2四边形ACMN是正方形在RTABC中,AC=2,BC=4AB= ,AE= 在RTAFE中,AE= ,AF=AC=2FE=1设CD=FD=x,在RTEDM中,DE=1+x,EM=1,DM=2-x CD= (2)当AFE=90时,如下图所示AFD=90F,E,D三点共线在RTAFE中,AE= ,AF=AC=2EF=1又DE=1EF=ED又EA=EB,AEF=BED所以AFEBDE(SAS) BDE=AFE=90故四边形AFCD是矩形又AF=AC所以四边形AFCD是正方形CD=AC=2【点睛】本题主要考查动点翻折问题,需要着重注意分类讨论,思考要全面,求解过程尝试利用割补法将图形补成常见模型以便求解三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16. (1)计算:;(2)化简:【16题答案】【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质、负指数幂、乘方先化简,再加减即可;(2)先把括号内通分,再把除法化为乘法,然后因式分解,进行约分即可【详解】解:(1)原式=;(2)原式=【点睛】本题考查了二次根式的性质、负指数幂的运算,分式的化简,掌握二次根式的性质、负指数幂的法则及分式化简的方法是解题的关键17. 某校举行了以“一起向未来”为主题的北京冬奥运动会知识竞赛活动(百分制),七年级小华和八年级小明分别对各自年级竞赛成绩进行了抽样调查选择样本,收集数据:从两个年级各自随机抽取20名学生,成绩如下:七年级 85,79,89,83,89,98,68,89,79,59,93,87,85,89,97,86,89,90,89,77分组整理,描述数据:八年级抽样成绩的分组与七年级相同,以下是七年级抽样统计表和八年级抽样直方图七年级抽样统计表组别分组人数A50x591B60x691C70x793D80x89E90x1004八年级抽样直方图分析数据,推断结论:两个年级抽样分数的平均分、方差、众数、中位数和优秀率(成绩90分及以上为优秀)如表平均分方差众数中位数优秀率七年级8580.4a8820%八年级851929391.555%根据以上信息回答问题:(1)请将统计表和直方图补充完整,并求出数据分析表中a的值;(2)小华和小明都认为八年级的整体成绩较好,请你从至少两个方面说明其合理性【17题答案】【答案】(1)11,图见解析,a=89 (2)八年级中位和众数都比七年级的高去说明即可【解析】【分析】(1)根据统计表,用总人数减去A、B、C、E组人数,就可得出七年级D组人数;根据直方图,用总人数减去A、B、C、E组人数,就可得出八年级D组人数,再由D组人数补全直方图即可;由众数概念求出七年级成绩的众数即可求和a值(2)根据两个年级的平均成绩一样,比较两年级成绩的中位和众数,即可得出结论【小问1详解】解:七年级D组的人数为:20-1-1-3-4=11(人),因为七年级成绩为89的人数最多,有6人,所以众数为89,故a=89,八年级D组人数为:20-2-1-2-11=4(人),补充直方图如下:【小问2详解】解:两个年级的平均成绩一样,但八年级中位和众数都比七年级的高,所以八年级的整体成绩较好【点睛】本题考查统计表,频数直方图,平均数,方差,中众数,众数等统计知识掌握从统计表、直方图获取信息,中位数,众数的意义是解题的关键19. 如图,正方形ABCD的边AB在x轴上,点D的坐标为(2,2),点M是AD的中点,反比例函数y的图象经过点M,交BC于点N(1)求反比例函数的表达式;(2)若点P是x轴上的一个动点,求PM+PN的最小值【19题答案】【答案】(1)y=; (2)【解析】【分析】(1)先确定点M的坐标,再把点M点的坐标代入中,求出k得到反比例函数解析式;(2)先画出图形,再根据两点间的距离公式求解即可【小问1详解】点D坐标为(2,2),OA=2,AD=2,M是AD的中点,点M的坐标是(2,1),把点M(2,1)代入,得k=21=2,反比例函数解析式为y=;【小问2详解】正方形ABCD,点D坐标为(2,2),AB=BC=2,点N在上,OA=2,点N的横坐标为2+2=4,代入,得y=,N(4,),作点M关于x轴的对称点M(2,-1),连接MN,则点P在MN与x轴的交点处时,PMPN的值最小,如图,理由如下;点M与点M(2,-1)关于x轴的对称,PMPM,根据“两点之间,线段最短”可知:当点P在MN与x轴的交点处时,PMPN的值最小,从而PMPN的值最小,此时,MN,PMPN的最小值为【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式及最短路径问题,解题的关键是正确画出图形21. 如图,一台吊机的基座为AB起吊一物体时,吊臂AC的仰角为,在竖直方向上,将吊臂末端C提升到点D,使CDh,此时吊臂AD的仰角为设竖直线CD交地平线于点E,交A点的水平线于点F,AFa(1)请用含有h,的式子表示a;(2)若43,60,h4米,求a及吊臂AC需要再延伸的长度(精确到0.1米参考数据:1.73,cos430.73,tan430.93)【21题答案】【答案】(1)a=; (2)a=5米,3.2米【解析】【分析】(1)在RtAFD中,tan=,所以CF=atan-h,在RtACF中,tan=,所以CF=atan,则atan-h=atan,即可求解;(2)由(1)知,a=,代入可求出a=5米,再由cos=,可求出AC长,由cos=,可求出AD长,即可由AD-AC求解【小问1详解】解:由题意,得AFCE,则AFC=90,在RtAFD中,tan=,CF=atan-h,在RtACF中,tan=,CF=atan,atan-h=atan,a=;【小问2详解】解:由(1)知:a=,=43,=60,tan430.93,h=4,a=5(米)cos=,AC=(米),cos=,AD=,吊臂AC需要再延伸的长度为:AD-AC=10-6.85=3.153.2(米),答:a=5,吊臂AC需要再延伸的长度约为3.2米【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键23. 如图,我市中原路沙颍河大桥采用下承式圆弧拱形结构,夜晚在霓虹灯下,展现出“一轮明月照古城”的美丽景象设圆弧的端点为A,B,圆弧的圆心为O,桥面看作是直线AB,半径OCAB于点H从点A测得点C和圆弧上一点D的张角DAC,在直线AB的点E处测得点D的仰角为DEB2连接OB,OE(1)求证:DE是O的切线;(2)若AB400,BE50,求OE2OB2的值和DE的长【23题答案】【答案】(1)证明见解析 (2)22500,150.【解析】【分析】(1)连接OD,根据已知条件得到,从而证明,即可得到答案;(2)利用垂径定理得到,再在RtOEH与RtOBH中,分别利用勾股定理得到与,最后利用等量代换得到即可得到答案【小问1详解】证明:连接DO交AB于点F,如图,DEB2,又OCAB,DE是O的切线【小问2详解】解:OCAB,HE=200+50=250,在RtOEH中,在RtOBH中,=;在RtODE中,OD=OB=r,DE=150【点睛】本题考查了圆的相关知识,是综合大题,主要考查了垂径定理,切线的判定以及勾股定理,熟练掌握定理内容和判定方法是解题的关键25. 在A、B两地间的一条540km的公路上,甲车从A地匀速开往B地,乙车从B地匀速开往A地,两车同时出发,分别到达目的地后停止设甲车距A地的路程为y1(km),乙车距A地的路程为y2(km),两车行驶的时间为x(h),y1,y2关于x的函数图象如图所示(1)填空:y1;y2;(2)设甲、乙两车之间的路程为y(km),求y关于x的函数解析式;(3)两车之间的路程不大于450km的时间有多长?【25题答案】【答案】(1)90x(0x6),-60x+540(0x9) (2)y= (3)6.9h【解析】【分析】(1)设y1=k1x,把(6,540)代入求解,设y2=k2x+b,把(0,540)、(9,0)代入求解即可;(2)分三种情况:当两车相遇前,即0x3.6时,当两车相遇后,甲车到达B前,即3.6x6时,当两车相遇后,甲车到达B后,即6x9时,分别列出函数解析式即可;(3)用乙车行驶的总时间减去相遇前两车之间路程大于450km的时间,再减去相遇后两车之间路程大于450km的时间,即可求解【小问1详解】解:设y1=k1x,由图象可知,函数图象经过点(6,540),6k1=540,解得:k1=90,y1=90x(0x6),设y2=k2x+b,由图象可知,函数图象经过点(0,540)、(9,0),解得:,y2=-60x+540(0x9),故答案为:90x(0x6),-60x+540(0x9);【小问2详解】解:甲车速度为:5406=90(km/h),乙车速度为:5409=60(km/h),两车相遇时间为540(90+60)=3.6(h),甲车从A地到B地所要的时间为6小时,当两车相遇前,即0x3.6时,y关于x的函数解析式为:y=540-(90+60)x=540-150x,当两车相遇后,甲车到达B前,即3.6x6时,y关于x的函数解析式为:y=(90+60)x-540=150x-540,当两车相遇后,甲车到达B后,即6x9时,y=60x,综上,y关于x的函数解析式为:y=;【小问3详解】解:9-(540-450)(90+60)-(540-450)60=69(h),答:两车之间路程不大于450km的时间有6.9h【点睛】本题考查一次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式,掌握从函数图象获取信息和用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键27. 如图,抛物线yx2+bx与直线ykx+2相交于点A(2,0)和点B(1)求b和k的值;(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式kx+2x2+bx的解集;(3)点M是直线AB上的一个动点,将点M向下平移2个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线有公共点,请直接写出点M的横坐标m的取值范围【27题答案】【答案】(1)b=2,k=1 (2) (3)或【解析】【分析】(1)用待定系数法即可求解;(2)首先求出点B的坐标,再观察函数图象即可求解;(3)画出图,根据图进而求解即可【小问1详解】解:把点A(2,0)代入yx2+bx得0=4-2b,解得b=2把点A(2,0)代入ykx+2得0=-2k+2,解得k=1故b=2,k=1【小问2详解】解:由(1)知抛物线与直线的解析式分别为:yx2+2x,yx+2由解得或(舍去)故点B的坐标为(1,3)故由图象可知:不等式kx+2x2+bx的解集为【小问3详解】解:如图:设直线与y轴的交点为点E,抛物线的顶点为点C,对称轴所在直线与直线的交点为点D当点M在点A的左侧或点B的右侧时,线段MN与抛物线没有公共点在yx+2中,令x=0,则y=2,则点E(0,2),OE=2yx2+2x=(x+1)2-1,故点C(-1,-1)当x=-1时, yx+2=-1+2=1则DC=1+1=2故当点M点D、E之间时,将点M向下平移2个单位长度得到点N,线段MN与抛物线没有公共点故当或时,线段MN与抛物线有公共点【点睛】本题考查了利用选定系数法求二次函数及一次函数的解析、利用图象求不等式的解集,坐标与图形,画出图形确定点M的位置是解题的关键29. 下面是某数学兴趣小组探究问题的片段,请仔细阅读,并完成任务题目背景:在中,点在上(1)作图探讨:在外侧,以为边作;小明:如图1,分别以,为圆心,以,为半径画弧交于点,连接,则即为所求作的三角形小军:如图2,分别过,作,的垂线,两条垂线相交于点,则即为所求作的三角形选择填空:小明得出的依据是 ,小军得出的依据是 ;(填序号)(2)测量发现:如图3,在(1)中的条件下,连接兴趣小组用几何画板测量发现和的面积相等为了证明这个发现,尝试延长线段至点,使,连接请你完成证明过程(3)迁移应用:如图4,已知,点在上,若在射线上存在点,使,请直接写出相应的的长【29题答案】【答案】(1); (2)证明见解析 (3)【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得出结论;(2)由条件,可知,又,得到,所以,在中,可得,从而得证;(3)过点作交于点,连接,过点作交于点,由(1)(2)可知,且;根据,有,由等腰三角形的三线合一的性质可知,结合,可得,根据,由得到,所以,然后在和中继续利用锐角三角函数求出和的长,最后利用即得解【小问1详解】解:如图1,分别以B,C为圆心,以AD,CD为半径画弧交于点E,连接BE,CE,又,在和中,()如图2,分别过,作,的垂线,即,在和中,()故选:;【小问2详解】证明:,在和中,(),即,又,又中,【小问3详解】解:如图,过点作交于点,连接,过点作交于点,又,都是,在中,在中,在中,又由(1)(2)可知,的长为【点睛】本题是三角形综合题,考查了三角形全等的判定与性质,三角形的中线的性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数解直角三角形等知识以及知识迁移应用的能力通过作适当的辅助线从而达到能够应用前面两问的结论和全等三角形的性质的应用是解答本题的关键

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