1、2022 年河南省信阳市中考数学一模试卷年河南省信阳市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）下列各数：4，2.8，0，|4|，其中比3 小的数是（ ） A4 B|4| C0 D2.8 2 （3 分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互
2、利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为 4.4109人，4.4109的原数是（ ） A440000000 B44000000000 C440000000000 D4400000000 4（3 分）下列运算一定正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C（a2）4a8 D（a+b）2a2+b2 5 （3 分）如图，已知直线 AD、BE、CF 相交于点 O，OGAD，且BOC35，FOG30，则DOE 的度数为（ ） A30 B35 C15 D25 6 （3 分）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ax2+90 Bx22x+20 Cx2+6x+90 D
3、x2+5x10 7 （3 分）在 4 张完全相同的卡片上分别标上 2，3，4，5 这四个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC1，则 k 的值为（ ） A2 B C D 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A（4，0） ，点 B 为 y 轴上一点，连接 AB，tanBA
4、O2，点 C，D为 OB，AB 的中点，点 E 为射线 CD 上一个动点当AEB 为直角三角形时，点 E 的坐标为（ ） A（4，4）或（2+2，4） B（4，4）或（22，4） C（12，4）或（2+2，4） D（12，4）或（22，4） 10 （3 分）如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A6 B69 C12 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）比较大小：2 5（选填“”
5、 、 “” 、 “” ） 12 （3 分）如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是COB 内一点，OEAB，AOC35，则EOD的度数是 13 （3 分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A，B，C 均为小正方形的顶点，且点 B 在上，则阴影部分的面积为 14 （3 分）如图 1在平面直角坐标系中，直线 yx+m（m0）与直线 y2x 交于点 A，与 x 轴交于点 B，O 为坐标原点，点 C 在线段 OB 上，且不与点 B 重合，过点 C 作垂直于 x 轴的直线，交直线 AB于点 D，将BCD 以 CD 为对称轴翻折得到CDE设点 C 的坐标为（x，0） ，CDE 与
6、AOB 重叠部分的面积为 S，S 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 m 15 （3 分）如图（1） ，在等腰直角三角形纸片 ABC 中，B90，AB2+2，点 D，E 分别为 AB，BC上的动点将纸片沿 DE 翻折，点 B 的对应点 B恰好落在边 AC 上，如图（2） ，再将纸片沿 BE 翻折，点 C 的对应点为 C，如图（3） 当DBE，BCE 的重合部分（即阴影部分）为直角三角形时，CE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分） （1）计算
7、：|4|（）2tan30+ （2）化简： 17 （9 分）地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表 组别 观点 频数（人数） A 破坏先下后上的规矩堵进出口 80 B 占座 m C 拒绝安检 n D 吃东西、随手丢垃圾 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题 （1）填空：m ，n ，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 % （2）若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持 C 组观点的概率是多少？ （3）若该市约有 100
8、万人，请你估计其中持 D 组观点的人数 18 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC6cm，BAC45，以 AB 为直径作O，分别与 AC，BC 相交于点 E，D，连接 DE，BE，点 F 从点 A 出发，在直径 AB 的上方沿以 1cm/s 的速度向点 B 运动，连接 AF，BF设点 F 运动的时间为 t（s） （1）求证：ABCDEC （2）填空： 当 t s 时，四边形 AEBF 为正方形； 当 t s 时，SABFSABE 19 （9 分）如图，在矩形 OABC 中，BC4，OC，OA 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 OB，AC 交于点 E；过点 E 作 EFOB，交 x 轴于点 F
9、反比例函数 y（x0）的图象经过点 E，且交 BC 于点 D，已知 SOEF5，CD1 （1）求 OF 的长； （2）求反比例函数的解析式； （3）将OEF 沿射线 EB 向右上方平移个单位长度，得到OEF，则 EF 的对应线段 EF的中点 （填“能”或“不能” ）落在反比例函数 y（x0）的图象上 20 （9 分）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的 AB 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图小明站在扶梯起点A处时， 测得天花板上日光灯C的仰角为37， 此时他的眼睛D与地面的距离AD1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端 B 后又沿 BL（BLMN）向正前方走了 2m，发现日光灯 C 刚好在
10、他的正上方已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13m，求日光灯 C 到一楼地面的高度 （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） 21 （9 分）为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于 100 株） ，零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多 5元已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是 100 元、50 元 （1）求甲、乙两种花苗的零售价 （2）该校预计批发这两种花苗共 1000 株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，甲、乙两种花苗的批发价分别为
11、 8 元/株、2 元/株设甲种花苗的批发数量为 m 株，相比按零售价购买可节约的资金总额为 W 元，求 W 与 m 之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值 22 （10 分）如图，抛物线 yax2+3x+c 与 x 轴交于点 A，B，直线 yx+1 与抛物线交于点 A，C（3，n） 点P 为抛物线上一动点，其横坐标为 m （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标 （2） 已知直线 l：xm+5 与直线 AC 交于点 D，过点 P 作 PEl 于点 E，以 PE， DE 为边作矩形 PEDF 当抛物线的顶点在矩形 PEDF 内部时，请直接写出 m 的取值范围 在的条件下，求矩形 PEDF 的周长
12、的最小值 23 （10 分）在ABC 中，ABAC，BAC90，点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，点 P 是直线 DE 上一点，连接 AP，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90得到线段 PM，连接 AM，CM （1）问题发现 如图（1） ，当点 P 与点 D 重合时，线段 CM 与 PE 的数量关系是 ，ACM （2）探究证明 当点 P 在射线 ED 上运动时（不与点 E 重合） ， （1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明 （3）问题解决 连接PC，当PCM是等边三角形时，请直接写出的值. 2022 年河南省信阳市中考数学一模试卷年河南省信阳市中考数学一模试卷 参考
13、答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）下列各数：4，2.8，0，|4|，其中比3 小的数是（ ） A4 B|4| C0 D2.8 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：|4|4， 432.80|4|， 其中比3 小的数是4 故选：A 【点评】此题主要考查了
14、有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键 2 （3 分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得左视图为： 故选：A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3 （3 分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为 4.4109人，4.4109的原数是（ ） A440000000 B44000000000 C440000
15、000000 D4400000000 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4.41094400000000， 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）下列运算一定正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C（a2）4a8 D（a+b）2a2
16、+b2 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可 【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不合题意； B、a2a4a6，原计算错误，故此选项不合题意； C、 （a2）4a8，原计算正确，故此选项合题意； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键 5 （3 分）如图，已知直线 AD、BE、CF 相交于点 O，OGAD，且BOC35，FOG30，则DOE 的度数为（ ） A30
17、B35 C15 D25 【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可 【解答】解：BOC35，FOG30， EOFBOC35， GOEGOF+FOE65， OGAD， GOD90， DOE25， 故选：D 【点评】此题考查了垂线，以及对顶角、邻补角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 6 （3 分）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ax2+90 Bx22x+20 Cx2+6x+90 Dx2+5x10 【分析】根据根的判别式b24ac 的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解：A、b24ac02419360， 此
18、方程没有实数根， 故本选项不符合题意； B、b24ac2241240， 此方程没有实数根， 故本选项不符合题意； C、b24ac624190， 此方程有两个相等的实数根， 故本选项不符合题意； D、b24ac5241（1）290， 此方程有两个不相等的实数根， 故本选项符合题意 故选：D 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 7 （3 分）在 4 张完全相同的卡片上分别标上 2，3，4，5 这四
19、个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 【分析】画树状图，共有 12 种等可能的结果，其中组成的两位数能被 3 整除的结果有 4 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中组成的两位数能被 3 整除的结果有 4 种，即 24、42、45、54， 组成的两位数能被 3 整除的概率为， 故选：A 【点评】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数
20、之比 8 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC1，则 k 的值为（ ） A2 B C D 【分析】如图，设 OA 交 CF 于 K利用面积法求出 OA 的长，再利用相似三角形的性质求出 AB、OB 即可解决问题； 【解答】解：如图，设 OA 交 CF 于 K 由作图可知，CF 垂直平分线段 OA， OCCA1，OKAK， 在 RtOFC 中，CF， AKOK， OA， 由FOCO
21、BA，可得， ， OB，AB， A（，） ， k 故选：B 【点评】本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 9 （3 分）如图，平面直角坐标系中，A（4，0） ，点 B 为 y 轴上一点，连接 AB，tanBAO2，点 C，D为 OB，AB 的中点，点 E 为射线 CD 上一个动点当AEB 为直角三角形时，点 E 的坐标为（ ） A（4，4）或（2+2，4） B（4，4）或（22，4） C（12，4）或（2+2，4） D（12，4）或（22，4） 【分析】 根据已知可得 OA4， OB8， 从而
22、利用勾股定理可求出 AB， 然后分两种情况， 当AE1B90，当BAE290，进行计算即可解答 【解答】解：A（4，0）， OA4， 在 RtABO 中，tanBAO2， BO2OA8， AB4， 点 C，D 为 OB，AB 的中点， OCOB4，CDOA2，CDOA， 分两种情况： 当AE1B90，点 D 为 AB 的中点， DE1AB2， CE1CD+DE12+2， E1（2+2，4） ， 当BAE290时，过点 E2作 E2Fx 轴，垂足为 F， BAO+E2AF90， BOA90， ABO+BAO90， ABOE2AF， BOAAFE290， BOAAFE2， ， ， AF8， OFO
23、A+AF12， E2（12，4） ， 综上所述：当AEB 为直角三角形时，点 E 的坐标为（2+2，4）或（12，4） ， 故选：C 【点评】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，坐标与图形的性质，熟练掌握一线三等角构造相似模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想 10 （3 分）如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A6 B69 C12 D 【分析】连接 OD，如图，利用折叠性质得由弧 AD、线段 AC 和 C
24、D 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，ACOC，则 OD2OC6，CD3，从而得到CDO30，COD60，然后根据扇形面积公式，利用由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S扇形AODSCOD，进行计算即可 【解答】解：连接 OD，如图， 扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD， ACOC， OD2OC6， CD3， CDO30，COD60， 由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积S扇形AODSCOD336， 阴影部分的面积为 6 故选：A 【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计
25、算公式也考查了折叠性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）比较大小：2 5（选填“” 、 “” 、 “” ） 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解 【解答】解：2，5， 而 2425， 25 故填空答案： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题 12 （3 分）如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是COB 内一点，OEAB，AOC35，则EOD的度数
26、是 125 【分析】直接利用垂线的定义以及对顶角的性质分析得出答案 【解答】解：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O， AOCBOD35， OEAB， EOB90， EODEOB+BOD90+35125 故答案为：125 【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确掌握相关定义是解题关键 13 （3 分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A，B，C 均为小正方形的顶点，且点 B 在上，则阴影部分的面积为 【分析】如图，圆心为 O，连接 OA，OB，OC，根据勾股定理求得 AD，BD，AB，由勾股定理的逆定理得ABD 是直角三角形，BDAD，根据 S阴SABC+S弓形BC即可求得
27、【解答】解：如图，圆心为 O，连接 OA，OB，OC AB， AD， BD， AB2AD2+BD2， ABD 是直角三角形，BDAD， AC4， SABC410， S弓形BCS扇形OBCSOBC55， S阴SABC+S弓形BC10+ 【点评】本题考查了勾股定理和扇形面积的计算，解题的关键是正确寻找圆心 O 的位置 14 （3 分）如图 1在平面直角坐标系中，直线 yx+m（m0）与直线 y2x 交于点 A，与 x 轴交于点 B，O 为坐标原点，点 C 在线段 OB 上，且不与点 B 重合，过点 C 作垂直于 x 轴的直线，交直线 AB于点 D，将BCD 以 CD 为对称轴翻折得到CDE设点 C
28、 的坐标为（x，0） ，CDE 与AOB 重叠部分的面积为 S，S 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 m 【分析】通过两直线的解析式，求出其交点 A 的坐标，且 C 点横坐标为 m，此时 CD 直线应在 A 点的右侧，D 点在直线 AB 上，故 D 点坐标（m，） ，重叠部分的面积可用 m 表示出来，将 S代入公式，即可求出 m 的值 【解答】解：直线 y2x 与直线交于点 A（，） ， 由图 2 可知，当 C 点横坐标 xm 时，重叠面积为 S， 此时 CD 直线应在 A 点的右侧，D 点坐标（m，） ， 重叠部分面积：， 将 S代入上式，得：m， 解法二：观察图象可知，当 C 是 O
29、B 的中点时，重叠部分的面积是，此时 E 与 O 重合， m， m0， m， 故答案为： 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，数形结合并将重叠面积用 m 进行表示是解题的关键 15 （3 分）如图（1） ，在等腰直角三角形纸片 ABC 中，B90，AB2+2，点 D，E 分别为 AB，BC上的动点将纸片沿 DE 翻折，点 B 的对应点 B恰好落在边 AC 上，如图（2） ，再将纸片沿 BE 翻折，点 C 的对应点为 C，如图（3） 当DBE，BCE 的重合部分（即阴影部分）为直角三角形时，CE 的长为 +1 或 2 【分析】根据题意可得要使DBE，BCE 的重合部分为直角三角形，则分两种
30、情况画图：当 DEBC时，当EBC90，根据翻折的性质和勾股定理即可解决问题 【解答】解：由翻折可知：要使DBE，BCE 的重合部分为直角三角形，则分两种情况画图： 当 DEBC时， 由翻折可知：EBDDBE90，BEDBED，CBECBE， BEBCBE+C， 2DEBCBE+45， DEB90EBC， 2（90EBC）CBE+45， CBECBE， CBECBE45， C45， CEB90， BEBC， 由翻折可知：CBCB， CEBCAB（2+2）+1； 当EBC90， 由翻折可知：BEBE，EBAB90， 点 E 在BAC 的平分线上， 设 BEBEx，则 CEBCBE2+2x， 在
31、RtBEC 中，CBEC45， BEBCx， CEBE， 2+2xx， 解得 x2， CEBEx2 综上所述：CE 的长为+1 或 2 【点评】本题属于三角形的综合题，考查了翻折变换，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是分情况讨论并准确画图 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分） （1）计算：|4|（）2tan30+ （2）化简： 【分析】 （1）先计算绝对值，负整数指数幂，开方运算，特殊角的三角函数，再进行实数的运算即
32、可； （2）先对分式进行化简，再约分即可 【解答】解：（1）原式44+2 441+2 1； （2）原式 1 【点评】此题考查的是分式的加减法、实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，掌握它们的运算法则是解决此题的关键 17 （9 分）地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表 组别 观点 频数（人数） A 破坏先下后上的规矩堵进出口 80 B 占座 m C 拒绝安检 n D 吃东西、随手丢垃圾 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解
33、答下列问题 （1）填空：m 40 ，n 100 ，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 15 % （2）若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持 C 组观点的概率是多少？ （3）若该市约有 100 万人，请你估计其中持 D 组观点的人数 【分析】 （1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得； （2）利用频率的计算公式即可求解； （3）利用总人数 100 万，乘所对应的比例即可求解 【解答】解： （1）总人数是：8020%400（人） ， 则 m40010%40（人） ， C 组的频数 n400804012060100（人） ， E 组所占的百分比是：100%15%； 故答案为：40，1
34、00，15%； （2）随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是 答：随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是； （3）10030（万人） 故持 D 组“观点”的市民人数为 30 万人 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率 18 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC6cm，BAC45，以 AB 为直径作O，分别与 AC，BC 相交于点 E，D，连接 DE，BE，点 F 从点 A 出发，在直径 AB 的上方沿以 1cm/s 的速度向点 B 运动，连接 AF，BF设点 F 运动的时间为 t（s） （1）求证：ABCDEC （2）填空： 当
35、t s 时，四边形 AEBF 为正方形； 当 t 或 s 时，SABFSABE 【分析】 （1） 根据圆内接四边形的性质得到ABCDEC， 根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据圆周角定理得到FAEB90，求得 AEBE，推出AFB 是等腰直角三角形，根据弧长公式得到的长为，于是得到结论； 根据三角形的面积公式得到 SABEAB29，连接 OF，过 FHAB 于 H，求得 FH，根据三角函数的定义得到FOA30，根据弧长公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是圆内接四边形， ABC+DEA180， DEA+DEC180， ABCDEC， CC， ABCDEC；
36、（2）解：当 ts 时，四边形 AEBF 为正方形， AB 为O 直径， FAEB90， BAE45， ABEBAE45， AEBE， 四边形 AEBF 是正方形， FAE90， BAF45， AFB 是等腰直角三角形， ， AB6cm， OA3cm， 的长为， 点 F 的速度为 1cm/s， t， 故当 ts 时，四边形 AEBF 为正方形， 故答案为：； 当 t或s 时，SABFSABE ABE 是等腰直角三角形， SABEAB29， 连接 OF，过 FHAB 于 H， SABFSABE ABFH6FH， FH， sinFOH， FOA30， ， t， 当时，AOF150， 的长， t，
37、综上所述，当 t或s 时，SABFSABE 【点评】本题考查了圆的综合题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键 19 （9 分）如图，在矩形 OABC 中，BC4，OC，OA 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 OB，AC 交于点 E；过点 E 作 EFOB，交 x 轴于点 F反比例函数 y（x0）的图象经过点 E，且交 BC 于点 D，已知 SOEF5，CD1 （1）求 OF 的长； （2）求反比例函数的解析式； （3） 将OEF 沿射线 EB 向右上方平移个单位长度， 得到OEF， 则 EF
38、的对应线段 EF的中点 不能 （填“能”或“不能” ）落在反比例函数 y（x0）的图象上 【分析】 （1）根据矩形的性质得出 SOBF10，然后根据三角形面积即可求得 OF； （2 根据垂直平分线的性质得出 BFOF5，然后根据勾股定理求得 CF，即可得出 D（8，1） ，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （3）求得 EF 平移后的中点的坐标，即可判断 EF 的对应线段 EF的中点不能落在反比例函数 y（x0）的图象上 【解答】解： （1）连接 BF， 由矩形的性质可知，OEBE， SBEFSOEF5， SOBF10， OFBC10，即OF410， OF5； （2）OEBE，EFOB
39、， BFOF5， FC3， OCOF+CF8， CD1， D（8，1） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过点 D， k818， 反比例函数的解析式为 y； （3）B（8，4）， E（4，2）， F（5，0） ， EF 中点的坐标为（，1） ， 将OEF 沿射线 EB 向右上方平移个单位长度， 得到OEF， 则 EF 的对应线段 EF的中点为 （+1，1+） ，即（，） ， 8， EF 的对应线段 EF的中点不能落在反比例函数 y（x0）的图象上 故答案为：不能 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，三角形的面积，求得线段的长度，从
40、而得到点的坐标是解题的关键 20 （9 分）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的 AB 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图小明站在扶梯起点A处时， 测得天花板上日光灯C的仰角为37， 此时他的眼睛D与地面的距离AD1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端 B 后又沿 BL（BLMN）向正前方走了 2m，发现日光灯 C 刚好在他的正上方已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13m，求日光灯 C 到一楼地面的高度 （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） 【分析】过点 C 作 CFMN 于 F、交 BL 于 G，过点 B 作 BEMN 于 E，过点
41、D 作 DJCF 于 J、交 BE于 H，则四边形 BEFG、四边形 ADJF 是矩形，设 AExm，在 RtABE 中，由勾股定理求出 x12m，再求出 DJ14m，由三角函数定义求出 CJ10.5m，即可得出结果 【解答】解：过点 C 作 CFMN 于 F、交 BL 于 G，过点 B 作 BEMN 于 E，过点 D 作 DJCF 于 J、交 BE 于 H，如图（2）所示： 则 BG2m，四边形 BEFG、四边形 ADJF 是矩形，CDJ37， EFBG2m，ADFJ1.8m，AFDJ， 设 AExm， AB 的坡度为 1：2.4， ， BExm， 在 RtABE 中，由勾股定理得：x2+（
42、x）2132， 解得：x12（m）， AFAE+EF12+214（m）， DJ14m， 在 RtCDJ 中，tanCDJ， 0.75， CJ10.5（m）， CFCJ+FJ10.5+1.812.3（m） ，即日光灯 C 到一楼地面的高度为 12.3m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、解直角三角形的应用坡度坡角问题、勾股定理、锐角三角函数定义、矩形的判定与性质的知识；熟练掌握解直角三角形是解题的关键 21 （9 分）为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于 100 株） ，零售时每株甲种花苗比每
43、株乙种花苗多 5元已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是 100 元、50 元 （1）求甲、乙两种花苗的零售价 （2）该校预计批发这两种花苗共 1000 株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，甲、乙两种花苗的批发价分别为 8 元/株、2 元/株设甲种花苗的批发数量为 m 株，相比按零售价购买可节约的资金总额为 W 元，求 W 与 m 之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值 【分析】 （1）设乙种花苗的零售价为 x 元/株，则甲种花苗的零售价为（x+5）元/株，根据数量总价单价，结合该单位以零售价分别用 100 元和 50 元采购了相同株数的甲、乙两种花苗，即可得出关于
44、 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买甲种花苗 m 株，则购买乙种花苗（1000m）株，根据购进甲种花苗的株数不少于乙种花苗株数的，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，设所需资金总额为 w 元，根据所需资金总额甲种花苗的批发价购进数量+乙种花苗的批发价购进数量，即可得出 w 关于 m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设乙种花苗的零售价为 x 元/株，则甲种花苗的零售价为（x+6）元/株， 依题意得：， 解得：x5， 经检验，x5 是原方程的解，且符合题意， x+510 答：甲种花苗的零售价为 10 元/株，
45、乙种花苗的零售价为 5 元/株 （2）设购买甲种花苗 m 株，则购买乙种花苗（1000m）株， 依题意得：m（300m） ， 解得：m250 设所需资金总额为 w 元，则 w（108）m+（52） （1000m）m+3000， 50， w 随 m 的增大而增大， 当 m250 时，w 取得最小值，最小值250+30002750 答：当甲种花苗购买 250 株时，所需资金总额最少，最少总金额是 2750 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用、 一元一次不等式的应用以及一次函数的应用， 解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 m 的函数
46、关系式 22 （10 分）如图，抛物线 yax2+3x+c 与 x 轴交于点 A，B，直线 yx+1 与抛物线交于点 A，C（3，n） 点P 为抛物线上一动点，其横坐标为 m （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标 （2） 已知直线 l：xm+5 与直线 AC 交于点 D，过点 P 作 PEl 于点 E，以 PE， DE 为边作矩形 PEDF 当抛物线的顶点在矩形 PEDF 内部时，请直接写出 m 的取值范围 在的条件下，求矩形 PEDF 的周长的最小值 【分析】 （1）根据 c 点在直线 yx+1 上，把 C（3，n）代入，得到 n，再把 A，C 代入抛物线上，解方程组即可得到抛物线的解析式
47、（2）根据矩形左边点的横坐标小于顶点的横坐标，矩形上边点的纵坐标大于顶点的纵坐标，就可得到不等式组，解之即可 把矩形的长转化为二次函数的解析式，求它的最小值，再加上宽即可 【解答】解： （1）对于 yx+1，当 y0 时，x1， A（1，0） 将 C（3，n）代入 yx+1，得 n4， C（3，4） 将 A（1，0） ，C（3，4）分别代入 yax2+3x+c， 得，解得， 故抛物线的解析式为 yx2+3x+4 yx2+3x+4（x）2+， 抛物线的顶点坐标为（，） （2）m， 由题意可知，P（m，m2+3m+4），E（m+5，m+3m+4），D（m+5，m+6） 抛物线的顶点在矩形 PEDF
48、 内部， m且 m+6， m DFPE（5+m）m5，DEm+6（m2+3m+4）m22m+2（m1）2+1 m， 当 m1 时，DE 最小，最小值为 1， 矩形 PEDF 周长的最小值为 21+2512 【点评】 本题考查用待定系数法求函数解析式、 抛物线顶点的确定、 矩形的性质及线段长的最小值问题，解决本题的关键是要充分应用数形结合思想分析问题 23 （10 分）在ABC 中，ABAC，BAC90，点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，点 P 是直线 DE 上一点，连接 AP，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 90得到线段 PM，连接 AM，CM （1）问题发现 如图 （1） ， 当点
49、 P 与点 D 重合时， 线段 CM 与 PE 的数量关系是 CMPE ， ACM 45 （2）探究证明 当点 P 在射线 ED 上运动时（不与点 E 重合） ， （1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明 （3）问题解决 连接PC，当PCM是等边三角形时，请直接写出的值. 【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质解决问题即可 （2）结论不变连接 AE证明CAMEAP，推出，ACMAED45，可得结论 （3）如图（3）中，过点 P 作 PQBC 于 Q设 PQEQm，则 CQm，PEm，想办法用 m表示 AC，即可解决问题 【解答】解： （1）如图（1）中， ABAC，BAC90
50、， B45， ADDC，BEEC， DEAB， CEDB45， ADDC，PMAC，MPAPPC， MAMC， MADMCA45， CMECEM45， CMCE， CPEM， PEPM， CMPMPE 故答案为：CMPE，45 （2）结论成立 理由：如图（2）中，连接 AE ABAC，BEEC， AE 平分BAC， CAEBAC45， DEAB， ADE180BAC90， ADDB， AEAD， AMAP， ， PAMCAE45， CAMEAP， CAMEAP， ，ACMAED45， CMPE （3）当点 P 在点 E 的上方时，如图（3）中，过点 P 作 PQBC 于 Q PCM 是等边三角
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