1、秘密 启用前淮北市 2022 届高三第一次模拟考试试题卷文科数学注意事项：1答卷前， 考试务必将自己的姓名、 准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时， 选出每个小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号， 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3. 考试结束后， 将本答题卡交回一、选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A =x|y = lg(1 x)(， B =1,0,1(， 则 A B =A.1,0B. 0,1C.0,1D
2、.,12.若复数 z =i20211 + i, 其中 i 为虚数单位, 则下列结论正确的是A.z 的虚部为12iB. z 在复平面内对应的点在第四象限C.|z| =?2D.z 的共轭复数为1 i23.已知 a = log323,b = 30.6,c = 0.63, 则A.a b cB. b c aC.b a cD.a c 0) 的焦点 F(2,0), 过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B 两点, 若 M(m,2) 是线段 AB 的中点， 则下列结论.不.正.确的是A.p = 4B. 准线方程为 x = 2C.|AB| = 10D.点 M 到准线的距离为 67.函数 f(x) =3x2co
3、sxex ex的部分图象可能是A.B.C.D.8.对于函数 f(x) = sinx,g(x) = cosx, 下列选项不正确的是A.f(x) g(x) 的最大值为?2B. 将 f(x) 的图象向左平移2个单位可得 g(x) 的图象C.若 f +6=13, 则 f2 6= 79D.g(f(x) 是最小正周期为 2 的周期函数9.函数 f(x) = loga(2x 1) + 1(a 0,a = 1) 的图象恒过定点 A, 若点 A 在直线mx + ny 2 = 0 上, 其中 m(n 1) 0, 则1m+4n 1的最小值为A.2?3B. 3?2C. 8D.910. 在平行四边形 ABCD 中, 点
4、 E 满足 DE = 2 EC, 连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F, AF = a1 AB+a2022 AD， 若数列 an 是等差数列， 其前 n 项和为 Sn， 则 S2022=A.50532B. 2527C.50552D.252811. 已知双曲线 C：x2a2y2b2= 1 的左, 右焦点分别为 F1,F2, 过 F2的直线与 C 的右支交于A,B 两点. 若 |BA| = |BF1|,|BF2| = 3|F2A|, 则双曲线 C 的离心率A.?2B.?3C. 2D.312. 已知函数 f(x) =#2lnx,x 1x + 2,x 1, 若 m 0), 若 (2 a b)
5、b, 则 a b =15. 已知曲线 C： x2+ y2 4x + 1 = 0, 直线 l： y = mx + 1 m 与曲线 C 相交的最短弦长为16. 在如图所示的棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中, 作与正方体体对角线 B1D垂直的平面 , (1) 三棱锥 D1 DAC 的外接球的表面积为; (2) 平面 与正方体的截面面积最大值为（注： 第一空 2 分, 第二空 3 分)（第 16 题图）三、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤17. （本题满分 10 分） 在 ABC 中, 已知 sinAsinB + cos2A = s
6、in2B + cos2C,D 是 AB的中点.（）求角 C 的大小;（）若 AB = 2?3,CD =?7, 求 ABC 的面积.18. （本题满分 12 分） 近年来, 青少年视力健康状况得到各级主管部门的密切关注. 2021 年4 月 28 日, 教育部办公厅等十五部门联合印发 儿童青少年近视防控光明行动工作方案 (2021-2025) . 某市教育主管部门对全市不同年龄段 1000 名学生的视力情况进行摸底抽样调查. 结果如下表:（）完成下面的 2 2 列联表, 并判断能否有 99.9% 的把握认为儿童青少年近视与年龄有关.近视不近视合计年龄 7-12 岁165500年龄 13-18 岁
7、115合计5501000附: K2=n(ad bc)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)PK2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（）为了进一步了解学生的学习生活习惯对学生视力的影响, 现有年龄 7-12 岁的两名学生 a1,a2, 年龄 13 18 岁的四名学生 b1,b2,b3,b4， 准备从这 6 名学生中选取2 名学生进行电话访问, 求所抽取的 2 名学生恰好两个年龄段各有一人的概率.数学 (文) 试题第 3 页 （共 4 页）19. （本题满分 12 分） 已知一个由正数组成的数阵, 如下图各行依次成等差数列, 各列依次成等比数列
8、, 且公比都相等, a12= 2,a14= 4,a33= 12.第一行a11,a12,a13,a14a1n第二行a21,a22,a23,a24a2n第三行a31,a32,a33,a34a3n第 n 行an1,an2,an3,an4ann（）求数列an2(的通项公式;（）设 bn=2n1an2 1a(n+1)2 1,n = 1,2,3, 求数列bn(的前 n 项和 Sn.20. （本题满分12分） 在四棱锥 PABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形, BC/AD,ADC =90, E,F 分别为线段 AD,PC 的中点, PE 底面 ABCD,BC = CD =12AD =12PE = 1.
9、（）作出平面 BEF 与平面 PCD 的交线 l, 并证明 l/BE;（）求点 C 到平面 FBE 的距离.（第 20 题图）21. （本题满分 12 分） 己知椭圆 C：x2a2+y2b2= 1(a b 0) 的右焦点为 F, 长半轴长为?6,过焦点 F 且垂直于 x 轴的直线 l 交椭圆于 A、B ， |AB| =?6.（）求椭圆 C 的方程;（）直线 m 是圆 O： x2+y2= 1 的一条切线, 且直线 m 与椭圆 C 相交于点 M,N, 求MON 面积的最大值.22. （本题满分 12 分） 已知函数 f(x) = ex1 ax,（）讨论函数 f(x) 的单调性;（）若函数 f(x)
10、 在 (0,2) 上有两个不相等的零点 x1,x2, 求证: x1x21a数学 (文) 试题第 4 页 （共 4 页）1淮淮北北市市 2 20 02 22 2 届届高高三三第第一一次次模模拟拟考考试试数数学学（文文科科）参参考考答答案案1 1- -1 12 2ADACBDCDDCCB13.1214. 915. 216.（1）12（2）33（注：第一空 2 分，第二空 3 分）17.解： （1）由题意得：CBABA222sinsinsinsinsin1 分故222cbaab2 分即abcba2222122cos222abababcbaC4 分又），（0C3C5 分（2）CabbaABcos222
11、26 分abba3)(122又）（CACBCD21)2(41222CACBCACBCD8 分7 14(a2b22abcosC) 14(a2b2+ab) 14(ab)2ab28)(2abba9 分由-得8ab32sin21CabSABC10 分218.（1）近视不近视合计年龄 7-12 岁165335335500年龄 13-18 岁385385115500500合计55045045010002 分828.106 .195450550500500)335385115165(1000)()()()(222dbcadcbabcadnK5分故有 99.9%的把握认为儿童青少年近视与年龄有关6 分（2）从
12、 6 人中任取 2 人的所有结果如下：),(),(),(),(),(4131211121babababaaa),(),(),(),(42322212babababa),(),(),(413121bbbbbb),(),(4232bbbb),(43bb8 分共 15 种，其中“所抽取的 2 名学生恰好两个年龄段各有一人 ”包含 8 种，10 分158P12 分19. (1)设第一行的公差为1d，第三列的公比为q，则由4, 21412aa得31221311add.2 分又2412233qqa4 分nnnnqaa222111225 分3（2）12112121) 12)(12() 12() 12(21)
13、 12)(12(2) 1)(1(2111112, 12,1nnnnnnnnnnnnnaab8 分121121121121121121211322121nnnnbbbS2212112112121211nn12 分20.(1)在图形中作出交线l2 分ADBCADEADBC21/中点，为，且DEBCDEBC且/为平行四边形四边形BCDE4 分PCDBEPCDCDPCDBECDBE面面面/,/5 分又lBElPCDBEFBEFBE/,面面面6 分(2) 设点C到平面FBE的距离为, h,GEGPDl连接PAGEPDGPCF21中点为中点，为ADBEADCCDBE,90,/,BEPEABCDPE 面EG
14、BEPADBEEADPE，面,. 8 分BEDGBCEGBCEFBEFCVVVV9 分PEShSBEDBEF213131DEBEhGEBE212111 分552251GEDEh12 分421. 解：（1）解： （1）由题意知：6a622ab 2 分联立，解得3, 622ba3 分所以椭圆的方程为13622yx； 4 分(2)当直线的斜率不存在时，直线1x或1x，当1x时，210y，则210MONS； 5 分当斜率存在，设直线方程为mkxy，设),(),(2211yxNyxM因为直线与圆相切，则112km，即221km. 6 分直线与椭圆联立：6222yxmkxy得062421222mkmxxk
15、 ）（， 7 分0，即0)62)(21 (4162222mkmk，将221km代入得06k402恒成立，且22212212162,214kmxxkkmxx，所以22222222214101221624)214(1kkkkmkkmkMN9 分所以2222222)21 ()410)(1 (214101121kkkkkkMNSMON10 分令) 1(212tkt，即）（）（）（11029)21(21251212122ttttSMON，11 分所以当1t1时，MONS取得最大值，且最大值为 2综上，MON面积的最大值为 2. 12 分522.解：（1）Rxaexfx,)(11 分当0a时，0)( xf
16、恒成立，)(xf单调递增；3 分当0a时，由0)( xf得，,ln1ax，)(xf单调递增，由0)( xf得，axln1，)(xf单调递减5 分(2)(xf在），（ 20上有两个不相等的零点21,xx，不妨设21xx ，xeax 1在），（ 20上有两个不相等的实根，令xexgx 1)(，），（ 20 x，211)(xxexgx）（ ，由0)( xg得，10，x，)(xg单调递减，由0)( xg得，21，x，)(xg单调递增，)(, 0,2)2(1) 1 (xgxegg，21ea，8 分要证axx121，即证121xax，又,)()(21axgxg只要证1112xex，即证211xex，211xx，即证)()(211xegxg即证)()(212xegxg，即证22121121xexeexex，即证01ln212xex令1ln)(1xexhx，），（ 21x，xexhx1)(1，xeexexxx1,2 , 110)(xh)(xh在21，上递增，0) 1 ()(hxh，01ln1xexaxx12112 分
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