1、20202021 学年度第一学期期末考试九年级数学试题学年度第一学期期末考试九年级数学试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在 4 张相同的卡片上分别写有数 1、 3、 4、 6， 将卡片的背面朝上并洗匀， 从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率 A14 B12 C34 D1 2. 在 RtABC 中，C90，AB5，AC3，则下列等式正确的是 AsinA35 BcosA35 CtanA34 DcosA45 3. 如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC
2、、BC 上，DEBC，DFAC.下列比例式中，正确的是 AADDEBDBC BDFDEACBC CADDEABBC DAEBFECFC 4. 两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是 A12 B12 或 24 C27 D12 或 27 5若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有实数根，则 c 应满足的条件是 Ac4 Bc4 Cc4 Dc4 6.在一场排球比赛中， 某排球队 6 名场上队员的身高 （单位： cm）是：180，184，188，190，192，194如果用一名身高为 190cm 的队员替换场上身高为 184cm 的队员，那么换人后与换人
3、前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是 A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 GABCDEFFEDCBA（第 3 题图） （第 7 题图） C平均数变大，方差变大 D平均数变大，方差变小 7. 如图，点 E 是平行四边形 ABCD 中 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于 F，交 BD于 G，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形） A7 对 B6 对 C5 对 D4 对 8. 老师给出了二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分对应值如表： x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 同学们讨论得出了下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直
4、线 x2；当2x4 时， y0； x3 是方程 ax2+bx+c+50 的一个根； 若 A （x1， 5） ， B （x2，6）是抛物线上从左到右依次分布的两点，则 x1x2其中正确的是 A B C D 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若 2a=5b（a0） ，则ab的值为 10. 一组数据 4，4，5，5，x，6，7 的平均数是 5，则这组数据的中位数是 11. 如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是 AB 两侧O 上的点，若ADC54，则CAB 12 如图， 经过原点的抛物线是二次函数yax23x
5、+1a2的图像， 那么a的值是 13小明想测量出电线杆 AB 的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点 D 处立一标杆 CD，使标杆的影子 DE 与电线杆的影子 BE 部分重叠（即点 E、C、A 在一直线上） ，量得 ED3 米，DB6 米，CD1.8 米则电线杆 AB 长 米 ABCDOxyO(第 11 题图) (第 12 题图) (第 13 题图) ABCDE14如图， 矩形 ABCD 中， AD4， AB10， P 为 CD 边上的动点， 当 DP 时，ADP 与BCP 相似 15. 如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanACB 等于 16. 如图，要修建一个圆形
6、喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 A 点安一个喷水头， 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 2m 处达到最高， 高度为 5m，水柱落地处离池中心距离为 6m，则水管的长度 OA 是 m 三解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 6 分）求值：tan 230 -4cos45 sin 60. 18 （本题满分 6 分） 某校组织全校 1400 名学生进行了 “八礼四仪” 掌握情况问卷测试 为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分） ，并绘制了频数
7、分布表和频数分布直方图（不完整） 分组 50.5x60.5 60.5x70.5 70.5x80.5 80.5x90.5 90.5x100.5 合计 频数 20 48 a 104 148 400 根据所给信息，回答下列问题： （1）频数分布表中，a ； （2）补全频数分布直方图； (第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图) 562AOyxABCDP（3） 学校将对分数 x 在 90.5x100.5 范围内的学生进行奖励， 请你估算出全校获奖学生的人数 19 （本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2mx2（5m1）x+3m10 （1）求证：无论 m 为任意实数，方程总有
8、实数根 （2）如果这个方程的根的判别式的值等于 1，求 m 的值 20 （本题满分 8 分）有 4 张印有“青”“山”“绿”“水”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同） ，放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀 （1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为 ； （2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有 1 张印有“青”字的卡片的概率（请画树状图或列表等方法求解） 160140120100806040200100.590.580.570.560.550.5频数成绩/分21.（本题满分 8 分）二次函数 yx2-
9、（m1）x+m 的图象与 y 轴交点坐标是（0，3） （1）求此二次函数解析式； （2）在图中画出二次函数的图象； （3）当-3x0 时，直接写出 y 的取值范围为 22.（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，CEAD，垂足为点 E. （1）求证：CD2DEAD； （2）求证：BEDABC 23 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，B45，C75，BC=32 求 AB、AC ABCDEABC24 （本题满分 10 分）如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面 D 处测得楼房项部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C
10、处，然后向教学楼方向继续行走 10 米到达 E 处， 测得楼房顶部 A 的仰角为 60， 已知坡面 CD16 米，山坡的坡度 i1：3，求楼房 AB 高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：31.73，21.41） 25 （本题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 在半径 OA 上（D 与 O、A 不重合） ，CDAB，且 CDAB，连接 CB，与O 交于点 F，在 CD 上取一点 E，使 EFEC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 D 是 OA 的中点，AB4，求 CF 的长 26 （本题满分 12 分）某商场销售一种小商品，进货价为 8 元/件当售价为 10 元/
11、件时，每天的销售量为 100 件在销售过程中发现：销售单价每上涨 0.1 元，每天的销售量就减少 1 件设销售单价为 x 元/件（x10） ，每天销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）要使每天销售利润不低于 270 元，求销售单价所在的范围； （3）若每件该小商品的利润不超过 50%，则每件该小商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ EFAOBDCi=1： 36030ABDCE27 （本题满分 14 分）如图，二次函数 yax2+bx-2（a0）的图像经过点 A（1，0） ，且与直线 y12x+c 相交于坐标轴上的 B、C 两点 （1）求 a
12、、b、c 的值； （2）求证：ACB90； （3）抛物线上是否存在点 P，使得ABP2ABC？若存在，则求出直线 BP 的解析式及 P 点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 14 BBCD 58 ADCA 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 952 105 1136 12-1 135.4 142 或 8 或 5 153 16154 三、解答题（共 102 分） 17原式=2323-4322（）=1- 63 6 分 18 （1）80； 2 分 （2）补全频数分布直方图如下：(第 27 题图) (第 27 题备用图)
13、 OyxCBAOyxCBA4 分 （3）1400148400518（人） ，答：全校 2000 名学生中获奖的大约有 518 人6 分 19 （1）关于 x 的一元二次方程 2mx2（5m1）x+3m10 b2-4ac（5m1）28m（5m1）（m1）20， 无论 m 为任何实数，方程总有实根4 分 （2）由题意得，b2-4ac（5m1）28m（2m1）1， 解得 m10，m22，而 m0，m2. 8 分 20 （1）14；3 分 （2）解法一：画树状图如下： 由图可知， 共有 16 种等可能的结果， 其中取出的两张卡片中， 至少有 1 张印有“青”字的卡片的有 7 种结果，所以 P(取出的两
14、张卡片中，至少有 1 张印有“青”字的卡片)716 8 分 解法二：列表如下： 由表可知， 共有 16 种等可能的结果， 其中取出的两张卡片中， 至少有 1 张印有“青”字的卡片的有 7 种结果，所以 P(取出的两张卡片中，至少有 1 张印有“青”字的卡片)716 8 分 21 （1）把（0，3）代入 yx2-（m1）x+m 得 m3， 抛物线解析式为 yx2-2x+3；3 分 （2）当 y0 时，x2-2x+30，解得 x11，x23， 80160140120100806040200100.590.580.570.560.550.5频数成绩/分抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （-
15、3，0） ， yx2-2x+3（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（-1，4） ， 如图，6 分 （3）当-3x0 时，y 的取值范围为 0y4 8 分 22. （ 1 ） CEAD ， CED ACB 90， CDE ADC ，CDEADC， CD：ADDE：CD，CD2DEAD；5 分 （2） D 是 BC 的中点，BDCD； CD2DEAD，BD2DEAD，BD：ADDE：BD； 又 ADBBDE， BDE ADB，BEDABC10 分 23. 如图，过点 C 作 CDAB 于点 DB45 ，CDAB，BCD45 ， 在 Rt BCD 中，BDC90 ，BC32，cosBBDBC， BD
16、= cosB BC=23 22=3. 3 分 sinBBDBC，CD= sinB BC=23 22=3，4 分 在 Rt ACD 中，ADC90 ， ACD75 45 30 ， tanACDADCD，AD=tanACD CD=333=3，6 分 AB=AD+BD=3+38 分 DABCcosACDCDAC，AC=3=2 3cos32CDACD.10 分 （其他方法参照给分） 24. 如图，过 D 作 DGAB 于 G，DFCB 于 F， 则 DGFB，DFGB， CD16 米，山坡的坡度 i1：3，DCF30 ，GBDF12CD8， CF3DF83.2 分 在 Rt ABE 中，ABE90 ，
17、AEB60 ，tanAEB=ABBE，AB3BE，4 分 设 BE=x，则 DG=83+10+x，AB3x，AG=AB-BG3x-8. 6 分 在 Rt ADG 中， AGD90 ， ADG30 ， tanADG=AGDG， DG3AG， 83+10+x3(3x-8)，解得 x=83+5，8 分 AB3x3(83+5)24+5324+51.7332.7（米）. 答：楼房 AB 高度约为 32.7 米10 分 (其他方法参照给分) 25.（1）证明：如图，连接 OF， CDAB，DBC+C90 ， OBOF，DBCOFB，EFEC，CEFC，3 分 OFB+EFC90 ，OFE180 90 90
18、 ，OFEF， OF 为O 的半径，EF 是O 的切线；5 分 （2）解：连接 AF，如图，AB 是O 的直径，AFB90 ， D 是 OA 的中点，ODDAOAAB 41，BD3OD3， CDAB，CDAB4，CDB90 ， 由勾股定理得：BC5，8 分 EFAOBDCi=1： 3GF6030ABDCEAFBCDB90 ，FBADBC， FBA DBC， BF，CFBCBF510 分 （其他方法参照给分） 26（1）由题意得 y（x8）10010（x10）10 x2+280 x1600， y 与 x 的函数关系式为：y10 x2+280 x1600（x10） ； 4 分 （2）由题意得：w1
19、0 x2+280 x1600270，解得 11x17， x10， 销售单价所在的范围为 11x17； 8 分 （3） 每件小商品利润不超过 50%，x80.5 8，得 x12， 小商品的销售单价为 10 x12， 10 分 由（1）得 w10 x2+280 x160010（x14）2+360， 对称轴为直线 x14，10 x12 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大， 当 x12 时，取得最大值，此时 w10（1214）2+360320， 即每件小商品售价为 12 元时，最大利润为 320 元 12 分 27 （1）对于二次函数 yax2+bx-2，令 x0，则 y2，则点 C 坐标
20、为（0，-2） ； 直线 y12x+c 过坐标轴上点 Cc=-2，即：直线 y12x2，2 分 令 y0，即12x20，解得：x4，则点 B 坐标为（4，0） ， 抛物线过点 A、B 两点，则 ya（x+1） （x4） ， 将点 C 坐标（0，-2）代入上式，解得：a12， 抛物线的表达式为 y12x232x2，综上可知：a12，b32，c-2；4 分 （2）由（1）得：A（1，0） 、B（4，0） 、C（0，-2） ，则 OA=1、OB=4、OC=2， OAOCOCOB， AOC=COB，AOCCOB，ACO=CBO. BCO+CBO=90 ，BCO+ACO=90 ，即ACB90 ；8 分
21、（其他方法参照给分） （3）1 当点 P 在 BC 下方时，延长 AC 至点 D，使得 DC=AC，连接 BD.由（2）得ACB90 ，即 ACBC， ABD 是以 AD 为底边的等腰三角形，则 BC 平分ABD，即点 P 在直线 BC 上，且满足ABP2ABC，此时 D 的坐标为（1，-4） ， 设直线 BD 的函数表达式为 ymx+n， 404mnmn ，解得43163mn ，即直线 BP1的函数表达式为 y43x-163， 21322241633yxxyx，解得53289xy 或40 xy（舍去） ，即点 P 的坐标为（53，28-9） ；11 分 2 当点 P 在 BC 上方时，直线 BP2与直线 BP1关于 x 轴成轴对称， 则直线 BP2的函数表达式为 y-43x+163， 213222416-+33yxxyx， 解得11-3929xy或40 xy（舍去） ， 即 P 的坐标为 （-113，929） . 综上，直线 BP 的函数表达式为 y43x-163，点 P 的坐标为（53，28-9）或直线 BP 的函数表达式为 y-43x+163，点 P 的坐标为（-113，929） 14 分 (其他方法参照给分) P2P1DOyxCBA
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