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    广东省深圳市罗湖区2018-2019学年人教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

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    广东省深圳市罗湖区2018-2019学年人教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

    1、2018-2019 学年度第一学期人教版九年级数学上第一次月考试卷一、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.将二次函数 化为 的形式: _=24+3 =(+)2+ =2.某工厂一月份产值是 万元,受国际金融危机的影响,第一季度的产值是 万元,设150 310每月的产值的平均下降率为 ,则可列方程:_3.写出一个 关于 的二次函数 _使得当 时, ;当 时, = =1 =0 =3 06.用一根长 的细绳围成面积为 的长方形,则长方形的长和宽分别为_ 和26 422 _ 7.已知关于 的方程 的两个实数根的平方和是 ,则 _ 2+(2+1)+2=0 7 =8.有一个抛物线

    2、形拱桥,其最大高度为 米,跨度为 米,现把它的示意图放在如图所示16 40的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为_9.如果 、 是一元二次方程 的两个实数根,则 _ 2+39=0 2+4+=10.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 ,小强骑=2+自行车从拱梁一端 匀速穿过拱梁部分的桥面 ,当小强骑自行车行驶 秒时和 秒时拱 8 24梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 共需_秒二、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.函数 的图象的顶点坐标是( )=22+3A.(1, 4) B.(1, 2) C.(1, 2) D.(0, 3)12.

    3、一元二次函数 的解为( )(1)(2)=0A. ,1=1 2=2 B. ,1=1 2=2C. ,1=0 2=1 D. ,1=0 2=213.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )324=2A. , ,3 4 2 B. , ,3 2 4C. , ,3 2 4 D. , ,3 4 014.如图为二次函数 的图象,则下列说法: ;=2+(0) 2+=0;当 时, ; 其中正确的个数为( )+0 10 +119.已知函数 的图象如图所示,那么函数解析式为( )=2+A.=2+2+3 B.=223C.=22+3 D.=22320.若 , 是一元二次方程 的两个根,则 的值是( )1

    4、2 2+4+3=0 12A.4 B.3 C. 4 D. 3三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.解方程:(1)26=5 (2)(23)2=7(3)225+1=0 (4)(34)2=(43)222.已知关于 的方程 (1)22=0若 是方程的一个根,求 的值和方程的另一根;(1)=1 当 为何实数时,方程有实数根;(2)若 , 是方程的两个根,且 ,试求实数 的值(3)1 2 212+122=18 23.如图,正方形 的边长为 , 、 、 、 分别在 , , , 上,且 1 ,当 为何值时,四边形 的面积最小?= 24.我们知道: ;26=(26+9)9=(3)2

    5、9,这一种方法称为配方法,利用配方法2+10=(210+25)+25=(5)2+25请解以下各题:按上面材料提示的方法填空: _ _ _(1) 24= = 2+12=_=探究:当 取不同的实数时在得到的代数式 的值中是否存在最小值?说明理由(2) 24应用:如图已知线段 , 是 上的一个动点,设 ,以 为一边作正方(3) =6 = 形 ,再以 、 为一组邻边作长方形 问:当点 在 上运动时,长方形 的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;否则请说明理由25.某批发商以每件 元的价格购进 件 恤,第一个月以单价 元销售,售出了 件;50 800 80 200第二个月如果单价不变,预计仍可

    6、售出 件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根200据市场调查,单价每降低 元,可多售出 件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月1 10结束后,批发商将对剩余的 恤一次性清仓销售,清仓时单价为 元,设第二个月单价降 40低 元填表:(不需化简)(1)时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 40销售量(件) 200 如果批发商希望通过销售这批 恤获利 元,那么第二个月的单价应是多少元?(2) 900026.如图,抛物线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 、 ,点 坐=22+(0) (0, 4) 标为 (4, 0)求该抛物线的解析式;(1)抛物线的顶点为 ,在 轴上找一点 ,使 最小,并

    7、求出点 的坐标;(2) + 点 是线段 上的动点,过点 作 ,交 于点 ,连接 当 的面积最(3) / 大时,求点 的坐标;若平行于 轴的动直线 与该抛物线交于点 ,与直线 交于点 ,点 的坐标(4) 为 问:是否存在这样的直线 ,使得 是等腰三角形?若存在,请求出点 的坐(2, 0) 标;若不存在,请说明理由答案1.(2)212.150+150(1+)+150(1+)2=3103. 2+214. ,1=2 2=35. 或36.767. 或3 18.=1252+859.610.3211-20: CBCCD DCCAB21.解: ,(1)26+5=0 ,(1)(5)=0 或 ,1=0 5=0 ,

    8、 ; ,1=1 2=5 (2)23=7 , ; ,1=3+72 2=372 (3)=2542=17 ,=51722 , ; 1=5+174 2=5174 (4)34=(43)即 或 ,34=43 34=(43) , 1=1 2=122.解: 将 代入原方程得(1)=1 1+12=0解得: ,=2设方程的另一根是 ,则 1=1另一根为 当 时,方程是一元一次方程, ,此时的实数解为=2 (2)=1 2=0;=2当 不等于 时,原方程为一元二次方程,要使方程有实数根,则有 , 1 =240 1+42(1)0解得: 78即当 时,方程有实数根 , 78 (3)1+2=11 12= 21212+122

    9、=12(1+2)=( 21)(11)=18解得: , ,1=5 2=3 ,78 =523.解:四边形 是正方形, , ,=1 =90 ,= ,=1 , ,=且 ,=180=180=90四边形 是正方形,正方形 =2=2+2=(1)2+2=222+1当 时, 有最小值,=222 即 时,正方形 的面积最小=12 24. 24+44(2)24(212+36)+36(6)2+36(2),24=24+44=(2)244,2+12=(212+36)+36=(6)2+3636当 时,代数式 存在最小值为 ; 根据题意得:=2 24 4 (3),=(6)=2+6=(3)2+99则 时, 最大值为 =3 92

    10、5.第二个月的单价应是 元7026.解: 抛物线经过点 , ,(1) (0, 4)(4, 0) ,解得 ,=4168+4=0 =12=4抛物线解析式为 ; 由 可求得抛物线顶点为 ,=122+4 (2)(1) (1, 92)如图 ,作点 关于 轴的对称点 ,连接 交 轴于点 ,则 点即为所求,1 (0, 4) 设直线 的解析式为 ,把 、 点坐标代入可得 ,解得 , =+ +=92=4 =172=4直线 的解析式为 , =1724令 ,解得 ,=0 =817点 的坐标为 ; 设点 ,过点 作 轴于点 ,如图 , (817, 0)(3) (, 0) 2由 ,得 , ,122+4=0 1=2 2=

    11、4点 的坐标为 , , , (2, 0)=6 =+2又 , / , ,即 ,解得 ;= 4=+26 =2+43 =12()=12(+2)(42+43 )=132+23+83=13(1)2+3又 ,24当 时, 有最大值 ,此时 ; 存在在 中,=1 3 (1, 0)(4) 若 , , ,() =(4, 0)(2, 0) =2又在 中, ,=4 =45 =45 =90此时,点 的坐标为 (2, 2)由 ,得 , 122+4=2 1=1+5 2=1 5此时,点 的坐标为: 或 ; 1(1+5, 2)2(1 5, 2)若 ,过点 作 轴于点 () = 由等腰三角形的性质得: ,=12=1 =3在等腰直角 中, =3 (1, 3)由 ,得 , 122+4=3 1=1+3 2=1 3此时,点 的坐标为: 或 ; 3(1+3, 3)4(1 3, 3)若 ,() = ,且 =4 =90 =42点 到 的距离为 22而 ,与 矛盾=222 22在 上不存在点使得 =2此时,不存在这样的直线 ,使得 是等腰三角形 综上所述,存在这样的直线 ,使得 是等腰三角形所求点 的坐标为: 或 或 或 (1+5, 2)(1 5, 2)(1+3, 3)(1 3, 3)


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