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    广东省深圳市罗湖区2018-2019学年人教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

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    广东省深圳市罗湖区2018-2019学年人教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

    2018-2019 学年度第一学期人教版九年级数学上第一次月考试卷一、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.将二次函数 化为 的形式 ________243 2 2.某工厂一月份产值是 万元,受国际金融危机的影响,第一季度的产值是 万元,设150 310每月的产值的平均下降率为 ,则可列方程________3.写出一个 关于 的二次函数 ________使得当 时, ;当 时, 1 0 3 06.用一根长 的细绳围成面积为 的长方形,则长方形的长和宽分别为________ 和26 422 ________ 7.已知关于 的方程 的两个实数根的平方和是 ,则 ________ 22120 7 8.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为 米,跨度为 米,现把它的示意图放在如图所示16 40的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为________9.如果 、 是一元二次方程 的两个实数根,则 ________ 2390 2410.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为 ,小强骑2自行车从拱梁一端 匀速穿过拱梁部分的桥面 ,当小强骑自行车行驶 秒时和 秒时拱 8 24梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 共需________秒二、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.函数 的图象的顶点坐标是( )223A.1, 4 B.1, 2 C.1, 2 D.0, 312.一元二次函数 的解为( )120A. ,11 22 B. ,11 22C. ,10 21 D. ,10 2213.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )3242A. , ,3 4 2 B. , ,3 2 4C. , ,3 2 4 D. , ,3 4 014.如图为二次函数 的图象,则下列说法 ;20 20;当 时, ; 其中正确的个数为( )0 10 119.已知函数 的图象如图所示,那么函数解析式为( )2A.223 B.223C.223 D.22320.若 , 是一元二次方程 的两个根,则 的值是( )1 2 2430 12A.4 B.3 C. 4 D. 3三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.解方程1265 22327322510 434243222.已知关于 的方程 1220若 是方程的一个根,求 的值和方程的另一根;11 当 为何实数时,方程有实数根;2若 , 是方程的两个根,且 ,试求实数 的值31 2 21212218 23.如图,正方形 的边长为 , 、 、 、 分别在 , , , 上,且 1 ,当 为何值时,四边形 的面积最小 24.我们知道 ;262699329,这一种方法称为配方法,利用配方法21021025255225请解以下各题按上面材料提示的方法填空 ________ ________ ________1 24 212________探究当 取不同的实数时在得到的代数式 的值中是否存在最小值说明理由2 24应用如图已知线段 , 是 上的一个动点,设 ,以 为一边作正方3 6 形 ,再以 、 为一组邻边作长方形 问当点 在 上运动时,长方形 的面积是否存在最大值若存在,请求出这个最大值;否则请说明理由25.某批发商以每件 元的价格购进 件 恤,第一个月以单价 元销售,售出了 件;50 800 80 200第二个月如果单价不变,预计仍可售出 件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根200据市场调查,单价每降低 元,可多售出 件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月1 10结束后,批发商将对剩余的 恤一次性清仓销售,清仓时单价为 元,设第二个月单价降 40低 元填表(不需化简)1时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 40销售量(件) 200 如果批发商希望通过销售这批 恤获利 元,那么第二个月的单价应是多少元2 900026.如图,抛物线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 、 ,点 坐220 0, 4 标为 4, 0求该抛物线的解析式;1抛物线的顶点为 ,在 轴上找一点 ,使 最小,并求出点 的坐标;2 点 是线段 上的动点,过点 作 ,交 于点 ,连接 当 的面积最3 // 大时,求点 的坐标;若平行于 轴的动直线 与该抛物线交于点 ,与直线 交于点 ,点 的坐标4 为 问是否存在这样的直线 ,使得 是等腰三角形若存在,请求出点 的坐2, 0 标;若不存在,请说明理由答案1.2212.1501501150123103. 2214. ,12 235. 或36.767. 或3 18.1252859.610.3211-20 CBCCD DCCAB21.解 ,12650 ,150 或 ,10 50 , ; ,11 25 2237 , ; ,1372 2372 3254217 ,51722 , ; 15174 25174 43443即 或 ,3443 3443 , 11 2122.解 将 代入原方程得11 1120解得 ,2设方程的另一根是 ,则 11另一根为 当 时,方程是一元一次方程, ,此时的实数解为2 21 20;2当 不等于 时,原方程为一元二次方程,要使方程有实数根,则有 , 1 240 14210解得 78即当 时,方程有实数根 , 78 31211 12 212121221212 211118解得 , ,15 23 ,78 523.解四边形 是正方形, , ,1 90 , ,1 , ,且 ,18018090四边形 是正方形,正方形 2221222221当 时, 有最小值,222 即 时,正方形 的面积最小12 24. 2444224212363662362,2424442244,2122123636623636当 时,代数式 存在最小值为 ; 根据题意得2 24 4 3,6263299则 时, 最大值为 3 925.第二个月的单价应是 元7026.解 抛物线经过点 , ,1 0, 44, 0 ,解得 ,416840 124抛物线解析式为 ; 由 可求得抛物线顶点为 ,1224 21 1, 92如图 ,作点 关于 轴的对称点 ,连接 交 轴于点 ,则 点即为所求,1 0, 4 设直线 的解析式为 ,把 、 点坐标代入可得 ,解得 , 924 1724直线 的解析式为 , 1724令 ,解得 ,0 817点 的坐标为 ; 设点 ,过点 作 轴于点 ,如图 , 817, 03 , 0 2由 ,得 , ,12240 12 24点 的坐标为 , , , 2, 06 2又 , // , ,即 ,解得 ; 426 243 121224243 132238313123又 ,24当 时, 有最大值 ,此时 ; 存在在 中,1 3 1, 04 若 , , , 4, 02, 0 2又在 中, ,4 45 45 90此时,点 的坐标为 2, 2由 ,得 , 12242 115 21 5此时,点 的坐标为 或 ; 115, 221 5, 2若 ,过点 作 轴于点 由等腰三角形的性质得 ,121 3在等腰直角 中, 3 1, 3由 ,得 , 12243 113 21 3此时,点 的坐标为 或 ; 313, 341 3, 3若 , ,且 4 90 42点 到 的距离为 22而 ,与 矛盾222 22在 上不存在点使得 2此时,不存在这样的直线 ,使得 是等腰三角形 综上所述,存在这样的直线 ,使得 是等腰三角形所求点 的坐标为 或 或 或 15, 21 5, 213, 31 3, 3

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