1、2022021 1 年秋季年秋季九九年级年级( (实验班实验班) )期中考试期中考试数学数学试卷试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2. 已知，是方程2+ 3 = 0的两个实数根，则2 + 2021的值是( ) A.2025 B.2021 C.2020 D.2024 3.若二次函数 = 2 2 + 1的图象与轴无交点，则的取值范围为( ) A. 1 且 0 C. 1且 0 D. 1 4.如图，点A，B，C，D，E在O上，ABCD，AOB42，则CED（ ） A42 B48 C21 D16 5.
2、 将抛物线yx22x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A （2，2） B （1，1） C （0，6） D （1，3） 6. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若O的半径为1，则BD的长为( ) A1 B2 C D 7. 如图，在 ， = 90， = 50，将 在平面内绕点逆时针旋转到 的位置，连接若/，则旋转角的度数为（ ） A.90 B.100 C.105 D.88 8.已知圆锥的母线长为 2， 底面圆的半径为 1， 如果一只蚂蚁从圆锥的点出发， 沿表面爬到的中点处，则最短路线长为( ) A. 5 B. 3
3、C.22 D.2 9. 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x26x+k+20的两个根，则k的值等于（ ） A7 B7或6 C6或7 D6 23CDOABEDBCOAD.C.B.A.第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 10.如图，已知抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1 给出下列结论：ac0；b24ac0；2ab0； abc0其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11.关于 x 的一元二次方程（m5）x22x20 有实根
4、，则 m 的最大整数解是_ 12. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s15t6t2，则汽车从刹车到停止所用时间为_秒 13 如图，在平面直角坐标系中，是的内心，将绕原点逆时针旋转后，的对应点的坐标为 14. 已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是 3则关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根的和是 15. 已知O 的半径长为 1，弦 AB、AC 的长分别为2，3，则BAC= 16. 如图，四边形是正方形，曲线是由一段段 90 度
5、的弧组成的其中：的圆心为点 A，半径为； 的圆心为点 B，半径为； 的圆心为点 C，半径为； 圆心为点 D，半径为； 的圆心依次按点 A，B，C，D 循环若正方形的边长为 1，则的长是_ xOy4,0A0,3B4,3CIABCABC90oIIABCD11112DABC D A L1DAAD11AB1BA11BC1CB11C D1DC1111111,DA AB BC C D ABCD20202020ABA2DC2B2A1B1C1D1CB ACOIAB13O第 13 题图 三、解答题。三、解答题。 17.（1）解方程：02232 xx； (2)解方程：2(3)3 (3)xx x 18.如图，四边形
6、是平行四边形，点，均在圆上请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图 (1)在图中，若是直径，与圆相切，画出圆心； (2)在图中，若，均与圆相切，画出圆心0.图 图 19.已知关于 x 的一元二次方程2x -(2k+1)x21+2k-2=0. (1)求证:无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根1x，2x满足1x-2x=3，求 k 的值. 20.改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m 的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为 112 m2，则小路
7、的宽应为多少？ 21.如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E (1)求证:DE是O的切线; (2)若DE2， CE1，求BD的长度 BCEDBOAC22.2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年， 荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按 30 天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为 p24 (020),5112(2030).5xxxx 销售量y(千克)与x之间的关系如图 14 所示 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)
8、当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ (销售额销售量销售价格) 23. 和 都是等腰直角三角形， = = 90. (1)如图1，点在线段上，点在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系：_； (2)如图2，将图1中的 绕点逆时针旋转，旋转角为（0 360） ，请判断并证明线段与线段的数量关系； (3)将图1中的 绕点逆时针旋转，旋转角为（0 0. 无论k取任何实数,方程总有两个不相等的实数根. （2）由一元二次方程的根与系数的关系定理，得： 1221xxk，212122x xk. 123xx，212)9xx（，即21212)49xxx x（ 22121)4 (2)92kk （，化
9、简得：220kk. 解得k的值是 0，2. 20.答案：解：设小路的宽应为x m，由题意可得方程为：(16-2x)(9-x)=112， 解得：x1=1，x2=16，又x2=169，不合题意，舍去， x=1 答：小路的宽应为 1m. 21.答案解: (1)连接 OD，则23AD 平分CAB，1213 AB 为直径，ACB90DE/ BC，E90，1490 3490DE 是O 的切线 (2)解得 BD2 22.解：(1)当 0 x20 时，设yk1xb1，由图象得： 11180,2040.bkb解得112,80.kb y2x80(0 x20) 当 20 x30 时，设yk2xb2，由图象得： 22
10、222040,3080.kbkb解得224,40.kb 综上，y280(020),440(2030).xxxx (2)设当月该农产品的销售额为w元，则wyp 当 0 x20 时， 3w(2x80)(25x4)45x224x32045(x15)2500 450，当x15 时，W最大500 当 20 x30 时， w(4x40)(15x12)45x256x48045(x35)2500 450，20 x30， 当x30 时，W最大45(3035)2500480 500480， 当x15 时，w取得最大值，该最大值为 500 答：当月第 15 天，该农产品的销售额最大，最大销售额是 500 元 23.
11、1.BE=CD 3.450,2250,3150 24.解析（1）由点 A 与点 B 的坐标利用待定系数法求解； （2）求出点 C 的坐标，发现BOC 是等腰直角三角形，从而知PNQ 也是等腰直角三角形，于是利用函数表达式分别用字母 m 表示点 P，Q 的纵坐标，可得线段 PQ 的长，这样通过解 RtPNQ 获得线段 PN 长与 m 的二次函数关系，并利用二次函数的最值获解； （3）点 A，B 坐标已知，边 AC 长可求，作 QEy 轴于点 E，再结合点 Q 的坐标(m，m4)，可在相关直角三角形中得到各边长的平方，根据任意两边相等构建方程，分类讨论求解 答案解： （1）将 A(3，0)，B(4
12、，0)代入 yax2bx4，得解之，得 所以，抛物线表达式为 yx2x4 （2）由 yx2x4，得 C(0，4) 将点 B(4，0)、C(0，4)代入 ykxb，得解之，得 所以，直线 BC 的表达式为：yx4 由 M(m，0)，得 P(m，m2m4)，Q(m，m4)PQm2m4m4m2m OBOC，ABCOCB45PQNBQM45 , 04416, 0439baba.31,31ba31313131. 4, 04bbk. 4, 1bk313131313134PNPQsin45(m2m)m2m(m2)2 0，当 m2 时，PN 有最大值，最大值为 （3）存在，理由如下：由点 A(3，0)，C(0，4)，知 AC5 当 ACCQ 时，过 Q 作 QEy 轴于点 E，易得 CQ2EQ2CE2m24(m4)22m2， 由 2m225，得 m1，m2(舍)，此时，点 Q(，)； 当 ACAQ 时，则 AQAC5 在 RtAMQ 中，由勾股定理，得m(3) 2(m4)225 解之，得 m1 或 m0（舍） 此时，点 Q(1，3)； 当 CQAQ 时，由 2m2m(3) 2(m4)2，解得 m（舍） 综上知所述，可知满足条件的点 Q 有两个，坐标分别为：Q(1，3)，Q(，) 22313462322623226232222522522522582252252258
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