1、2021 年浙江省年浙江省温州市鹿城区名校联考温州市鹿城区名校联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1在2，1，0，这四个数中，最大的数的是（ ） A2 B1 C0 D 2从疾控中心了解到，截至 2021 年 3 月，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约 82000000 剂次，数据82000000 用科学记数法表示为（ ） A82107 B8.2107 C8.2108 D0.82109 3某物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Ax2+xx3 Bx2+x
2、35x Cx2x3x5 D（x2）3x5 5 在一次数学测试中， 小强成绩 82 分， 超过班级半数同学的成绩 分析得出这个结论所用的统计量是 （ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 6已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置（ABC30），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若125，则2 的度数为（ ） A25 B30 C45 D55 7我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组
3、中正确的是（ ） A B C D 8如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB2m，木箱高 BE1m，斜面坡角为 ，则木箱端点E 距地面 AC 的高度表示为（ ）m A+2sin B2cos+sin Ccos+2sin Dtan+2sin 9在平面直角坐标系中，当 a4 时，抛物线 ya（x2）2+7 与直线 y2x+1 上的三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）总有 x1+x2+x36，则 m 的值可以是（ ） A4 B5 C6 D7 10如图，在矩形 ABCD 中，以对角线 AC 为斜边作 RtAEC，过点 E 作 EFDC 于点 F，连结 AF，若 ADDF，S
4、AEF3，SACF5，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A18 B19 C20 D21 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：a24b2 12关于 x 的不等式组的解集是 13若一个扇形的圆心角为 90，半径是 6，则它的弧长为 14一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有编号不同），编号分别为 1，3，4，从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为奇数的概率是 15如图，双曲线上有一点 A（5，4.8），过点 A 作 ABx 轴于点 B，在 OB 上取点 C，以
5、AB，BC 为邻边构造矩形 ABCD，将矩形 ABCD 向右平移，使得双曲线经过 CD的中点 E若此时 BFBC，则平移的距离为 16 某厂家要设计一个装彩铅的纸盒， 已知每支笔形状、 大小相同， 底面均为正六边形， 六边形边长为 1cm 目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以 6 支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案； （1）如果要装 6 支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是 cm （2）如果你要装 12 只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共
6、小题，共 80 分）分） 17（1）计算：+（）0（3）|2|； （2）化简：（x2）2x（x+4） 18图ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，ACBC （1）求证：ADCBEC （2）若 CD1，BE2，求线段 AC 的长 19在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从 A，B 两个小区各随机选择 50 位居民进行问卷调查，并得到他们的成绩，将成绩 a60 定为“不了解”，60a80 为“比较了解”，80a100 为“非常了解“，并绘制了如图的统计图： （每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值） 已知 A 小区共有常住居民 500 人，B 小区共有常住居民 400 人， （1）请估计
7、整个 B 小区达到“非常了解”的居民人数 （2）将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个 A 小区普及到位的居民人数 （3）你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明 20如图，在 56 的网格中，每个小正方形的边长为 1从五边形 ABCDE 的边上选择 4 个格点（允许包含顶点），分别作一个面积为 10 的格点四边形，同时满足以下条件： （1）在图 1 中，格点四边形的两条对角线互相垂直 （2）在图 2 中，格点四边形为矩形，且对角线的长度为整数 21如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2，5），B（1，2） （1）求线
8、段 AB 与 y 轴的交点坐标； （2）若抛物线 yx2+mx+3 与线段 AB 有两个公共点，求 m 的取值范围 22如图，ABC 内接于O，BABC，直径 AD 交 BC 于 E，延长 CD 交切线 BF 于 F （1）求证：BFC90 （2）若 tanBAD，CD2，求 CE 的长 23中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙三种文具套装的部分价格如表： 价格 甲 乙 丙 批发价（元/套） 25 零售价（元/套） 30 25 35 （1）已知小张第一次批发购进乙 220 套，丙 100 套，共花费 5300 元，且乙每套的批发价比丙低 5 元，求乙、丙每套
9、的批发价 （2）由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售收入再批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高 a%，丙的批发价每套比原来下降 2a% 若他第二次批发购进乙、丙两种套装分别花费 3600 元、2400 元，求 a 的值 在 a 的值不变的前提下，小张把第一次的销售收入全用于第二次批发，若第二次销售完这三种所得利润为 w 元，当甲的数量不少于 130 套时，求 w 的最大值 24如图，在菱形 ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，连结 OC，在线段 AB，OC 上分别取点 P，Q，当点P 从点 A 匀速运动到点 B 时
10、，点 Q 恰好从点 C 运动到点 O记 APx，OQy，已知 y4x，连结DP，QB，OD （1）求 BD 的长 （2）记四边形 PBQD 的面积为 S1，菱形 ABCD 的面积为 S2，当四边形 PBQD 有一个角（PDQ 除外）为 90时，求的值 （3）连结 AQ，PQ，若APQ 的重心落在 DP 上，求 x 的值 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1在2，1，0，这四个数中，最大的数的是（ ） A2 B1 C0 D 【分析】根据有理数的大小关系解决此题 解：根据有理数的大小关系，得201 在2，1，0
11、，这四个数中，最大的数的是 1 故选：B 2从疾控中心了解到，截至 2021 年 3 月，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约 82000000 剂次，数据82000000 用科学记数法表示为（ ） A82107 B8.2107 C8.2108 D0.82109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数据此解答即可 解：820000008.2107， 故选：B 3某物体如图所示，它的主视图是（ ）
12、 A B C D 【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可 解：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个等腰三角形 故选：C 4下列运算正确的是（ ） Ax2+xx3 Bx2+x35x Cx2x3x5 D（x2）3x5 【分析】A，不能合并同类项； B，不能合并同类项； C，根据同底数幂相乘底数不变指数相加计算； D，根据幂的乘方底数不变指数相乘计算 解：A：不能合并同类项，不合题意； B：不能合并同类项，不合题意； C：同底数幂相乘底数不变指数相加，符合题意； D：原式x6，不合题意； 故选：C 5 在一次数学测试中， 小强成绩 82 分， 超过班级半数同学的成绩 分析得出这个结论所用的统计量
13、是 （ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【分析】根据中位数的意义求解可得 解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下， 小强成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A 6已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置（ABC30），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若125，则2 的度数为（ ） A25 B30 C45 D55 【分析】易求ABD 的度数，再利用平行线的性质可求解 解：ABC30，125， ABD1+ABC55， 直线 mn， 2ABD55，
14、故选：D 7我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据“3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 解：根据题意可得：， 故选：C 8如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB2m，木箱高 BE1m，斜面坡角为 ，则木箱端点E 距地面 AC 的高度表示为（ ）m A+2sin B2cos+sin Ccos+2sin D
15、tan+2sin 【分析】过 E 作 ENAC 于 N，交 AB 于 M，过 B 作 BGAC 于 G，BHEN 于 H，由锐角三角函数定义分别求出 BG、EH，即可求解 解：过 E 作 ENAC 于 N，交 AB 于 M，过 B 作 BGAC 于 G，BHEN 于 H，如图所示： 则四边形 BHNG 是矩形， HNBG， 在 RtABG 中，BAG，sinBAG， BGABsinBAG2sin（m）， HN2sin（m）， EBMANM90，BMEAMN， BEMMAN， 在 RtEHB 中，BEM，BE1m， oosBEM， EHBEcosBEM1coscos（m）， ENEH+HN（co
16、s+2sin）m， 即木箱端点 E 距地面 AC 的高度为（cos+2sin）m， 故选：C 9在平面直角坐标系中，当 a4 时，抛物线 ya（x2）2+7 与直线 y2x+1 上的三个不同的点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）总有 x1+x2+x36，则 m 的值可以是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】 根据题意在 x1， x2， x3中有两个点在抛物线上， 根据对称轴公式， 求出这两个根的和， 再 x1+x2+x36 即可得出 x32，有 m2x3+1，得出 x3，即可得出关于 m 的不等式，解不等式即可 解：点 A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）中有两个点
17、在抛物线上， 不妨取 A、B 在抛物线上， 2， x1+x24， x1+x2+x36， x3642， 又m2x3+1， x3， 2， m5， a4， 抛物线开口向下，有最大值 7， m7， m 的值可以是 6， 故选：C 10如图，在矩形 ABCD 中，以对角线 AC 为斜边作 RtAEC，过点 E 作 EFDC 于点 F，连结 AF，若 ADDF，SAEF3，SACF5，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A18 B19 C20 D21 【分析】过点 E 作 EG 垂直 AD 延长线于点 G，然后通过已知三角形的面积得到 EF 和 FC 的比值，从而设 EF 和 FC 的长度分别为 3b 和
18、5b，AD 和 DF 的长度为 a，然后利用 RtGEA，RtEFC，RtCEA，RtDAC 中的勾股定理得到 a 与 b 的关系，再利用AEF 的面积求出 a 和 b 的值，最后求矩形 ABCD 的面积 解：过点 E 作 EG 垂直 AD 延长线于点 G， EFDC， SAEFEFDF3，SACFCFAD5， DFAD， EF：CF3：5， 设 EF3b，CF5b，ADDFa， G90，EFD90，GDF90， 四边形 EFDG 是矩形， GEDFa，GDEF3b， 在 RtGEA 中，GE2+AG2AE2， 在 RtEFC 中，EF2+FC2EC2， 在 RtCEA 中，AE2+CE2AC
19、2， AC2GE2+AG2+EF2+FC2a2+（a+3b）2+（3b）2+（5b）22a2+43b2+6ab， 在 RtDAC 中，AC2AD2+CD2a2+（a+5b）22a2+25b2+10ab， 2a2+43b2+6ab2a2+25b2+10ab， 18b24ab， b0， ab， SAEFEFDF3ba3bb3， b， a3， S矩形ABCDADCDa（a+5b）3（3+5）19 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：a24b2 （a+2b）（a2b） 【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：
20、a2b2（a+b）（ab） 解：a24b2（a+2b）（a2b） 故答案为：（a+2b）（a2b） 12关于 x 的不等式组的解集是 x9 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：解不等式 3x2x，得：x1， 解不等式x3，得：x9， 则不等式组的解集为 x9， 故答案为：x9 13若一个扇形的圆心角为 90，半径是 6，则它的弧长为 3 【分析】根据弧长公式计算即可 解：该扇形的弧长3 故答案为：3 14一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有编号不同），编号分别为 1，3，4，从中任意摸出一个球， 记下
21、编号后不放回， 搅匀， 再任意摸出一个球， 则两次摸出的球的编号之和为奇数的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 解：列表如下： 1 3 4 1 4 5 3 4 7 4 5 7 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中两次摸出的球的编号之和为奇数的有 4 种， 两次摸出的球的编号之和为奇数的概率为， 故答案为： 15如图，双曲线上有一点 A（5，4.8），过点 A 作 ABx 轴于点 B，在 OB 上取点 C，以 AB，BC 为邻边构造矩形 ABCD，将矩形 ABCD 向右平移，使得双曲线经过 CD的中点 E若此时 BFBC，则平移的距离为 7
22、 【分析】由 A 的坐标利用待定系数法求得双曲线的解析式，进而根据题意得到 E 的坐标，代入解析式求得横坐标，设 BFBCm，则 F（10+m，m），由 F 点在双曲线为 y上，得出（10+m）m24，求得 m 的值，即可求得 A的横坐标，与 A 的横坐标比较即可求得平移的距离 解：双曲线 y上有一点 A（5，4.8）， k54.824， 双曲线为 y， ABCD4.8， CD4.8， 双曲线经过 CD的中点 E E 点的纵坐标为 2.4， 把 y2.4 代入 y得，2.4，解得 x10， 设 BFBCm， F（10+m，m）， F 点在双曲线为 y上， （10+m）m24， 解得 m12，m
23、212（舍去）， F（12，2）， A的横坐标为 12， 平移的距离为 1257， 故答案为：7 16 某厂家要设计一个装彩铅的纸盒， 已知每支笔形状、 大小相同， 底面均为正六边形， 六边形边长为 1cm 目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以 6 支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案； （1）如果要装 6 支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是 12 cm （2）如果你要装 12 只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为 cm 【分析】（1）利用圆面积，等边三角形的面积，即可判断 （2）设计方案如图所示
24、，利用勾股定理求出半径即可 解：（1）如图 1 中，圆的半径为 3， 底面积为 9（cm2） 如图 2 中，连接 OA，OD OD2cm，OAD30，ADO90， OA2OD4cm， AD2（cm）， 等边三角形的边长 AC4（cm）， 底面积（4）212（cm2）9（cm2）， 等边三角形作为底面时，面积比较小，底面积为 12cm2 如图 3 中，设计方案如图 3 所示， 在 RtOET 中，ET1cm，OE2cm， OT（cm）， 底面半径的最小值为cm 故答案为： 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17（1）计算：+（）0（3）|2|； （2）化
25、简：（x2）2x（x+4） 【分析】（1）先计算二次根式、零指数幂、绝对值、去括号，再计算加减 （2）先计算乘法，再计算减法 解：（1） 3+1+32 5 （2）（x2）2x（x+4） x2+44xx24x 8x+4 18图ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，ACBC （1）求证：ADCBEC （2）若 CD1，BE2，求线段 AC 的长 【分析】（1）由“AAS”可证ADCBEC； （2）由全等三角形的性质可得 CDCE1，由勾股定理可求 BC 的长，即可求解 【解答】（1）证明：ADBC，BEAC， BECADC90， C+DAC90C+CBE， DACCBE， 在ADC 和BEC
26、 中， ， ADCBEC（AAS）； （2）解：ADCBEC， CDCE1， BC， ACBC 19在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从 A，B 两个小区各随机选择 50 位居民进行问卷调查，并得到他们的成绩，将成绩 a60 定为“不了解”，60a80 为“比较了解”，80a100 为“非常了解“，并绘制了如图的统计图： （每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值） 已知 A 小区共有常住居民 500 人，B 小区共有常住居民 400 人， （1）请估计整个 B 小区达到“非常了解”的居民人数 （2）将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个 A 小区普及到位的居民人
27、数 （3）你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明 【分析】（1）用整个 B 小区总人数乘以样本中“非常了解”的人数的百分比，即可估计整个 B 小区达到“非常了解”的居民人数； （2）用整个 A 小区总人数乘以样本中“比较了解”和“非常了解”的人数的频率，即可估计整个 A 小区普及到位的居民人数； （3）计算出两个小区样本“不了解”的人数的百分比，用样本估计总体 解：（1）估计整个 B 小区达到“非常了解”的居民人数有：40024%96（人）； （2）整个 A 小区普及到位的居民人数有：500250（人）； （3）因为整个 A 小区“不了解”的50%，50050%
28、250（人）； 整个 B 小区“不了解”的 44%，44%400176（人） 所以 B 小区垃圾分类的普及工作更出色 20如图，在 56 的网格中，每个小正方形的边长为 1从五边形 ABCDE 的边上选择 4 个格点（允许包含顶点），分别作一个面积为 10 的格点四边形，同时满足以下条件： （1）在图 1 中，格点四边形的两条对角线互相垂直 （2）在图 2 中，格点四边形为矩形，且对角线的长度为整数 【分析】（1）构造对角线长分别为 4 和 5 且垂直的四边形即可 （2）构造边长为，2的矩形即可 解：（1）如图 1 中，四边形 DGPQ 即为所求 （2）如图 2 中，四边形 DMNT 即为所求
29、 21如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（2，5），B（1，2） （1）求线段 AB 与 y 轴的交点坐标； （2）若抛物线 yx2+mx+3 与线段 AB 有两个公共点，求 m 的取值范围 【分析】（1）先设出 AB 所在的直线函数解析式，然后用待定系数法求出解析式，再令 x0，求出 y 即可； （2）先联立抛物线和直线解析式组成方程组，解方程组，得到关于 x 的一元二次方程，直线和抛物线有两个交点即0，再根据方程的根2x1 即可求得 m 的取值范围 解：（1）设线段 AB 所在的直线的函数解析式为：ykx+b （2x1，2y5）， A（2，5），B（1，2）， ， 解得
30、：， AB 的解析式为：yx+3 （2x1，2y5）， 当 x0 时，y3， 线段 AB 与 y 轴的交点为（0，3）； （2）抛物线 yx2+mx+3 与线段 AB 有两个公共点， 联立方程， 得x+3x2+mx+3， 整理得：x2+（m+1）x0， 抛物线 yx2+mx+3 与线段 AB 有两个公共点， 方程 x2+（m+1）x0 有两个不同的实数解， 即b24ac（m+1）20， （m+1）20， 当 m1 时0， 解方程 x2+（m+1）x0 得：x10，x21m， 线段 AB 的取值范围为：2x1， 21m0 时，得1m1， 01m1 时，得2m1， 综上所述 m 的取值范围为2m1
31、 且 m1 22如图，ABC 内接于O，BABC，直径 AD 交 BC 于 E，延长 CD 交切线 BF 于 F （1）求证：BFC90 （2）若 tanBAD，CD2，求 CE 的长 【分析】（1）延长 BO 交 AC 于 H，连接 OC，如图，利用圆周角定理得到ACD90，再利用线段垂直平分线的性质的逆定理证明 BH 垂直平分 AC，利用切线的性质得到 BHBF，所以 BFAC，然后根据平行线的性质得到结论； （2）先证明HBCBAD 得到 tanHBCtanBAD，再利用三角形中位线得到 OH1，设O的半径为 r， 则 tanHBC， 所以 CH （r+1） ， 在 RtOCH 中利用勾
32、股定理得到 12+ （r+1）2r2，解方程得 BO，BH，CH，则可利用勾股定理可计算出 BC，然后根据平行线分线段成比例定理计算 CE 的长 【解答】（1）证明：延长 BO 交 AC 于 H，连接 OC，如图， AD 为直径， ACD90， BABC，OAOC， BH 垂直平分 AC， BF 为O 的切线， BHBF， BFAC， ACD+BFC90， BFC90； （2）解：BHAC，ACD90， BHCF， BCDHBC， BCDBAD， HBCBAD， tanHBCtanBAD， OAOD，AHCH， OHCD1， 在 RtBCH 中，设O 的半径为 r， tanHBC， CH（r+
33、1）， 在 RtOCH 中，12+（r+1）2r2，解得 r1，r21（舍去）， BO，BH，CH， 在 RtBCH 中，BC， OBCD， ， ， CECB 23中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、乙、丙三种文具套装的部分价格如表： 价格 甲 乙 丙 批发价（元/套） 25 零售价（元/套） 30 25 35 （1）已知小张第一次批发购进乙 220 套，丙 100 套，共花费 5300 元，且乙每套的批发价比丙低 5 元，求乙、丙每套的批发价 （2）由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售收入再批发购进甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装
34、的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高 a%，丙的批发价每套比原来下降 2a% 若他第二次批发购进乙、丙两种套装分别花费 3600 元、2400 元，求 a 的值 在 a 的值不变的前提下，小张把第一次的销售收入全用于第二次批发，若第二次销售完这三种所得利润为 w 元，当甲的数量不少于 130 套时，求 w 的最大值 【分析】 （1） 设每套乙的批发价为 x 元， 每套丙的批发价为 y 元， 根据 “小张第一次批发购进乙 220 套，丙 100 套，共花费 5300 元，且乙每套的批发价比丙低 5 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出乙、丙每套的批发价； （2）利用数量总
35、价数量，结合第二次购进乙、丙套装的数量相等，即可得出关于 a 的分式方程，解之经检验后即可得出 a 的值； 设第二次购进甲种套装 m 套，则购进乙、丙两种套装各（300m）套，利用总利润每套的利润销售数量，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，利用函数的性质可得出 w 随 m 的增大而减小，由 m130及（300m）为正整数，可求出 m 的最小值，进而可得出 w 的最大值 解：（1）设每套乙的批发价为 x 元，每套丙的批发价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：每套乙的批发价为 15 元，每套丙的批发价为 20 元 （2）依题意得：， 解得：a20， 经检验，a20 是原方程的解，且符合题意
36、 答：a 的值为 20 设第二次购进甲种套装 m 套， 则购进乙、 丙两种套装各 （300m）套， 依题意得：w（3025）m+2515（1+20%）（300m）+3520（1220%）（300m）20m+9000 200， w 随 m 的增大而减小 又m130，且（300m）为正整数， m 的最小值为 132， 当 m132 时，w 取得最大值，最大值20132+90006360 答：w 的最大值为 6360 24如图，在菱形 ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，连结 OC，在线段 AB，OC 上分别取点 P，Q，当点P 从点 A 匀速运动到点 B 时，点 Q 恰好从点 C 运动到点
37、O记 APx，OQy，已知 y4x，连结DP，QB，OD （1）求 BD 的长 （2）记四边形 PBQD 的面积为 S1，菱形 ABCD 的面积为 S2，当四边形 PBQD 有一个角（PDQ 除外）为 90时，求的值 （3）连结 AQ，PQ，若APQ 的重心落在 DP 上，求 x 的值 【分析】（1）由题意可知，当 x0 时，OCOQy4，当 y0 时，由 4x0 得 CDABAPx5，在菱形 ABCD 中，COD90，由勾股定理可以求出 OD 的长，进而求出 BD 的长； （2）分三种情况讨论， 即BQD90、 BPD90、PBQ90，可先求出 AP 的长或 OQ 的长，再由 y4x，求出
38、OQ 的长或 AP 的长，再分别求出 S1、S2及的值； （3）连结 AQ，则 AQ 与菱形的对角线 AC 重合，设 PD 交 AC 于点 E，作 PFAC 于点 F，用含 x 的代数式表示 AF、EF、AQ，APQ 的重心在 DP 上，则 AEAQ，列方程求出 x 的值即可 解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是菱形，且 O 为对角线 BD 的中点， 点 O 为菱形 ABCD 的两条对角线的交点， OCBD， COD90； APx，OQy，且 y4x，点 Q 与点 P 同时运动到各自的终点 O、B， 当 x0 时，OCOQy4，当 y0 时，由 4x0 得 CDABAPx5， OBOD3，
39、 BD2OD236 （2）作 DHAB 于点 H， 菱形的对角线 AC2OC248，BD6， S2S菱形ABCDACBD8624， 由 ABDH5DHS菱形ABCD得 5DH24， 解得 DH 如图 1，BQD90， OC 垂直平分 BD， BQDQ，BOQDOQ90， OQBOQD45， ODQOQD45， OQOD3， 当 y3 时，则 4x3， APx， BP5， S1SQBD+SPBD63+18， ； 如图 2，BPD90，则 DP 与菱形 ABCD 的高 DH 重合， DP， BP， xAP5， OQy4x4， S1SQBD+SPBD6+， ； 如图 3，PBQ90， ABCD， A
40、BDCDO， QBO90ABD90CDODCO， BOQCOD90， BOQCOD， ， OQ3， 当 y时，则 4x， APx， BP5， S1SQBD+SPBD6+， ， 综上所述，的值为或或 （3）如图 4，连结 AQ， ABAD，BQDQ， AQ 垂直平分 BD， AQ 与对角线 AC 重合， 设 PD 交 AC 于点 E， APQ 的重心在 DP 上， PE 是APQ 的中线， AEQEAQ； 作 PFAC 于点 F，则APF90， AOB90，OAOC4，OB3，AB5， cosOAB，sinOAB， AFx，PFx， CQ4（4x）x， AQ8x， AE（8x）4x； PFDO， PFEDOE， x， 5FEx（4xFE）， FE， x+4x， x2+15x500， x1，x2（不符合题意，舍去）， x
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