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    苏科版八年级上册数学期末提优拓展1:添加辅助线构造全等三角形(含答案)

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    苏科版八年级上册数学期末提优拓展1:添加辅助线构造全等三角形(含答案)

    1、全等三角形提优全等三角形提优拓展:拓展:添加辅助线构造全等三角形添加辅助线构造全等三角形 类型一类型一:倍长中线造全等倍长中线造全等 1如图,在正方形 ABCD 中,E 为边 AB 的中点,G,F 分别在 AD,BC 上,若 GEEF,且 AG1, GF=3,则 BF 等于( ) A 2 3 B2 C3 D4 2如图,已知 CE,CB 分别是ABC、ADC 的中线,且 ABAC求证:CD2CE 3如图,D 为线段 AB 的中点,在 AB 上任取一点 C(不与点 A,B,D 重合),分别以 AC,BC 为斜边在 AB 同侧作等腰直角三角形 ACE 与等腰直角三角形 BCF,AECCFB90,连

    2、接 DE,DF,EF,请猜想 DE 与 DF 的位置关系,并加以证明 类型二类型二:角平分线造全等角平分线造全等 4如图,BD 是ABC 的平分线,ADBD,垂足为 D求证:BADDAC+C 5如图,在ABC 中,ABAC,BAC90,CD 平分ACB,BECD,垂足 E 在 CD 的延长线 上,试探究线段 BE 和 CD 的数量关系,并证明你的结论 6如图, OP 是MON 的平分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角 形请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: (1)如图,在ABC 中,ACB 是直角,B60,AD,CE 分别是BAC,BCA 的平分线, AD,

    3、CE 相交于点 F请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系; (2)如图,在ABC 中,如果ACB 不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在(1) 中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由 类型三类型三:“截长补短”造全等“截长补短”造全等 7如图,在ABC 中,AD 平分BAC,C2B求证:ABAC+CD 8 (1) 如图, E, F 分别是四边形 ABCD 的边 AD, DC 上的点, ABCB,AABCC90, EBF45求证:AE+CFEF; (2)如图,E,F 分别是四边形 ABCD 的边 AD,DC 上的点,ABCB,AABCC90, AEBFEB,

    4、EFBCFB,试探究 EF,AE,CF 之间的关系,并求EBF 的度数 类型四类型四:作平行线构造全作平行线构造全等等 9如图,在ABC 中,AD 平分BAC,E,F 分别在 BD、AD 上,且 DECD,EFAC 求证:EFAB 10如图,在ABC 中,BAC60,C40,AP 平分BAC 交 BC 于点 P,BQ 平分ABC 交 AC 于点 Q求证:AB+BPBQ+AQ 类型五类型五:利用“利用“翻翻折与旋转”构造全等折与旋转”构造全等 11如图,在 RtABC 中,BAC90,点 D,E 在边 BC 上,CAEB,E 是 CD 的中点, 且 AD 平分BAE问:BD 与 AC 相等吗?请说说你的理由 12如图,在四边形 ABCD 中,ABAD,BADBCD90,AMBC若四边形 ABCD 的面积 为 25,求线段 AM 的长 参考答案参考答案 1 1、B B 2 2、 3 3、 4 4、 5 5、 6 6、 7 7、 8 8、 9 9、 1010、 1111、 1212、


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