1、一元一次方程一元一次方程 应用题专项培优训练应用题专项培优训练 1已知数轴上两点A，B对应的数分别为1、3，点P为数轴上一动点 （1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数 ； （2）若点P到点A，B的距离之和为 8，那么点P对应的数 ； （3）点A，B分别以 6 个单位长度/分、4 个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以 8 个单位长度/分的速度从O点向左运动当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动， 并不停地往返于点A与点B之间， 求当点A与点B重合时， 点P所经过的总路程是多少？ 2为了拉动内需，某省启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的型冰箱和型 冰箱在启动活动前的一个月
2、共售出 960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的型冰 箱和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长 30%和 25%，这两种型号的冰箱共售 出 1228 台 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？ （2）若型冰箱每台价格是 3000 元，型冰箱每台价格是 2000 元，根据“家电下乡”的 有关政策，政府按每台冰箱价格的 10%给购买冰箱的农户补贴问：启动活动后的第一 个月销售给农户的 1228 台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元？ 3一件工作，甲单独完成需 5 小时，乙单独完成需 3 小时，先由甲，乙两人合做 1 小时， 再由乙单独完 成剩余任务，共需多少小时
3、完成任务？ 4为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格 可 获得九五折优惠：方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获 九折优惠 （1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额 （2） 若某人计划在商都买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ （3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？ 5某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品将两种手 机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机） ，若每部售价均为a 元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的 20%
4、，卖出乙手机商城亏损为进货价的 20% （1）如果 a1200 元，那么甲手机的进货价 元，乙手机的进货价为 元 （2）若商城以毎部售价a元捆绑销售一次（甲、乙各卖出一部） ，商城是盈利还是亏损？请 说明理由 （提示：用含a的代数式说明） （ 3） 已知甲手机标价为 2000 元， 乙手机标价为 1500 元， 且手机售价a元等于标价的 8 折 若 商城同 时出售甲、乙手机各一部，共盈利 20%问甲手机售价要调整到标价的几折？ 6某市出租车收费标准是：起步价为 8 元，3 千米后每千米为 2 元，若某人乘坐了x（x3） 千米 （1）用含x的代数式表示他应支付的车费 （2）行驶 30 千米，应付
5、车费多少钱？ （3）若他支付了 36 元，你能算出他乘坐的路程吗？ 7某校购买了A、B两种教具共 138 件，共花了 5400 元，其中A种教具每件 30 元，B种教 具每件 50 元，两种教具各买了多少件？ 8甲乙两车间共 120 人，其中甲车间人数比乙车间人数的 4 倍少 5 人 （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间 的人数比为 13：4：7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？ 9乐乐家距离学校 2800 米，一天早晨，他以 80 米/分的速度上学，5 分钟后乐乐的妈妈发 现他忘了带数学书，妈妈立即以 180
6、米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他 （1）妈妈追上乐乐用了多长时间？ （2）放学后乐乐仍以 80 米/分的速度回家，出发 10 分钟时，同学英树以 280 米/分的速度 从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不 等待，两人到家后不再外出） ，请问英树出发多长时间，两人相距 300 米？ 10某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同随身听 和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价是书包单价的 4 倍少 8 元 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八
7、折销售，超市B全场 购满 100 元返购物券 30 元（销售不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买 吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？说明理由 11某人骑自行车锻炼， 要在规定时间内到达目的地，若每小时行 15 千米，可早到 24 分钟； 若每小时行 12 千米，就迟到 15 分钟 （1）求：规定的时间是多少小时？（用一元一次方程求解） （2）他距离目的地有多远？ 12列一元一次方程解应用题：某小组计划做一批“中国结” ，如果每人做 5 个，那么可比 计划多做 9 个；如果每人做 4
8、个，那么将比计划少 15 个问：他们计划做多少个“中国 结”？ 13以下是两张不同类型火车的车票（ “D次”表示动车， “G次”表示高 铁） ： （1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“ 同” ） （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为 200km/h、300km/h，两列火车的长度不计 经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点） ，高铁比动车将早到 1h， 求A、B两地之间的距离 在中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有 5 个站点P1、P2、P3、P4、P5， 且AP1P1P2P2P3P3P4P4P5P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2
9、、P4两个站 点，两列火车在每个停靠站点都停留 5min求该列高铁追上动车的时刻 14小明用 3 天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天 看的比第一天多 50 页，第三 天看的比第二天少 85 页 （1）用含a的代数式表示这本书的页数 （2）当a50 时，这本书的页数是多少？ 15笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元小红买 3 本笔记本，6 支圆珠笔；小明买 6 本笔记本，3 支圆珠笔 （1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？ （2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，求小明比小红多花费了多少元钱？ 16某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且到地
10、的旅游 价格都是每人 300 元，已知A旅行社表示可给每人七五折优惠，B旅行社可免去一人费 用，其余八五折优惠当该单位旅游人数为多少时，支付A、B两旅行社的总费用相同？ 17列方程解应用题： 一辆火车要以每秒 20 米的速度通过第一、第二两座铁桥（火车的长度忽略不计）过第二座 铁桥比过第一座铁桥多 50 秒，已知铁桥的长度比第一座铁桥的长度的两倍短 500 米，求 各铁桥的长 参考答案参考答案 1解： （1）1（1）2，2 的绝对值是 2，132，2 的绝对值是 2， 点P对应的数是 1； 故答案为：1； （2）当P在AB之间，PA+PB4（不可能有） ， 当P在A的左侧，PA+PB1x+3x
11、8，得x3； 当P在B的右侧，PA+PBx （1）+x38，得x5 故点P对应的数为3 或 5； 故答案为：3 或 5 （3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：6x4+4x， 解得x2， 8x16 答：点P所经过的总路程是 16 个单位长度 2解： （1）设型冰箱x台，则型冰箱（960x）台， 1.3x+1.25（960x）1228， 解得x560 答 ：型冰箱 560 台，型冰箱 400 台； （2）由题意可得， 560（1+30%）300013%+400（1+25%）20013%318 400（元） 答：政府共补贴了 318400 元 3解：设由甲、乙两人合做 2 小时，再由乙单
12、独完成剩余部分，还需x小时完成， 由题意，得： （+）1+x1， 解得：x， 即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成， 则共需 1+小时完成任务， 答：先由甲，乙两人合做 1 小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务 4解： （1）方案一：y0.95x； 方案二：y0.9x+300； （2）当x5880 时， 方案一：y0.95x5586（元） ， 方 案二：y0.9x+3005592（元） ， 55865592 所以选择方案一更省钱 （3）根据题意，得：0.95x0.9x+300， 解得：x6000， 所以当商品价格为 6000 元时，两种方案下支出金额相同 5解： （1）设甲手
13、机的进货价为x元，乙手机的进货价为y元 由题意：x（1+20%）1200，解得x1000， y（120%）1200，解得y1500， 故答案为 1000，1500 （2）甲手机的进货价为a（1+20%）a，盈利aaa， 乙手机的进货价为a（120%）a，亏损aaa， aa， 亏损aaa （3）由题意：a15000.81200 元， 则甲手机的进货价为a，1000 元， 乙手机的进货价为a1500 元， 乙手机亏损 15001200300 元， 共盈利（1000+1500）20%500 元， 乙手机亏损 300 元， 甲手机盈利 500+300800 元， 甲手机的售价为 1000+800180
14、0 元， 0.9， 甲手机售价要调整到标价的 9 折 6解： （1）支付车费：8+（x3）22x+2（元） ； （2）当x30 时，2x+262（元） 答：他应该支付 62 元； （3）由题意得 2x+236， 解得：x17 答：他乘坐的里程是 17 千米 7解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138x）件， 由题意得，30x+50（138x）5400， 解得：x75， 1387563， 答：A、B两种教具各买了 75 件，63 件 8解： （1）设甲车间有x人，则乙车间有（120x）人，依题意，得 4（120x）x5， 解得x95， 则 120x25 答：甲车间有 95 人，乙车间有
15、25 人； （2）设甲车间有 13y人，乙车间有 4y人，丙车间有 7y人，则 13y+4y+7y120， 解得y5， 所以甲车间有 65 人，乙车间有 20 人，丙车间有 35 人， 故甲车间要抽调：956530（人） 乙车间要抽调：25205（人） 答：甲车间要抽调 30 人，乙车间要抽调 5 人 9解： （1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，依题意有 180x80x+805， 解得x4 故妈妈追上乐乐用了 4 分长时间； （2）设英树出发y分长时间，两人相距 300 米，依题意有 英树在乐乐后面相距 300 米， 280y80y+8010300， 解得y2.5； 英树在乐乐前面相距 300
16、 米 280y80y+8010+300， 解得y5.5； 或 80（y+10）2800300， 解得y21.25 故英树出发 2.5 分或 5.5 分或 21.25 分长时间，两人相距 300 米 10解： （1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x8）元 根据题意，得 4x8+x452， 解得：x92，4x84928360 答：书包单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 （2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%361.6（元） 因为 361.6400，所以可以选择超市A购买 在超市B可花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购
17、买书包， 总计花费现金：360+2362（元） 因为 362400，所以也可以选择在B超市购买 因为 362361.6，所以在超市A购买更省钱 11解： （1）设规定的时间是x小时 根据题意，得：15（x）12（x+） 解这个方程，得x3 答：规定的时间是 3 小时 （2）15（3）39km 因此，他距离目的地 39 千米 12解：设小组成员共有x名，依题意有 5x94x+15， 解得x24 当x24 时，5x9111 答：他们计划做 111 个中国结 13解： （1）动车和高铁均从A地到B地， 两车方向相同 故答案为：同 （2）设A、B两地之间的距离为xkm， 根据题意得：2， 解得：x12
18、00 答：A、B两地之间的距离是 1200km 每个相邻站点距离为 12006200km， 动车到每一站所花时间为 2002006060（分钟） ， 高铁到每一站所花时间为 2003006040（分钟） 60（6040）3， 高铁在P2站、P3站之间追 上动车 设高铁经过t小时之后追上动车， 根据题意得： （t）300（t+12）200， 解得：t， 7：00+8：55 答：该列高铁在 8：55 追上动车 14解： （1）a+（a+50）+（a+50）85 a+a+50+a35 3a+15 （2）当a50 时， 3a+15 350+15 165 答：当a50 时，这本书的页数是 165 页 1
19、5 （1）由题意，得 3x+6y+6x+3y 9x+9y 答：买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了（9x+9y）元； （2）由题意，的（6x+3y）（3x+6y） 3x3y 因为每本笔记本比每支圆珠笔贵 2 元，即xy2 所以小明比小红多花费：3x3y 3（xy） 6（元） 答：小明比小红多花费了 6 元钱 16解：设当该单位旅游人数为x人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同， 根据题意得：75%300x85%300（x1） ， 解得：x16 答：当该单位旅游人数为 16 人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同 17解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x500）米，火车车头在第一铁 桥所需的时间为秒火车车头在第二铁桥所需的时间为秒 依题意，可列出方程+50， 解方程x+10002x500， 得x1500， 2x500215005002500 答：第一铁桥长 1500 米，第二铁桥长 2500 米
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