1、2020-2021 学年成都学年成都金牛区二校联考金牛区二校联考七年级（上）第一次月考数学试卷七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共小一、选择题（本大题共小 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列计算错误的是（ ） A358 B39（）3 C8（）32 D32324 3 （3 分）地球的表面积约是 510 000 000 千米 2，用科学记数法表示为（ ） A51107千米 2 B5.1107千米 2 C5.1108千米 2 D0.51109千米 2 4 （3 分）在（2） ，22，+（
2、10） ，0，|4|中，负整数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5 （3 分）下列各组数中，相等的是（ ） A1 与（4）+（3） B|3|与（3） C与 D （4）2与16 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A平方是它本身的数只有 0 B立方是它本身的数只有1 C绝对值是它本身的数是正数 D倒数是它本身的数是1 7 （3 分）已知|a|6，|b|2，且 a0，b0，则 a+b 的值为（ ） A8 B8 C4 D4 8 （3 分）有理数 a，b 在数轴上表示的点如图所示，则 a，a，b，b 的大小关系是（ ） Abaab Baabb Cbaba Dbaab 9 （3 分）若
3、 0m1，m、m2、的大小关系是（ ） Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 10 （3 分）若|a1|a1，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，共小题，共 16 分）分） 11 （4 分）如果向东走 10 米记作“+10” ，那么“5 米”表示 12 （4 分）比较大小： ；（0.3） | （填“” ， “” ， “” ） 13 （4 分）在数轴上与表示2 的点距离 3 个单位长度的点表示的数是 14 （4 分）如果定义新运算“” ，满足 ababab，那么 1（2） 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （20
4、 分）计算： （1） （3）+40+（32）+（8） ； （2） （）（）（） ； （3） （24）（）+（2）3； （4）（3）2+（5）3（2）218|（）2|； （5）120193（23）222 16 （8 分）简便计算： （1）49（4） ； （2）78（）+（11）（）+（66）0.3 17 （6 分）某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，从基地 A 出发，约定向东走为正，向西走为负某天 从 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米） ：+15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4， 5，+6 （1） 在第 次检修结束时， 检修小组距基地 A 最近； 检修小组收工时在 A 地的
5、哪一边， 距 A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油 0.5 升，求出发到收工回到基地耗油多少升？ 18 （6 分）若非零数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m|3，求（cd）2016+（a+b）2017+（）2018+m 的值 19 （6 分） （1）当式子 7+（a2）2有最小值时，a （直接写答案） （2）已知：有理数 x、y 满足条件（x+3）4+|4y|0，求 xy的值 20 （8 分）已知，A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为10，B 点对应的数为 70 （1）请写出 AB 的中点 M 对应的数 （2）现在有一只电子蚂蚁 P 从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向
6、右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好 从 B 点出发，以 2 个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，请你求出 C 点对 应的数 （3）若当电子蚂蚁 P 从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 B 点 出发，以 2 单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度，并写出 此时 P 点对应的数 四、填空题（每题四、填空题（每题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）计算： （2）2021 （）2020 22 （4 分）如果 x、y 都是不为 0 的有理数，则代数式的值为 23 （4 分）
7、1+2+3+4+5+6+7 24 （4 分）已知有理数 a、b、c 满足下列等式（a1）2|b2|1；|b2|+（c3）21，则 3abbc+ac 25 （4 分）定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为 n+1；当 n 为偶数时，结果为 （其中 k 是使为奇数的正整数） ，并且运算重复进行，例如，取 n40，则： 若当 n2020，则对 n 进行到第 2021 次“F”运算的结果是 五、解答题五、解答题 26 （8 分）已知有理数 a、b、c 满足：a+c0，ac0，|b|b， （1）比较大小：a 0；b ；c 0； （2）先去绝对值，再化简：|a2b+c|+2|b2c|
8、的值 27 （10 分）找规律：观察算式： 131； 13+239； 13+23+3336； 13+23+33+43100； （1）按规律填空： 13+23+33+43+103 ； 13+23+33+43+n3 （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+203 （3）思维拓展：计算：23+43+63+383+403 28 （12 分） （1）阅读下面材料： 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a，b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|，当 A、B 两点中有一点在原点 时，不妨设点 A 在原点，如图甲，|AB|OB|b|ab|；当 A、B 两点都不在原点时， 如图乙，点 A、B 都
9、在原点的右边，|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|； 如图丙，点 A、B 都在原点的左边，|AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|； 如图丁，点 A、B 在原点的两边，|AB|OA|+|OB|a|+|b|a+（b）|ab| 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|ab| （2）回答下列问题： 数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 x 和1 的两点分别是点 A 和 B，则 A， B 之间的距离是 ，如果|AB|2，那么 x 当|x+1|+|x2|取最小值时，令 T|x23|2，则 T 的最大值 ； 当|x+1|x2|取最大值时，x 的取值范围为 ； 当|x+1|+|
10、x2|5 时，x 的值为 求代数式|x1|+|x2|+|x3|+|x19|的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共小一、选择题（本大题共小 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（） 故选：D 2 （3 分）下列计算错误的是（ ） A358 B39（）3 C8（）32 D32324 【解答】解：A、原式8，不符合题意； B、原式（），符合题意； C、原式8（4）32，不符合题意； D、原式3824，不符合题意， 故选：B 3 （3 分）地球的表
11、面积约是 510 000 000 千米 2，用科学记数法表示为（ ） A51107千米 2 B5.1107千米 2 C5.1108千米 2 D0.51109千米 2 【解答】解：510 000 0005.1108 故选：C 4 （3 分）在（2） ，22，+（10） ，0，|4|中，负整数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解： （2）2，224，+（10）10，00，|4|4 中负整数有：4 个 故选：A 5 （3 分）下列各组数中，相等的是（ ） A1 与（4）+（3） B|3|与（3） C与 D （4）2与16 【解答】解：A （4）+（3）7，则1 与（4）+（3
12、）不相等，故此选项错误； B|3|3，（3）3，则|3|与（3）相等，故此选项正确； C.，则与不相等，故此选项错误； D （4）216，故（4）2与16 不相等，故此选项错误； 故选：B 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A平方是它本身的数只有 0 B立方是它本身的数只有1 C绝对值是它本身的数是正数 D倒数是它本身的数是1 【解答】解：A、平方是它本身的数有 0 和 1，故本选项错误； B、立方是它本身的数有1、0，故本选项错误； C、绝对值是它本身的数是正数和 0，故本选项错误； D、正确 故选：D 7 （3 分）已知|a|6，|b|2，且 a0，b0，则 a+b 的值为（ ） A8
13、 B8 C4 D4 【解答】解：|a|6，|b|2， a6，b2， a0，b0， a6，b2， a+b6+（2）4 故选：C 8 （3 分）有理数 a，b 在数轴上表示的点如图所示，则 a，a，b，b 的大小关系是（ ） Abaab Baabb Cbaba Dbaab 【解答】解：从数轴可知：a0b，|a|b|， baab， 故选：D 9 （3 分）若 0m1，m、m2、的大小关系是（ ） Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 【解答】解：当 m时，m2，2， 所以 m2m 故选：B 10 （3 分）若|a1|a1，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【解答】解：因为
14、|a1|a1，则 a10， 解得：a1， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，共小题，共 16 分）分） 11 （4 分）如果向东走 10 米记作“+10” ，那么“5 米”表示 向西走 5 米 【解答】解：如果向东走 10 米记作“+10” ，那么“5 米”表示向西走 5 米 故答案为：向西走 5 米 12 （4 分）比较大小： ；（0.3） | （填“” ， “” ， “” ） 【解答】解：|，|， ； （0.3）0.3，|， （0.3）| 故答案为：； 13 （4 分）在数轴上与表示2 的点距离 3 个单位长度的点表示的数是 1 或5 【解答】解：在数轴上与表示2 的点距离
15、 3 个单位长度的点表示的数是2+31 或235 14 （4 分）如果定义新运算“” ，满足 ababab，那么 1（2） 1 【解答】解：根据题中的新定义得：1（2）1（2）1（2）2+1， 故答案为：1 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （20 分）计算： （1） （3）+40+（32）+（8） ； （2） （）（）（） ； （3） （24）（）+（2）3； （4）（3）2+（5）3（2）218|（）2|； （5）120193（23）222 【解答】解： （1）原式（3328）+40 （43）+40 3； （2）原式 ； （3）原式2424（）248 3+868 9； （
16、4）原式912518 9202 31； （5）原式1（） 1+ 16 （8 分）简便计算： （1）49（4） ； （2）78（）+（11）（）+（66）0.3 【解答】解： （1）原式（50）（4） 200+ 199； （2）原式（）（7811）660.3 0.667660.3 40.219.8 60 17 （6 分）某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，从基地 A 出发，约定向东走为正，向西走为负某天 从 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米） ：+15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4， 5，+6 （1） 在第 2 次检修结束时， 检修小组距基地 A 最近； 检修小组收工时在
17、 A 地的哪一边， 距 A 地多远？ （2）若每千米汽车耗油 0.5 升，求出发到收工回到基地耗油多少升？ 【解答】解： （1）根据行走记录，每次检修结束时距 A 的距离如下： 因此第 2 次检修结束时距 A 地最近，检修结束时在 A 地的东方，距 A 地 39 千米， 故答案为：2，检修结束时在 A 地的东方，距 A 地 39 千米； （2）汽车行走的总路程为 15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+665（千米） ， 0.56532.5（升） ， 答：出发到收工回到基地耗油 32.5 升 18 （6 分）若非零数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m|3，求（cd）2016+（
18、a+b）2017+（）2018+m 的值 【解答】解：根据题意得：a+b0，1，cd1，m3 或3， 当 m3 时，原式1+0+1+35； 当 m3 时，原式1+0+131 19 （6 分） （1）当式子 7+（a2）2有最小值时，a 2 （直接写答案） （2）已知：有理数 x、y 满足条件（x+3）4+|4y|0，求 xy的值 【解答】解： （1）（a2）20， 当式子 7+（a2）2有最小值时，a2； 故答案为：2； （2）（x+3）4+|4y|0， x+30，4y0， 解得 x3，y4， xy（3）481 20 （8 分）已知，A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为10，B 点对应
19、的数为 70 （1）请写出 AB 的中点 M 对应的数 （2）现在有一只电子蚂蚁 P 从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好 从 B 点出发，以 2 个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，请你求出 C 点对 应的数 （3）若当电子蚂蚁 P 从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 B 点 出发，以 2 单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度，并写出 此时 P 点对应的数 【解答】解： （1）M 点对应的数是（10+70）230； 答：M 对应的数是
20、30； （2）A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为10，B 点对应的数为 70， AB70+1080， 设 t 秒后 P、Q 相遇， 3t+2t80， 解得 t16； 此时点 Q 走过的路程21632， 此时 C 点表示的数为 703238 答：C 点对应的数是 38； （3）相遇前： （8035）（2+3）9（秒） ， 相遇后： （35+80）（2+3）23（秒） 答：经过 9 秒或 23 秒，2 只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度 四、填空题（每题四、填空题（每题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）计算： （2）2021 （）2020 2 【解答】解：原式2（
21、2）2020（）20202（2）2020212 故答案为：2 22 （4 分）如果 x、y 都是不为 0 的有理数，则代数式的值为 1 或3 【解答】解：当 x，y 中有二正， 1+111； 当 x，y 中有一负一正， 11+11； 当 x，y 中有二负， 1113 故代数式的值是 1 或3 故答案为：1 或3 23 （4 分）1+2+3+4+5+6+7 28 【解答】解：1+2+3+4+5+6+7 （1+2+3+4+5+6+7）+（+） 28+（+） 28+（） 28+ 28 故答案为：28 24 （4 分）已知有理数 a、b、c 满足下列等式（a1）2|b2|1；|b2|+（c3）21，则
22、 3abbc+ac 3 【解答】解：（a1）2|b2|1，|b2|+（c3）21， （a1）2+11（c3）2， 即（a1）2（c3）2， a1，c3， 把 c3 代入|b2|+（c3）21 得，b3 或 b1， 当 a1，b1，c3 时，3abbc+ac3， 当 a1，b3，c3 时，3abbc+ac3， 故答案为：3 25 （4 分）定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为 n+1；当 n 为偶数时，结果为 （其中 k 是使为奇数的正整数） ，并且运算重复进行，例如，取 n40，则： 若当 n2020，则对 n 进行到第 2021 次“F”运算的结果是 1 【解答】解：
23、由题意可得， 当 n2020 时， 第一次输出的结果为：505， 第二次输出的结果为：506， 第三次输出的结果为：253， 第四次输出的结果为：254， 第五次输出的结果为：127， 第六次输出的结果为：128， 第七次输出的结果为：1， 第八次输出的结果为：2， 第九次输出的结果为：1， ， （20216）22015210071， 对 n 进行到第 2021 次“F”运算的结果是 1， 故答案为：1 五、解答题五、解答题 26 （8 分）已知有理数 a、b、c 满足：a+c0，ac0，|b|b， （1）比较大小：a 0；b ；c 0； （2）先去绝对值，再化简：|a2b+c|+2|b2c|
24、的值 【解答】解： （1）因为 a+c0，ac0，|b|b， 所以 a0，c0，b0 故答案为：； （2）a0，c0，b0 a2b+c0，2a+4c0，b2c0， 原式（a2b+c）+2（b2c） a+2bc+a+2c+2b4c 4b3c 27 （10 分）找规律：观察算式： 131； 13+239； 13+23+3336； 13+23+33+43100； （1）按规律填空： 13+23+33+43+103 3025 ； 13+23+33+43+n3 n4+n3+n2 （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+203 （3）思维拓展：计算：23+43+63+383+403 【解答
25、】解： （1）1312； 13+23（1+2）2； 13+23+33（1+2+3）2； 13+23+33+43（1+2+3+4）2； 根据规律得：13+23+33+43+103（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）23025； 13+23+33+43+n3（1+2+3+4+n）22n4+n3+n2； 故答案为：3025，+n3+n2； （2） 根据 （1） 的规律得： 113+123+133+143+203 （1+2+3+4+20） 2 （1+2+3+4+5+6+7+8+9+10） 244100302541075； （3）根据（1）的规律得：23+43+63+383+403（21）3+（
26、22）3+（23）3+（219） 3+（220）323（13+23+33+43+203）8（1+2+3+4+20）2352800 28 （12 分） （1）阅读下面材料： 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a，b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|，当 A、B 两点中有一点在原点 时，不妨设点 A 在原点，如图甲，|AB|OB|b|ab|；当 A、B 两点都不在原点时， 如图乙，点 A、B 都在原点的右边，|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|； 如图丙，点 A、B 都在原点的左边，|AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|； 如图丁，点 A、B 在原点的两边，|AB|OA|+|OB|a
27、|+|b|a+（b）|ab| 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|ab| （2）回答下列问题： 数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是 7 ，数轴上表示 x 和1 的两点分别是点 A 和 B，则 A， B 之间的距离是 |x+1| ，如果|AB|2，那么 x 3 或 1 当|x+1|+|x2|取最小值时，令 T|x23|2，则 T 的最大值 1 ； 当|x+1|x2|取最大值时，x 的取值范围为 x2 ； 当|x+1|+|x2|5 时，x 的值为 2 或 3 求代数式|x1|+|x2|+|x3|+|x19|的最小值 【解答】解：数轴上表示 2 和5 的两点之间的距离是|2（5）|7，
28、 数轴上表示 x 和1 的两点分别是点 A 和 B，则 A，B 之间的距离是|x+1|， 如果|AB|2，那么 x+12，x3 或 1 当|x+1|+|x2|取最小值时，x 的取值范围是1x2， T|x23|2， 当 T 要取最大值时，x 取 0，因此 T 的最大值是 1 当|x+1|x2|取最大值时，可分 x1，1x2，x2 三类情况进行讨论， 当 x1 时，原式x1+x23 当1x2 时，原式x+1+x22x1 当 x2 时，原式x+1x+23 当|x+1|x2|取最大值时，x 的取值范围为 x2 当|x+1|+|x2|5 时，可分 x1，1x2，x2 三类情况进行讨论， 当 x1 时，方程可化为x1x+25，解得 x2 当1x2 时，方程可化为 x+1+2x3 当 x2 时，方程可化为 x+1+x25，解得 x3 综上 x 的值为2 或 3 根据材料可知 x10 时，代数式|x1|+|x2|+|x3|+|x19|取最小值， 最小值为 9+8+7+.+1+0+1+2+3+.+9， （1+2+3+.+9）2， 2， 90 故答案为：7，|x+1|，3 或 1；1，x2，2 或 3；90
浙公网安备33030202001339号