1、2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（一）年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）的绝对值是（ ） A3 B C3 D 2 （4 分）下列运算结果为 a6的是（ ） Aa3a2 Ba9a3 C （a2）3 Da18a3 3 （4 分）截止北京时间 2020 年 4 月 11 日 21 时许，全球累计新冠确诊病例数已超 171 万例将 1710000 用科学记数法表示（ ） A1.71105 B0.171107 C
2、1.71106 D1710000 4 （4 分）一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到 球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 5 （4 分）如图，已知 ab，一块含 30角的直角三角板，如图所示放置，230，则1 等于（ ） A110 B130 C150 D160 6 （4 分）如图，在O 中，C30，OA2，则弧 AB 的长为（ ） A B C D 7 （4 分）如图是一个由 5 个棱长为 1 的小正方形搭成的几何体，下列说法正确的是（ ） A左视图的面积为 3 B主视图的面积为 5 C俯视图的
3、面积为 3 D三种视图的面积都是 4 8 （4 分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了 35 名学生，调查结果列表如下： 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 6 15 10 4 则这 35 名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） A6h，6h B6h，15h C6.5h，6h D6.5h，15h 9 （4 分）若二次函数 yax2x+2 的图象经过点（2，1） ，当 tx2 时，y 有最大值 3，最小值1，则 t 的取值范围应是（ ） A6t2 Bt2 C6t2 D2t2 10 （4 分）将四张边长各不相同的正方形纸片、按如图方式放入矩形 ABCD 内（相邻纸片之 间
4、互不重叠也无缝隙） ， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 若已知阴影部分与阴影部分的 周长之差，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）中 x 的取值范围为 12 （5 分）当 a 时，的值为零 13 （5 分）若一次函数 yx+b（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的 b 的值 为 14 （5 分）已知 x 和 y 满足方程组，则代数式 9x24y2的值为 15 （5 分）如图，RtACB 中，C90，ACBC6，点 O 在 BC 边上，且 OB2，P
5、是 AB 边上的动 点，连接 OP，以点 O 为圆心，OP 长为半径为作O当O 与 RtACB 的边相 切时，BP 的长为 16 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，点 A 在函数 y（k0，x0）的图象上，点 B，C 在 x 轴上，AD 交 y 轴于点 F，延长 CD 至点 E，使 CD3DE，连接 BE 交 y 轴于点 P，连接 PC，PA若PCB 的面积为 5，则 k 的值为 ，POC 的面积与PFA 的面积差为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （x+2）2x（x3） （2）解不等式：2 18 （8 分）图
6、1、图 2 是 66 的方格纸，点 A，B 都在格点上，按要求画图： （1）请在图 1 中画一个五边形 ABCDE，且是轴对称图形 （2）请在图 2 中画一个六边形 ABCDEF，且是中心对称图形 19 （8 分）如图，小明想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度，他首先测量出窗口 A 到地面的 距离 AB16m，又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角为 30，看建筑物顶部 D 的仰角为 45， 且 AB，CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内 （1）求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号） ； （2）求建筑物 CD 的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据
7、：1.41，1.73） 20 （10 分）如图，二次函数 y（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛 物线的对称轴对称，已知一次函数 ykx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（1，0）及点 B （1）求二次函数的表达式及点 B 的坐标 （2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围 21 （10 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘 制出了如下尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0 x30 8 B 30 x60 32 C 60 x90 a
8、D 90 x120 16 E x120 4 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人，a ，m ； （2）求扇形统计图中 C 所在的扇形的圆心角度数； （3）该校共有学生 2000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围内的人数 22 （10 分）某校学生食堂共有座位 3600 个，某天午餐时，食堂中学生人数 y（人）与时间 x（分钟）变化 的函数关系图象如图中的折线 OAB （1）试分别求出当 0 x20 与 20 x38 时，y 与 x 的函数关系式； （2）已知该校学生数有 6000 人，考虑到安全因素，学校决定对剩余 2400 名同学延时用餐，即
9、等食堂空 闲座位不少于 2400 个时，再通知剩余 2400 名同学用餐请结合图象分析，这 2400 名学生至少要延时多 少分钟？ 23 （12 分） 【基础巩固】 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，DPCAB90，求证：ADBCAP BP 【尝试应用】 （2）如图 2，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，ABC60，E 为对角线 BD 上一点，且 BE2DE，F 为 AD 上一点，AEF30，求 AF 的长 【拓展提高】 （3）如图 3，等边DEF 内接于矩形 ABCD，其中点 E，F 分别在边 AB，BC 上，若 BE4，CD5， 求等边DEF 的边长 24
10、 （14 分）定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形 （1）如图 1， 在 117 的网格中，点 A，B， D 都是网格的格点，请你确定所有格点 C， 使得四边形 ABCD 是对余四边形 （2）如图 2，EF 是O 的直径，点 A，D，C 在O 上，AF，CE 相交于点 B求证：四边形 ABCD 是 对余四边形 （3）已知四边形 ABCD 是对余四边形 如图 3，若 DADB，BC2，CD4，AC6，求DAB 的度数； 在平面直角坐标系中，设点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（1，2） ，求线段 DO 长度的取值范围 2021 年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（一）年浙江省宁波市中考数
11、学冲刺试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）的绝对值是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|， 故选：B 【点评】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （4 分）下列运算结果为 a6的是（ ） Aa3a2 Ba9a3 C （a2）3 Da18a
12、3 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则 逐一判断即可 【解答】解：Aa3a2a5，故本选项不合题意； Ba9与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C （a2）3a6，故本选项符合题意； Da18a3a15，故本选项不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则 是解答本题的关键 3 （4 分）截止北京时间 2020 年 4 月 11 日 21 时许，全球累计新冠确诊病例数已超 171 万例将 1710000 用科学记数法表示（ ） A1.71105 B0.171
13、107 C1.71106 D1710000 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将数据 1710000 用科学记数法表示为：1.71106 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分）一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到 球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 【分析】用白球的个数除
14、以总球的个数即可得出答案 【解答】解：袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，共有 9 个球， 摸到白球的概率为； 故选：C 【点评】本题考查了概率公式用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 5 （4 分）如图，已知 ab，一块含 30角的直角三角板，如图所示放置，230，则1 等于（ ） A110 B130 C150 D160 【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出3，利用平行线的性质得到4 的度数，再利用三角形 外角与内角的关系求出1 【解答】解：C90，2CDE30， 3C+CDE 90+30 120 ab， 43120 A30 14+A 120+30 150 故选：C 【点评】
15、本题考查了平行线的性质、 直角三角形内角和定理的推论 本题亦可过点 B 作直线 a 的平行线， 利用平行线的性质和平角求出1 的度数 6 （4 分）如图，在O 中，C30，OA2，则弧 AB 的长为（ ） A B C D 【分析】根据圆周角定理求出圆心角AOB 的度数，然后根据弧长公式求解即可 【解答】解：C30， 根据圆周角定理可知：AOB60， OA2， l， 弧 AB 的长为 故选：A 【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式 l（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半 径为 r）是解题关键，难度一般 7 （4 分）如图是一个由 5 个棱长为 1 的小正方形搭成的几何体，下列说法
16、正确的是（ ） A左视图的面积为 3 B主视图的面积为 5 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个 面，即可作出判断 【解答】解：A、从左面看，底层是 2 个正方形，上层左边是 1 个正方形，所以面积为 3，故本选项符合 题意； B、从正面看，底层是 3 个正方形，上层中间是 1 个正方形，所以面积为 4，故本选项不合题意； C、从上面看，底层是 2 个正方形，上层是 2 个正方形，所以面积为 4，故本选项不合题意； D、左视图的面积为 3，故本选项不合题意 故选：A 【点评】本题主要考查了几何
17、体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法 8 （4 分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了 35 名学生，调查结果列表如下： 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 6 15 10 4 则这 35 名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） A6h，6h B6h，15h C6.5h，6h D6.5h，15h 【分析】直接利用众数和中位数的概念求解可得 【解答】解：这组数据的众数为 6h，中位数为第 18 个数据，即中位数为 6h， 故选：A 【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念 9 （4 分）若二次函数 yax2x+2 的图象经过点
18、（2，1） ，当 tx2 时，y 有最大值 3，最小值1，则 t 的取值范围应是（ ） A6t2 Bt2 C6t2 D2t2 【分析】根据二次函数 yax2x+2 的图象经过点（2，1） ，可以求得 a 的值，然后即可得到该函数的 解析式，再根据二次函数的性质和当 tx2 时，y 有最大值 3，最小值1，即可得到 t 的取值范围 【解答】解：二次函数 yax2x+2 的图象经过点（2，1） ， 1a222+2， 解得 a， yx2x+2（x+2）2+3， 该函数的图象开口向下，对称轴是直线 x2，当 x2 时，该函数取得最大值 3， 当 tx2 时，y 有最大值 3，最小值1，当 x2 时，y
19、1， 6t2， 故选：C 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质解答 10 （4 分）将四张边长各不相同的正方形纸片、按如图方式放入矩形 ABCD 内（相邻纸片之 间互不重叠也无缝隙） ， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 若已知阴影部分与阴影部分的 周长之差，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ） A B C D 【分析】设、四个正方形的边长分别为 a、b、c、d，用 a、b、c、d 表示出右下角、左上 阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案 【解答】解：设、四个正方形的边长分别为 a、b、c、d，阴影部
20、分与阴影部分的周长 之差为 l， 由题意得 2（a+bd+d）2（ba+a）l， 整理得 2al， 则知道 l 的值，不需测量就能知道正方形的周长 故选：A 【点评】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右下角、左上阴影部分的周长是解题 的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）中 x 的取值范围为 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件得到 x+20，然后解不等式即可， 【解答】解：根据题意得 x+20，解得 x2 故答案为 x2 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数都必须是非负数 12 （5 分）当
21、a 1 时，的值为零 【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可 【解答】解：由题意得，a210，a10， 解得，a1， 故答案为：1 【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解 题的关键 13 （5 分）若一次函数 yx+b（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的 b 的值为 1（满足 b0 即可） 【分析】经过第一、三象限，说明 x 的系数大于 0，得 k0，又经过第四象限，说明常数项小于 0，即 b 0，即可确定 k 的取值范围 【解答】解：由题意得，k10，b0 故符合条件的函数可以为：yx1 故答案为：1（满足 b0
22、 即可） 【点评】本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三、四象限，说明 x 的系数大于 0，常数项小 于 0 14 （5 分）已知 x 和 y 满足方程组，则代数式 9x24y2的值为 6 【分析】由已知条件得到 3x+2y4，3xy1.5，再把 9x24y2分解得到（3x+2y） （3x2y） ，然后利用 整体代入的方法计算 【解答】解：由 6x4y3 得 3x2y1.5， 9x24y2（3x+2y） （3x2y）41.56 故答案为 6 【点评】本题考查了因式分解运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式， 这种方法叫公式法；平方差公式：a2b2（a+b） （ab）
23、 ；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2 15 （5 分）如图，RtACB 中，C90，ACBC6，点 O 在 BC 边上，且 OB2，P 是 AB 边上的动 点，连接 OP，以点 O 为圆心，OP 长为半径为作O当O 与 RtACB 的边相 切时，BP 的长为 或 6 【分析】当P 与 AB 相切，如图 1，根据切线的性质得到OPB90，则 BP；当P 与 AC 相 切，如图 2，过 P 点作 PHBC 于 H，设 OHx，则 PHBHx+2，利用勾股定理得到 x2+（x+2）2 42，解得 x1，然后利用等腰直角三角形的性质得到 PB 的长 【解答】解：C90，ACBC6， B45，
24、当P 与 AB 相切，如图 1， OPAB， OPB90， BPOB； 当O 与 AC 相切，如图 2，过 P 点作 PHBC 于 H， 则 OPOC4， 设 OHx，则 PHBHx+2， 在 RtPOH 中，x2+（x+2）242， 解得 x1+1（舍去） ，x21， PHx+2+1， PBPH+， 故答案为或+ 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几 何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本 性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质和切线的性质 16 （5 分）如图，矩形
25、 ABCD 中，点 A 在函数 y（k0，x0）的图象上，点 B，C 在 x 轴上，AD 交 y 轴于点 F，延长 CD 至点 E，使 CD3DE，连接 BE 交 y 轴于点 P，连接 PC，PA若PCB 的面积为 5，则 k 的值为 ，POC 的面积与PFA 的面积差为 【分析】设 DEa，AD 与 BE 交于点 Q，由题意可得 CD3a，CE4a，根据四边形 ABCD 是矩形，可 得 ADBC，ABCDy 轴，进而可得EDQECB，可得出，设 DQb，则 BC4b，由 PCB 的面积为 5，可得出 OP，再由 OPCD，可得BOPBCE，可得到 A（，3a） ，即可 求得 k，再三角形面积
26、即可求得POC 的面积与PFA 的面积差 【解答】解：如图，设 DEa，AD 与 BE 交于点 Q， CD3DE， CD3a， CECD+DE4a， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCDy 轴，ABCD， EDQECB， ，即：， ， 设 DQb，则 BC4b， SPCBBCOP4bOP2bOP， PCB 的面积为 5， 2bOP5， OP， OPCD， BOPBCE， ， OBOP， A（，3a） ， 点 A 在函数 y（k0，x0）的图象上， k3a； SAPBOBAB， SBOP+SPFA， SPOCSPFASPOCSPFA+SBOPSBOP（SPOC+SBOP）（SPFA+S
27、BOP）5； 故答案为：； 【点评】 本题考查了反比例函数系数的运用， 矩形性质， 相似三角形的判定和性质， 三角形面积公式等， 熟练掌握并灵活运用反比例函数系数的几何意义是解题关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （x+2）2x（x3） （2）解不等式：2 【分析】 （1）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1，据 此计算即可 【解答】解： （1） （x+2）2x（x3） x2+4x+4x2+3x 7x+4； （2）
28、2， 去分母，得 3（2+x）2（2x1）12， 去括号，得 6+3x4x212， 移项，得 3x4x2126， 合并同类项，得x20， 系数化为 1，得 x20 【点评】本题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，熟记相关公式与运算法则是解答本题 的关键 18 （8 分）图 1、图 2 是 66 的方格纸，点 A，B 都在格点上，按要求画图： （1）请在图 1 中画一个五边形 ABCDE，且是轴对称图形 （2）请在图 2 中画一个六边形 ABCDEF，且是中心对称图形 【分析】 （1）根据轴对称图形的性质画出图形即可 （2）根据中心对称图形的性质作出图形即可 【解答】解： （1）如图，
29、五边形 ABCDE 即为所求作 （2）如图，六边形 ABCDEF 即为所求作 【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 19 （8 分）如图，小明想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度，他首先测量出窗口 A 到地面的 距离 AB16m，又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角为 30，看建筑物顶部 D 的仰角为 45， 且 AB，CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内 （1）求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号） ； （2）求建筑物 CD 的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：1.41，1.73）
30、 【分析】 （1）作 AECD 于 E，构建直角三角形，进而得出 AE 的长即可； （2）根据等腰直角三角形的性质得出 DE，CD 的长解答即可 【解答】解： （1）作 AECD 于 E， 则四边形 ABCE 为矩形， CEAB16，AEBC， 在 RtACE 中， tanCAE， AE（m） ， 答：AB 与 CD 之间的距离m； （2）在 RtADE 中， DAE45， ADE 为等腰直角三角形， DEAEABm， 又CEAB16m， CDCE+DE16+（m）43.7m， 答：建筑物 CD 的高度约为 43.7m 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三
31、角形 20 （10 分）如图，二次函数 y（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛 物线的对称轴对称，已知一次函数 ykx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（1，0）及点 B （1）求二次函数的表达式及点 B 的坐标 （2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b 的 x 的取值范围 【分析】 （1）将点 A（1，0）代入解析式求出 m，求出点 C 坐标，根据点 B 与点 C 关于 y 轴对称求点 B 坐标 （2）根据图象交点坐标求解 【解答】解： （1）将（1，0）代入 y（x+2）2+m 得 01+m， 解得 m1， y（x+2）21，
32、当 x0 时，y3， 点 C 坐标为（0，3） ， 点 B 与点 C 关于轴对称，对称轴为直线 x2， 点 B 坐标为（4，3） （2）点 A 坐标为（1，0） ，点 B 坐标（4，3） ， 由图象可知， （x+2）2+mkx+b 时，x4 或 x1 【点评】本题考查二次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式及掌握二次函数与不等式 的关系 21 （10 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘 制出了如下尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0 x30 8 B 30 x60 32 C 60 x90 a D
33、90 x120 16 E x120 4 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 100 人，a 40 ，m 8 ； （2）求扇形统计图中 C 所在的扇形的圆心角度数； （3）该校共有学生 2000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围内的人数 【分析】 （1）利用 E 组人数除以所占百分比可得被调查的总人数，然后再求出 a 和 m 的值即可； （2）利用 360乘以 C 所占百分比可得 C 所在的扇形的圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法可得答案 【解答】解： （1）这次被调查的同学总数：44%100（人） ， a10083216440， m%81
34、008%， 则 m8， 故答案为：100；40；8； （2）扇形统计图中 C 所在的扇形的圆心角度数是：360144； （3）每月零花钱的数新在 60 x120 范围内的人数为（人） ， 答：每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围内的人数为 1120 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 22 （10 分）某校学生食堂共有座位 3600 个，某天午餐时，食堂中学生人数 y（人）与时间 x（分钟）变化 的函数关系图象如图中的折
35、线 OAB （1）试分别求出当 0 x20 与 20 x38 时，y 与 x 的函数关系式； （2）已知该校学生数有 6000 人，考虑到安全因素，学校决定对剩余 2400 名同学延时用餐，即等食堂空 闲座位不少于 2400 个时，再通知剩余 2400 名同学用餐请结合图象分析，这 2400 名学生至少要延时多 少分钟？ 【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得当 0 x20 与 20 x38 时，y 与 x 的函数 关系式； （2）将 y1200 代入 20 x38 对应的函数解析式中，即可得到这 2400 名学生至少要延时多少分钟 【解答】解： （1）当 0 x20 时，设
36、 y 与 x 的函数关系式为 ykx， 20k3600，得 k180， 即当 0 x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y180 x， 当 20 x38 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b， ，得， 即当 20 x38 时，y 与 x 的函数关系式为 y200 x+7600； （2）空闲座位不少于 2400 个时， 有人坐的座位不大于 1200 个， y200 x+7600， 当 y1200 时，200 x+76001200， 解得，x32， 答：至少要延时 32 分钟 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思 想解答 23 （1
37、2 分） 【基础巩固】 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，DPCAB90，求证：ADBCAP BP 【尝试应用】 （2）如图 2，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，ABC60，E 为对角线 BD 上一点，且 BE2DE，F 为 AD 上一点，AEF30，求 AF 的长 【拓展提高】 （3）如图 3，等边DEF 内接于矩形 ABCD，其中点 E，F 分别在边 AB，BC 上，若 BE4，CD5， 求等边DEF 的边长 【分析】 （1）如图 1，由DPCAB90可得ADPBPC，即可证到ADPBPC，然 后运用相似三角形的性质即可解决问题 （2）如图 2 中，连接
38、 AC 交 BD 于 T解直角三角形求出 AE，再利用相似三角形的性质解决问题 （3）如图 3 中，设 DEEFDFx，利用勾股定理，利用方程求解即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ABDPC90， APD+BPC90， APD+ADP90， ADPBPC， ADPBPC， ， ADBCAPBP （2）解：如图 2 中，连接 AC 交 BD 于 T 四边形 ABCD 是菱形，ABC60， ABBCCDAD4，ABDDBCADE30，BDAC， ATAB2，BTTD2， BE2DE， BE，DE，ET， AE， AEFADE30，EAFDAE， AEFADE， AE2AFAD， AF （
39、3）如图 3 中，设 DEEFDFx， 四边形 ABCD 是矩形， ABCADC90， BF，CF， ADBC+， AD2+AE2DE2， （+）2+12x2， 解得 x2或2或 0， 经检验，x2是方程的解，且符合题意， 等边DEF 的边长为 2 解法二： 分别在 CB、 BC 延长线上取 M、 N 点， 使得EMBDNC60， 可证： EMF 相似于FND， 设 BFx，可列方程求解 【点评】 本题属于相似形综合题， 考查了矩形的性质， 相似三角形的判定和性质， 解直角三角形等知识， 解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题 24 （14 分）定义：有一组对角互余的凸四边形称
40、为对余四边形 （1）如图 1， 在 117 的网格中，点 A，B， D 都是网格的格点，请你确定所有格点 C， 使得四边形 ABCD 是对余四边形 （2）如图 2，EF 是O 的直径，点 A，D，C 在O 上，AF，CE 相交于点 B求证：四边形 ABCD 是 对余四边形 （3）已知四边形 ABCD 是对余四边形 如图 3，若 DADB，BC2，CD4，AC6，求DAB 的度数； 在平面直角坐标系中，设点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（1，2） ，求线段 DO 长度的取值范 围 【分析】 （1）利用对余四边形的定义，找出使A+DCB90的点 C 即可； （2）根据圆周角的度数等于它所对的
41、弧的度数的一半，通过计算证明A+C90，然后利用对余四 边形的定义得出结论即可； （3）构造等腰三角形DCK，使 DKDC，CDKADB，得到ADCBDK，BKAC；利用 勾股定理求得 CK，再利用勾股定理的逆定理，得出KDC90，从而ADB90，ADB 为等腰 直角三角形，结论可求； 通过计算可得ABC45，由对余四边形的定义可得ADC45，可知点 D 在优弧上运动，利 用圆周角定理可得AMC90，则M 的半径可求，当 OD 经过圆心时最大，OD 的值最大，当 D 点 与电脑 A 重合时 OD 最小，但不能组成四边形，由此，OD 的取值范围可得 【解答】解： （1）由对余四边形的定义，点 C
42、 满足A+DCB90， 如图 1 所示，点 C1，C2，C3即为所求的点； （2）证明：EF 是O 的直径， 为半圆，即的度数为 180 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半， A 的度数的度数，C 的度数的度数 A+C的度数+的度数度数90 四边形 ABCD 是对余四边形 （3）如图 3，以 DC 为腰作等腰三角形 DCK，使 DKDC，CDKADB， 则ADB+BDCCDK+BDC ADCBDK DKDC， DKCDCK DADB， DABDBA DABDCK 在ADC 和BDK 中， ADCBDK（SAS） ACBK6 四边形 ABCD 是对余四边形，且由题意ADC+ABC90， DA
43、B+DCB90 DCK+DCB90 即KCB90 CK DKDC4， DK2+CD232 CK232， DK2+CD2CK2 KDC90 ADBKDC90 DABDBA45 如下图，过 C 作 CEx 轴于 E， 点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（1，2） ， OA1，OE1，OB3，CE2 BEOBOE2，AEOA+OE2 BECE， CEBE， ABCECB45 四边形 ABCD 是对余四边形， ADC+ABC90 ADC45 点 D 在以 AC 为弦，对 AC 张开的角度为 45的优弧上运动 设这条弧所在圆的圆心为 M，连接 MA，MC，则AMC2ADC90 MAMC， MACMCA45 CEAE2，CEAB， EACECA45， MAE90 四边形 MAEC 为正方形 MA2 OM 当 OD 经过圆心 M 时最大，OD 的值最大，此时 ODMD+MO2+， 当点 D 与点 A 重合时，OD 最小，ODOA1，但此时不能组成四边形， OD 的取值范围为 1OD2+ 【点评】本题是一道圆的综合题，主要考查了互余角的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形 全等的判定与性质，勾股定理，圆的有关计算，正方形的判定与性质，点的坐标的特征本题是阅读型 题目，准确理解并熟练应用题干中的定义是解题的关键
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