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    2018-2019学年九年级上专题复习一:线段比例关系的证明和应用(含答案)

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    2018-2019学年九年级上专题复习一:线段比例关系的证明和应用(含答案)

    1、专题复习一 线段比例关系的证明和应用证明线段成比例,一般先根据比例式确定相似三角形,然后用相似三角形的性质得出线段成比例.若根据比例式不能确定相似三角形,则利用等量代换进行条件转化1.如图所示,在ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 边上的点,DEBC,BE 与 CD 相交于点 F,则下列结论中,一定正确的是(A).(第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) (第 4题)2.如图所示,在ABC 中,D,E 分别为 AC,BC 边上的点,ABDE,CF 为中线,若AD=5,CD=3,DE=4,则 BF 的长为(B).3.如图所示,弦 AB 和 CD 相交于O 内一点 P,则下列结论中不一定

    2、成立的是(B).A. = B.PAPD=PBPC C. = D.PAPB=PCPDPDABCDAC4.如图所示,在ABC 中,BF 平分ABC,AFBF 于点 F,D 为 AB 的中点,连结 DF 并延长交 AC 于点 E.若 AB=10,BC=16,则线段 EF 的长为(B).A.2 B.3 C.4 D.55.如图所示,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=DC,P 是 AD 边上一点,连结 PB,PC,且AB2=APPD,则图中有 3 对相似三角形(第 5 题) (第 6 题) (第 7题)6.如图所示,在ABC 中,AD 是角平分线,ADE=B,若 AE=4,AB=5,则 AD= 2 .

    3、57.如图所示,在 RtABC 中,C=90,D 是 AB 上一点,作 DEBC 于点 E,连结 AE,若BE=AC,BD=2 ,DE+BC=10,则线段 AE 的长为 4 528.如图所示,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,AED=B,射线 AG 分别交线段DE,BC 于点 F,G,且 = .ACF(第 8 题)(1)求证:ADFACG.(2)若 = ,求 的值.ACD21FG【答案】(1)AED=B,DAE=DAE,ADF=C.又 = ,ADFACG.ACDGF(2)ADFACG,9.如图所示,O 是ABC 的外接圆,BC 是O 的直径,D 是 的中点,BD 交 AC 于

    4、点E,连结 AD,CD(第 9 题)(1)求证:AD 2=DEDB(2)若 BC= ,CD= ,求 DE 的长5【答案】(1)D 是 AC 的中点, .ABD=DAC.又ADB=EDA,ABDEAD. = .AD 2=DEDB.DEAB(2)D 是 的中点,AD=DC.DC 2=DEDB.CB 是直径,BCD 是直角三角形.BD=.DC 2=DEDB,( )2=5DE,解得 DE= .54510.如图所示,在 RtABC 内有边长分别为 a,b,c 的三个正方形,则 a,b,c 满足的关系式为(A).A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c(第 10 题) (第

    5、11 题) (第 12 题) (第 13题)11.如图所示,已知四边形 ABCD 内接于O,直径 AC=6,对角线 AC,BD 交于点 E,且AB=BD,EC=1,则 AD 的长为(A).12.如图所示,AOB 是直角三角形,AOB=90,OB=2OA,点 A 在反比例函数 y=2x的图象上.若点 B 在反比例函数 y= 的图象上,则 k 的值为(D).xkA.4 B.-4 C.8 D.-813.在四边形 ADBC 中,ADB=ACB,CD 平分ACB 交 AB 于点 E,且 BE=CE.若BC=6,AC=4,则 BD= 2 614.如图所示,已知 CE 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,

    6、在 EC 的延长线上任取一点 P,连结AP,BGAP 于点 G,交 CE 于点 D.求证:CE 2=PEDE(第 14 题)【答案】ACB=90,CEAB,ACE+BCE=90,ACE+CAE=90.CAE=BCE.RtACERtCBE. = .CE 2=AEBE.BECABGAP,CEAB,DEB=DGP=PEA=90.GDP=EDB,P=DBE.AEPDEB. = .PEDE=AEBE.CE 2=PEDE.BEPDA15.如图所示,在四边形 ABCD 中,ADBC,AB=CD,点 E 在对角线 AC 上,且满足ADE=BAC.(1)求证:CDAE=DEBC.(2)以点 A 为圆心、AB 长

    7、为半径画弧交边 BC 于点 F,连结 AF.求证:AF 2=CECA.(第 15 题)【答案】(1)ADBC,DAE=ACB.又ADE=BAC,ADECAB. ABDE= .ABAE=DEBC.AB=CD,CDAE=DEBC.BCAE(2)ADBC,AB=CD,ADC=DAB.ADE=BAC,又ADC=ADE+CDE,DAB=BAC+CAD,CDE=CAD.又DCE=ACD,CDECAD. =AD.CD 2=CECA.由题意得 AB=AF,AB=CD,AF=CD.AF 2=CECA.16.如图所示,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E,交 BC 于点 D,连结BE

    8、,AD 交于点 P.求证:(第 16 题)(1)D 是 BC 的中点(2)BECADC(3)ABCE=2DPAD【答案】(1)AB 是O 的直径,ADB=90,即 ADBC.AB=AC,D 是 BC 的中点.(2)AB 是O 的直径,AEB=ADB=90.CEB=CDA=90.C=C,BECADC.(3)AB=AC,BD=CD,BAD=CAD.CAD=CBE,BAD=CBE.ADB=BEC=90,ABDBCE. .BC=2BD, = .BDP=BEC=90,ADBE2PBD=CBE,BPDBCE. .ABCE=2DPAD.17.如图 1 所示,在 RtABC 中,BAC=90,ADBC 于点

    9、D,O 是 AC 边上一点,连结 BO交 AD 于点 F,OEOB 交 BC 于点 E(1)求证:ABFCOE(2)如图 2 所示,当 O 为 AC 的中点, =2 时,求 的值ABCEF(3)当 O 为 AC 的中点, =n 时,请直接写出 的值O(第 17 题) (第 17 题答图)【答案】(1)ADBC,DAC+C=90.BAC=90,DAC+BAF=90.BAF=C.OEOB,BOA+COE=90.BOA+ABF=90,ABF=COE.ABFCOE.(2)如答图所示,过点 O 作 AC 的垂线交 BC 于点 H,则 OHAB.ABFCOE,AFB=OEC.AFO=HEO.BAF=C,F

    10、AO=EHO.OEHOFA.OFOE=OAOH.O 为AC 的中点,OHAB,OH 为ABC 的中位线.OH= AB,OA=OC= AC. =2,OAOH=21.OFOE=21,即 =2.2121ABCOEF(3) =n.OEF(第 18 题)18.【株洲】如图所示,若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB,则点 P 为ABC 的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于 1816 年首次发现的,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875 年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.已知在等腰直角三角形 DEF 中,EDF=90,若点 Q 为D

    11、EF 的布洛卡点,DQ=1,则 EQ+FQ 等于(D).A.5 B.4 C.3+ D.2+2219.【鞍山】如图所示,ACE,ACD 均为直角三角形,ACE=90,ADC=90,AE 与 CD相交于点 P,以 CD 为直径的O 恰好经过点 E,并与 AC,AE 分别交于点 B 和点 F.(1)求证:ADF=EAC.(2)若 PC= PA,PF=1,求 AF 的长.3(第 19 题) (第 19 题答图)【答案】(1)ADC=90,ACE=90,ADF+FDC=90,EAC+CEF=90.FDC=CEF,ADF=EAC.(2)如答图所示,连结 FC.CD 是圆 O 的直径,DFC=90.FDC+

    12、FCD=90.ADF+FDC=90,ADF=EAC,FCD=EAC,即FCP=CAP.又FPC=CPA,FPCCPA.20.(1)如图 1 所示,在 RtABC 中,ABC=90,BDAC 于点 D.求证:AB 2=ADAC(2)如图 2 所示,在 RtABC 中,ABC=90,D 为 BC 边上的点,BEAD 于点 E,延长 BE交 AC 于点 F, = =1,求 的值BCAB(3)在 RtABC 中,ABC=90,D 为直线 BC 上的动点(不与点 B,C 重合) ,直线 BEAD于点 E,交直线 AC 于点 F.若 = =n,请探究并直接写出 的所有可能的值(用CD含 n 的代数式表示)

    13、 ,不必证明(第 20 题) (第 20 题答图)【答案】(1)BDAC,ABC=90,ADB=ABC.A=A,ADBABC. = .AB 2=ADAC.ACBD(2)如答图所示,过 C 作 CGAD 交 AD 的延长线于点 G.BEAD,CGD=BED=90,CGBF. = =1,AB=BC=2BD=2DC,BD=DC.BDE=CDG,BDEBCDG.ED=GD=12EG.由(1)可得:AB 2=AEAD,BD2=DEAD, =4.AE=4DE. = =2.EGAD24CGBF, = =2.FCAEG(3)D 为直线 BC 上的动点(不与点 B,C 重合) ,有三种情况:当点 D 在线段 BC 上时, =n2+n.当点 D 在线段 BC 的延长线上时, =n2-n.FA当点 D 在线段 CB 的延长线上时, =n-n2.C


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