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    2018-2019学年浙教版九年级上数学4.5相似三角形的性质及其应用(3)同步导学练(含答案)

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    2018-2019学年浙教版九年级上数学4.5相似三角形的性质及其应用(3)同步导学练(含答案)

    1、4.5 相似三角形的性质及其应用(3)根据实际问题抽象出相似三角形模型,然后利用相似三角形的性质(线段成比例、面积关系等)进行几何计算,方程思想是计算过程中常用的思想方法1.如图所示,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度 3 的地方(即同时使 OA=3OC,OB=3OD) ,然后张开两脚,使 A,B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上.若 CD=1.8cm,则 AB 的长为(B).A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm(第 1 题) (第 2 题) (第

    2、3 题) (第 4 题)2.如图所示,小明在打网球时希望球恰好能打过网,而且落在离网 4m 的位置上,则球拍击球的高度 h 为(B).A.1.6m B.1.5m C.2.4m D.1.2m3.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学名著九章算术中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为(B).A.1.25 尺 B.57.5 尺 C.6.25 尺 D.56.5 尺4.如图所示,某超市在一楼至二楼之间装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为 2.2m)乘电梯刚好安全通过,根据图中数据,计算得出两层楼之间的高度约

    3、为(A).A.5.5m B.6.2m C.11m D.2.2m5.如图所示,一张斜边长为 10cm 的红色直角三角形纸片,一张斜边长为 6cm 的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是(D).A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm2(第 5 题) (第 6 题) (第 7 题)6.如图所示,小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具,测量学校旗杆 AB 的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离 DB=12m,则旗杆 AB 的高为 9 m7.如图所示,一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行,点 A 为光源,与

    4、胶片 BC 的距离为 0.1m,胶片的高 BC 为 0.038m,若投影后的图象 DE 高 1.9m,则投影机光源离屏幕大约为 5 m.(第 8 题)8.如图所示,小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度,他调整自己的位置,使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一条直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm ,测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m,CD=10m,则 AB= 6.5 m9.如图所示,矩形 ABCD 为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在 E 点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去,

    5、经过反弹后,球刚好弹到点 D 位置.(1)求证:BEFCDF.(2)求 CF 的长.(第 9 题)【答案】(1)由已知得EFB= DFC.四边形 ABCD 是矩形, EBF= FCD=90,BEFCDF.(2)四边形 ABCD 是矩形, AD=260cm,AB=130cm, BC=AD=260cm,CD=AB=130cm.又 AE=60cm,BE=70cm.由(1) 知BEF CDF, = ,即 =CDBEF1307CF26,解得 CF=169.CF 的长是 169cm.10.如图所示,在水平桌面上的两个“E” ,当点 P1,P 2,O 在同一条直线上时,在点 O 处用号“E”测得的视力与用号

    6、“E”测得的视力相同(1)图中 b1,b 2,l 1,l 2 满足怎样的关系式?(2)若 b1=3.2cm,b 2=2cm,号“E”的测试距离 l1=8m,要使测得的视力相同,则号“E”的测试距离 l2 应为多少?(第 10 题)【答案】(1) = .21bl(2) = ,b1=3.2(cm),b 2=2(cm),l 1=8(m), = .l 2=5(m).号“E”的测试距2l .38离是 l2 为 5m.11.如图所示,正方形 ABCD 是一块绿化带,其中四边形 EOFB,四边形 GHMN 都是正方形的花圃(图中阴影部分).已知自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为(

    7、C).(第 11 题) (第 12 题) (第 13题)12.如图所示,两根竖直的电线杆 AB 长为 6,CD 长为 3,AD 交 BC 于点 E,则点 E 到地面的距离 EF 的长是(A).A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.513.如图所示,有一所占地正方形的学校,北门(点 A)和西门(点 B)各开在北面、西面围墙的正中间.在北门的正北方 30m 处(点 C)有一棵大榕树 .如果一名学生从西门出来,朝正西方走 750m(点 D) ,恰好能看到学校北面的大榕树,那么这所学校占地 90000 m2(第 14 题)14.如图所示,在 RtABC 中,C=90,BC=1,AC=4,把边长分别为

    8、x1,x2,x3,xn 的 n(n1)个正方形依次放入ABC 中,则第 n 个正方形的边长xn= ( ) n (用含 n 的式子表示) 5415.如图所示为一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB 表示铁夹的两个面,点 C 是轴,CDOA 于点 D,已知 DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,铁夹的侧面是轴对称图形,请求出 A,B 两点间的距离(第 15 题) (第 15 题答图)【答案】如答图所示,作出示意图,连结 AB,连结 OC 并延长交 AB 于点 E.夹子的侧面是轴对称图形,OE 所在的直线是对称轴,OEAB,AE=BE.COD=AOE,CDO=AEO=90,OCDOAE.=

    9、.OC= =26(mm),OACED2C = .AE=15mm. AB=2AE=30(mm).15246016.有一张锐角三角形卡纸余料 ABC,它的边 BC=120cm,高 AD=80cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为 25 的矩形纸片 EFGH 和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在 BC 上,正方形纸片的一边在矩形纸片的较长边 EH上,其余顶点分别在 AB,AC 上,具体裁剪方式如图所示.(1)求矩形纸片较长边 EH 的长.(2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余余料AEH 中与边 EH 平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点

    10、向边 EH 所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.(第 16 题)【答案】(1)设 EF=2x,则 EH=5x.矩形对边 EHBC,AEHABC.,解得 x=15.EH=5x=155=75(cm),矩形纸片较长边 EH 的长为 75cm.(2)小聪的剪法不正确.理由如下:设正方形 PMNQ 的边长为 a(cm).AR=AD-RD=80-215=50(cm), AK= (50-a )(m).由题意知APQAEH,解得 a=30.与边 EH 平行的中位线长为 75=37.5(cm).37.530,小聪的剪法不正21确.17.【兰州】如图所示,小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端

    11、A 到水平地面 BD 的距离) ,在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE(DE=BC=0.5m,A,B,C 三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处,测得 CG=15m,然后沿直线 CG 后退到点 E 处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A,测得 EG=3m,小明身高 1.6m,则凉亭的高度 AB约为(A).(第 17 题)A.8.5m B.9m C.9.5m D.10m18.【陕西】晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线 NQ 移动,如图所示,当

    12、小聪正好站在广场的点 A(距点 N 5 块地砖长)时,其影长 AD 恰好为 1 块地砖长;当小军正好站在广场的点 B(距点 N 9 块地砖长)时,其影长 BF 恰好为 2 块地砖长.已知广场地面由边长为 0.8m 的正方形地砖铺成,小聪的身高AC 为 1.6m,MNNQ,ACNQ,BE NQ.请你根据以上信息,求出小军身高 BE 的长.(结果精确到 0.01m)(第 18 题)【答案】由题意得CAD=MND=90,CDA= MDN,CADMND.,解得 MN=9.6.同理可得EFBMFN.,解得 EB1.75.小军身高约为 1.75m.19.如图所示,在 RtABC 中,C=90,AC=4cm

    13、,BC=3cm.动点 M,N 从点 C 同时出发,均以 1cm/s 的速度分别沿 CA,CB 向终点 A,B 移动,同时动点 P 从点 B 出发,以2cm/s 的速度沿 BA 向终点 A 移动,连结 PM,PN ,设移动时间为 t(单位:s,0t 2.5) (1)当 t 为何值时,以点 A,P,M 为顶点的三角形与ABC 相似?(2)是否存在某一时刻 t,使四边形 APNC 的面积 S 有最小值?若存在,求 S 的最小值;若不存在,请说明理由(第 19 题)【答案】C=90,AC=4(cm),BC=3(cm), AB= =5(cm).2BCA(1)以点 A,P,M 为顶点的三角形与ABC 相似

    14、,分两种情况:当AMP ABC 时, ,解得 t=32.当APM ABC 时, ,解得 t=0(不合题意,舍去).综上所述,当 t= s 时,以点 A,P ,M 为顶点的三角形与 ABC 相似.23(2)存在某一时刻 t,使四边形 APNC 的面积 S 有最小值.理由如下:假设存在某一时刻 t,使四边形 APNC 的面积 S 有最小值.如答图所示,过点 P 作 PHBC 于点 H,则 PHAC,(第 19 题答图) .S=S ABC -SBPN = . 0,S 有最小值.当 t= 时,S 最小值 = .当 t= s 时,四边形 APNC 的面积 S 有54235213最小值,其最小值是 cm2.51


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