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    2018-2019学年浙教版九年级上数学《4.7图形的位似》同步导学练(含答案)

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    2018-2019学年浙教版九年级上数学《4.7图形的位似》同步导学练(含答案)

    1、4.7 图形的位似位似图形的两个条件:所有经过对应点的直线都相交于同一点;这个交点到两个对应点的距离之比相等.位似图形一定相似,但相似图形不一定是位似图形1.如图所示,ABC 与DEF 是位似图形,点 O 是位似中心,OA=AD,则ABC 与DEF 的位似比是(A).A. B. C.2 D.32131(第 1 题) (第 2 题) (第 4题)2.如图所示,五边形 ABCDE 是由五边形 FGHMN 经过位似变换得到的,点 O 是位似中心,F,G,H,M,N 分别是 OA,OB,OC,OD,OE 的中点,则五边形 ABCDE 与五边形 FGHMN 的面积比是(C).A.61 B.51 C.41

    2、 D.213.下列图形中,ABCDEF,则这两个三角形不是位似图形的是(B).A. B. C. D.4.如图所示,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(2,2) ,B(3,1) ,以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD,则端点 C 的坐标为(C).A.(3,1) B.(3,3) C.(4,4) D.(4,1)5.如图所示,ABC是将ABC 放大后的图形,若 AA= OA,S ABC =18,则 S2ABC = 28(第 5 题) (第 6 题) (第 8 题)6.如图所示,五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形,且位似比为 ,若五23

    3、边形 ABCDE 的面积为 18cm2,周长为 21cm,则五边形 ABCDE的面积为 8 cm2,周长为 14 cm7.平面直角坐标系中,四边形 ABCD 与四边形 ABCD位似,位似中心为原点 O,点 A坐标为(-2,1) ,它的对应点 A(1,-0.5) ,若 AB=2,则 AB= 1 8.如图所示,按如下方法将ABC 的三边缩小为原来的 :任取一点 O,连结 OA,OB,OC2并取它们的中点 D,E,F,连结 DE,EF,FD,得DEF,则下列说法:ABC 与DEF 是位似图形;ABC 与DEF 是相似图形;ABC 与DEF 的周长比为 21;ABC 与DEF 的面积比为 41其中正确

    4、的有 (填序号)9.如图所示,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A 1B1C1和A2B2C2(1)以点 O 为位似中心,在点 O 的同侧作A 1B1C1,使它与原三角形的位似比为 12(2)将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到A 2B2C2,则点 A 旋转的路径长为 37【答案】(1)图略(2) 237(第 9 题) (第 10 题)10.我们把顶点在正方形网格交点上的图形叫做格点图形,如图所示,ABC 就是一个格点三角形,图中的正方形网格边长为 1 个单位长度(1)已知点 D 的坐标是(2,0) ,请以点 D 为位似中心,位似比为 ,画出ABC 的位似21图形AB

    5、C(2)写出ABC的各顶点的坐标:A (4,4) ,B (3,3) ,C (6,3) .【答案】(1)图略(2)(4,4) (3,3) (6,3)11.如图所示的两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(D).A.点 M B.点 N C.点 O D.点 P(第 11 题) (第 12 题) (第 13 题) (第 14题)12.如图所示,在平面直角坐标系中,正方形 EFOH 是正方形 ABCD 经过位似变换得到的,对角线 OE=4 ,则位似中心的坐标是(B).2A.(-2 ,2 ) B.(-2,2) C.(-4 ,4 ) D.(0,0)213.如图所示,正方形 ABCD 与正方形 OEFG 中,

    6、点 D 和点 F 的坐标分别为(-3,2)和(1,-1) ,则这两个正方形的位似中心的坐标为 (-1,0)或(5,-2) 14.如图所示,在平面直角坐标系中,以点 P(4,6)为位似中心,把ABC 缩小得到DEF,若变换后,点 A,B 的对应点分别为点 D,E,则点 C 的对应点 F 的坐标应为 (4,4) 15.如图所示,正方形 A1A2B1C1、正方形 A2A3B2C2、正方形 A3A4B3C3、正方形AnAn+1BnCn按如图所示的位置依次摆放,已知点 C1,C 2,C 3,C n在直线 y=x 上,点 A1的坐标为(1,0).(1)写出正方形 A1A2B1C1、正方形 A2A3B2C2

    7、、正方形 A3A4B3C3、正方形 AnAn+1BnCn的位似中心的坐标.(2)写出正方形 A4A5B4C4四个顶点的坐标.(第 15 题) (第 15 题答图)【答案】(1)如答图所示,正方形 A1A2B1C1、正方形 A2A3B2C2、正方形 A3A4B3C3、正方形 AnAn+1BnCn的位似中心的坐标为(0,0).(2)点 C1,C 2,C 3,C n在直线 y=x 上,点 A1的坐标为(1,0) ,OA 1=A1C1=1,OA 2=A2C2=2,则 A3O=A3C3=4.OA 4=A4C4=8,则 OA5=16.A 4(8,0) ,A5(16,0) ,B 4(16,8) ,C 4(8

    8、,8).16.【成都】如图所示,四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为(A).A.49 B.25 C.23 D. 23(第 16 题) (第 17 题)17.【遂宁】如图所示,直线 y= x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,BOC 与31BOC是以点 A 为位似中心的位似图形,且相似比为 12,则点 B的坐标为 (3,2)或(-9,-2) .18.如图所示,正三角形 ABC 的边长为 3+ 3(1)如图 1 所示,正方形 EFPN 的顶点 E,F 在边 AB 上,顶点 N 在边 AC 上,

    9、在正三角形ABC 及其内部,以点 A 为位似中心,作正方形 EFPN 的位似正方形 EFPN,且使正方形 EFPN的面积最大(不要求写作法) (2)求(1)中作出的正方形 EFPN的边长(3)如图 2 所示,在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH,使得 DE,EF 在边AB 上,点 P,N 分别在边 CB,CA 上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由(第 18 题) 图 1 图 2(第 18 题答图)【答案】(1)如答图 1 所示,正方形 EFPN即为所求.(2)设正方形 EFPN的边长为 x.ABC 为正三角形,AE=BF= x.EF+AE+BF=AB,

    10、x+ x+ x=3+ ,解得 x=3 -33333.(3)如答图 2 所示,连结 NE,EP,PN,延长 PH 交 ND 于点 G,则 PGND,NEP=90.设正方形 DEMN,正方形 EFPH 的边长分别为 m,n(mn) ,它们的面积和为 S,则NE= mPE= n.PN 2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m 2+n2).S=m 2+n2= PN2.在 RtPGN 中,1PN2=PG2+GN2=(m+n) 2+(m-n)2.AD+DE+EF+BF=AB, m+m+n+ n= +3.m+n=3.S= 3 2+(m-n) 233= + (m-n) 2.当(m-n)2=0,即 m=n 时,S 最小.S 最小 = .当(m-n) 2最大,即91 9当 m 最大且 n 最小时,S 最大.m+n=3,由(2)知,m 最大 =3 - ,n 最小 =6-33.S 最大 =39+(m 最大 -n 最小 ) 2= 9+(3 -3-6+3 ) 2=99-543.综上所述,S 述,S 最大21=99-54 ,S 最小 = .39


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