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    2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级下期中数学试卷(含答案详解)

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    2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级下期中数学试卷(含答案详解)

    1、2020-2021 学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期中数学试卷 一、选择悬(共一、选择悬(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正 确答案的标号涂黑确答案的标号涂黑. 1 (3 分)下列实数,3.14159,0.3030030003 中,无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 (3 分)下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是( ) A B C D 3 (3 分)( ) A2 B2 C4 D4 4

    2、(3 分)估计的值应在( ) A5 和 6 之间 B4 和 5 之间 C3 和 4 之间 D2 和 3 之间 5 (3 分)如图,D,E,F 分别在ABC 的三边上,能判定 DEAC 的条件是( ) A1+2180 B13 C24 D3C 6 (3 分)已知点 Q 的坐标为(2+a,2a7) ,且点 Q 到两坐标轴的距离相等,则点 Q 的坐标是( ) A (3,3) B (3,3) C (1,1) D (3,3)或(1,1) 7 (3 分)下列说法中正确的个数为( ) 在平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和垂直; 在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 在平面内,过一点有且只有

    3、一条直线与已知直线平行; 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8 (3 分)已知按照一定规律排成的一列实数: 1,2,则按此规律可推得这一列数中的第 2021 个数应是( ) A B C D2021 9 (3 分)如图,已知长方形纸片 ABCD,点 E,F 在 AD 边上,点 G,H 在 BC 边上,分别沿 EG,FH 折 叠,使点 D 和点 A 都落在点 M 处,若 +119,则EMF 的度数为( ) A57 B58 C59 D60 10 (3 分)如图,已知直线 AB

    4、,CD 被直线 AC 所截,ABCD,E 是平面内 CD 上方的一点(点 E 不在直 线 AB,CD,AC 上) ,设BAE,DCE下列各式:+,180, 360 中,AEC 的度数可能是( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)将答案直接写在答题卡指定的位置上分)将答案直接写在答题卡指定的位置上 11 (3 分)若 a38,2,则 a+b 12 (3 分)实数 a、b 在数轴上所对应的点如图所示,则|b|+|a+|+的值 13 (3 分)如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“兵”位于点(1,1) , “炮”位于点(1

    5、, 0) ,则“马”位于点 14 (3 分)定义:f(x,y)(x,y) ,g(a,b)(b,a) ,例如:f(1,2)(1,2) ,g(2, 3)(3,2) ,则 g(f(5,2) ) 15 (3 分)教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标:在平面直角坐标系中,若两点 A(x1,y1) 、B(x2, y2) ,所连线段 AB 的中点是 M,则 M 的坐标为(,) ,例如:点 A(1,2) 、点 B(3,6) , 则线段 AB 的中点 M 的坐标为(,) ,即 M(2,4)请利用以上结论解决问题:在平面直角坐 标系中,若点 E(a1,a) ,F(b,ab) ,线段 EF 的中点 G 恰好位于 x

    6、 轴上,且到 y 轴的距离是 2, 则 2a+b 的值等于 16 (3 分)如图,已知 ABCD,P 为直线 AB,CD 外一点,BF 平分ABP,DE 平分CDP,BF 的反向 延长线交 DE 于点 E,若FEDa,试用 a 表示P 为 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 72 分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17 (8 分) (1)计算+; (2)解方程 3(x+1)212 18 (8 分)如图,BD 平分ABC,F 在 AB 上,G 在 AC 上,FC 与 BD 相交于点 H,3+4180,试 说

    7、明12 (请通过填空完善下列推理过程) 解:3+4180(已知) ,FHD4( ) 3+ 180(等量代换) FGBD( ) 1 ( ) BD 平分ABC, ABD ( ) 12( ) 19 (8 分)已知 2a+1 的算术平方根是 3,3ab1 的立方根是 2,c 是的整数部分,试求 ab+c 的平 方根 20 (8 分)如图,D,E 分别在ABC 的边 AB,AC 上,F 在线段 CD 上,且1+2180,DEBC (1)求证:3B; (2)若 DE 平分ADC,23B,求1 的度数 21 (8 分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点, 如

    8、图, ABC 的三个顶点均在格点上 仅用一把无刻度直尺在给定的网格中画图, 画图过程用虚线表示, 画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题: (1)将ABC 先向右平移 5 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,得到对应的A1B1C1,画出平移 后的A1B1C1; (2)如图,AC 边上有一格点 M,试在 AB 上找一点 N,使得 MNBC; (3)连 BM,计算MBC 的面积为 (直接写出结果) 22 (10 分) 【学科融合】 物理学中把经过入射点 O 并垂直于反射面的直线 ON 叫做法线,入射光线与法线的夹角 i 叫做入射角, 反射光线与法线的夹角 r 叫做反射角(如图) 由此可以归纳出

    9、如下的规律: 在反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一平面内;反射光线、入射光线分别位于法线两侧; 反射角等于入射角这就是光的反射定律(rfectionlaw) 【数学推理】如图 1,有两块平面镜 OM,ON,且 OMON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光 线 CD由以上光的反射定律,可知入射角与反射角相等,进而可以推得他们的余角也相等,即:1 2,34在这样的条件下,求证:ABCD 【尝试探究】两块平面镜 OM,ON,且MON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD (1)如图 2,光线 AB 与 CD 相交于点 E,则BEC ; (2)如图 3,光线 AB 与 CD

    10、 所在的直线相交于点 E,CBED,则 与 之间满足的等量关系 是 23 (10 分)已知:直线 ABCD,M,N 分别在直线 AB,CD 上,H 为平面内一点,连 HM,HN (1)如图 1,延长 HN 至 G,BMH 和GND 的角平分线相交于点 E 求证:2MENMHN180; (2)如图 2,BMH 和HND 的角平分线相交于点 E 请直接写出MEN 与MHN 的数量关系: ; 作 MP 平分AMH,NQMP 交 ME 的延长线于点 Q,若H140,求ENQ 的度数 (可直接运 用中的结论) 24 (12 分)如图 1,已知在平面直角坐标系中,点 A(4,0) ,点 B(0,3) ,将

    11、线段 AB 向右平移 4 个 单位长度至 OC 的位置,连 BC (1)直接写出点 C 的坐标 ; (2)如图 2,过点 C 作 CDx 轴于点 D,在 x 轴正半轴有一点 E(1,0) ,过点 E 作 x 轴的垂线 EF 交 BC 于 F,动点 P 从 F 点开始,以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 FE 运动,设运动的时间为 t(秒) ,连 接 AC 试问:PCD 的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由; 当PCA 的面积为时,求 t 的值及此时点 P 的坐标 2020-2021 学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期中数学试卷 参

    12、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择悬(共一、选择悬(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正 确答案的标号涂黑确答案的标号涂黑. 1 (3 分)下列实数,3.14159,0.3030030003 中,无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:是分数,属于有理数; 3.14159,0.3030030003 是有限小数,属于有理数; 是整数,属于有理数; 无理数有,共 2 个 故选:B 2 (3 分)下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到

    13、的是( ) A B C D 【解答】解:A、由图中所示的图案通过旋转而成,故本选项错误; B、由图中所示的图案通过平移而成,故本选项正确; C、由图中所示的图案通过旋转而成,故本选项错误; D、由图中所示的图案通过翻折而成,故本选项错误 故选:B 3 (3 分)( ) A2 B2 C4 D4 【解答】解:4故选:D 4 (3 分)估计的值应在( ) A5 和 6 之间 B4 和 5 之间 C3 和 4 之间 D2 和 3 之间 【解答】解:45, 则的值应在 4 和 5 之间 故选:B 5 (3 分)如图,D,E,F 分别在ABC 的三边上,能判定 DEAC 的条件是( ) A1+2180 B

    14、13 C24 D3C 【解答】解:A、当1+2180时,EFBC,不符合题意; B、当13 时,EFBC,不符合题意; C、当24 时,无法得到 DEAC,不符合题意; D、当3C 时,DEAC,符合题意 故选:D 6 (3 分)已知点 Q 的坐标为(2+a,2a7) ,且点 Q 到两坐标轴的距离相等,则点 Q 的坐标是( ) A (3,3) B (3,3) C (1,1) D (3,3)或(1,1) 【解答】解:点 Q(2+a,2a7)到两坐标轴的距离相等, |2+a|2a7|, 2+a2a7 或2+a(2a7) , 解得 a5 或 a3, 所以,点 Q 的坐标为(3,3)或(1,1) 故选

    15、:D 7 (3 分)下列说法中正确的个数为( ) 在平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和垂直; 在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解:在平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种:相交和垂直,故错误; 在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故正确; 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故错误; 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条

    16、直线也互相平行,故正确; 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,故错误 故正确的是,共 2 个 故选:A 8 (3 分)已知按照一定规律排成的一列实数: 1,2,则按此规律可推得这一列数中的第 2021 个数应是( ) A B C D2021 【解答】解:一列实数:1,2, 每三个数为一组,每组出现的特点一样,依次是这个数的负的算术平方根、算术平方根、立方根, 202136732, 这一列数中的第 2021 个数应是, 故选:A 9 (3 分)如图,已知长方形纸片 ABCD,点 E,F 在 AD 边上,点 G,H 在 BC 边上,分别沿 EG,FH 折 叠,使点 D

    17、 和点 A 都落在点 M 处,若 +119,则EMF 的度数为( ) A57 B58 C59 D60 【解答】解:长方形 ABCD, ADBC, DEG,AFH, DEG+AFH+119, 由折叠得:DEM2DEG,AFM2AFH, DEM+AFM2119238, FEM+EFM360238122, 在EFM 中, EMF180(FEM+EFM)18012258, 故选:B 10 (3 分)如图,已知直线 AB,CD 被直线 AC 所截,ABCD,E 是平面内 CD 上方的一点(点 E 不在直 线 AB,CD,AC 上) ,设BAE,DCE下列各式:+,180, 360 中,AEC 的度数可能

    18、是( ) A B C D 【解答】解: (1)如图 1,由 ABCD,可得AOCDCE1, AOCBAE1+AE1C, AE1C (2)如图 2,过 E2作 AB 平行线,则由 ABCD,可得1BAE2,2DCE2, AE2C+ (3)如图 3,由 ABCD,可得BOE3DCE3, BAE3BOE3+AE3C, AE3C (4)如图 4,由 ABCD,可得BAE4+AE4C+DCE4360, AE4C360 (5) (6)当点 E 在 CD 的下方时,同理可得,AEC 或 综上所述,AEC 的度数可能是 ,+,360 故选:C 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分

    19、,共分,共 18 分)将答案直接写在答题卡指定的位置上分)将答案直接写在答题卡指定的位置上 11 (3 分)若 a38,2,则 a+b 6 【解答】解:a38,2, a2,b4, a+b2+46 故答案为:6 12 (3 分)实数 a、b 在数轴上所对应的点如图所示,则|b|+|a+|+的值 2ab 【解答】解:由数轴可得:a,0b, 故|b|+|a+|+ b(a+)a baa 2ab 故答案为:2ab 13 (3 分)如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“兵”位于点(1,1) , “炮”位于点(1, 0) ,则“马”位于点 (4,3) 【解答】解:“兵”位于点(1,1) , “炮”位于

    20、点(1,0) , 坐标系如图: “马”点的位于(4,3) 故答案为: (4,3) 14 (3 分)定义:f(x,y)(x,y) ,g(a,b)(b,a) ,例如:f(1,2)(1,2) ,g(2, 3)(3,2) ,则 g(f(5,2) ) (2,5) 【解答】解:g(f(5,2) ) g(5,2) (2,5) 故答案为: (2,5) 15 (3 分)教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标:在平面直角坐标系中,若两点 A(x1,y1) 、B(x2, y2) ,所连线段 AB 的中点是 M,则 M 的坐标为(,) ,例如:点 A(1,2) 、点 B(3,6) , 则线段 AB 的中点 M 的坐标为

    21、(,) ,即 M(2,4)请利用以上结论解决问题:在平面直角坐 标系中,若点 E(a1,a) ,F(b,ab) ,线段 EF 的中点 G 恰好位于 x 轴上,且到 y 轴的距离是 2, 则 2a+b 的值等于 或4 【解答】解:点 E(a1,a) ,F(b,ab) , 中点 G(,) , 中点 G 恰好位于 x 轴上,且到 y 轴的距离是 2, , 解得:, 2a+b或4; 故答案为:或4 16 (3 分)如图,已知 ABCD,P 为直线 AB,CD 外一点,BF 平分ABP,DE 平分CDP,BF 的反向 延长线交 DE 于点 E,若FEDa,试用 a 表示P 为 P3602a 【解答】解:

    22、延长 AB 交 PD 于点 G,延长 FE 交 CD 于点 H, BF 平分ABP,DE 平分CDP, 12,34, ABCD, 15,6PDC23, PBG18021, PBG18025, 590PBG, FED180HED,5180EHD,EHD+HED+3180, 1805+180FED+3180, FED1805+3, FED180 (90PBG) +690+ (PBG+6) 90+ (180P) 180 P, FEDa, a180P P3602a 故答案为:P3602a 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 72 分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程分)

    23、在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程. 17 (8 分) (1)计算+; (2)解方程 3(x+1)212 【解答】解: (1)原式3+3, ; (2)系数化为 1 得: (x+1)24, 开平方得:x+12, 解得:x11,x23 18 (8 分)如图,BD 平分ABC,F 在 AB 上,G 在 AC 上,FC 与 BD 相交于点 H,3+4180,试 说明12 (请通过填空完善下列推理过程) 解:3+4180(已知) ,FHD4( 对顶角相等 ) 3+ FHD 180(等量代换) FGBD( 同旁内角互补,两直线平行 ) 1 ABD ( 两直线平行,同位角相等 ) BD 平分A

    24、BC, ABD 2 ( 角平分线的定义 ) 12( 等量代换 ) 【解答】解:3+4180(已知) ,FHD4(对顶角相等) , 3+FHD180(等量代换) , FGBD(同旁内角互补,两直线平行) , 1ABD(两直线平行,同位角相等) , BD 平分ABC, ABD2(角平分线的性质) , 12(等量代换) , 故答案为:对顶角相等,FHD,同旁内角互补,两直线平行,ABD,两直线平行,同位角相等,2, 角平分线的定义,等量代换 19 (8 分)已知 2a+1 的算术平方根是 3,3ab1 的立方根是 2,c 是的整数部分,试求 ab+c 的平 方根 【解答】解:2a+1 的算术平方根是

    25、 3,3ab1 的立方根是 2, 2a+19,3ab18, 解得:a4,b3, c 是的整数部分,67, c6, ab+c43+67, ab+c 的平方根是 20 (8 分)如图,D,E 分别在ABC 的边 AB,AC 上,F 在线段 CD 上,且1+2180,DEBC (1)求证:3B; (2)若 DE 平分ADC,23B,求1 的度数 【解答】解: (1)1+DFE180,1+2180, 2DFE, ABEF, 3ADE, DEBC, ADEB, 3B (2)DE 平分ADC, ADEEDC, DEBC, ADEEDCB, 23B,2+ADE+EDC180, 5B180, B36, 又3B

    26、, 13+EDC36+3672 21 (8 分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点, 如图, ABC 的三个顶点均在格点上 仅用一把无刻度直尺在给定的网格中画图, 画图过程用虚线表示, 画图结果用实线表示,按步骤完成下列问题: (1)将ABC 先向右平移 5 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,得到对应的A1B1C1,画出平移 后的A1B1C1; (2)如图,AC 边上有一格点 M,试在 AB 上找一点 N,使得 MNBC; (3)连 BM,计算MBC 的面积为 2 (直接写出结果) 【解答】解: (1)如图,A1B1C1即为所求作 (2)

    27、如图,线段 MN 即为所求作 (3)SBCMSABC432, 故答案为:2 22 (10 分) 【学科融合】 物理学中把经过入射点 O 并垂直于反射面的直线 ON 叫做法线,入射光线与法线的夹角 i 叫做入射角, 反射光线与法线的夹角 r 叫做反射角(如图) 由此可以归纳出如下的规律: 在反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一平面内;反射光线、入射光线分别位于法线两侧; 反射角等于入射角这就是光的反射定律(rfectionlaw) 【数学推理】如图 1,有两块平面镜 OM,ON,且 OMON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光 线 CD由以上光的反射定律,可知入射角与反射角相等,进

    28、而可以推得他们的余角也相等,即:1 2,34在这样的条件下,求证:ABCD 【尝试探究】两块平面镜 OM,ON,且MON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD (1)如图 2,光线 AB 与 CD 相交于点 E,则BEC 1802 ; (2)如图 3,光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E,CBED,则 与 之间满足的等量关系是 2a 【解答】解:如图 1,OMON, CON90, 2+390, 12,34, 1+2+3+4180, DCB+ABC180, ABCD; 【尝试探究】 (1)如图 2,在OBC 中,COB55, 2+3125, 12,34, DCB18023,A

    29、BC18022, BEC180ABCBCD 180(18022)(18023) 2(2+3)180 2(180a)180 1802, 故答案为:1802; (2)如图 4,B2a, 理由如下:12,34, ABC18022, BCD18023, DABCBCD (18022)(18023) 2(32), BOC32a, 2a 故答案为:2a 23 (10 分)已知:直线 ABCD,M,N 分别在直线 AB,CD 上,H 为平面内一点,连 HM,HN (1)如图 1,延长 HN 至 G,BMH 和GND 的角平分线相交于点 E 求证:2MENMHN180; (2)如图 2,BMH 和HND 的角

    30、平分线相交于点 E 请直接写出MEN 与MHN 的数量关系: 2MEN+MHN360 ; 作 MP 平分AMH,NQMP 交 ME 的延长线于点 Q,若H140,求ENQ 的度数 (可直接运 用中的结论) 【解答】解: (1)证明:过点 E 作 EPAB 交 MH 于点 Q如答图 1 EPAB 且 ME 平分BMH, MEQBMEBMH EPAB,ABCD, EPCD,又 NE 平分GND, QENDNEGND (两直线平行,内错角相等) MENMEQ+QENBMH+GND(BMH+GND) 2MENBMH+GND GND+DNH180,DNH+MHNMONBMH DHNBMHMHN GND+

    31、BMHMHN180, 即 2MENMHN180 (2):过点 H 作 GIAB如答图 2 由(1)可得MEN(BMH+HND) , 由图可知MHNMHI+NHI, GIAB, AMHMHI180BMH, GIAB,ABCD, GICD HNCNHI180HND AMH+HNC180BMH+180HND360(BMH+HND) 又AMH+HNCMHI+NHIMHN, BMH+HND360MHN 即 2MEN+MHN360 故答案为:2MEN+MHN360 :由的结论得 2MEN+MHN360, HMHN140, 2MEN360140220 MEN110 过点 H 作 HTMP如答图 2 MPNQ

    32、, HTNQ ENQ+ENH+NHT180(两直线平行,同旁内角互补) MP 平分AMH, PMHAMH(180BMH) NHTMHNMHT140PMH ENQ+ENH+140(180BMH)180 ENHHND ENQ+HND+14090+BMH180 ENQ+(HND+BMH)130 ENQ+MEN130 ENQ13011020 24 (12 分)如图 1,已知在平面直角坐标系中,点 A(4,0) ,点 B(0,3) ,将线段 AB 向右平移 4 个 单位长度至 OC 的位置,连 BC (1)直接写出点 C 的坐标 (4,3) ; (2)如图 2,过点 C 作 CDx 轴于点 D,在 x

    33、轴正半轴有一点 E(1,0) ,过点 E 作 x 轴的垂线 EF 交 BC 于 F,动点 P 从 F 点开始,以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 FE 运动,设运动的时间为 t(秒) ,连 接 AC 试问:PCD 的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由; 当PCA 的面积为时,求 t 的值及此时点 P 的坐标 【解答】解: (1)由平移得,C(0+4,3) ,即 C(4,3) , 故答案为: (4,3) ; (2)由(1)知,C(4,3) , CDx 轴, D(4,0) ,CD3, E(1,0) , DE413, CDx 轴,EFx 轴, CDEF, 点 P 在射线 FE 上, SPCDCDDE334.5, 即PCD 的面积是定值,其定值为 4.5; 由(1)知,C(4,3) , A(4,0) , 设直线 AC 的解析式为 ykx+b, , , 直线 AC 的解析式为 yx+, 设点 P(1,m) (m3) , 记 EF 与 AC 的交点为 Q,则 Q(1,) , 当点 P 和点 F 重合时,P(1,3) , PQ3, 此时,SPACPQ (xCxA)(4+4)9, 点 P 只能在 AC 下方,则 PQm, SPACPQ (xCxA)(m)(4+4), m, P(1,) , t(3+)1, 即 t 的值为


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