2021年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析

1、2021 年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷（年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 2下列运算中，不正确的是（ ） Aa3+a32a3 Ba2a3a5 C （a3）2a9 D2a3a22a 3下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，已知 ABCD，若A20，E35，则C 等于（ ） A20 B35 C45 D55 5 “人间四月天，麻城看杜鹃” ，2016 年麻城市杜鹃花期间共接待游客约

2、1200000 人次，同比增长约 26%， 将 1200000 用科学记数法表示应是（ ） A12105 B1.2106 C1.2105 D0.12105 6使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 7麻城市思源实验学校篮球队 12 名队员的年龄如下表： 年龄： （岁） 13 14 15 16 人数 2 5 4 1 关于这 12 名队员的年龄，下列说法错误的是（ ） A众数是 14 B极差是 3 C中位数是 14 D平均数是 14.8 8如图，正方形 ABCD 中，AB8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，

3、 以 1cm/s 的速度沿 BC， CD 运动， 到点 C， D 时停止运动， 设运动时间为 t （s） ， OEF 的面积为 s （cm2） ， 则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A B C D 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9分解因式：x2+2xy+y24 10如果实数 a，b 满足 a+b6，ab8，那么 a2+b2 11化简（1+）的结果为 12计算：|2|+（3.14）0 13如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点 E，则 OE 14如图，PAC30，在射线

4、AC 上顺次截取 AD3cm，DB10cm，以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、F 两点，则线段 EF 的长是 cm 15在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，以直线 AC 为轴，把ABC 旋转一周得到的圆锥的表面 积是 16如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，当CEF 为直角三角形时，CF 的长为 三解答题（共三解答题（共 72 分）分） 17 （5 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 18 （6 分）如图示，ABCD 内一点 E 满足 EDAD 于 D，且EBCEDC，

5、ECB45找出图中一 条与 EB 相等的线段，并加以证明 19 （6 分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的 价格相同） 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的 个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？ 20 （7 分）每年 5 月的第二周为： “职业教育活动周” ，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国” 为主题的系列活动， 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观摩” 活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查： “你

6、最感兴趣的一 种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整） （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）若该校共有 3000 名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？ （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概 率 21 （7 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求证：CE2EHEA 22 （8 分）我国南海某海域有一个固定侦测点 A，该侦

7、测点的可侦测半径为海里某天，在点 A 侦 测到西北方向上的点 C 处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无 线电沟通无果后，可疑船只于 2 小时后恰好在 D 处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计） 位于点 A 北偏东 37方向，且与 A 相距 50 海里的 B 处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截 （1）求可疑船只的速度及点 B 到直线 CD 的距离； （2）若军舰航行速度为 20 海里/时，可侦测半径为 10 海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？ （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） 23 （8 分）如图，已知

8、正比例函数 y2x 和反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，若 A 点的纵 坐标为2 （1）求反比例函数的解析式和点 B 坐标； （2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若 C 是双曲线上的动点，D 是 x 轴上的动点，是否存在这样的点 C 和点 D，使以 A、B、CD 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，求出 C、D 坐标；若不存在，请说明理由 24 （11 分）某水产经销商从批发市场以 30 元每千克的价格收购了 1000 千克的虾，了解到市场价在 30 元 每千克的基础上一个月内会以每天 0.5 元每千克的价格上涨， 经销商打算先

9、在塘里放养几天后再出售 （但 不超过一个月） 假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有 10 千克的虾死去死去的虾会在当天 以 20 元每千克的价格售出 （1）若放养 8 天后出售，则活虾的市场价为每千克 元 （2）若放养 x 天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额 y 元，求 y 与 x 的函数关系式； （3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为 a 元，经销商在放养 x 天后全部售出，当 20 x 30 时，经销商总获利的最大值为 1800 元，求 a 的值（总获利日销售总额收购成本其他费用） 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（1，

10、0） ，C（3，0） ，D（3，4） ， 以 A 为顶点的抛物线 yax2+bx+c 过点 C，动点 P 从点 A 出发，以每秒个单位的速度沿线段 AD 向点 D 运动，运动时间为 t 秒，过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 M，交 AC 于点 N （1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当 t 为何值时，ACM 的面积最大？最大值为多少？ （3）点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CD 向点 D 运动，连接 QN当 t 为何值时， QCN 为等腰三角形？求出所有符合条件的 t 的值； （4）在（3）的条件下，求当 t 为何值时，在线段 PE 上存在点

11、 H，使以 C，Q，N，H 为顶点的四边形 为菱形？ 2021 年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷（年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：2 的相反数是2， 故选：D 2下列运算中，不正确的是（ ） Aa3+a32a3 Ba2a3a5 C （a3）2a9 D2a3a22a 【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解 【解答】解：

12、A、a3+a32a3，正确； B、a2a3a5，正确； C、应为（a3）2a6，故本选项错误； D、2a3a22a，正确 故选：C 3下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 【解答】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同； 圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同； 球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同； 正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同 共 2 个同一个几何体的主视图与俯视图相同 故选：B 4如图，

13、已知 ABCD，若A20，E35，则C 等于（ ） A20 B35 C45 D55 【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可 【解答】解：A20，E35，EFBA+E20+3555，又ABCD， CEFB55 故选：D 5 “人间四月天，麻城看杜鹃” ，2016 年麻城市杜鹃花期间共接待游客约 1200000 人次，同比增长约 26%， 将 1200000 用科学记数法表示应是（ ） A12105 B1.2106 C1.2105 D0.12105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成

14、 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：12000001.2106， 故选：B 6使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x30， 根据分式有意义条件可得 x40， 再解不等式即可 【解答】解：由题意得：x40，且 x30， 解得：x3 且 x4， 故选：D 7麻城市思源实验学校篮球队 12 名队员的年龄如下表： 年龄： （岁） 13 14 15 16 人数 2 5 4 1 关于这 12 名队员的年龄，下列说

15、法错误的是（ ） A众数是 14 B极差是 3 C中位数是 14 D平均数是 14.8 【分析】根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得 【解答】解：这 12 名队员的年龄的众数是 14 岁，故 A 正确； 极差是 16133，故 B 正确； 中位数为14 岁，故 C 正确； 平均数是14.33（岁） ，故 D 错误； 故选：D 8如图，正方形 ABCD 中，AB8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发， 以 1cm/s 的速度沿 BC， CD 运动， 到点 C， D 时停止运动， 设运动时间为 t （s） ， OEF 的面积为 s （cm2）

16、 ， 则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） A B C D 【分析】由点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，得到 BECFt，则 CE8t，再根据正方形的性质得 OBOC，OBCOCD45，然后根据“SAS”可判断OBE OCF，所以 SOBESOCF，这样 S四边形OECFSOBC16，于是 SS四边形OECFSCEF16（8 t） t，然后配方得到 S（t4）2+8（0t8） ，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判 断 【解答】解：根据题意 BECFt，CE8t， 四边形 ABCD 为正方形， OBOC，OBCO

17、CD45， 在OBE 和OCF 中 ， OBEOCF（SAS） ， SOBESOCF， S四边形OECFSOBC8216， SS四边形OECFSCEF16（8t） tt24t+16（t4）2+8（0t8） ， s（cm2）与 t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8） ，自变量为 0t8 故选：B 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9分解因式：x2+2xy+y24 （x+y+2） （x+y2） 【分析】此题先把前三项利用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式分解 【解答】解：x2+2xy+y24， （x+y）24， （x+y2） （x+y+2）

18、 10如果实数 a，b 满足 a+b6，ab8，那么 a2+b2 20 【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a+b6，ab8， a2+b2（a+b）22ab361620， 故答案为：20 11化简（1+）的结果为 x1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到 结果 【解答】解：原式x1 故答案为：x1 12计算：|2|+（3.14）0 1 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：|2|+（3.14）0 22+1 1 故答案为：1 13如图，在菱形 ABCD

19、中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点 E，则 OE 【分析】先根据菱形的性质得 ACBD，OBODBD3，OAOCAC4，再在 RtOBC 中利 用勾股定理计算出 BC5，然后利用面积法计算 OE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBODBD3，OAOCAC4， 在 RtOBC 中，OB3，OC4， BC5， OEBC， OEBCOBOC， OE 故答案为 14如图，PAC30，在射线 AC 上顺次截取 AD3cm，DB10cm，以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、F 两点，则线段 EF 的长是 6 cm 【分析】过 O

20、点作 OHEF 于 H，连 OF，根据垂径定理得 EHFH，在 RtAOH 中，AOAD+OD 3+58，A30，利用含 30 度的直角三角形三边的关系可得到 OHOA4，再利用勾股定理计 算出 HF，由 EF2HF 得到答案 【解答】解：过 O 点作 OHEF 于 H，连 OF，如图 则 EHFH， 在 RtAOH 中，AOAD+OD3+58，A30， 则 OHOA4， 在 RtOHF 中，OH4，OF5， 则 HF3， 则 EF2HF6cm 故答案为 6 15在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，以直线 AC 为轴，把ABC 旋转一周得到的圆锥的表面 积是 36 【分析】先利用勾股定

21、理计算出 AB，再利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算圆锥的表面 积 【解答】解：C90，AC3，BC4， AB5， 以直线 AC 为轴，把ABC 旋转一周得到的圆锥的表面积S侧面+S底面 245+42 36 故答案为 36 16如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，当CEF 为直角三角形时，CF 的长为 4 或 2 【分析】当CEF 为直角三角形时，有两种情况： 当点 F 落在矩形内部时，如答图 1 所示 连接 AC，先利用勾股定理计算出 AC10，根据折叠的性质得AFEB90，而当CE

22、F 为直角 三角形时，只能得到EFC90，所以点 A、F、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，则 EBEF，ABAF6，可计算出 CF； 当点 F 落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEF 为正方形，根据勾股定理计算出 CF 【解答】解：当CEF 为直角三角形时，有两种情况： 当点 F 落在矩形内部时，如答图 1 所示 连接 AC， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处， AFEB90， 当CEF 为直角三角形时，只能得到EFC90， 点 A、F、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B

23、 落在对角线 AC 上的点 F 处， EBEF，ABAF6， CF1064； 当点 F 落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEF 为正方形， BEAB6，CE862， CF2 综上所述，CF 的长为 4 或 2 故答案为：4 或 2 三解答题（共三解答题（共 72 分）分） 17 （5 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可要注意不等式解集 中的和的表示方法 【解答】解：由得 x2， 由得 x， 不等式组的解集为x2 不等式组的解集在数轴上表示如下： 18 （6 分）如图示，ABCD 内一点 E 满足

24、EDAD 于 D，且EBCEDC，ECB45找出图中一 条与 EB 相等的线段，并加以证明 【分析】通过延长 DE 与 BC 交于点 F，并利用平行证明DFCADF90，所以根据条件可知 RT BFERTDFC，所以 EBDC，四边形 ABCD 是平行四边形得到 ABDC，所以 BEDCAB，即 线段 DC 和线段 AB 与 EB相等 【解答】解：EBDC，EBAB 证明：延长 DE 与 BC 交于点 F， 因为：四边形 ABCD 是平行四边形， 所以：ADBC 所以：DFCADF90 即FEC45ECB 所以：FEFC 又因为：EBCEDC，DFBDFC90， 所以：RtBFERtDFC 所

25、以：EBDC 因为：四边形 ABCD 是平行四边形， 所以：ABDC 所以：BEDCAB 即线段 DC 和线段 AB 与 EB 相等 19 （6 分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的 价格相同） 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的 个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？ 【分析】设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花 30 元购买粽子的个数与花 12 元 购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到 x 的值，即可得到结果 【解答】解：设咸鸭蛋的价格

26、为 x 元，则粽子的价格为（1.8+x）元， 根据题意得：， 去分母得：30 x12x+21.6， 解得：x1.2， 经检验 x1.2 是分式方程的解，且符合题意， 1.8+x1.8+1.23（元） ， 故咸鸭蛋的价格为 1.2 元，粽子的价格为 3 元 20 （7 分）每年 5 月的第二周为： “职业教育活动周” ，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国” 为主题的系列活动， 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观摩” 活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查： “你最感兴趣的一 种职业技能是什么？”并对此进行了统计，

27、绘制了统计图（均不完整） （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）若该校共有 3000 名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？ （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概 率 【分析】 （1）先求出调查的总人数，即可解决问题； （2）由该校共有的人数乘以“工艺设计”所占的比例即可； （3）由概率公式求解即可 【解答】解： （1）调查的总人数为：168%200（人） ， 统计图中 “工艺设计” 的人数为： 2001626802058 （人） ， 所占百分比为100%29%， “机电维修”所占的百分比为100%13%， 补全的扇

28、形统计图和条形统计图如图所示： （2）300030%900（人） ， 估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 900 人； （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的 概率是 21 （7 分）已知，如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求证：CE2EHEA 【分析】 （1）由圆周角定理和已知条件证出ODBABC，再证出ABC+DBF90，即OBD 90，即可得出 BD 是O 的切线；

29、 （2） 连接 AC， 由垂径定理得出， 得出CAEECB， 再由公共角CEAHEC， 证明CEH AEC，得出对应边成比例，即可得出结论 【解答】 （1）证明：ODBAEC，AECABC， ODBABC， OFBC， BFD90， ODB+DBF90， ABC+DBF90， 即OBD90， BDOB， BD 是O 的切线； （2）证明：连接 AC，如图所示： OFBC， ， CAEECB， CEAHEC， CEHAEC， ， CE2EHEA 22 （8 分）我国南海某海域有一个固定侦测点 A，该侦测点的可侦测半径为海里某天，在点 A 侦 测到西北方向上的点 C 处有一可疑船恰好进入侦测区域，

30、且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无 线电沟通无果后，可疑船只于 2 小时后恰好在 D 处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计） 位于点 A 北偏东 37方向，且与 A 相距 50 海里的 B 处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截 （1）求可疑船只的速度及点 B 到直线 CD 的距离； （2）若军舰航行速度为 20 海里/时，可侦测半径为 10 海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？ （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） 【分析】（1） 根据等腰直角三角形的判定定理求出 CD， 求出可疑船只的速度， 作 BFCD 交 CD 于点 F， 根据正

31、切的定义求出 BF； （2）根据题意和勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】解： （1）由题意可得，ACAD，ACDADC45， CAD90， CD20， 可疑船只的速度是：20210 海里/时， 作 BFCD 交 CD 于点 F，如图所示， CD20，ACAD，AECD 于点 E，CAD90， AE10， 又EAG37，AEG90， AG， AB50， BG， AECD，BFCD， AEBF， GBFGAE37， BFBGcos37， 即可疑船只的速度是 10 海里/时，点 B 到直线 CD 的距离是 30 海里； （2）EGAEtanEAG7.5， DGEDEG2.5， GFBFtanB2

32、2.5， 则 DFGFGD20， 设军舰最快 x 小时可以侦测到可疑船只， 由勾股定理得，MN2NF2+MF2，即（2010 x）2+（3020 x）2102， 解得 x 答：军舰最快小时可以侦测到可疑船只 23 （8 分）如图，已知正比例函数 y2x 和反比例函数 y（k0）的图象交于 A、B 两点，若 A 点的纵 坐标为2 （1）求反比例函数的解析式和点 B 坐标； （2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若 C 是双曲线上的动点，D 是 x 轴上的动点，是否存在这样的点 C 和点 D，使以 A、B、CD 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，

33、求出 C、D 坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把 y2 代入 y2x 中求出 x 的值，确定出 A 坐标，利用对称性确定出 B 坐标，把 A 点坐 标代入反比例解析式求出 k 的值，即可确定出反比例解析式； （2）以 A，B 的横坐标及 0，把 x 轴分为四个范围，找出正比例函数图象位于反比例函数图象上方时 x 的范围即可； （3）存在这样的点 C 和点 D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，分两种情 况考虑： （i）根据平移规律及 ACBD，ACBD 得：点 B 先向下平移两个单位，则 A 也向下平移两个 单位，得出 C 的纵坐标，代入反比例解析式求出

34、C 横坐标，确定出 C 坐标，得到 A 平移到 C 的路径， 进而确定出 B 平移到 D 的路径，求出 D 坐标； （ii）同理得到 C与 D坐标即可 【解答】解： （1）把 y2 代入 y2x 得：x1，即 A（1，2） ， 由对称性得：B（1，2） ， 把 A（1，2）代入反比例解析式得：k2， 则反比例解析式为 y，B（1，2） ； （2）由图象得：1x0 或 x1 时，正比例函数值大于反比例函数值； （3）存在这样的点 C 和点 D，使以 A、B、CD 为顶点的四边形是平行四边形， 如图所示，分两种情况考虑： （i）根据平移规律及 ACBD，ACBD 得：点 B 先向下平移两个单位，则

35、 A 也向下平移两个单位， C 纵坐标为为4， 把 y4 代入反比例解析式得：x，即 C（，4） ，即 C 是由 A 先向下平移两个单位，再向 左平移个单位， D 是由 B 先向下平移两个单位，再向左平移个单位，即 D（，0） ； （ii）同理 C（，4） ，D（，0） ， 综上，存在这样的点 C 和点 D，使以 A、B、CD 为顶点的四边形是平行四边形，此时 C（，4） 、 D（，0）或 C（，4） 、D（，0） 24 （11 分）某水产经销商从批发市场以 30 元每千克的价格收购了 1000 千克的虾，了解到市场价在 30 元 每千克的基础上一个月内会以每天 0.5 元每千克的价格上涨，

36、经销商打算先在塘里放养几天后再出售 （但 不超过一个月） 假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有 10 千克的虾死去死去的虾会在当天 以 20 元每千克的价格售出 （1）若放养 8 天后出售，则活虾的市场价为每千克 34 元 （2）若放养 x 天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额 y 元，求 y 与 x 的函数关系式； （3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为 a 元，经销商在放养 x 天后全部售出，当 20 x 30 时，经销商总获利的最大值为 1800 元，求 a 的值（总获利日销售总额收购成本其他费用） 【分析】 （1）原价格加上这 10 天增加的价格即可得； （2）根

37、据活虾的销售额+死虾的销售额y，列方程求解可得； （3）设总获利 y 元，根据题意得出 w（30+0.5x） （100010 x）+200 x30000ax 且 20 x30，整理 成一般式后得出对称轴 x，再根据 20 x30 及二次函数的性质分类讨论即可得 【解答】解： （1）30+0.5834 元， 答：放养 8 天后出售，则活虾的市场价为每千克 34 元， 故答案为：34； （2）由题意得，y（30+0.5x） （100010 x）+200 x， y 与 x 的函数关系式为 y5x2+400 x+30000； （3）设总获利为 w 元， 根据题意得，w（30+0.5x） （100010

38、 x）+200 x30000ax，且 20 x30， 整理得 w5x2+（400a）x， 对称轴 x， 当 0a100 时，当 x30 时，w 有最大值， 则4500+30（400a）1800， 解得 a190（舍去） ； 当 a200 时，当 x20 时，w 有最大值， 则2000+20（400a）1800， 解得 a210； 当 100a200 时，当 x时，w 取得最大值， w最大值（a2800a+160000） ， 由题意得（a2800a+160000）1800， 解得 a40060（均不符合题意，舍去） ； 综上，a 的值为 210 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩

39、形 ABCD 的三个顶点 B（1，0） ，C（3，0） ，D（3，4） ， 以 A 为顶点的抛物线 yax2+bx+c 过点 C，动点 P 从点 A 出发，以每秒个单位的速度沿线段 AD 向点 D 运动，运动时间为 t 秒，过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 M，交 AC 于点 N （1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当 t 为何值时，ACM 的面积最大？最大值为多少？ （3）点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 CD 向点 D 运动，连接 QN当 t 为何值时， QCN 为等腰三角形？求出所有符合条件的 t 的值； （4）在（3）的条件下，求当 t

40、 为何值时，在线段 PE 上存在点 H，使以 C，Q，N，H 为顶点的四边形 为菱形？ 【分析】 （1）根据矩形的性质可以写出点 A 的坐标；由顶点 A 的坐标可设该抛物线的顶点式方程为 ya （x1）2+4，然后将点 C 的坐标代入，即可求得系数 a 的值； （2）利用待定系数法求得直线 AC；由图形与坐标变换可以求得点 P 的坐标，进一步表示点 M，N 的坐 标，得出面积关于 t 的二次函数，由二次函数的最值可以求解； （3）QCN 为等腰三角形，可分三种情况：CQCN，CQQN，CNNQ，然后求出点 C、Q、 N 的坐标，表示 CQ，CN，QN 的长度，分别求出每种情况 t 的值，选出符

41、合题意的即可； （4）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点 H 在直线 EF 上，分 CH 是边和对角线两种情况讨论即 可 【解答】解： （1）A（1，4） ， 由题意知，可设抛物线解析式为 ya（x1）2+4 抛物线过点 C（3，0） ， 0a（31）2+4， 解得 a1 抛物线的解析式为 y（x1）2+4，即 yx2+2x+3； （2）如图 1， A（1，4） ，C（3，0） ， 可求直线 AC 的解析式为 y2x+6 点 P（1+，4） 将 x1+代入 y2x+6 中，解得点 N 的纵坐标为 y4t， 把 x1+，代入抛物线的解析式中，可求点 M 的纵坐标为 4， MN（4）（4t）t

42、， 又点 A 到 MN 的距离为，C 到 MN 的距离为 2， 即 SACMSAMN+SCMNMN+MN（2 ） 2（t）（t2）2+1 当 t2 时，SACM的最大值为 1 （3）由（2）知：C（3，0） ，N（1+，4t） ， 点 Q 在线段 CD 上， 点 Q 横坐标为 3，纵坐标为 t， Q（3，t） ， CQt，CN，NQ， 要使QCN 为等腰三角形，可分以下三种情况： CQCN， 此时，t， 解得：t204， P、Q 分别在线段 AD 和 CD 上， 0t4， 故这种情况不存在； CQQN， 此时 t， 解得：t4 或， 当 t4 时，Q 和 D 重合，N 和 C 重合， 此时点

43、Q、N、C 无法构成三角形， t4 舍去， 则 t， CNNQ， 此时， 解得：t0 或， 当 t0 时，点 N 和点 A 重合，点 Q 和点 C 重合， 此时点 Q、N、C 无法构成三角形， t0 舍去， 则 t， 综上，t或， （4）由题意和（3）知，C（3，0） ，Q（3，t） ，N（1+，4t） ，AB4， PN4（4t）t，NE4t， 可求 AC2， 当 H 在 AC 上方时，如图 2，过点 N 作 NGAB， 由四边形 CQNH 是菱形，可知：CQCNt， 此时，AN2t，NGBC， ， 即， 解得：t20， 当点 H 在 AC 下方时，如图 3， 由四边形 CQNH 是菱形，可知：CHHNCQt， HE4tt42t，EC2， 在直角三角形 CHE 中，CE2+HE2CH2， +（42t）2t2， 解得 t或 t4（舍去） ， 所以，以 C，Q，N，H 为顶点的四边形为菱形时，t或 t208， 而题目要求在（3）的基础上，则需要满足QCN 为等腰三角形， 此时 t或， 综上这两个，则满足条件的 t 为