1、2021 年河北省年河北省石家庄市新华区石家庄市新华区中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（3 月份） （一）月份） （一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-10 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，11-16 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分。在每小题分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1平面内过直线 l 外一点 O 作直线 l 的垂线能作出（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 2比 1 小 2 的数是（ ） A2 B2 C1 D|2| 3在数轴上标注了四段范
2、围，如图所示，则表示的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 4 如图， 小明用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况， 若由图变到图， 不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 5（ ） A B C9m D81 6用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） A B C D 7我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了 米，用科学记数法表示为（ ） A210 5 B210 6 C510 5 D510 6 8下列等式变形正确的是（
3、） A若 2x1，则 x2 B若 4x123x，则 4x+3x21 C若2x3，则 D若，则 3（3x+1）2（12x）1 9如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在边 BC、AD 上，添加条件后不能使 AECF 的是（ ） ABEDF BAECF CAFAE D四边形 AECF 为平行四边形 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0） ，A（6，0） ，B（0，8） ，以某点为位似中心，作出与 AOB 的位似比为 k 的位似CDE，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ） A （0，0） ，2 B （2，2） ， C （2，2） ，2 D （1，1） ， 11 （2 分）如图，
4、是反比例函数 y和 y在 x 轴上方的图象，x 轴的平行线 AB 分别与这两个函数图 象相交于点 A，B，点 P 在 x 轴上则点 P 从左到右的运动过程中，APB 的面积是（ ） A10 B4 C5 D从小变大再变小 12 （2 分）如图，从海岛 B 分别同时沿北偏西 20方向，北偏东 40驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的 速度均为 20 海里/时，两小时后，两艘货船 A、C 之间的距离为（ ） A60 海里 B40 海里 C30 海里 D20 海里 13 （2 分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每 周 3000 件提高到 4200 件，平均
5、每人每周比原来多投递 40 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平 均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 x 件，根据题意可列方程为（ ） A B C40 D 14 （2 分）一组数据 3，5，5，7，若添加一个数据 5，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 15 （2 分）在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为、，则BAC 所对的弧长为（ ） A B C或 D或 16 （2 分）对于题目：在平面直角坐标系中，直线 yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于两点 A、B，过点 A 且平行 y 轴的直线与过点 B 且平行 x 轴的直线相交于点 C
6、，若抛物线 yax22ax3a（a0）与线段 BC 有唯一公共点，求 a 的取值范围甲的计算结果是 a；乙的计算结果是 a，则（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲与乙的结果合在一起正确 D甲与乙的结果合在一起也不正确 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分。分。17-18 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17分解因式：2x28 18如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中1 的度数是 19 （6 分）三个边长都为 4cm 的正方形硬纸板，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬
7、纸板将其盖住，下面两种不同摆放类型如图： （1）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm； （2）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm； （3）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）利用平方差公式可以进行简便计算： 例 1：99101（1001） （100+1）1002121000019999； 例 2：39410394110（401） （40+1）10（40212）10（16
8、001）10159910 15990 请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）； （2） （2021+2021） （） 21 （9 分）对于四个整式，A：2x2；B：mx+5；C：2x；D：n 无论 x 取何值，B+C+D 的值都为 0 （1）求 m、n 的值； （2）计算 AB+CD； （3）若的值是正数，直接写出 x 的取值范围 22 （8 分）在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字 1、2、2、3 （1）若小明随机抽出一个小球，求抽到标有数字 2 的小球的概率； （2）小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x小红再从剩下的三个小球中随机取出
9、一个小球，记下数字为 y，点 Q 坐标记作（x，y） 规定：若点 Q（x，y）在反比例函数 y图象上则 小明胜；若点 Q 在反比例函数 y图象上，则小红胜请你通过计算，判断这个游戏是否公平？ 23（9 分） 把两个等腰直角ABC 和ADE 按如图 1 所示的位置摆放， 将ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转， 如图 2，连接 BD，EC，设旋转角为 （0360） （1）当 DEAC 时，AD 与 BC 的位置关系是 ，AE 与 BC 的位置关系是 （2）如图 2，当点 D 在线段 BE 上时，求BEC 的度数； （3）若ABD 的外心在边 BD 上，直接写出旋转角 的值 24 （10 分）某超市
10、一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量 P（件）由基础 销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价 x（元/件，x20）成 反比例，销售过程中得到的部分数据如下： 售价 x 8 10 销售数量 P 70 58 （1）求 P 与 x 之间的函数关系式； （2）当该商品销售数量为 50 件时，求每件商品的售价； （3）设销售总额为 W，求 W 的最大值 25 （10 分）如图，已知点 B（1，3） ，C（1，0） ，直线 yx+k 经过点 B，且与 x 轴交于点 A，将ABC 沿 直线 AB 折叠得到ABD （1）填空：A 点坐标为（ ， ）
11、，D 点坐标为（ ， ） ； （2）若抛物线 yx2+bx+c 经过 C，D 两点，求抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M 是平移后的抛物 线与直线 AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EMx 轴若存在，此时抛物 线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由 （提示：抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是 x，顶点坐标是（，） 26 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，B90，BAD60，BC4cm，对角线 AC 平分 BAD 点 P 是 BA 边上一动点， 它从点 B 出发，
12、向点 A 移动， 移动速度为 1cm/s； 点 Q 是 AC 上一动点， 它从点 A 出发，向点 C 移动，移动速度为 1cm/s设点 P，Q 同时出发，移动时间为 ts（0t6） 连接 PQ，以 PQ 为直径作O （1）求 DC 的长 （2）当 t 为何值时，O 与 AC 相切？ （3）当 t 为何值时，线段 AC 被O 截得的线段长恰好等于O 的半径？ （4）当 t 为 时，圆心 O 到直线 DC 的距离最短，最短距离为 （直接写出结果） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-10 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，1
13、1-16 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分。在每小题分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1平面内过直线 l 外一点 O 作直线 l 的垂线能作出（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得 【解答】解：经过直线 l 外一点画 l 的垂线，能画出 1 条垂线 故选：B 2比 1 小 2 的数是（ ） A2 B2 C1 D|2| 【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于 加上这个数的相反数 【解答
14、】解：121+（2）1， 所以比 1 小 2 的数是1 故选：C 3在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 【分析】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案 【解答】解：329，3.129.61，3.2210.24， 的点落在第段内 故选：C 4 如图， 小明用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况， 若由图变到图， 不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得 到的图形，可得答案 【解答】解
15、：从正面看第一层都是三个小正方形，图中第二层右边一个小正方形，图中第二层中间 一个小正方形，中的主视图不相同； 从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，的左视图相同； 从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故的俯 视图相同 故选：D 5（ ） A B C9m D81 【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可 【解答】解：原式 故选：B 6用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） A B C D 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解 【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知
16、，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意； B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意； D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意 故选：D 7我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了 米，用科学记数法表示为（ ） A210 5 B210 6 C510 5 D510 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n与较
17、大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000005510 6 故选：D 8下列等式变形正确的是（ ） A若 2x1，则 x2 B若 4x123x，则 4x+3x21 C若2x3，则 D若，则 3（3x+1）2（12x）1 【分析】根据等式的性质即可解决 【解答】解：A、若 2x1，则 x，原变形错误，故这个选项不符合题意； B、若 4x123x，则 4x+3x2+1，原变形错误，故这个选项不符合题意； C、若2x3，则 x，原变形正确，故这个选项符合题意； D、若1，则 3（3x+1）2（12x）6，原变形错
18、误，故这个选项不符合题意； 故选：C 9如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在边 BC、AD 上，添加条件后不能使 AECF 的是（ ） ABEDF BAECF CAFAE D四边形 AECF 为平行四边形 【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使 AECF 的条件 【解答】解：A、在ABCD 中， ADBC，ADBC， BEDF， AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形， AECF， 故 A 可以使 AECF，不符合题意； B、AECF，AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形， AECF， 故 B 可以使 AECF，不符合题意； C、添加 AEA
19、F 后不能使 AECF， 故 C 符合题意； D、四边形 AECF 是平行四边形， AECF， 故 D 可以使 AECF，不符合题意； 故选：C 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0） ，A（6，0） ，B（0，8） ，以某点为位似中心，作出与 AOB 的位似比为 k 的位似CDE，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ） A （0，0） ，2 B （2，2） ， C （2，2） ，2 D （1，1） ， 【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比 【解答】解：如图所示：位似中心 F 的坐标为： （2，2） ， k 的值为： 故选：B 11 （2 分）如图，是反比例函数
20、 y和 y在 x 轴上方的图象，x 轴的平行线 AB 分别与这两个函数图 象相交于点 A，B，点 P 在 x 轴上则点 P 从左到右的运动过程中，APB 的面积是（ ） A10 B4 C5 D从小变大再变小 【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义即可得到答案 【解答】解：x 轴的平行线 AB 分别与这两个函数图象相交于点 A，B设 AB 交 Y 轴于 C ABy 轴， 点 A、B 在反比例函数 y和 y在 x 轴上方的图象上， SPABSAOBSCOB+SAOC（3+7）5， 故选：C 12 （2 分）如图，从海岛 B 分别同时沿北偏西 20方向，北偏东 40驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船
21、的 速度均为 20 海里/时，两小时后，两艘货船 A、C 之间的距离为（ ） A60 海里 B40 海里 C30 海里 D20 海里 【分析】连接 AC，根据等边三角形的判定和性质定理解答即可 【解答】解：连接 AC， 由题意得，BABC20240（海里） ，CBA60， ABC 为等边三角形， ACAB40（海里） ， 故选：B 13 （2 分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每 周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 40 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平 均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件
22、x 件，根据题意可列方程为（ ） A B C40 D 【分析】 设原来平均每人每周投递快件 x 件， 则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件 （x+40） 件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】 解： 设原来平均每人每周投递快件 x 件， 则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件 （x+40） 件， 依题意得： 故选：D 14 （2 分）一组数据 3，5，5，7，若添加一个数据 5，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可 【解答】解：原
23、数据的 3，5，5，7 的平均数为5， 中位数为 5， 众数为 5， 方差为（35）2+（55）22+（75）22； 新数据 3，5，5，5，7 的平均数为5， 中位数为 5， 众数为 5， 方差为（35）2+（55）23+（75）21.6； 所以添加一个数据 5，方差发生变化， 故选：C 15 （2 分）在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为、，则BAC 所对的弧长为（ ） A B C或 D或 【分析】先根据题意画出图形，分别作 AC、AB 的垂线，连接 OA，再根据锐角三角函数的定义求出 AOD 及AOE 的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解：如图 1，两弦在圆
24、心的异侧时，过 O 作 ODAB 于点 D，OEAC 于点 E，连接 OA， AB，AC， AD，AE， 根据直角三角形中三角函数的值可知：sinAOD， AOD45， sinAOE， AOE60， OAD90AOD45，OAC90AOE30， BACOAD+OAC45+3075， 的长 如图 2，当两弦在圆心的同侧时同可知AOD45，AOE60， AOE60， OAC90AOE906030，OAB90AOD904545 BACOABOAC453015， 的长 故选：D 16 （2 分）对于题目：在平面直角坐标系中，直线 yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于两点 A、B，过点 A 且平行 y
25、轴的直线与过点 B 且平行 x 轴的直线相交于点 C，若抛物线 yax22ax3a（a0）与线段 BC 有唯一公共点，求 a 的取值范围甲的计算结果是 a；乙的计算结果是 a，则（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲与乙的结果合在一起正确 D甲与乙的结果合在一起也不正确 【分析】分 a0、a0 根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点，确定 a 的值，即可求解 【解答】解：yax22ax3a，令 y0，则 x1 或 3，令 x0，则 y3a， 故抛物线与 x 轴的交点坐标分别为： （1，0） 、 （3，0） ，与 y 轴的交点坐标为： （0，3a） ， 函数的对称轴为：x1，顶点坐标为：
26、（1，4a） ， 直线 yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于两点 A、B，则点 A、B 的坐标分别为： （5，0） 、 （0，4） ，则点 C （5，4） （1）当 a0 时， 当抛物线过点 C 时，抛物线与线段 BC 有一个公共点， 将点 C 的坐标代入抛物线表达式得：425a10a3，解得：a， 故抛物线与线段 BC 有唯一公共点时，a； （2）当 a0 时， 当顶点过 BC 时，此时抛物线与 BC 有唯一公共点， 即4a4，解得：a1； 当抛物线过点 B 时，抛物线与 BC 有两个交点， 将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：3a4，解得：a， 故当抛物线与线段 BC 有一个公共点时，a，
27、 故 a或 a1； 综上，a或 a或 a1； 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分。分。17-18 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17分解因式：2x28 2（x2） （x+2） 【分析】直接提取公因式 2，再利用公式法分解因式得出答案 【解答】解：2x282（x24） 2（x2） （x+2） 故答案为：2（x2） （x+2） 18如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中1 的度数是 84 【分析】利用正多边形的外角公式可得3，4，再根据三角形内角和为 180，求出2，即可求出 1 解
28、决问题 【解答】解：如图， 由题意得：3360660，4360572， 则2180607248， 所以13604812010884 故答案为 84 19 （6 分）三个边长都为 4cm 的正方形硬纸板，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬 纸板将其盖住，下面两种不同摆放类型如图： （1）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 8 cm； （2）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 8 cm； （3）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm 【分析】 （1）利用 90的圆周角所对的弦是直径，易知 AC 为圆的直径，应用勾股定理结论可得； （2）从图中可以看
29、出小正方形的对角线为圆的半径，直径易得； （3）依据图形为轴对称图形，可知圆心在 PG 上，找出圆心，设 OGxcm，依据勾股定理列出方程可 求半径，直径易得 【解答】解： （1）如下图， 小正方形的顶点 A，B，C 在圆上，ABC90， AC 为圆的直径 AC（cm） 故答案为：8； （2）如下图，小正方形的顶点 O 为圆心，小正方形的对角线为圆的半径， 圆的半径为 4cm 圆的直径为 8cm 故答案为：8 （3）如下图，设圆心为 O，GH 与 AB 交于点 P 连接 OA，OB，ON 由题意，PG 垂直平分 NF，OAOBON O 在 PG 上，APPBAB2cm 设 OGxcm，则 OP
30、PGOG42x（8x）cm 在 RtAPO 中，OA2AP2+OP2 在 RtNGO 中，ON2NG2+OG2 OA2AP2+OP2ON2NG2+OG2 22+（8x）242+x2 解得：x ON（cm） 直径为（cm） 故答案为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）利用平方差公式可以进行简便计算： 例 1：99101（1001） （100+1）1002121000019999； 例 2：39410394110（401） （40+1）10（40212）
31、10（16001）10159910 15990 请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）； （2） （2021+2021） （） 【分析】 （1）原式变形为（201）（20+1） ，再利用平方差公式计算即可； （2）原式变形为 2021（+）（） ，再利用平方差公式计算即可 【解答】解： （1）原式（201）（20+1） （20212） （4001） ； （2）原式2021（+）（） 2021（32） 2021 21 （9 分）对于四个整式，A：2x2；B：mx+5；C：2x；D：n 无论 x 取何值，B+C+D 的值都为 0 （1）求 m、n 的值； （2）计算 AB+CD； （3
32、）若的值是正数，直接写出 x 的取值范围 【分析】 （1）把 B，C，D 代入 B+C+D0 中，求出 m 与 n 的值即可； （2）把 m 与 n 的值代入确定出 B 与 D，再将 A，B，C，D 代入 AB+CD 中计算即可得到结果； （3）把 A，B，C，D 代入，使其值大于 0 求出 x 的范围即可 【解答】解： （1）B：mx+5；C：2x；D：n， B+C+Dmx+52x+n（m2）x+（n+5）0， m20，n+50， 解得：m2，n5； （2）A：2x2；B：mx+5；C：2x；D：n，且 m2，n5， AB+CD2x2mx52xn2x22x52x+52x24x； （3）A：2
33、x2；B：mx+5；C：2x；D：n，且 m2，n5， ， 0， 0，且 x0，即3x+50， 解得：x且 x0 22 （8 分）在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字 1、2、2、3 （1）若小明随机抽出一个小球，求抽到标有数字 2 的小球的概率； （2）小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x小红再从剩下的三个小球中随机取出 一个小球，记下数字为 y，点 Q 坐标记作（x，y） 规定：若点 Q（x，y）在反比例函数 y图象上则 小明胜；若点 Q 在反比例函数 y图象上，则小红胜请你通过计算，判断这个游戏是否公平？ 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可；
34、 （2）画树状图，求出小明胜的概率小红胜的概率，即可得出结论 【解答】解： （1）若小明随机抽出一个小球，则抽到标有数字 2 的小球的概率为； （2）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，点 Q（x，y）在反比例函数 y图象上的结果有 4 个，点 Q（x，y）在反比 例函数 y图象上的结果有 4 个， 小明胜的概率为，小红胜的概率为， 小明胜的概率小红胜的概率， 这个游戏公平 23（9 分） 把两个等腰直角ABC 和ADE 按如图 1 所示的位置摆放， 将ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转， 如图 2，连接 BD，EC，设旋转角为 （0360） （1）当 DEAC 时，AD 与 BC 的
35、位置关系是 垂直 ，AE 与 BC 的位置关系是 平行 （2）如图 2，当点 D 在线段 BE 上时，求BEC 的度数； （3）若ABD 的外心在边 BD 上，直接写出旋转角 的值 【分析】 （1）根据题意画出图形，利用三线合一性质可证明 AD 与 BC 垂直，再根据平行线的判定可证 明 AE 与 BC 平行； （2）利用等腰三角形的性质证明BADCAE，求出ADBAEC135，所以BECAEC 4590； （3）根据题意画出图形，由题意知，当ABD 的外心在边 BD 上时，ABD 是以 BD 为斜边的直角三角 形，所以旋转角为 90或 270 【解答】解： （1）如图，设 AC 与 DE 交
36、于点 H， 在等腰直角ABC 和ADE 中， BACDAE90，ADAE，ABAC，BC45， DEAC， DAHEAHDAE45， BADBACDAH45， BADDAH， ADBC， EAHC45， AEBC， 故答案为：垂直，平行； （2）在等腰直角ADE 中，ADAE，DAE90， 在等腰直角ABC 中，ABAC，BAC90， BADBACDAC90DAC， CAEDAEDAC90DAC， BADCAE， 又ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ， ADBAEC180ADE135， BECAEC451354590； （3）如图， 因为ABD 的外心在边 BD 上时，ABD 是以
37、 BD 为斜边的直角三角形， 所以旋转角为 90或 270 24 （10 分）某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量 P（件）由基础 销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价 x（元/件，x20）成 反比例，销售过程中得到的部分数据如下： 售价 x 8 10 销售数量 P 70 58 （1）求 P 与 x 之间的函数关系式； （2）当该商品销售数量为 50 件时，求每件商品的售价； （3）设销售总额为 W，求 W 的最大值 【分析】 （1）设 Pa+，将（8，70） 、 （10，58）代入求解可得； （2）求出 P50 时 x 的值
38、即可得； （3）根据月销售额 Wx（10+）10 x+480 且 x20 可得 【解答】解： （1）由题意得：Pa+， 将表格数据（8，70） 、 （10，58）代入上式得：P10+， 答：P 关于 x 的函数关系式为 P10+； （2）由题意得：P10+50， 解之得：x12， 经检验，x12 是原方程的根， 该商品销售数量为 50 件时，每件商品的售价为 12 元 （3）Wx（10+）10 x+480， 当 x20，W 最大，最大值为 680 元 25 （10 分）如图，已知点 B（1，3） ，C（1，0） ，直线 yx+k 经过点 B，且与 x 轴交于点 A，将ABC 沿 直线 AB 折
39、叠得到ABD （1）填空：A 点坐标为（ 2 ， 0 ） ，D 点坐标为（ 2 ， 3 ） ； （2）若抛物线 yx2+bx+c 经过 C，D 两点，求抛物线的解析式； （3）将（2）中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M 是平移后的抛物 线与直线 AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EMx 轴若存在，此时抛物 线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由 （提示：抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是 x，顶点坐标是（，） 【分析】 （1）A、D 两坐标可由图象看出 （2）抛物线 yx2+bx+c 经过 C（1，0） ，D（2
40、，3） ，两点 代入解析式，解得 b、c （3）当点 M 在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当 M，E 重合时， 它们的纵坐标相等，故知道 EM 不会与 x 轴平行，设抛物线向上平移 H 个单位能使 EMx 轴，写出平移 后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点 M 的坐标为（2，+h）时，直线 EMx 轴，将点 M 代入直 线 yx+2，解得 h 【解答】解： （1）A（2，0） ，D（2，3） （2）抛物线 yx2+bx+c 经过 C（1，0） ，D（2，3）代入，解得：b，c 所求抛物线解析式为：yx2x+； （3）答：存在 当点 M 在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当
41、M，E 重合时，它们的纵坐标相等 EM 不会与 x 轴平行， 当点 M 在抛物线对称轴的右侧时， 设抛物线向上平移 H 个单位能使 EMx 轴， 则平移后的抛物线的解析式为 y（x1）2+h， 抛物线与 y 轴交点 E（0，+h） ， 抛物线的对称轴为：x1， 根据抛物线的对称性，可知点 M 的坐标为（2，+h）时，直线 EMx 轴， 将（2，+h）代入 yx+2 得+h2+2 解得：h 抛物线向上平移个单位能使 EMx 轴 26 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，B90，BAD60，BC4cm，对角线 AC 平分 BAD 点 P 是 BA 边上一动点， 它从点 B 出发，
42、向点 A 移动， 移动速度为 1cm/s； 点 Q 是 AC 上一动点， 它从点 A 出发，向点 C 移动，移动速度为 1cm/s设点 P，Q 同时出发，移动时间为 ts（0t6） 连接 PQ，以 PQ 为直径作O （1）求 DC 的长 （2）当 t 为何值时，O 与 AC 相切？ （3）当 t 为何值时，线段 AC 被O 截得的线段长恰好等于O 的半径？ （4）当 t 为 6s 时，圆心 O 到直线 DC 的距离最短，最短距离为 cm （直接写出结果） 【分析】 （1）过点 D 作 DMAB 于点 M，根据矩形形的判定和性质，含 30角的直角三角形的性质以 及勾股定理即可求解； （2）当O
43、与 AC 相切时，QPAC，求出 AB、AC，用含 t 的式子表示出 AQ，即可求解； （3）分两种情况画出图形，根据直角三角形的性质用含 t 的式子表示出 AP，即可求解； （4）过圆心 O 作 OHDC 于点 H，则 OH 的长为 O 到 DC 的距离，延长 HO 交 AB 于点 K，过点 Q 作 QRAB 于点 R，根据矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，得出用 t 表示 OH 的式子，根据 t 的取 值范围以及一次函数的性质即可求解 【解答】解： （1）过点 D 作 DMAB 于点 M，如图 1， ABDC，B90， DMBDCBB90， 四边形 DGBM 是矩形， DMBC4cm，
44、 BAD60，DMA90， AD2AM， （2AM）242+AM2，解得 AM（负值舍去） ， AC 平分BAD，ABDC， CADCABACD， DCAD2AMcm； （2）当O 与 AC 相切时，QPAC，如图 2， 由题意得：AQBPtcm， 在 RtABC 中，BACBAD30，BC4cm， AC8cm，AB4cm， AP（4t）cm， AQAP， t（4t） ， 解得：t2412， t（2412）s 时，O 与 AC 相切； （3）第一种情况：如图 3，当OQM60时满足条件， 在AQP 中，AQP120， 又QAP30， APt， 即 4tt，解得 t62； 第一种情况：如图 4，当OQM60时满足条件， 在AQP 中，QAP30， 又APQ90， APt， 即 4tt，解得 t1624； 综上，t62或 t1624； （4）如图 5，过圆心 O 作 OHDC 于点 H，则 OH 的长为 O 到 DC 的距离，延长 HO 交 AB 于点 K，过 点 Q 作 QRAB 于点 R， 则 HCBK 是矩形，QRAQtcm， HKBC4tcm， 点 O 是 PQ 的中点，OKAB，QRAB， 线段 OK 是PQR 的中位线， OKQRtcm， OH（4t）cm， 0，0t6， 当 t6s 时，OH 有最小值，最小值为 46（cm） 故答案为：6s，cm
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