1、24.2.2 直线和圆的位置关系第 1 课时 直线和圆的位置关系01 基础题知识点 1 直线和圆的位置关系1(梧州中考)已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为(C)A相离 B相切C相交 D无法确定2已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(D)A相离 B相切C相交 D相切或相交3(张家界中考)如图，O30，C 为 OB 上一点，且 OC6，以点 C 为圆心，半径为 3的圆与 OA 的位置关系是(C)A相离 B相交C相切 D以上三种情况均有可能4在平面直角坐标系中，以点(3，2) 为圆心，3 为半径的圆，一定 (C)A与 x 轴相切，与 y 轴相切B
2、与 x 轴相切，与 y 轴相交C与 x 轴相交，与 y 轴相切D与 x 轴相交，与 y 轴相交5如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，O 是以 AB 为直径的圆，则直线 DC 与O 的位置关系是相离6在 RtABC 中，C90，AB4 cm，BC2 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB有何种位置关系？请你写出判断过程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm.3解：过点 C 作 CDAB ，垂足为 D.在 Rt ABC 中，AB4，BC2，AC2 .3又S ABC ABCD BCAC，12 12CD .BCACAB 3(1)r1.5 cm 时，相离；(2)r cm 时
3、，相切；3(3)r2 cm 时，相交知识点 2 直线和圆的位置关系的性质7直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 5，则半径 r 的取值范围是(A)Ar5 Br 5C02，12解得 x4.易错点 题意理解不清12已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO2，则直线 l 与O 的位置关系是相切或相交02 中档题13(百色中考)以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 yxb 与O 相交，则 b 的取值范围是(D)A0b4 D3R4 或 R12515如图，P 的圆心 P(3，2) ，半径为 3，直线 MN 过点 M(5，0)且平行于 y 轴，点
4、N在点 M 的上方(1)在图中作出P 关于 y 轴对称的 P，根据作图直接写出P 与直线 MN 的位置关系；(2)若点 N 在(1)中的P上，求 PN 的长解：(1)如图，P与直线 MN 相交(2)连接 PP并延长交 MN 于点 Q，连接 PN，PN.在 Rt PQN 中，PQ2，PN3，由勾股定理可求出 QN .5在 Rt PQN 中， PQ35 8，QN ，5由勾股定理可求出 PN .82 （5）2 6916如图，有两条公路 OM，ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A，当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以点 P 为圆心，50 米长为半径
5、的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校 A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时(1)求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；(2)求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间解：(1)过点 A 作 APON 于点 P，在 Rt AOP 中， APO90，POA 30，OA80 米，所以 AP80 40(米)，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离是 4012米(2)以 A 为圆心， 50 米长为半径画弧，交 ON 于点 D，E，在 Rt ADP 中， APD90
6、，AP40 米，AD50 米，所以 DP 30( 米)AD2 AP2 502 402同理可得 EP30 米，所以 DE60 米又因为 18 千米/时300 米/分，所以 0.2(分)12 秒，60300即卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒03 综合题17(永州中考)如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d，即OMd.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d0 时，l 为经过圆心 O的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m4，由此可知：(1)当 d3 时，m 1；(2)当
7、 m2 时，d 的取值范围是 1d3第 2 课时 切线的判定和性质01 基础题知识点 1 切线的判定1下列说法中，正确的是(D)AAB 垂直于O 的半径，则 AB 是O 的切线B经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线D圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2如图，ABC 的一边 AB 是圆 O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是圆 O 的切线，你所添加的条件为ABC90或 ABBC3(漳州中考改编)如图，AB 为O 的直径，点 E 在O 上，C 为 的中点，过点 C 作直BE 线 CDAE 于点 D，连接 AC，BC.试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由
8、解：直线 CD 与O 相切，理由：连接 OC.C 为 的中点， .BE BC EC DACBAC.OAOC，BACOCA.DACOCA.OC AD.ADCD，OCCD.CD 是O 的切线知识点 2 切线的性质4(吉林中考)如图，直线 l 是 O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交O于点 C.若 AB 12，OA5，则 BC 的长为(D)A5 B6 C7 D85(莱芜中考)如图，AB 是O 的直径，直线 DA 与O 相切于点 A，DO 交O 于点 C，连接 BC.若ABC21，则 ADC 的度数为(C)A46 B47 C48 D496(永州中考)如图，已知ABC 内接于O
9、 ，BC 是O 的直径，MN 与O 相切，切点为 A.若MAB 30 ，则B607(包头中考)如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC，若A30 ，PC3，则 BP 的长为 38(南通中考)如图，在 Rt ABC 中，C 90，BC3，点 O 在 AB 上，OB2，以 OB为半径的O 与 AC 相切于点 D，交 BC 于点 E，求弦 BE 的长解：连接 OD，作 OFBE 于点 F.BF BE.12AC 是圆的切线，ODAC.ODCCOFC90.四边形 ODCF 是矩形ODOBFC2，BC 3 ，BF BCFCBCOD321.B
10、E2BF 2.易错点 判断圆和各边相切时考虑不全面而漏解9如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形 OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心 P 的坐标为(1 ，1)或(3，1)或(2，0) 或(2，2)02 中档题10(教材 P101 习题 T5 变式)如图，两个同心圆的半径分别为 4 cm 和 5 cm，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为(C)A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm11(山西中考)如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，CDB20，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于(B)A40 B50
11、 C60 D7012(泰安中考)如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点 M.若ABC55，则ACD 等于(A)A20 B35 C40 D5513(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点 B(0，4)与点 C(0，16)，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是(D)A10 B8 2C4 D213 4114(南充中考)如图，在 Rt ACB 中，ACB90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点D，E 为 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F.(1)求证：DE 是
12、O 的切线；(2)若 CF2，DF 4，求O 直径的长解：(1)证明：连接 OD、CD，AC 为O 的直径，BCD 是直角三角形E 为 BC 的中点，BECEDE.CDEDCE.ODOC，ODCOCD.ACB90，OCD DCE90.ODCCDE90，即 ODDE.OD 为O 的半径，DE 是O 的切线(2)设O 的半径为 r，ODF 90，OD 2DF 2OF 2，即 r24 2(r2) 2.解得 r3.O 的直径为 6.15(南京中考)如图，PA，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，连接 OA 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交O 于点 D.(1)求证：PO 平分APC；
13、(2)连接 DB，若 C30，求证：DBAC.证明：(1)连接 OB，PA，PB 是O 的切线，OAAP，OBBP.又 OAOB，PO 平分APC.(2)OAAP，OBBP，CAP OBP90. C30，APC 90C90 3060.PO 平分APC，OPC APC 6030.12 12POB 90OPC903060.又 ODOB，ODB 是等边三角形OBD 60.DBP OBPOBD 906030.DBP C.DBAC.03 综合题16如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF.(1)
14、求证：EF 是O 的切线；(2)若O 的半径为 3，EAC 60 ，求 AD 的长解：(1)证明：连接 FO，易证 OFAB.AC 是O 的直径，CEAE.OFAB，OFCE.OF 所在直线垂直平分 CE.FCFE，OEOC.FECFCE，OECOCE.ACB90.OCEFCE90.OECFEC90，即FEO90.EFOE.又 OE 为O 的半径，EF 为O 的切线(2)O 的半径为 3，AOCOEO3.EAC60，OAOE，AOE 是等边三角形EOA60.CODEOA60.在 RtOCD 中，COD60，OC3，CD3 .3在 RtACD 中，ACD90，CD3 ，AC6，3AD3 .7第
15、3 课时 切线长定理和三角形的内切圆01 基础题知识点 1 切线长定理1如图，从O 外一点 P 引O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B.如果APB60，PA8，那么弦 AB 的长是(B)A4 B8 C4 D83 32(邵阳中考)如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD.若ACD30 ，则DBA 的大小是(D)A15 B30C60 D753(济南中考)把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上， CAB 60 ，若量出 AD6 cm，则圆形螺母的外直径是(D)A12 cm B24 cmC6 cm D12 cm3 34如图
16、，PA，PB 是O 的切线，切点分别是 A，B.若 PA6 cm，则 PB6_cm5如图，PA，PB 是O 的切线，切点分别是 A，B.若 APB60，OA 2 cm，则OP4_cm6(忻州中考)如图，PA，PB 切O 于点 A，B ，点 C 是O 上的一点，且ACB65，则P50知识点 2 三角形的内切圆7(广州中考)如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的(B)A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点8(株洲中考)如图，ABC 的内切圆的三个切点分别为 D，E，F，A75，B45，则圆心角EOF120.9如图，Rt ABC 的内切圆O 与 A
17、B，BC，AC 分别相切于点 D，E，F，且AC13，AB 12，ABC 90，则O 的半径为 210(教材 P100 例 2 变式)如图，ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点D，E，F，且 AB18 cm，BC28 cm，CA26 cm，求 AF，BD，CE 的长解：根据切线长定理，得AEAF，BFBD，CECD.设 AFAEx cm，则 CECD(26x)cm，BFBD(18 x)cm.BC28 cm，(18x) (26x)28.解得 x8.AF8 cm，BD10 cm，CE18 cm.易错点 内心与外心概念混淆不清11(教材 P100 练习 T1 变式)如图，ABC 是
18、圆的内接三角形，点 P 是ABC 的内心，A50，则BPC 的度数为 11502 中档题12如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD，下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点分别是 D，C ，E.若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB 为 5，则该梯形的周长是(D)A9 B10 C12 D1413(荆州中考)如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA，PB ，切点分别是 A，B ，OP交O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点 A，点 C 重合的一个动点，连接 AD，CD.若ABC APB 80，则ADC 的度数是(C)A15 B20 C25 D3014
19、如图，菱形 ABCD 的边长为 10，O 分别与 AB，AD 相切于 E，F 两点，且与 BG 相切于点 G.若 AO5，且圆 O 的半径为 3，则 BG 的长度为(C)A4 B5 C6 D715(南京中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD ，AB，BC 分别与O 相切于 E，F ，G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为(A)A. B.133 92C. D24133 516如图，ABC 中，AB AC，A 为锐角，CD 为 AB 边上的高，点 O 为ACD 的内切圆圆心，则AOB13517(武威中考)如图，已知在ABC 中，A 90.(
20、1)请用圆规和直尺作出P ，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若B60，AB3，求P 的面积解：(1)如图所示(2)ABC60，BP 平分ABC，ABP 30.BP 2AP.设 APx，则 BP2x.由勾股定理，得AB x.BP2 AP2 （2x）2 x2 3AB3， x3.3解得 x .3AP .3S P 3.03 综合题18如图，以 AB 为直径的O 分别与四边形 ABCD 的边切于点 A，E，B，DBDC.(1)求证：CE2DE ；(2)若O 的半径为 2 ，求 S 四边形 ABCD.2解：(1)作 DFBC 于点 F，易证CFBFAD DE，BCCE，CE2DE.(2)设 CFx，则 DEx，CE2x，CD3x.DFAB 4 ，2在 Rt DCF 中，有(4 )2x 2(3x) 2.2解得 x2.S 四边形 ABCD AB(ADBC) 4 (24) 12 .12 12 2 2
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