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    2018秋人教版九年级上《第二十二章二次函数》章末复习试卷(二)含答案

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    2018秋人教版九年级上《第二十二章二次函数》章末复习试卷(二)含答案

    1、章末复习( 二) 二次函数01 分点突破知识点 1 二次函数的图象与性质1(阳泉市平定县月考)抛物线 y (x )23 的顶点坐标是(C)35 12A( ,3) B( ,3)12 12C( ,3) D( ,3)12 122抛物线 y x2,yx 2,yx 2 的共同性质是:都是开口向上;都以(0,0) 为顶点;12都以 y 轴为对称轴;都关于 x 轴对称其中正确的有(B)A1 个 B2 个C3 个 D4 个3函数 yax 2c 与 yax c(a0) 在同一坐标系内的图象是图中的(B)4(吕梁市文水县期中)已知二次函数 yax 2bxc 的 y 与 x 的部分对应值如下表:x 1 0 1 3

    2、y 5 1 3 1 则下列判断中正确的是(D)A抛物线开口向上B抛物线与 y 轴交于负半轴C当 x4 时,y0D方程 ax2bxc0 的正根在 3 与 4 之间5(黔南中考)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示,以下结论:abc0;4acb 2;2ab0;其顶点坐标为( ,2) ;当 x 时,y 随 x 的增大12 12而减小;abc 0.正确的有(B)A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6已知点 P 在抛物线 y(x2) 2 上,设点 P 的坐标为(x , y),当 0x3 时,y 的取值范围是 0y47如图,已知抛物线 y x24x7 与直线 y x 交于 A、B 两点(点 A 在

    3、点 B 左侧) 12 12(1)求 A、B 两点的坐标;(2)求抛物线顶点 C 的坐标,并求ABC 的面积解:(1)由题意,得y 12x2 4x 7,y 12x. )解得 或x 2,y 1) x 7,y 72.)A(2, 1),B(7 , )72(2)y x24x7 (x4) 21,12 12顶点坐标为 C(4,1)过 C 作 CDx 轴交直线 AB 于 D.y x,12令 y1,则 x1,解得 x2.12D( 2,1)CD 6.S ABC S BCD S ACD 6( 1) 6(11)12 72 12 .152知识点 2 二次函数图象的平移规律8将函数 yx 2x 的图象向右平移 a(a0)

    4、个单位长度,得到函数 yx 23x2 的图象,则a 的值为(B)A1 B2 C3 D49已知:如图,抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(3,0),与 y 轴交于点C,过点 C 作 CDx 轴,交抛物线的对称轴于点 D.(1)求该抛物线的解析式;(2)若将抛物线向下平移 m 个单位长度,使其顶点落在 D 点,求 m 的值解:(1)将 A(1,0),B(3,0)代入 yx 2bxc 中,得 1 b c 0, 9 3b c 0,)解得 b 2,c 3.)则抛物线的解析式为 yx 22x3.(2)当 x0 时,y3,即 OC3.抛物线解析式为 yx 22x3(x1) 24,顶

    5、点坐标为(1,4)对称轴为直线 x1,CD1.CDx 轴,D(1,3)m431.知识点 3 求二次函数解析式10一抛物线和抛物线 y2x 2 的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(1,3) ,则该抛物线的表达式为(B)Ay2(x1) 23By2(x1) 23Cy(2x1) 23Dy(2x1) 2311一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4) ,且过另一点 (0,4),则这个二次函数的解析式为(B)Ay2(x2) 24By2(x2) 24Cy2(x2) 24Dy2(x2) 2412已知抛物线 yax 2bxc 经过 A(3,0),B(1,0),C(0,3),则该抛物线的解析式为yx 22x3知识

    6、点 4 二次函数与一元二次方程、不等式13已知二次函数 y1ax 2bxc(a0)与一次函数 y2kxm(k0)的图象相交于点A(2, 6)和 B(8,3),如图所示,则不等式 ax2bxckxm 的取值范围是 x3 时,y0;11C00;2ab0;ca3.其中正确的有(B)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个22(宿迁中考)如图,在 Rt ABC 中,C 90,AC6 cm,BC2 cm,点 P 在边 AC 上,从点 A 向点 C 移动,点 Q 在边 CB 上,从点 C 向点 B 移动若点 P,Q 均以 1 cm/s 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接 PQ,则线

    7、段 PQ 的最小值是(C)A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm5 2提示:APCQ t,CP 6t.PQ PC2 CQ2 (6 t)2 t2.2(t 3)2 180t2,当 t2 时,PQ 的值最小线段 PQ 的最小值是 2 cm,故选 C.523(山西农业大学附中月考) 公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s20t5t 2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性的作用,汽车要滑行 20米才能停下来24(武汉中考)已知关于 x 的二次函数 yax 2(a 21)x a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m,0) 若 2m3,则 a 的取

    8、值范围是 a 或3a213 1225(青岛中考)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨 .下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:13淡季 旺季未入住房间数 10 0日总收入(元) 24 000 40 000(1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加 25 元,每天未入住房间数增加 1 间不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?解:(1)设淡季每间价格为 x 元,则旺季每间价

    9、格为 x 元,根据题意,得43( 10)x 24 000,解得 x600.40 00043x经检验,x600 是原方程的根,且符合题意x 600800(元),40 00080050(间) 43 43答:该酒店豪华间有 50 间,旺季每间价格为 800 元(2)设该酒店将豪华间的价格上涨 a 元时,豪华间的日总收入为 w 元,根据题意,得w(50 )(800a) a218a40 000 (a225) 242 025.a25 125 125 0,125当 a225 时,w 有最大值,为 42 025 元答:当价格上涨 225 元时,日总收入最高,为 42 025 元26如图,已知:二次函数 yx

    10、2bxc 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,其中 A 点坐标为(3,0),与 y 轴交于点 C,点 D(2,3)在抛物线上(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线的对称轴上有一动点 P,求出 PAPD 的最小值;(3)若抛物线上有一动点 P,使 ABP 的面积为 6,求 P 点坐标解:(1)二次函数 yx 2bxc 的图象经过 A(3,0) ,D(2,3) , 9 3b c 0,4 2b c 3.)解得 b 2,c 3.)二次函数的解析式为 yx 22x3.(2)抛物线对称轴为直线 x1,D( 2,3),C(0,3),C,D 关于直线 x1 对称,连接 AC 与对称轴的交点就是点 P.此时 PA

    11、PDPAPCAC 3 .OA2 OC2 32 32 2(3)设点 P 坐标为(m,m 22m3) ,令 y0,则 x22x30,解得 x13,x 21.点 B 坐标为(1,0)AB 4.S ABP 6, 4|m22m3|6.12|m 2 2m3|3.m 22m60 或 m22m0,m0 或2 或1 或1 .7 7点 P 坐标为(0,3)或(2,3) 或(1 ,3)或( 1 ,3) 7 703 数学文化、核心素养专练27(山西模拟)小李同学在求一元二次方程2x 24x1 0 的近似根时,先在平面平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数 y2x 24x1 的图象(如图) ,接着观察图象与 x 轴的交

    12、点 A 和 B 的位置,然后得出该一元二次方程两个根的范围是1x 10,2x 23,小李同学的这种方法主要运用的数学思想是(C)A公理化思想 B类比思想C数形结合思想 D模型思想28请阅读下面的材料,并完成相应的任务阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga,约公元前 262190 年 ),古希腊数学家,与欧几里得,阿基米德齐名他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果材料 圆锥曲线论里面对抛物线的定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于 1.或者说:平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线(1)已知点 P(x, y),A(0,1)直线 ly1,连接

    13、AP,若点 P 到直线 l 的距离与 PA 的长相等,请求出 y 与 x 的关系式;(2)若将(1)中 A 点坐标改为(1,0) ,直线 l 变为 x1,试求出 y 与 x 的关系式,并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象,你能发现什么?解:(1)如右图,P(x ,y) , A(0,1),PA .x2 (y 1)2P(x,y),直线 ly1,点 P 到直线 l 的距离为|y 1|.点 P 到直线 l 的与 PA 的长相等, |y1| ,x2 (y 1)2化简得 y x2.14(2)P(x ,y) , A(1,0),PA .(x 1)2 y2P(x,y),直线 lx1,点 P 到直线 l 的距离为|x 1|.点 P 到直线 l 的距离与 PA 的长相等, |x1|.(x 1)2 y2化简得 x y2.14利用描点法作出图象如图所示发现:该图象为开口向右的抛物线


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