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    湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

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    湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

    2019-2020 学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 18 的立方根为( ) A2 B2 C2 D4 2在平面直角坐标系中,点 A(2,1)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列各数中,是无理数的是( ) A B3.14 C D 4下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A对全国中学生心理健康现状的调查 B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查 5不等式2x+60 的解集在数轴上表示,正确的是( ) A B C D 6若 mn,则下列不等式不成立的是( ) A1+m2+n B1m1n C2m2n D 7估计1 的值在( ) A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 8如图,已知 ABCD,1113,263,则C 的度数是( ) A40 B45 C50 D60 9如果关于 x,y 的方程组的解是正数,那么 a 的取值范围是( ) A4a5 B5a4 Ca4 Da5 10如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,0) ,点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 A1(1,1)紧接着 第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A2(1,1) ,第 3 次向上跳动 1 个单位,第 4 次向左跳动 3 个单位,第 5 次又向上跳动 1 个单位,第 6 次向右跳动 4 个单位,依此规律跳动下去,点 A 第 2020 次跳动至点 A2020的坐标是( ) A (505,1010) B (506,1010) C (506,1011) D (506,1011) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 119 的算术平方根是 12若式子 5x+1 的值大于 3x5 的值,则 x 的取值范围是 13某甲鱼养殖专业户共养甲鱼 500 只,为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计,随意捕捞了 5 只,称得 质量分别为 2,1.8,1.6,2.1,1.9(单位:千克) ,根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 千克 14如图,直线 ab,直线 l 与 a 相交于点 P,与直线 b 相交于点 Q,且 PM 垂直于 l,若158,则 2 15把一些书分给几名同学,如果每人分 4 本,那么余 9 本;如果前面的每名同学分 6 本,那么最后一人 就分得不超过 2 本,则这些书有 16如图 1,在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长为 20,宽为 10 的长方形,如图 2,则图 2 中(1)部分的面积是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (8 分)解方程组 (1); (2) 18 (8 分)解不等式(组) ,并在数轴上表示它的解集 (1)6x+162x4; (2) 19 (8 分)如图,1+2180,B3 (1)判断 DE 与 BC 的位置关系,并说明理由; (2)若C63,求DEC 的度数 20 (8 分)某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种) ,在全校 范围内随机调查了部分学生, 并将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图, 请结合图中所给信息, 解答下列问题: (1)本次调查问卷共调查了 名学生,表示“其它”的扇形圆心角的度数是 ; (2)请你补充完整条形统计图; (3)如果该校有 1000 名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名? 21 (8 分)如图所示,ABC 三个顶点均在平面直角坐标系的格点上 (1)若把ABC 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度得到ABC,在图中画出 ABC,并直接写出ABC三个顶点坐标; (2)求出ABC 的面积; (3)点 P 为 x 轴上一点,且ABP 的面积是ABC 面积的一半,求 P 点坐标 22 (10 分)某商店购进甲、乙两种商品,每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高 40 元,已知 15 件 甲商品的进货总价比 26 件乙商品的进货总价低 60 元 (1)求甲、乙每件商品的进货价; (2)若甲、乙两种商品共进货 100 件,要求两种商品的进货总价不高于 8080 元,同时甲商品按进价提 高10%后的价格销售, 乙商品按进价提高25%后的价格销售, 两种商品全部售完后的销售总额不低于9250 元,问共有几种进货方案? (3)在条件(2)下,并且不再考虑其他因素,若甲乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大?最大利 润是多少? 23 (10 分)如图,ABCD,ABE120 (1)如图,写出BED 与D 的数量关系,并证明你的结论; (2)如图,DEF2BEF,CDFCDE,EF 与 DF 交于点 F,求EFD 的度数; (3)如图,过 B 作 BGAB 于 G 点,CDE4GDE,求的值 24 (12 分)如图,平面直角坐标系中,已知点 A(a,0) ,B(0,b) ,其中 a,b 满足+|2a 3b39|0将点 B 向右平移 24 个单位长度得到点 C (1)求点 A 和点 C 的坐标; (2)如图,点 D 为线段 BC 上一动点,点 D 从点 C 以 2 个单位长度/秒的速度向点 B 运动,同时点 E 为线段 OA 上一动点,从 O 点以 3 个单位长度/秒的速度向点 A 运动,设运动的时间为 t 秒(0t10) , 四边形 BOED 的面积记为 S四边形BOED(以下同理表示) 若 S四边形BOEDS四边形ACDE, 求 t 的取值范围; (3)如图,在(2)的条件下,在 D,E 运动的过程中,DE 交 OC 于点 F,求证:在 D,E 运动的过 程中,SOEFSDCF总成立 2019-2020 学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 18 的立方根为( ) A2 B2 C2 D4 【分析】根据立方根的定义即可求出答案 【解答】解:8 的立方根为 2, 故选:A 2在平面直角坐标系中,点 A(2,1)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据横坐标是正数,纵坐标是负数,是点在第四象限的条件 【解答】解:20,10, 点 M(2,1)在第四象限 故选:D 3下列各数中,是无理数的是( ) A B3.14 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数 【解答】解:A2,是整数,属于有理数,故此选项不符合题意; B3.14 是分数,属于有理数,故此选项不符合题意; C是分数,属于有理数,故此选项不符合题意; D是无理数,故此选项符合题意; 故选:D 4下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A对全国中学生心理健康现状的调查 B对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解:A、对全国中学生心理健康现状的调查,应该用抽样调查,故此选项不合题意; B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查,应该用抽样调查,故此选项不合题意; C、调对我市市民实施低碳生活情况的调查,应该用抽样调查,故此选项不合题意; D、对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查,应采用全面调查(普查) ; 故选:D 5不等式2x+60 的解集在数轴上表示,正确的是( ) A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为 1 可得 【解答】解:2x6, x3, 故选:A 6若 mn,则下列不等式不成立的是( ) A1+m2+n B1m1n C2m2n D 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 【解答】解:Amn, 1+m1+n2+n,故本选项不符合题意; Bmn, mn, 1m1n,故本选项符合题意; Cmn, 2m2n,故本选项不符合题意; Dmn, ,故本选项不符合题意; 故选:B 7估计1 的值在( ) A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 【分析】直接得出的取值范围进而得出答案 【解答】解:91016, 34, 213, 1 在 2 和 3 之间 故选:C 8如图,已知 ABCD,1113,263,则C 的度数是( ) A40 B45 C50 D60 【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可 【解答】解:ABCD, 1FGD113, CFGD21136350, 故选:C 9如果关于 x,y 的方程组的解是正数,那么 a 的取值范围是( ) A4a5 B5a4 Ca4 Da5 【分析】先求出方程组的解,再根据已知得出关于 a 的不等式组,求出不等式组的解集即可 【解答】解:解方程组得:, 关于 x,y 的方程组的解是正数, , 解得:5a4, 故选:B 10如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,0) ,点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 A1(1,1)紧接着 第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A2(1,1) ,第 3 次向上跳动 1 个单位,第 4 次向左跳动 3 个单位,第 5 次又向上跳动 1 个单位,第 6 次向右跳动 4 个单位,依此规律跳动下去,点 A 第 2020 次跳动至点 A2020的坐标是( ) A (505,1010) B (506,1010) C (506,1011) D (506,1011) 【分析】设第 n 次跳动至点 An,根据部分点 An坐标的变化找出变化规律“A4n(n1,2n) ,A4n+1( n1,2n+1) ,A4n+2(n+1,2n+1) ,A4n+3(n+1,2n+2) (n 为自然数) ” ,依此规律结合 20175044+1 即可得出点 A2017的坐标 【解答】解:设第 n 次跳动至点 An, 观察,发现:A(1,0) ,A1(1,1) ,A2(1,1) ,A3(1,2) ,A4(2,2) ,A5(2,3) ,A6(2, 3) ,A7(2,4) ,A8(3,4) ,A9(3,5) , A4n(n1,2n) ,A4n+1(n1,2n+1) ,A4n+2(n+1,2n+1) ,A4n+3(n+1,2n+2) (n 为自然数) 20205054, A2020(5051,5052) ,即(506,1010) 故选:B 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 119 的算术平方根是 3 【分析】9 的平方根为3,算术平方根为非负,从而得出结论 【解答】解:(3)29, 9 的算术平方根是 3 故答案为:3 12若式子 5x+1 的值大于 3x5 的值,则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据题意列出不等式,然后根据一元一次不等式的解法解答即可 【解答】解:根据题意得,5x+13x5, 5x3x15, 2x6, x3 故答案为:x3 13某甲鱼养殖专业户共养甲鱼 500 只,为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计,随意捕捞了 5 只,称得 质量分别为 2,1.8,1.6,2.1,1.9(单位:千克) ,根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 940 千克 【分析】先求出样本中甲鱼的平均质量,用此去计算总质量 【解答】解:所抽取样本的平均质量为(2+1.8+1.6+2.1+1.9)51.88(千克/条) , 所以可估计所有 500 只甲鱼的总质量约为 1.88500940(千克) 故答案为:940 14如图,直线 ab,直线 l 与 a 相交于点 P,与直线 b 相交于点 Q,且 PM 垂直于 l,若158,则 2 32 【分析】 由平行线的性质得出3158, 由垂直的定义得出MPQ90, 即可得出2 的度数 【解答】解:如图所示: ab,3158, PMl, MPQ90, 2903905832; 故答案为:32 15把一些书分给几名同学,如果每人分 4 本,那么余 9 本;如果前面的每名同学分 6 本,那么最后一人 就分得不超过 2 本,则这些书有 37 本 【分析】设共有 x 名同学分书,则这批书共有(4x+9)本,根据“如果前面的每名同学分 6 本,那么最 后一人就分得不超过 2 本” ,即可得出关于 x 的一元一次不等式组,解之即可得出 x 的取值范围,再结合 x 为正整数即可得出结论 【解答】解:设共有 x 名同学分书,则这批书共有(4x+9)本, 依题意,得:, 解得:x, 又x 为正整数, x7, 4x+937 故答案为:37 本 16如图 1,在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长为 20,宽为 10 的长方形,如图 2,则图 2 中(1)部分的面积是 150 【分析】将图 1 中的阴影部分剪拼成一个长为 20,宽为 10 的长方形的图 2,于是可得 a+b20,ab 10,进而求出 a、b 的值,而图 2 中(1)的面积为 a(ab) ,代入计算即可 【解答】解:根据题意得,a+b20,ab10,解得,a15,b5, 图 2 中(1)的面积为 a(ab)1510150, 故答案为:150 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (8 分)解方程组 (1); (2) 【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解: (1), +得:6x6, 解得:x1, 把 x1 代入得:y2, 则方程组的解为; (2), 得:3xy11, 得:15x+5y35,即 3x+y7, +得:6x18, 解得:x3, 得:2y4, 解得:y2, 把 x3,y2 代入得:z5, 则方程组的解为 18 (8 分)解不等式(组) ,并在数轴上表示它的解集 (1)6x+162x4; (2) 【分析】 (1)先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可; (2)先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可 【解答】解: (1)6x+162x4, 6x2x416, 4x20, x5, 在数轴上表示为:; (2), 解不等式得:x11, 解不等式得:x8, 所以不等式组的解集是 8x11, 在数轴上表示为: 19 (8 分)如图,1+2180,B3 (1)判断 DE 与 BC 的位置关系,并说明理由; (2)若C63,求DEC 的度数 【分析】 (1)根据平行线的判定得出 ABEF,根据平行线的性质得出ADE3,求出ADEB, 根据平行线的判定得出即可; (2)根据平行线的性质得出C+DEC180,即可求出答案 【解答】解: (1)DEBC 理由:1+2180, ABEF, ADE3, B3, ADEB, DEBC; (2)DEBC, C+DEC180, C63, DEC117 20 (8 分)某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种) ,在全校 范围内随机调查了部分学生, 并将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图, 请结合图中所给信息, 解答下列问题: (1)本次调查问卷共调查了 200 名学生,表示“其它”的扇形圆心角的度数是 18 ; (2)请你补充完整条形统计图; (3)如果该校有 1000 名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名? 【分析】 (1) 条形统计图中可以得到 “电话沟通” 的人数 40 人, 扇形统计图中可得 “电话沟通” 占 20%, 可求出调查的人数;用 360乘以样本中“其它”所占的百分比即可; (2)求出使用“短信” “微信”人数,即可补全条形统计图; (3)用样本估计总体,即用样本中“微信”所占的比,估计总体“微信”所占比,然后求出人数 【解答】解: (1)4020%200 人;36018; 故答案为:200,18; (2)短信的人数为:2005%10 人, 微信人数为:2004010601080 人 补全条形统计图如图所示: (3)1000400 人, 答:该校有 1000 名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有 400 名 21 (8 分)如图所示,ABC 三个顶点均在平面直角坐标系的格点上 (1)若把ABC 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度得到ABC,在图中画出 ABC,并直接写出ABC三个顶点坐标; (2)求出ABC 的面积; (3)点 P 为 x 轴上一点,且ABP 的面积是ABC 面积的一半,求 P 点坐标 【分析】 (1)将三个顶点分别向上平移 2 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度得到对应点,然后首尾 顺次连接即可得; (2)利用三角形的面积公式求解可得; (3)设点 P 坐标为(m,0) ,根据题意得|m1|33,解之可得答案 【解答】解: (1)如图所示,ABC即为所求, 由图知,A(0,5) 、B(3,2) 、C(7,2) ; (2)ABC 的面积为436; (3)设点 P 坐标为(m,0) , 根据题意,得:|m1|33, 解得 m3 或 m1, 点 P 坐标为(3,0) 、 (1,0) 22 (10 分)某商店购进甲、乙两种商品,每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高 40 元,已知 15 件 甲商品的进货总价比 26 件乙商品的进货总价低 60 元 (1)求甲、乙每件商品的进货价; (2)若甲、乙两种商品共进货 100 件,要求两种商品的进货总价不高于 8080 元,同时甲商品按进价提 高10%后的价格销售, 乙商品按进价提高25%后的价格销售, 两种商品全部售完后的销售总额不低于9250 元,问共有几种进货方案? (3)在条件(2)下,并且不再考虑其他因素,若甲乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大?最大利 润是多少? 【分析】 (1)设每件甲商品的进货价为 x 元,每件乙商品的进货价为 y 元,根据“每件甲商品的进货价 比每件乙商品的进货价高 40 元,15 件甲商品的进货总价比 26 件乙商品的进货总价低 60 元” ,即可得出 关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设购进 m 件甲商品,则购进(100m)件乙商品,根据“两种商品的进货总价不高于 8080 元,且 两种商品全部售完后的销售总额不低于 9250 元” ,即可得出关于 m 的一元一次不等式组,解之即可得出 m 的取值范围,再结合 m 为正整数即可得出各进货方案; (3)设获得的总利润为 w 元,根据总利润每件商品的利润销售数量(购进数量) ,即可得出 w 关于 m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解: (1)设每件甲商品的进货价为 x 元,每件乙商品的进货价为 y 元, 依题意,得:, 解得: 答:每件甲商品的进货价为 100 元,每件乙商品的进货价为 60 元 (2)设购进 m 件甲商品,则购进(100m)件乙商品, 依题意,得:, 解得:50m52, 又m 为正整数, m 可以取 50,51,52, 共有 3 种进货方案,方案 1:购进 50 件甲商品,50 件乙商品;方案 2:购进 51 件甲商品,49 件乙商 品;方案 3:购进 52 件甲商品,48 件乙商品 (3)设获得的总利润为 w 元,则 w10010%m+6025%(100m)5m+1500, 50, w 随 m 值的增大而减小, 当 m50 时,w 取得最大值,最大值550+15001250 答:方案 1 购进 50 件甲商品,50 件乙商品利润最大,最大利润是 1250 元 23 (10 分)如图,ABCD,ABE120 (1)如图,写出BED 与D 的数量关系,并证明你的结论; (2)如图,DEF2BEF,CDFCDE,EF 与 DF 交于点 F,求EFD 的度数; (3)如图,过 B 作 BGAB 于 G 点,CDE4GDE,求的值 【分析】 (1)如图,延长 AB 交 DE 于点 F,根据平行线的性质即可得结论BED+D120; (2)设BEF,CDE,可得DEF2,DEB3,CDE3,EDF2,结合(1) 可知BED+CDE120,进而可得结论; (3)根据已知条件和三角形的外角可得G+30E+(120E) ,进而可得结论 【解答】解: (1)结论:BED+D120, 证明:如图,延长 AB 交 DE 于点 F, ABCD, BFED, ABE120, BFE+BEDABE120, D+BED120; (2)如图, DEF2BEF,CDFCDE, 即CDE3CDF, 设BEF,CDF, DEF2,DEB3,CDE3,EDF2, 由(1)知:BED+CDE120, 3+3120, +40, 2+280, EFD180DEFEDF180(2+2)18080100, 答:EFD 的度数为 100; (3)如图, BGAB, ABG90, ABE120 GBEABEABG30, CDE4GDE, GDECDE, G+GBEE+GDE, G+30E+CDE, 由(1)知:BED+CDE120, CDE120E, G+30E+(120E) , GE, 24 (12 分)如图,平面直角坐标系中,已知点 A(a,0) ,B(0,b) ,其中 a,b 满足+|2a 3b39|0将点 B 向右平移 24 个单位长度得到点 C (1)求点 A 和点 C 的坐标; (2)如图,点 D 为线段 BC 上一动点,点 D 从点 C 以 2 个单位长度/秒的速度向点 B 运动,同时点 E 为线段 OA 上一动点,从 O 点以 3 个单位长度/秒的速度向点 A 运动,设运动的时间为 t 秒(0t10) , 四边形 BOED 的面积记为 S四边形BOED(以下同理表示) 若 S四边形BOEDS四边形ACDE, 求 t 的取值范围; (3)如图,在(2)的条件下,在 D,E 运动的过程中,DE 交 OC 于点 F,求证:在 D,E 运动的过 程中,SOEFSDCF总成立 【分析】 (1)利用非负数的性质求出 a30,b7,得出 A,B 的坐标,由平移的性质可得出答案; (2)由题意得出 CD2t,则 BD242t,OE3t,根据梯形的面积公式得出 S 四边形BOED ,S四边形ACDE,则可得出关于 t 的不等式,解不等式可得 出答案; (3)由题意可得出 SOEFSDCF3.5t,根据 t0 则可得出结论 【解答】解: (1)+|2a3b39|0 0,|2a3b39|0 ab230,2a3b390, 解得,a30,b7 A(30,0) ,B(0,7) , 点 B 向右平移 24 个单位长度得到点 C, C(24,7) ; (2)由题意得,CD2t,则 BD242t,OE3t, S四边形BOED(242t+3t)7,S四边形ACDE7(2t+303t) , S四边形BOED, (242t+3t)77(2t+303t) , 解得 t, 0t10, t10 (3)证明:SOEFSDCFS四边形BOEDSOBC(242t+3t)7247, SOEFSDCF3.5t, 0t10, 3.5t0, SOEFSDCF0, SOEFSDCF

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