1、特殊三角形 测试一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）1. 等腰三角形两边长为 3 和 6，则周长为 ( )A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 无法确定2. 如图，在 中， ， ，AD 是 BC=5 =6边上的中线，点 E、F、M、N 是 AD 上的四点，则图中阴影部分的总面积是 ( )A. 6 B. 8 C. 4 D. 123. 有一个角是 的等腰三角形，其它两个角的度数是 36 ( )A. ， B. ，36 108 36 72C. ， D. ， 或 ，72 72 36 108 72 724. 如图，在 中， ， 的平分线 BD 交 AC 于=90 点 若 ， ，
2、则点 D 到 AB 的距离是 . =4=5 ( )A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5. 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 . ( )A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，2 3 36. 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为 1，则 的形状是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7. 如图，已知： ，点 、 、 在射线 ON 上，点 、 、 在射=30 123 123线 OM 上， 、 、 均为等边三角
3、形，若 ，则112 223 334 1=1的边长为 667 ( )A. 6 B. 12 C. 32 D. 648. 如图， 和 都是等腰直角三角形，连结 CE 交 AD 于点 F，连结 BD=90交 CE 于点 G，连结 下列结论中，正确的结论有 . ( )；=是等腰直角三角形；=；四边形 =122+2=2+2A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）9. 如图，在 中， ， ， 于 D，则=6 _ =10. 如图，在 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若，则 _ =20 =11. 如图，在等边 中， ，D 是 BC 的中点，将=6
4、绕点 A 旋转后得到 ，那么线段 DE 的 长度为_12. 如图， 中， 于 D，E 是 AC 的中点 若 ， . =6，则 CD 的长等于_=513. 如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的 F点处，若 ， ，则 EC 长为_ =8=1014. 如图，在 中， ， ，AE=90 =是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AE 的两侧，于 D， 于 E， ， ，则 =2 =6DE 的长为_ 15. 如图，在 中， ， ，将其绕=90 =点 A 逆时针旋转 得到 ， 交 AB 于15 E，若图中阴影部分面积为 ，则 的长为23 _三、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0
5、 分）16. 如图，在 中， ，分别以点 A、C 为圆心，大于 长为半径画=9012弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连接 AE求 ； 直接写出结果(1)( )当 ， 时，求 的周长(2)=3 =5 17. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 ，过点/E 作 ，交 BC 的延长线于点 F求 的度数；(1)若 ，求 DF 的长(2)=218. 现在给出两个三角形，请你把图 分割成两个等腰三角形，把图 分割成三个(1) (2)等腰三角形 要求：在图 、 上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数. (1)(2)19. 如图
6、，在 中，D 是 BC 边上一点，且 ， =， 求 的度数=12=50. 20. 已知：如图，在 中，AD 是 的高，作 ，交 AD 的延长 =线于点 E，点 F 是点 C 关于直线 AE 的对称点，连接 AF求证： ；(1) =若 ， ，且 ，求 的度数(2)=1 =3 =20 答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C8. C9. 3 10. 4011. 3312. 8 13. 3cm 14. 4 15. 23216. 解： 由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，(1)；=90在 中， ， ， ，(2) =90 =3 =5，=5232=4是线段 AC
7、的垂直平分线，=的周长 =+(+)=+=3+4=717. 解： 是等边三角形，(1)，=60，/，=60，=90；=90=30， ，(2)=60 =60是等边三角形，=2， ，=90 =30 =2=418. 解：如图所示：19. 解：设 ，则 ， = =2 =+=50+，=，=50+，+=180即 ，2+50+50+=180解得 =20，=50+20=70 =+=70+20=9020. 证明： 是 的高，(1) ， ，=90 =为等腰三角形，=又 点 F 是点 C 关于 AE 的对称点，=；=解：在 中， ， ，根据勾股定理得到：(2) =1 =3，=2+2=2，=12=30同理可得 ，=30在 中， ，=20 =90=40
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