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    2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(5)三角形

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    2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(5)三角形

    1、2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(5)三角形三角形 一三角形三边关系(共一三角形三边关系(共 2 小题)小题) 1 (2020徐州)若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm,则它的第三边的长可能是( ) A2cm B3cm C6cm D9cm 2 (2020宿迁)在ABC 中,AB1,BC= 5,下列选项中,可以作为 AC 长度的是( ) A2 B4 C5 D6 二三角形的外角性质(共二三角形的外角性质(共 1 小题)小题) 3 (2020泰州)如图,将分别含有 30、45角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成 的角为 65,则图中角 的度数为 三全

    2、等三角形的判定与性质(共三全等三角形的判定与性质(共 7 小题)小题) 4 (2020南通)如图,在ABC 中,AB2,ABC60,ACB45,D 是 BC 的中点,直线 l 经过 点 D,AEl,BFl,垂足分别为 E,F,则 AE+BF 的最大值为( ) A6 B22 C23 D32 5 (2020镇江)如图,AC 是四边形 ABCD 的对角线,1B,点 E、F 分别在 AB、BC 上,BECD, BFCA,连接 EF (1)求证:D2; (2)若 EFAC,D78,求BAC 的度数 6 (2020常州)已知:如图,点 A、B、C、D 在一条直线上,EAFB,EAFB,ABCD (1)求证

    3、:EF; (2)若A40,D80,求E 的度数 7 (2020徐州)如图,ACBC,DCEC,ACBC,DCEC,AE 与 BD 交于点 F (1)求证:AEBD; (2)求AFD 的度数 8 (2020苏州)问题 1:如图,在四边形 ABCD 中,BC90,P 是 BC 上一点,PAPD,APD 90求证:AB+CDBC 问题 2:如图,在四边形 ABCD 中,BC45,P 是 BC 上一点,PAPD,APD90求 + 的值 9 (2020无锡)如图,已知 ABCD,ABCD,BECF 求证: (1)ABFDCE; (2)AFDE 10 (2020南京)如图,点 D 在 AB 上,点 E 在

    4、 AC 上,ABAC,BC,求证:BDCE 四线段垂直平分线的性质(共四线段垂直平分线的性质(共 1 小题)小题) 11 (2020南京)如图,线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O,若139,则AOC 五等边三角形的性质(共五等边三角形的性质(共 1 小题)小题) 12 (2020常州)如图,在ABC 中,BC 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 E、F若AFC 是等边三角 形,则B 六含六含 30 度角的直角三角形(共度角的直角三角形(共 1 小题)小题) 13 (2020徐州)如图,MON30,在 OM 上截取 OA1= 3过点 A1作 A1B1OM,交 ON 于点 B

    5、1, 以点 B1为圆心,B1O 为半径画弧,交 OM 于点 A2;过点 A2作 A2B2OM,交 ON 于点 B2,以点 B2为圆 心,B2O 为半径画弧,交 OM 于点 A3;按此规律,所得线段 A20B20的长等于 七直角三角形斜边上的中线(共七直角三角形斜边上的中线(共 2 小题)小题) 14 (2020常州)如图,AB 是O 的弦,点 C 是优弧 AB 上的动点(C 不与 A、B 重合) ,CHAB,垂足 为 H,点 M 是 BC 的中点若O 的半径是 3,则 MH 长的最大值是( ) A3 B4 C5 D6 15 (2020淮安)已知直角三角形斜边长为 16,则这个直角三角形斜边上的

    6、中线长为 八勾股定理(共八勾股定理(共 2 小题)小题) 16 (2020宿迁)如图,在ABC 中,ABAC,BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,E 为 AB 的中点,若 BC12,AD8,则 DE 的长为 17 (2020苏州)如图,在ABC 中,已知 AB2,ADBC,垂足为 D,BD2CD若 E 是 AD 的中点, 则 EC 九勾股定理的应用(共九勾股定理的应用(共 1 小题)小题) 18 (2020扬州) 九章算术是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架如图所 示是其中记载的一道“折竹”问题: “今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是: 一根

    7、竹子原高 1 丈 (1 丈10 尺) , 中部有一处折断, 竹梢触地面处离竹根 3 尺, 试问折断处离地面多高? 答:折断处离地面 尺高 一十三角形中位线定理(共一十三角形中位线定理(共 2 小题)小题) 19 (2020常州)如图,在ABC 中,B45,AB62,D、E 分别是 AB、AC 的中点,连接 DE,在 直线 DE 和直线 BC 上分别取点 F、G,连接 BF、DG若 BF3DG,且直线 BF 与直线 DG 互相垂直, 则 BG 的长为 20 (2020徐州)如图,在 RtABC 中,ABC90,D、E、F 分别为 AB、BC、CA 的中点,若 BF5, 则 DE 一十一三角形综合

    8、题(共一十一三角形综合题(共 1 小题)小题) 21 (2020盐城)以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录,请阅读后完成虚线框 下方的问题 14 ()在 RtABC 中,C90,AB22,在探究三边关系时,通过画图,度量和计算,收集到一 组数据如下表: (单位:厘米) AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 ()根据学习函数的经验,选取上表中 BC 和 AC+BC 的数据进行分析: BCx,AC+BCy,以(x,y)为坐标,在图所示的坐

    9、标系中描出对应的点: 连线: 观察思考 ()结合表中的数据以及所画的图象,猜想当 x_时,y 最大; () 进一步猜想: 若 RtABC 中, C90, 斜边 AB2a (a 为常数, a0) , 则 BC_时, AC+BC 最大 推理证明 ()对()中的猜想进行证明 问题 1,在图中完善()的描点过程,并依次连线; 问题 2,补全观察思考中的两个猜想: () ; () ; 问题 3,证明上述()中的猜想; 问题 4,图中折线 BEFGA 是一个感光元件的截面设计草图,其中点 A,B 间的距离 是 4 厘米,AGBE1 厘米EFG90平行光线从 AB 区域射入,BNE60,线段 FM、FN 为

    10、感光区域,当 EF 的长度为多少时,感光区域长度之和最大,并求出最大值 2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(5)三角形三角形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一三角形三边关系(共一三角形三边关系(共 2 小题)小题) 1 【解答】解:设第三边长为 xcm,根据三角形的三边关系可得: 63x6+3, 解得:3x9, 故选:C 2 【解答】解:在ABC 中,AB1,BC= 5, 5 1AC5 +1, 5 125 +1,45 +1,55 +1,65 +1, AC 的长度可以是 2, 故选项 A 正确,选项 B、C、D 不正确; 故选:A 二三角形的外角性质(共二三角形

    11、的外角性质(共 1 小题)小题) 3 【解答】解:如图, B30,DCB65, DFBB+DCB30+6595, D+DFB45+95140, 故答案为:140 三全等三角形的判定与性质(共三全等三角形的判定与性质(共 7 小题)小题) 4 【解答】解:如图,过点 C 作 CKl 于点 K,过点 A 作 AHBC 于点 H, 在 RtAHB 中, ABC60,AB2, BH1,AH= 3, 在 RtAHC 中,ACB45, AC=2+2=(3)2+(3)2= 6, 点 D 为 BC 中点, BDCD, 在BFD 与CKD 中, = = 90 = = , BFDCKD(AAS) , BFCK,

    12、延长 AE,过点 C 作 CNAE 于点 N, 可得 AE+BFAE+CKAE+ENAN, 在 RtACN 中,ANAC, 当直线 lAC 时,最大值为6, 综上所述,AE+BF 的最大值为6 故选:A 5 【解答】证明: (1)在BEF 和CDA 中, = = 1 = , BEFCDA(SAS) , D2; (2)D2,D78, D278, EFAC, 2BAC78 6 【解答】证明: (1)EAFB, AFBD, ABCD, AB+BCCD+BC, 即 ACBD, 在EAC 与FBD 中, = = = , EACFBD(SAS) , EF; (2)EACFBD, ECAD80, A40,

    13、E180408060, 答:E 的度数为 60 7 【解答】解: (1)ACBC,DCEC, ACBDCE90, ACEBCD, 在ACE 和BCD 中, = = = , ACEBCD(SAS) , AEBD; (2)设 BC 与 AE 交于点 N, ACB90, A+ANC90, ACEBCD, AB, ANCBNF, B+BNFA+ANC90, AFDB+BNF90 8 【解答】证明: (1)BAPD90, BAP+APB90,APB+DPC90, BAPDPC, 又 PAPD,BC90, BAPCPD(AAS) , BPCD,ABPC, BCBP+PCAB+CD; (2)如图 2,过点

    14、A 作 AEBC 于 E,过点 D 作 DFBC 于 F, 由(1)可知,EFAE+DF, BC45,AEBC,DFBC, BBAE45,CCDF45, BEAE,CFDF,AB= 2AE,CD= 2DF, BCBE+EF+CF2(AE+DF) , + = 2(+) 2(+) = 2 2 9 【解答】证明: (1)ABCD, BC, BECF, BEEFCFEF, 即 BFCE, 在ABF 和DCE中, = = = , ABFDCE(SAS) ; (2)ABFDCE, AFBDEC, AFEDEF, AFDE 10 【解答】证明:在ABE 与ACD 中 = = = , ABEACD(ASA)

    15、ADAE BDCE 四线段垂直平分线的性质(共四线段垂直平分线的性质(共 1 小题)小题) 11 【解答】解:解法一:连接 BO,并延长 BO 到 P, 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O, AOOBOC,BDOBEO90, DOE+ABC180, DOE+1180, ABC139, OAOBOC, AABO,OBCC, AOPA+ABO,COPC+OBC, AOCAOP+COPA+ABC+C23978; 解法二: 连接 OB, 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O, AOOBOC, AODBOD,BOECOE, DOE+1180,139, DOE141,

    16、即BOD+BOE141, AOD+COE141, AOC360(BOD+BOE)(AOD+COE)78; 故答案为:78 五等边三角形的性质(共五等边三角形的性质(共 1 小题)小题) 12 【解答】解:EF 垂直平分 BC, BFCF, BBCF, ACF 为等边三角形, AFC60, BBCF30 故答案为:30 六含六含 30 度角的直角三角形(共度角的直角三角形(共 1 小题)小题) 13 【解答】解:B1OB1A2,B1A1OA2, OA1A1A2, B2A2OM,B1A1OM, B1A1B2A2, B1A1= 1 2A2B2, A2B22A1B1, 同法可得 A3B32A2B222

    17、A1B1, 由此规律可得 A20B20219A1B1, A1B1OA1tan30= 3 3 3 =1, A20B20219, 故答案为 219 七直角三角形斜边上的中线(共七直角三角形斜边上的中线(共 2 小题)小题) 14 【解答】解:CHAB,垂足为 H, CHB90, 点 M 是 BC 的中点 MH= 1 2BC, BC 的最大值是直径的长,O 的半径是 3, MH 的最大值为 3, 故选:A 15 【解答】解: 在ACB 中,ACB90,CD 是斜边 AB 上的中线,AB16, CD= 1 2AB8, 故答案为:8 八勾股定理(共八勾股定理(共 2 小题)小题) 16 【解答】解:AB

    18、AC,AD 平分BAC, ADBC,BDCD6, ADB90, AB=2+ 2=82+ 62=10, AEEB, DE= 1 2AB5, 故答案为 5 17 【解答】解:设 AEEDx,CDy, BD2y, ADBC, ADBADC90, 在 RtABD 中, AB24x2+4y2, x2+y21, 在 RtCDE 中, EC2x2+y21 EC0 EC1 另解:依据 ADBC,BD2CD,E 是 AD 的中点, 即可得判定CDEBDA, 且相似比为 1:2, = 1 2, 即 CE1 故答案为:1 九勾股定理的应用(共九勾股定理的应用(共 1 小题)小题) 18 【解答】解:设折断处离地面

    19、x 尺, 根据题意可得:x2+32(10 x)2, 解得:x4.55 答:折断处离地面 4.55 尺 故答案为:4.55 一十三角形中位线定理(共一十三角形中位线定理(共 2 小题)小题) 19 【解答】解:如图,过点 B 作 BTBF 交 ED 的延长线于 T,过点 B 作 BHDT 于 H DGBF,BTBF, DGBT, ADDB,AEEC, DEBC, 四边形 DGBT 是平行四边形, BGDT,DGBT,BDHABC45, ADDB32, BHDH3, TBFBHF90, TBH+FBH90,FBH+F90, TBHF, tanFtanTBH= = = 1 3, = 1 3, TH1

    20、, DTTH+DH1+34, BG4 当点 F 在 ED 的延长线上时,同法可得 DTBG312 故答案为 4 或 2 20 【解答】解:如图,在 RtABC 中,ABC90,F 为 CA 的中点,BF5, AC2BF10 又D、E 分别为 AB、BC 的中点, DE 是 RtABC 的中位线, DE= 1 2AC5 故答案是:5 一十一三角形综合题(共一十一三角形综合题(共 1 小题)小题) 21 【解答】解:问题 1:函数图象如图所示: 问题 2: ()观察图象可知,x2 时,y 有最大值 ()猜想:BC= 2a 故答案为:2,BC= 2a 问题 3:设 BCx,AC+BCy, 在 RtA

    21、BC 中,C90 AC=2 2=42 2, yx+42 2, yx=42 2, y22xy+x24a2x2, 2x22xy+y24a20, 关于 x 的一元二次方程有实数根, 4y242(y24a2)0, y28a2, y0,a0, y22a, 当 y22a 时,2x242ax+4a20 (2x2a)20, x1x2= 2a, 当 BC= 2a 时,y 有最大值 问题 4:延长 AM 交 EF 的延长线于 C,过点 A 作 AHEF 于 H,过点 B 作 BKGF 于 K 交 AH 于 Q 在 RtBNE 中,E90,BNE60,BE1cm, tanBNE= , NE= 3 3 (cm) ,

    22、AMBN, C60, GFE90, CMF30, AMG30, G90,AG1cm,AMG30, 在 RtAGM 中,tanAMG= , GM= 3(cm) , GGFH90,AHF90, 四边形 AGFH 为矩形, AHFG, GFHE90,BKF90 四边形 BKFE 是矩形, BKFE, FN+FMEF+FGENGMBK+AH 3 3 3 =BQ+AQ+KQ+QH 43 3 =BQ+AQ+2 43 3 , 在 RtABQ 中,AB4cm, 由问题 3 可知,当 BQAQ22cm 时,AQ+BQ 的值最大,此时 EF(1+22)cm, BQAQ22时,FN+FM 的最大值为(42 +2 43 3 )cm,此时 EF(1+22)cm


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