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    2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(8)图形的变化

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    2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(8)图形的变化

    1、2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(8)图形的变化图形的变化 一翻折变换(折叠问题) (共一翻折变换(折叠问题) (共 3 小题)小题) 1 (2020无锡)如图,在四边形 ABCD 中(ABCD) ,ABCBCD90,AB3,BC= 3,把 Rt ABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC,若 tanAED= 3 2 ,则线段 DE 的长度( ) A 6 3 B 7 3 C 3 2 D27 5 2 (2020南通)矩形 ABCD 中,AB8,AD12将矩形折叠,使点 A 落在点 P 处,折痕为 DE (1)如图,若点 P 恰好在边 BC 上,连接 AP,求 的值; (

    2、2)如图,若 E 是 AB 的中点,EP 的延长线交 BC 于点 F,求 BF 的长 3 (2020无锡)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,AD1,点 E 为边 CD 上的一点(与 C、D 不重合) ,四 边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME,延长 ME 交 AB 于点 P,记四边形 PADE 的面积为 S (1)若 DE= 3 3 ,求 S 的值; (2)设 DEx,求 S 关于 x 的函数表达式 二平移的性质(共二平移的性质(共 1 小题)小题) 4 (2020镇江)如图,在ABC 中,BC3,将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1,点 P、Q 分别是 A

    3、B、A1C1的中点,PQ 的最小值等于 三旋转的性质(共三旋转的性质(共 1 小题)小题) 5 (2020苏州)如图,在ABC 中,BAC108,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若 点 B恰好落在 BC 边上,且 ABCB,则C的度数为( ) A18 B20 C24 D28 四旋转对称图形(共四旋转对称图形(共 1 小题)小题) 6 (2020镇江)点 O 是正五边形 ABCDE 的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一 幅美丽的图案(如图) 这个图案绕点 O 至少旋转 后能与原来的图案互相重合 五中心对称图形(共五中心对称图形(共 1 小题)小题) 7 (202

    4、0徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 六关于原点对称的点的坐标(共六关于原点对称的点的坐标(共 1 小题)小题) 8 (2020淮安)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A (2,3) B (3,2) C (3,2) D (2,3) 七坐标与图形变化七坐标与图形变化-旋转(共旋转(共 1 小题)小题) 9 (2020南通)以原点为中心,将点 P(4,5)按逆时针方向旋转 90,得到的点 Q 所在的象限为( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 八作图八作图-旋转变换(共旋转变换(共 1 小题)小题)

    5、10 (2020常州) 如图 1, 点 B 在线段 CE 上, RtABCRtCEF, ABCCEF90, BAC30, BC1 (1)点 F 到直线 CA 的距离是 ; (2)固定ABC,将CEF 绕点 C 按顺时针方向旋转 30,使得 CF 与 CA 重合,并停止旋转 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形 (用阴影表示, 保留画图痕迹, 不要求写画法) 该图形的面积为 ; 如图 2,在旋转过程中,线段 CF 与 AB 交于点 O,当 OEOB 时,求 OF 的长 九几何变换综合题(共九几何变换综合题(共 1 小题)小题) 11 (2020淮安)初步尝试 (

    6、1)如图,在三角形纸片 ABC 中,ACB90,将ABC 折叠,使点 B 与点 C 重合,折痕为 MN, 则 AM 与 BM 的数量关系为 ; 思考说理 (2)如图,在三角形纸片 ABC 中,ACBC6,AB10,将ABC 折叠,使点 B 与点 C 重合,折痕 为 MN,求 的值; 拓展延伸 (3)如图,在三角形纸片 ABC 中,AB9,BC6,ACB2A,将ABC 沿过顶点 C 的直线折 叠,使点 B 落在边 AC 上的点 B处,折痕为 CM 求线段 AC 的长; 若点 O 是边 AC 的中点,点 P 为线段 OB上的一个动点,将APM 沿 PM 折叠得到APM,点 A 的对应点为点 A,A

    7、M 与 CP 交于点 F,求 的取值范围 一十平行线分线段成比例(共一十平行线分线段成比例(共 1 小题)小题) 12 (2020无锡)如图,在 RtABC 中,ACB90,AB4,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且 DB 2AD,AE3EC,连接 BE,CD,相交于点 O,则ABO 面积最大值为 一十一相似三角形的判定(共一十一相似三角形的判定(共 1 小题)小题) 13 (2020南京)如图,在ABC 和ABC中,D、D分别是 AB、AB上一点, = (1)当 = = 时,求证ABCABC 证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格 (2)当 = = 时,判断ABC 与ABC是

    8、否相似,并说明理由 一十二相似三角形的判定与性质(共一十二相似三角形的判定与性质(共 6 小题)小题) 14 (2020无锡)如图,等边ABC 的边长为 3,点 D 在边 AC 上,AD= 1 2,线段 PQ 在边 BA 上运动,PQ= 1 2,有下列结论: CP 与 QD 可能相等; AQD 与BCP 可能相似; 四边形 PCDQ 面积的最大值为313 16 ; 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+ 37 2 其中,正确结论的序号为( ) A B C D 15 (2020南通)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,ABC 和DEF 的顶点都在网格 线的交点上设ABC 的周长为

    9、C1,DEF 的周长为 C2,则1 2的值等于 16 (2020盐城)如图,BCDE,且 BCDE,ADBC4,AB+DE10则 的值为 17 (2020泰州) 如图, 在ABC 中, C90, AC3, BC4, P 为 BC 边上的动点 (与 B、 C 不重合) , PDAB,交 AC 于点 D,连接 AP,设 CPx,ADP 的面积为 S (1)用含 x 的代数式表示 AD 的长; (2)求 S 与 x 的函数表达式,并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围 18 (2020苏州)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,DFAE,垂足为 F (1)求证:ABEDFA;

    10、(2)若 AB6,BC4,求 DF 的长 19 (2020无锡)如图,DB 过O 的圆心,交O 于点 A、B,DC 是O 的切线,点 C 是切点,已知D 30,DC= 3 (1)求证:BOCBCD; (2)求BCD 的周长 一十三相似形综合题(共一十三相似形综合题(共 2 小题)小题) 20 (2020宿迁) 【感知】 如图, 在四边形 ABCD 中, CD90,点 E 在边 CD 上,AEB90, 求证: = 【探究】如图,在四边形 ABCD 中,CADC90,点 E 在边 CD 上,点 F 在边 AD 的延长线 上,FEGAEB90,且 = ,连接 BG 交 CD 于点 H 求证:BHGH

    11、 【拓展】如图,点 E 在四边形 ABCD 内,AEB 十DEC180,且 = ,过 E 作 EF 交 AD 于点 F,若EFAAEB,延长 FE 交 BC 于点 G求证:BGCG 21 (2020徐州)我们知道:如图,点 B 把线段 AC 分成两部分,如果 = ,那么称点 B 为线段 AC 的黄金分割点它们的比值为51 2 (1)在图中,若 AC20cm,则 AB 的长为 cm; (2)如图,用边长为 20cm 的正方形纸片进行如下操作:对折正方形 ABCD 得折痕 EF,连接 CE,将 CB 折叠到 CE 上,点 B 对应点 H,得折痕 CG试说明:G 是 AB 的黄金分割点; (3)如图

    12、,小明进一步探究:在边长为 a 的正方形 ABCD 的边 AD 上任取点 E(AEDE) ,连接 BE, 作 CFBE,交 AB 于点 F,延长 EF、CB 交于点 P他发现当 PB 与 BC 满足某种关系时,E、F 恰好分 别是 AD、AB 的黄金分割点请猜想小明的发现,并说明理由 一十四解直角三角形的应用(共一十四解直角三角形的应用(共 3 小题)小题) 22 (2020南通)如图,测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置,在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰 角为 50若测角仪的高度是 1.5m,则建筑物 AB 的高度约为 m (结果保留小数点后一位,参 考数据:sin50

    13、0.77,cos500.64,tan501.19) 23 (2020淮安)如图,三条笔直公路两两相交,交点分别为 A、B、C,测得CAB30,ABC45, AC8 千米,求 A、B 两点间的距离 (参考数据:2 1.4,3 1.7,结果精确到 1 千米) 24 (2020连云港)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在水轮赋中写道: “水能利 物, 轮乃曲成” 如图, 半径为 3m 的筒车O 按逆时针方向每分钟转5 6圈, 筒车与水面分别交于点 A、 B, 筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒 P 刚浮 出水面时开始计算时间

    14、 (1)经过多长时间,盛水筒 P 首次到达最高点? (2)浮出水面 3.4 秒后,盛水筒 P 距离水面多高? (3)若接水槽 MN 所在直线是O 的切线,且与直线 AB 交于点 M,MO8m求盛水筒 P 从最高点开 始,至少经过多长时间恰好在直线 MN 上 (参考数据:cos43sin47 11 15,sin16cos74 11 40,sin22cos68 3 8) 一十五解直角三角形的应用一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共仰角俯角问题(共 3 小题)小题) 25 (2020苏州)如图,小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度,他作了如下操作: (1)在点 C 处放置测角仪,测得旗杆顶

    15、的仰角ACE; (2)量得测角仪的高度 CDa; (3)量得测角仪到旗杆的水平距离 DBb 利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( ) Aa+btan Ba+bsin Ca+ Da+ 26 (2020镇江)如图,点 E 与树 AB 的根部点 A、建筑物 CD 的底部点 C 在一条直线上,AC10m小明 站在点 E 处观测树顶 B 的仰角为 30,他从点 E 出发沿 EC 方向前进 6m 到点 G 时,观测树顶 B 的仰角 为 45,此时恰好看不到建筑物 CD 的顶部 D(H、B、D 三点在一条直线上) 已知小明的眼睛离地面 1.6m,求建筑物 CD 的高度(结果精确到 0.1

    16、m) (参考数据:2 1.41,3 1.73 ) 27 (2020泰州)我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动,小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎 面驶来, 他在高出水面 15m 的 A 处测得在 C 处的龙舟俯角为 23; 他登高 6m 到正上方的 B 处测得驶至 D 处的龙舟俯角为 50, 问两次观测期间龙舟前进了多少? (结果精确到 1m, 参考数据: tan230.42, tan400.84,tan501.19,tan672.36) 一十六解直角三角形的应用一十六解直角三角形的应用-方向角问题(共方向角问题(共 3 小题)小题) 28 (2020宿迁)如图,在一笔直的海岸线上有 A,

    17、B 两个观测站,A 在 B 的正西方向,AB2km,从观测 站 A 测得船 C 在北偏东 45的方向,从观测站 B 测得船 C 在北偏西 30的方向求船 C 离观测站 A 的 距离 29(2020徐州) 小红和爸爸绕着小区广场锻炼 如图, 在矩形广场 ABCD 边 AB 的中点 M 处有一座雕塑 在 某一时刻,小红到达点 P 处,爸爸到达点 Q 处,此时雕塑在小红的南偏东 45方向,爸爸在小红的北偏 东 60方向,若小红到雕塑的距离 PM30m,求小红与爸爸的距离 PQ (结果精确到 1m,参考数据: 2 1.41,3 1.73,6 2.45) 30 (2020南京)如图,在港口 A 处的正东

    18、方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A 处出发,沿 北偏东 26方向航行至 D 处, 在 B、 C 处分别测得ABD45、 C37 求轮船航行的距离 AD(参 考数据: sin260.44, cos260.90, tan260.49, sin370.60, cos370.80, tan370.75 ) 一十七简单几何体的三视图(共一十七简单几何体的三视图(共 1 小题)小题) 31 (2020淮安)下列几何体中,主视图为圆的是( ) A B C D 一十八简单组合体的三视图(共一十八简单组合体的三视图(共 3 小题)小题) 32 (2020镇江)如图,将棱长为 6 的正方体截去

    19、一个棱长为 3 的正方体后,得到一个新的几何体,这个 几何体的主视图是( ) A B C D 33 (2020盐城)如图是由 4 个小正方体组合成的几何体,该几何体的俯视图是( ) A B C D 34 (2020苏州)如图,一个几何体由 5 个相同的小正方体搭成,该几何体的俯视图是( ) A B C D 一十九由三视图判断几何体(共一十九由三视图判断几何体(共 1 小题)小题) 35 (2020常州)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A圆柱 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(8)图形的变化图形的变化 参考答案与试题解析参考答案

    20、与试题解析 一翻折变换(折叠问题) (共一翻折变换(折叠问题) (共 3 小题)小题) 1 【解答】解:方法一:如图,延长 ED 交 AC 于点 M,过点 M 作 MNAE 于点 N, 设 MN= 3x, tanAED= 3 2 , = 3 2 , NE2x, ABC90,AB3,BC= 3, CAB30, AC23, 由翻折可知: EAC30, AM2MN23x, AN= 3MN3x, AEAB3, 5x3, x= 3 5, AN= 9 5,MN= 33 5 ,AM= 63 5 , AC23, CMACAM= 43 5 , MN= 33 5 ,NE2x= 6 5, EM=2+ 2= 37 5

    21、 , ABCBCD90, CDAB, DCA30, 由翻折可知:ECABCA60, ECD30, CD 是ECM 的角平分线, = = , 3 43 5 = 37 5 , 解得,ED= 7 3 方法二: 如图,过点 D 作 DMCE, 由折叠可知:AECB90, AEDM, AEDEDM, tanAEDtanEDM= 3 2 , ACB60,ECD30, 设 EM= 3m,由折叠性质可知,ECCB= 3, CM= 3 3m, tanECD= = 3 3 , DM(3 3m) 3 3 =1m, tanEDM= = 3 2 , 即3 1 = 3 2 解得,m= 1 3, DM= 2 3,EM= 3

    22、 3 , 在直角三角形 EDM 中,DE2DM2+EM2, 解得,DE= 7 3 故选:B 2 【解答】解: (1)如图中,取 DE 的中点 M,连接 PM 四边形 ABCD 是矩形, BADC90, 由翻折可知,AOOP,APDE,23,DAEDPE90, 在 RtEPD 中,EMMD, PMEMDM, 3MPD, 13+MPD23, ADP23, 1ADP, ADBC, ADPDPC, 1DPC, MOPC90, POMDCP, = = 8 12 = 2 3, = 2 2 = 2 3 解法二:证明ABP 和DAE 相似, = = 2 3 (2)如图中,过点 P 作 GHBC 交 AB 于

    23、G,交 CD 于 H则四边形 AGHD 是矩形,设 EGx,则 BG4x AEPD90,EGPDHP90, EPG+DPH90,DPH+PDH90, EPGPDH, EGPPHD, = = = 4 12 = 1 3, PH3EG3x,DHAG4+x, 在 RtPHD 中,PH2+DH2PD2, (3x)2+(4+x)2122, 解得 x= 16 5 (负值已经舍弃) , BG4 16 5 = 4 5, 在 RtEGP 中,GP=2 2= 12 5 , GHBC, EGPEBF, = , 16 5 4 = 12 5 , BF3 3 【解答】解: (1)在矩形 ABCD 中,D90,AD1,DE=

    24、 3 3 , AE=2+ 2= 23 3 , tanAED= = 3, AED60, ABCD, BAE60, 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME, AECAEM, PECDEM, AEPAED60, APE 为等边三角形, S= 1 2 (23 3 + 3 3 )1= 3 2 ; (2)过 E 作 EFAB 于 F, 由(1)可知,AEPAEDPAE, APPE, 设 APPEa,AFEDx, 则 PFax,EFAD1, 在 RtPEF 中, (ax)2+1a2,解得:a= 2+1 2 , S= 1 2 1 + 1 2 2+1 2 1 = 1 2 + 2+1 4

    25、= 32+1 4 二平移的性质(共二平移的性质(共 1 小题)小题) 4 【解答】解:取 AC 的中点 M,A1B1的中点 N,连接 PM,MQ,NQ,PN, 将ABC 平移 5 个单位长度得到A1B1C1, B1C1BC3,PN5, 点 P、Q 分别是 AB、A1C1的中点, NQ= 1 2B1C1= 3 2, 5 3 2 PQ5+ 3 2, 即7 2 PQ 13 2 , PQ 的最小值等于7 2, 故答案为:7 2 三旋转的性质(共三旋转的性质(共 1 小题)小题) 5 【解答】解:ABCB, CCAB, ABBC+CAB2C, 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC, CC,AB

    26、AB, BABB2C, B+C+CAB180, 3C180108, C24, CC24, 故选:C 四旋转对称图形(共四旋转对称图形(共 1 小题)小题) 6 【解答】解:连接 OA,OE,则这个图形至少旋转AOE 才能与原图象重合, AOE= 360 5 =72 故答案为:72 五中心对称图形(共五中心对称图形(共 1 小题)小题) 7 【解答】解:A、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意; C、既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意; D、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:C 六关于

    27、原点对称的点的坐标(共六关于原点对称的点的坐标(共 1 小题)小题) 8 【解答】解:点(3,2)关于原点对称的点的坐标是: (3,2) 故选:C 七坐标与图形变化七坐标与图形变化-旋转(共旋转(共 1 小题)小题) 9 【解答】解:如图,点 P(4,5)按逆时针方向旋转 90, 得点 Q 所在的象限为第二象限 故选:B 八作图八作图-旋转变换(共旋转变换(共 1 小题)小题) 10 【解答】解: (1)如图 1 中,作 FDAC 于 D, RtABCRtCEF,ABCCEF90,BAC30,BC1 ACB60,FCEBAC30,ACCF, ACF30, BACFCD, 在ABC 和CDF 中

    28、, = = = , ABCCDF(AAS) , FDBC1, 法二:ECFFCD30,FDCD,FECE, DFEF, EFBC1, DF1 故答案为 1; (2)线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示,此时点 E 落在 CF 上的点 H 处 S阴SEFC+S扇形ACFS扇形CEHSAHCS扇形ACFS扇形ECH= 3022 360 30(3)2 360 = 12 故答案为 12 (3)如图 2 中,过点 E 作 EHCF 于 H设 OBOEx 在 RtECF 中,EF1,ECF30,EHCF, EC= 3EF= 3,EH= 3 2 ,CH= 3EH= 3 2, 在 RtBOC 中,O

    29、C=2+ 2=1 + 2, OHCHOC= 3 2 1 + 2, 在 RtEOH 中,则有 x2( 3 2 )2+(3 2 1 + 2)2, 解得 x= 7 3 或 7 3 (不合题意舍弃) , OC=1 + ( 7 3 )2= 4 3, CF2EF2, OFCFOC2 4 3 = 2 3 九几何变换综合题(共九几何变换综合题(共 1 小题)小题) 11 【解答】解: (1)如图中, ABC 折叠,使点 B 与点 C 重合,折痕为 MN, MN 垂直平分线段 BC, CNBN, MNBACB90, MNAC, CNBN, AMBM 故答案为 AMBM (2)如图中, CACB6, AB, 由题

    30、意 MN 垂直平分线段 BC, BMCM, BMCB, BCMA, BB, BCMBAC, = , 6 10 = 6 , BM= 18 5 , AMABBM10 18 5 = 32 5 , = 32 5 18 5 = 16 9 (3)如图中, 由折叠的性质可知,CBCB6,BCMACM, ACB2A, BCMA, BB, BCMBAC, = = 6 9 = 6 , BM4, AMCM5, 6 9 = 5 , AC= 15 2 如图1 中, AAMCF,PFAMFC,PAPA, PFAMFC, = , CM5, = 5 , 点 P 在线段 OB 上运动,OAOC= 15 4 ,AB= 15 2

    31、6= 3 2, 3 2 PA 15 4 , 3 10 3 4 一十平行线分线段成比例(共一十平行线分线段成比例(共 1 小题)小题) 12 【解答】解:如图,过点 D 作 DFAE, 则 = = 2 3, = 1 3, DF2EC, DO2OC, DO= 2 3DC, SADO= 2 3SADC,SBDO= 2 3SBDC, SABO= 2 3SABC, ACB90, C 在以 AB 为直径的圆上,设圆心为 G, 当 CGAB 时,ABC 的面积最大为:1 2 424, 此时ABO 的面积最大为:2 3 4= 8 3 故答案为:8 3 一十一相似三角形的判定(共一十一相似三角形的判定(共 1

    32、小题)小题) 13 【解答】 (1)证明: = , = , = = , = = , ADCADC, AA, = , ABCABC 故答案为: = = ,AA (2) 如图, 过点 D, D分别作 DEBC, DEBC, DE 交 AC 于 E, DE交 AC于 E DEBC, ADEABC, = = , 同理, = = , = , = , = , 同理, = , = ,即 = , = , = = , = = , DCEDCE, CEDCED, DEBC, CED+ACB180, 同理,CED+ACB180, ACBACB, = , ABCABC 一十二相似三角形的判定与性质(共一十二相似三角形

    33、的判定与性质(共 6 小题)小题) 14 【解答】解:利用图象法可知 PCDQ,或通过计算可知 DQ 的最大值为21 2 ,PC 的最小值为33 2 , 所以 PCDQ,故错误 设 AQx,则 BPABAQPQ3x 1 2 = 5 2 x, AB60, 当 = 或 = 时,ADQ 与BPC 相似, 即 1 2 5 2 = 3 或 1 2 3 = 5 2 ,解得 x1 或3 2或 5 14, 当 AQ1 或3 2或 5 14时,两三角形相似,故正确 设 AQx, 则四边形 PCDQ 的面积SABCSADQSBCP= 3 4 32 1 2 x 3 2 1 2 1 2 3 (3x 1 2) 3 2

    34、= 33 8 + 53 8 x, x 的最大值为 3 1 2 = 5 2, x= 5 2时,四边形 PCDQ 的面积最大,最大值= 313 16 ,故正确, 如图,作点 D 关于 AB 的对称点 D,作 DFPQ,使得 DFPQ,连接 CF 交 AB 于点 P,在射 线 PA 上取 PQPQ,此时四边形 PCDQ的周长最小 过点 C 作 CHDF 交 DF 的延长线于 H,交 AB 于 J 由题意,DD2ADsin60= 3 2 ,HJ= 1 2DD= 3 4 ,CJ= 33 2 ,FH= 3 2 1 2 1 4 = 3 4, CHCJ+HJ= 73 4 , CF=2+ 2=(3 4) 2+

    35、(73 4 )2= 39 2 , 四边形 PCDQ的周长的最小值3+ 39 2 ,故错误, 故选:D 15 【解答】解: = 2 12+12 =2, = 22+22 2 =2, = 42+22 32+12 =2, = = =2, ABCDEF, 1 2 = = 2 2 , 故答案为: 2 2 16 【解答】解:BCDE, ADEABC, = = ,即 4 = 4 = , ABDE16, AB+DE10, AB2,DE8, = = 8 4 = 2, 故答案为:2 17 【解答】解: (1)PDAB, = , AC3,BC4,CPx, 4 = 3 , CD= 3 4 , ADACCD3 3 4 ,

    36、 即 AD= 3 4 + 3; (2)根据题意得,S= 1 2 = 1 2( 3 4 + 3) = 3 8( 2) 2 + 3 2, 当 x2 时,S 随 x 的增大而减小, 0 x4, 当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围为 2x4 18 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是矩形, ADBC,B90, DAFAEB, DFAE, AFDB90, ABEDFA; (2)E 是 BC 的中点,BC4, BE2, AB6, AE=2+ 2=62+ 22= 210, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC4, ABEDFA, = , = = 64 210 = 6 510 19 【解答】证明

    37、: (1)DC 是O 的切线, OCD90, D30, BOCD+OCD30+90120, OBOC, BOCB30, DCB120BOC, 又BB30, BOCBCD; (2)D30,DC= 3,OCD90, DC= 3OC= 3,DO2OC, OC1OB,DO2, BD30, DCBC= 3, BCD 的周长CD+BC+DB= 3 + 3 +2+13+23 一十三相似形综合题(共一十三相似形综合题(共 2 小题)小题) 20 【解答】 【感知】证明:CDAEB90, BEC+AEDAED+EAD90, BECEAD, RtAEDRtEBC, = 【探究】证明:如图 1,过点 G 作 GMC

    38、D 于点 M,由(1)可知 = , = , = , = , BCGM, 又CGMH90,CHBMHG, BCHGMH(AAS) , BHGH, 【拓展】证明:如图 2,在 EG 上取点 M,使BMEAFE, 过点 C 作 CNBM,交 EG 的延长线于点 N,则NBMG, EAF+AFE+AEFAEF+AEB+BEM180,EFAAEB, EAFBEM, AEFEBM, = , AEB+DEC180,EFA+DFE180, 而EFAAEB, CEDEFD, BMG+BME180, NEFD, EFD+EDF+FEDFED+DEC+CEN180, EDFCEN, DEFECN, = , 又 =

    39、, = , BMCN, 又NBMG,BGMCGN, BGMCGN(AAS) , BGCG 21 【解答】解: (1)点 B 为线段 AC 的黄金分割点,AC20cm, AB= 51 2 20(105 10)cm 故答案为: (105 10) (2)延长 EA,CG 交于点 M, 四边形 ABCD 为正方形, DMBC, EMCBCG, 由折叠的性质可知,ECMBCG, EMCECM, EMEC, DE10,DC20, EC=2+ 2=102+ 202=105, EM105, DM105 +10, tanDMC= = 20 105+10 = 2 5+1 = 51 2 tanBCG= 51 2 ,

    40、 即 = 51 2 , ABBC, = 51 2 , G 是 AB 的黄金分割点; (3)当 BPBC 时,满足题意 理由如下: 四边形 ABCD 是正方形, ABBC,BAECBF90, BECF, ABE+CFB90, 又BCF+BFC90, BCFABE, ABEBCF(ASA) , BFAE, ADCP, AEFBPF, = , 当 E、F 恰好分别是 AD、AB 的黄金分割点时, AEDE, = , BFAE,ABBC, = = , = , BPBC 一十四解直角三角形的应用(共一十四解直角三角形的应用(共 3 小题)小题) 22 【解答】解:如图,过点 D 作 DEAB,垂足为点

    41、E,则 DEBC5,DCBE1.5, 在 RtADE 中, tanADE= , AEtanADEDEtan5051.1955.95(米) , ABAE+BE5.95+1.57.5(米) , 故答案为:7.5 23 【解答】解:过点 C 作 CDAB 于点 D,如图所示 在 RtACD 中,AC8(千米) ,CAD30,CDA90, CDACsinCAD4(千米) ,ADACcosCAD43(千米)6.8(千米) 在 RtBCD 中,CD4(千米) ,BDC90,CBD45, BCD45, BDCD4(千米) , ABAD+BD6.8+411(千米) 答:A、B 两点间的距离约为 11 千米 2

    42、4 【解答】解: (1)如图 1 中,连接 OA 由题意,筒车每秒旋转 360 5 6 605, 在 RtACO 中,cosAOC= = 2.2 3 = 11 15 AOC43, 18043 5 =27.4(秒) 答:经过 27.4 秒时间,盛水筒 P 首次到达最高点 (2)如图 2 中,盛水筒 P 浮出水面 3.4 秒后,此时AOP3.4517, POCAOC+AOP43+1760, 过点 P 作 PDOC 于 D, 在 RtPOD 中,ODOPcos603 1 2 =1.5(m) , 2.21.50.7(m) , 答:浮出水面 3.4 秒后,盛水筒 P 距离水面 0.7m (3)如图 3

    43、中, 点 P 在O 上,且 MN 与O 相切, 当点 P 在 MN 上时,此时点 P 是切点,连接 OP,则 OPMN, 在 RtOPM 中,cosPOM= = 3 8, POM68, 在 RtCOM 中,cosCOM= = 2.2 8 = 11 40, COM74, POH180POMCOM180687438, 需要的时间为38 5 =7.6(秒) , 答:盛水筒 P 从最高点开始,至少经过 7.6 秒恰好在直线 MN 上 一十五解直角三角形的应用一十五解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共仰角俯角问题(共 3 小题)小题) 25 【解答】解:过 C 作 CFAB 于 F,则四边形 BFCD

    44、是矩形, BFCDa,CFBDb, ACF, tan= = , AFbtan, ABAF+BFa+btan, 故选:A 26 【解答】解:如图,延长 FH,交 CD 于点 M,交 AB 于点 N, BHN45,BAMH, 则 BNNH, 设 BNNHx, HF6,BFN30, tanBFN= = +, 即 tan30= +6, 解得 x8.19, 根据题意可知: DMMHMN+NH, MNAC10, 则 DM10+8.1918.19, CDDM+MCDM+EF18.19+1.619.8(m) 答:建筑物 CD 的高度约为 19.8m 27 【解答】解:如图,根据题意得,C23,BDE50,AE

    45、15m,BE21m, 在 RtACE 中,tanCtan23= = 15 0.42, 解得:CE35.7, 在 RtBDE 中,tanBDEtan50= = 21 1.19, 解得:DE17.6, CDCEDE35.717.618.118m, 答:两次观测期间龙舟前进了 18m 一十六解直角三角形的应用一十六解直角三角形的应用-方向角问题(共方向角问题(共 3 小题)小题) 28 【解答】解:如图,过点 C 作 CDAB 于点 D, 则CADACD45, ADCD, 设 ADx,则 AC= 2x, BDABAD2x, CBD60, 在 RtBCD 中,tanCBD= , 2 =3, 解得 x3

    46、3 经检验,x33是原方程的根 AC= 2x= 2(33)(32 6)km 答:船 C 离观测站 A 的距离为(32 6)km 29 【解答】解:过点 P 作 PNBC 于 N,如图, 则四边形 ABNP 是矩形, PNAB, 四边形 ABCD 是矩形, A90, APM45, APM 是等腰直角三角形, AM= 2 2 PM= 2 2 30152(m) , M 是 AB 的中点, PNAB2AM302m, 在 RtPNQ 中,NPQ90DPQ906030, NQ= 3 3 PN106m,PQ2NQ206 49(m) ; 答:小红与爸爸的距离 PQ 约为 49m 30 【解答】解:如图,过点

    47、D 作 DHAC 于点 H, 在 RtDCH 中,C37, CH= 37, 在 RtDBH 中,DBH45, BH= 45, BCCHBH, 37 45 =6, 解得 DH18km, 在 RtDAH 中,ADH26, AD= 26 20km 答:轮船航行的距离 AD 约为 20km 一十七简单几何体的三视图(共一十七简单几何体的三视图(共 1 小题)小题) 31 【解答】解:正方体的主视图为正方形,球的主视图为圆,圆柱的主视图是矩形,圆锥的主视图是等腰 三角形, 故选:B 一十八简单组合体的三视图(共一十八简单组合体的三视图(共 3 小题)小题) 32 【解答】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形, 故选:A 33 【解答】解:观察图形可知,该几何体的俯视图是 故选:A 34 【解答】解:从上面看,是一行三个小正方形 故选:C 一十九由三视图判断几何体(共一十九由三视图判断几何体(共 1 小题)小题) 35 【解答】解:该几何体的主视图为矩形,左视图为矩形,俯视图是一个正方形, 则可得出该几何体是四棱


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