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    2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(4)二次函数

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    2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(4)二次函数

    2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(4)二次函数二次函数 一二次函数的性质(共一二次函数的性质(共 4 小题)小题) 1 (2020镇江)点 P(m,n)在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上则 mn 的最大值等于 ( ) A15 4 B4 C 15 4 D 17 4 2 (2020无锡)请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为 y 轴: 3 (2020无锡)二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A(6,0) ,且与 y 轴交于点 B,点 M 在该抛物线的对 称轴上,若ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形,则点 M 的坐标为 4 (2020淮安)二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 二二次函数图象与几何变换(共二二次函数图象与几何变换(共 2 小题)小题) 5 (2020宿迁)将二次函数 y(x1)2+2 的图象向上平移 3 个单位长度,得到的拋物线相应的函数表达 式为( ) Ay(x+2)22 By(x4)2+2 Cy(x1)21 Dy(x1)2+5 6 (2020南京)下列关于二次函数 y(xm)2+m2+1(m 为常数)的结论:该函数的图象与函数 y x2的图象形状相同;该函数的图象一定经过点(0,1) ;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小;该 函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上其中所有正确结论的序号是 三抛物线与三抛物线与 x 轴的交点(共轴的交点(共 3 小题)小题) 7 (2020南通)已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A(2,0) ,B(3n4,y1) ,C(5n+6,y2)三点,对称轴是 直线 x1关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根 (1)求抛物线的解析式; (2)若 n5,试比较 y1与 y2的大小; (3)若 B,C 两点在直线 x1 的两侧,且 y1y2,求 n 的取值范围 8 (2020盐城)若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M(x1,0) ,N(x2,0) (0 x1x2) , 且经过点 A(0,2) 过点 A 的直线 l 与 x 轴交于点 C,与该函数的图象交于点 B (异于点 A) 满足ACN 是等腰直角三角形,记AMN 的面积为 S1,BMN 的面积为 S2,且 S2= 5 2S1 (1)抛物线的开口方向 (填“上”或“下” ) ; (2)求直线 l 相应的函数表达式; (3)求该二次函数的表达式 9 (2020苏州)如图,二次函数 yx2+bx 的图象与 x 轴正半轴交于点 A,平行于 x 轴的直线 l 与该抛物线 交于 B、C 两点(点 B 位于点 C 左侧) ,与抛物线对称轴交于点 D(2,3) (1)求 b 的值; (2)设 P、Q 是 x 轴上的点(点 P 位于点 Q 左侧) ,四边形 PBCQ 为平行四边形过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线,与抛物线交于点 P(x1,y1) 、Q(x2,y2) 若|y1y2|2,求 x1、x2的值 四二次函数的应用(共四二次函数的应用(共 4 小题)小题) 10 (2020连云港)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下,可食用 率 y 与加工时间 x(单位:min)满足函数表达式 y0.2x2+1.5x2,则最佳加工时间为 min 11 (2020宿迁)某超市经销一种商品,每千克成本为 50 元,经试销发现,该种商品的每天销售量 y(千 克)与销售单价 x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示: 销售单价 x(元/千 克) 55 60 65 70 销售量 y(千克) 70 60 50 40 (1)求 y(千克)与 x(元/千克)之间的函数表达式; (2)为保证某天获得 600 元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少? (3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少? 12 (2020南京)小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地设小丽出发第 xmin 时,小丽、小明离 B 地的距离分别为 y1m、y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1180 x+2250,y2与 x 之间的函数表达式是 y210 x2100 x+2000 (1)小丽出发时,小明离 A 地的距离为 m (2)小丽出发至小明到达 B 地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少? 13 (2020无锡) 有一块矩形地块 ABCD, AB20 米, BC30 米 为美观, 拟种植不同的花卉, 如图所示, 将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形, 其中梯形的高相等, 均为 x 米 现决定在等腰梯形 AEHD 和BCGF中种植甲种花卉; 在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉; 在矩形EFGH中种植丙种花卉 甲、 乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米2、40 元/米2,设三种花卉的种植总成本为 y 元 (1)当 x5 时,求种植总成本 y; (2)求种植总成本 y 与 x 的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米,求三种花卉的最低种植总成本 五二次函数综合题(共五二次函数综合题(共 8 小题)小题) 14 (2020镇江)如图,直线 l 经过点(4,0)且平行于 y 轴,二次函数 yax22ax+c(a、c 是常数,a 0)的图象经过点 M(1,1) ,交直线 l 于点 N,图象的顶点为 D,它的对称轴与 x 轴交于点 C,直线 DM、DN 分别与 x 轴相交于 A、B 两点 (1)当 a1 时,求点 N 的坐标及 的值; (2)随着 a 的变化, 的值是否发生变化?请说明理由; (3)如图,E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点,BC2BE,DE 交抛物线于点 F若 FBFE,求此时的二 次函数表达式 15 (2020宿迁)二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A(2,0) ,B(6,0)两点,与 y 轴交于点 C, 顶点为 E (1)求这个二次函数的表达式,并写出点 E 的坐标; (2)如图,D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当 BD 的垂直平分线恰好经过点 C 时,求点 D 的坐标; (3)如图,P 是该二次函数图象上的一个动点,连接 OP,取 OP 中点 Q,连接 QC,QE,CE,当 CEQ 的面积为 12 时,求点 P 的坐标 16 (2020徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数 yax2+2ax+3a(a0)的图象交 x 轴于点 A、B, 交 y 轴于点 C,它的对称轴交 x 轴于点 E过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D,连接 DE 并延长交 y 轴 于点 F,交抛物线于点 G直线 AF 交 CD 于点 H,交抛物线于点 K,连接 HE、GK (1)点 E 的坐标为: ; (2)当HEF 是直角三角形时,求 a 的值; (3)HE 与 GK 有怎样的位置关系?请说明理由 17 (2020淮安)如图,二次函数 yx2+bx+4 的图象与直线 l 交于 A(1,2) 、B(3,n)两点点 P 是 x 轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 M,交该二次函数的图象于点 N,设点 P 的横 坐标为 m (1)b ,n ; (2)若点 N 在点 M 的上方,且 MN3,求 m 的值; (3)将直线 AB 向上平移 4 个单位长度,分别与 x 轴、y 轴交于点 C、D(如图) 记NBC 的面积为 S1,NAC 的面积为 S2,是否存在 m,使得点 N 在直线 AC 的上方,且满足 S1 S26?若存在,求出 m 及相应的 S1,S2的值;若不存在,请说明理由 当 m1 时, 将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MF, 连接 FB、 FC、 OA 若FBA+AOD BFC45,直接写出直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标 18 (2020常州)如图,二次函数 yx2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 A,过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于 另一点 B,抛物线过点 C(1,0) ,且顶点为 D,连接 AC、BC、BD、CD (1)填空:b ; (2)点 P 是抛物线上一点,点 P 的横坐标大于 1,直线 PC 交直线 BD 于点 Q若CQDACB,求 点 P 的坐标; (3) 点 E 在直线 AC 上, 点 E 关于直线 BD 对称的点为 F, 点 F 关于直线 BC 对称的点为 G, 连接 AG 当 点 F 在 x 轴上时,直接写出 AG 的长 19 (2020泰州)如图,二次函数 y1a(xm)2+n,y26ax2+n(a0,m0,n0)的图象分别为 C1、 C2,C1交 y 轴于点 P,点 A 在 C1上,且位于 y 轴右侧,直线 PA 与 C2在 y 轴左侧的交点为 B (1)若 P 点的坐标为(0,2) ,C1的顶点坐标为(2,4) ,求 a 的值; (2)设直线 PA 与 y 轴所夹的角为 当 45,且 A 为 C1的顶点时,求 am 的值; 若 90,试说明:当 a、m、n 各自取不同的值时, 的值不变; (3)若 PA2PB,试判断点 A 是否为 C1的顶点?请说明理由 20 (2020连云港)在平面直角坐标系 xOy 中,把与 x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线” 如 图,抛物线 L1:y= 1 2x 23 2x2 的顶点为 D,交 x 轴于点 A、B(点 A 在点 B 左侧) ,交 y 轴于点 C抛物 线 L2与 L1是“共根抛物线” ,其顶点为 P (1)若抛物线 L2经过点(2,12) ,求 L2对应的函数表达式; (2)当 BPCP 的值最大时,求点 P 的坐标; (3)设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点,且位于其对称轴的右侧若DPQ 与ABC 相似,求其“共根 抛物线”L2的顶点 P 的坐标 21 (2020无锡)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 OA 交二次函数 y= 1 4x 2 的图象于点 A,AOB 90,点 B 在该二次函数的图象上,设过点(0,m) (其中 m0)且平行于 x 轴的直线交直线 OA 于 点 M,交直线 OB 于点 N,以线段 OM、ON 为邻边作矩形 OMPN (1)若点 A 的横坐标为 8 用含 m 的代数式表示 M 的坐标; 点 P 能否落在该二次函数的图象上?若能,求出 m 的值;若不能,请说明理由 (2)当 m2 时,若点 P 恰好落在该二次函数的图象上,请直接写出此时满足条件的所有直线 OA 的函 数表达式 2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(4)二次函数二次函数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一二次函数的性质(共一二次函数的性质(共 4 小题)小题) 1 【解答】解:点 P(m,n)在以 y 轴为对称轴的二次函数 yx2+ax+4 的图象上, a0, nm2+4, mnm(m2+4)m2+m4(m 1 2) 215 4 , 当 m= 1 2时,mn 取得最大值,此时 mn= 15 4 , 故选:C 2 【解答】解:图象的对称轴是 y 轴, 函数表达式 yx2(答案不唯一) , 故答案为:yx2(答案不唯一) 3 【解答】解:抛物线的对称轴为 x= 1 2 2(1 6) = 3 2, 设点 M 的坐标为: (3 2,m) , 当ABM90, 过 B 作 BD 垂直对称轴于 D, 则12, tan2tan1= 6 3 =2, =2, DM3, M(3 2,6) , 当MAB90时, tan3= =tan1= 6 3 =2, MN9, M(3 2,9) , 综上所述,点 M 的坐标为(3 2,9)或( 3 2,6) 故答案为: (3 2,9)或( 3 2,6) 4 【解答】解:yx22x+3 (x2+2x+11)+3 (x+1)2+4, 顶点坐标为(1,4) 故答案为: (1,4) 二二次函数图象与几何变换(共二二次函数图象与几何变换(共 2 小题)小题) 5 【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将二次函数 y(x1)2+2 的图象向上平移 3 个单位长度, 所得抛物线的解析式为:y(x1)2+2+3,即 y(x1)2+5; 故选:D 6 【解答】解:二次函数 y(xm)2+m+1(m 为常数)与函数 yx2的二次项系数相同, 该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同,故结论正确; 在函数 y(xm)2+m2+1 中,令 x0,则 ym2+m2+11, 该函数的图象一定经过点(0,1) ,故结论正确; y(xm)2+m2+1, 抛物线开口向下,对称轴为直线 xm,当 xm 时,y 随 x 的增大而减小,故结论错误; 抛物线开口向下,当 xm 时,函数 y 有最大值 m2+1, 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上故结论正确, 故答案为 三抛物线与三抛物线与 x 轴的交点(共轴的交点(共 3 小题)小题) 7 【解答】解: (1)抛物线 yax2+bx+c 经过 A(2,0) , 04a+2b+c, 对称轴是直线 x1, 2 =1, 关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根, (b1)24ac0, 由可得: = 1 2 = 1 = 0 , 抛物线的解析式为 y= 1 2x 2+x; (2)n5, 3n419,5n+619 点 B,点 C 在对称轴直线 x1 的左侧, 抛物线 y= 1 2x 2+x, 1 20,即 y 随 x 的增大而增大, (3n4)(5n+6)2n102(n+5)0, 3n45n+6, y1y2; (3)若点 B 在对称轴直线 x1 的左侧,点 C 在对称轴直线 x1 的右侧时, 由题意可得 3 41 5 + 61 1 (3 4)5 + 6 1 , 0n 5 3, 若点 C 在对称轴直线 x1 的左侧,点 B 在对称轴直线 x1 的右侧时, 由题意可得: 3 41 5 + 61 3 4 11 (5+ 6) , 不等式组无解, 综上所述:0n 5 3 8 【解答】解: (1)如图,如二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 M(x1,0) ,N(x2,0) (0 x1x2) ,且经过点 A(0,2) yax2+bx+2, 令 y0,则 ax2+bx+20, 0 x1x2, 2 0, a0, 抛物线开口向上, 故答案为:上; (2)若ACN90,则 C 与 O 重合,直线 l 与抛物线交于 A 点, 因为直线 l 与该函数的图象交于点 B(异于点 A) ,所以不合题意,舍去; 若ANC90,则 C 在 x 轴的下方,与题意不符,舍去; 若CAN90,则ACNANC45,AOCONO2, C(2,0) ,N(2,0) , 设直线 l 为 ykx+b,将 A(0,2)C(2,0)代入得 = 2 2+ = 0, 解得 = 1 = 2, 直线 l 相应的函数表达式为 yx+2; (3)过 B 点作 BHx 轴于 H, S1= 1 2 ,S2= 1 2 , S2= 5 2S1, BH= 5 2OA, OA2, BH5, 即 B 点的纵坐标为 5,代入 yx+2 中,得 x3, B(3,5) , 将 A、B、N 三点的坐标代入 yax2+bx+c 得 = 2 4 + 2 + = 0 9 + 3 + = 5 , 解得 = 2 = 5 = 2 , 抛物线的解析式为 y2x25x+2 9 【解答】解: (1)直线与抛物线的对称轴交于点 D(2,3) , 故抛物线的对称轴为 x2,即 1 2b2,解得:b4, (2)b4 抛物线的表达式为:yx24x; 把 y3 代入 yx24x 并解得 x1 或 3, 故点 B、C 的坐标分别为(1,3) 、 (3,3) ,则 BC2, 四边形 PBCQ 为平行四边形, PQBC2,故 x2x12, 又y1x124x1,y2x224x2,|y1y2|2, 故|(x124x1)(x224x2)|2,|x1+x24|1 x1+x25 或 x1+x23, 由2 1= 2 1+ 2= 5,解得 1= 3 2 2= 7 2 ; 由2 1= 2 1+ 2= 3,解得 1= 1 2 2= 5 2 四二次函数的应用(共四二次函数的应用(共 4 小题)小题) 10 【解答】解:根据题意:y0.2x2+1.5x2, 当 x= 1.5 2(0.2) =3.75 时,y 取得最大值, 则最佳加工时间为 3.75min 故答案为:3.75 11 【解答】解: (1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b(k0) ,将表中数据(55,70) 、 (60,60)代 入得: 55 + = 70 60 + = 60, 解得: = 2 = 180 y 与 x 之间的函数表达式为 y2x+180 (2)由题意得: (x50) (2x+180)600, 整理得:x2140 x+48000, 解得 x160,x280 答:为保证某天获得 600 元的销售利润,则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/千克 (3)设当天的销售利润为 w 元,则: w(x50) (2x+180) 2(x70)2+800, 20, 当 x70 时,w最大值800 答:当销售单价定为 70 元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是 800 元 12 【解答】解: (1)y1180 x+2250,y210 x2100 x+2000, 当 x0 时,y12250,y22000, 小丽出发时,小明离 A 地的距离为 22502000250(m) , 故答案为:250; (2)设小丽出发第 xmin 时,两人相距 sm,则 s(180 x+2250)(10 x2100 x+2000)10 x280 x+25010(x4)2+90, 当 x4 时,s 取得最小值,此时 s90, 答:小丽出发第 4min 时,两人相距最近,最近距离是 90m 13 【解答】解: (1)当 x5 时,EF202x10,EH302x20, y2 1 2(EH+AD)20 x+2 1 2(GH+CD)x60+EFEH40(20+30)520+(10+20)5 60+20104022000; (2)EF(202x)米,EH(302x)米, 参考 (1) , 由题意得: y (30+302x) x20+ (20+202x) x60+ (302x) (202x) 40400 x+24000 (0 x10) ; (3)S甲2 1 2(EH+AD)x(302x+30)x2x 2+60 x, 同理 S乙2x2+40 x, 甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米 2, 2x2+60 x(2x2+40 x)120, 解得:x6, 故 0 x6, 而 y400 x+24000 随 x 的增大而减小,故当 x6 时,y 的最小值为 21600, 即三种花卉的最低种植总成本为 21600 元 五二次函数综合题(共五二次函数综合题(共 8 小题)小题) 14 【解答】解: (1)分别过点 M、N 作 MGCD 于点 E,NTDC 于点 T, MGTNx 轴, DMGDAC,DCBDTN, = , = , a1,则 yx2+2x+c, 将 M(1,1)代入上式并解得:c4, 抛物线的表达式为:yx2+2x+4, 则点 D(1,5) ,N(4,4) , 则 MG2,DG4,DC5,TN3,DT9, 2 = 4 5 , 3 = 5 9,解得:AC= 5 2,BC= 5 3, = 3 2; (2)不变,理由: 第(2)问有错误 MG2,DG4a yax22ax+c 过点 M(1,1) ,则 a+2a+c1, 解得:c13a, yax22ax+(13a) , 点 D(1,14a) ,N(4,1+5a) , MG2,DG4a,DC14a,FN3,DF9a, 由(1)的结论得:AC= 14 2 ,BC= 14 3 , = 3 2; (3)过点 F 作 FHx 轴于点 H,则 FHl,则FHEDCE, FBFE,FHBE, BHHE, BC2BE, 则 CE6HE, CD14a, FH= 14 6 , BC= 41 3 , CH= 5 4 41 3 = 205 12 , F(5 3 5 12 +1,1 6 2 3a) , 将点 F 的坐标代入 yax22ax+(13a)a(x+1) (x3)+1 得: 1 6 2 3aa( 5 3 5 12 +1+1) (5 3 5 12 +13)+1, 解得:a= 5 4或 1 4(舍弃) , 经检验 a= 5 4, 故 y= 5 4x 2+5 2x+ 19 4 15 【解答】解: (1)将 A(2,0) ,B(6,0)代入 yax2+bx+3, 得4 + 2 + 3 = 0 36 + 6 + 3 = 0, 解得 = 1 4 = 2 二次函数的解析式为 y= 1 4 2 2x+3 y= 1 4 2 2 + 3 = 1 4( 4) 2 1, E(4,1) (2)如图 1,图 2,连接 CB,CD,由点 C 在线段 BD 的垂直平分线 CN 上,得 CBCD 设 D(4,m) , C(0,3) ,由勾股定理可得: 42+(m3)262+32 解得 m329 满足条件的点 D 的坐标为(4,3+29)或(4,3 29) (3)如图 3,设 CQ 交抛物线的对称轴于点 M, 设 P(n,1 4 22n+3) ,则 Q(1 2 , 1 8 2 + 3 2) , 设直线 CQ 的解析式为 ykx+3,则1 8 2 + 3 2 = 1 2nk+3 解得 k= 1 4 2 3 ,于是 CQ:y( 1 4 2 3 )x+3, 当 x4 时,y4(1 4 2 3 )+3n5 12 , M(4,n5 12 ) ,MEn4 12 SCQESCEM+SQEM= 1 2 1 2 = 1 2 1 2 ( 4 12 ) = 12 n24n600, 解得 n10 或 n6, 当 n10 时,P(10,8) ,当 n6 时,P(6,24) 综合以上可得,满足条件的点 P 的坐标为(10,8)或(6,24) 16 【解答】解: (1)对于抛物线 yax2+2ax+3a,对称轴 x= 2 2 =1, E(1,0) , 故答案为(1,0) (2)如图,连接 EC 对于抛物线 yax2+2ax+3a,令 x0,得到 y3a, 令 y0,ax2+2ax+3a0,解得 x1 或 3, A(1,0) ,B(3,0) ,C(0,3a) , C,D 关于对称轴对称, D(2,3a) ,CD2,ECDE, 当HEF90时, EDEC, ECDEDC, DCF90, CFD+EDC90,ECF+ECD90, ECFEFC, ECEFDE, EADH, FAAH, AE= 1 2DH, AE2, DH4, HEDFEFED, FHDH4, 在 RtCFH 中,则有 4222+(6a)2, 解得 a= 3 3 或 3 3 (不符合题意舍弃) , a= 3 3 当HFE90时,OAOE,FOAE, FAFE, OFOAOE1, 3a1, a= 1 3, 综上所述,满足条件的 a 的值为 3 3 或1 3 (3)结论:EHGK 理由:由题意 A(1,0) ,F(0,3a) ,D(2,3a) ,H(2,3a) ,E(1,0) , 直线 AF 的解析式 y3ax3a,直线 DF 的解析式为 y3ax3a, 由 = 3 3 = 2+ 2 + 3,解得 = 1 = 0 或 = 6 = 21, K(6,21a) , 由 = 3 3 = 2+ 2 + 3,解得 = 2 = 3或 = 3 = 12, G(3,12a) , 直线 HE 的解析式为 yax+a, 直线 GK 的解析式为 yax15a, k 相同,a15a, HEGK 17 【解答】解: (1)将点 A(1,2)代入二次函数 yx2+bx+4 中,得1b+42, b1, 二次函数的解析式为 yx2+x+4, 将点 B(3,n)代入二次函数 yx2+x+4 中,得 n9+3+42, 故答案为:1,2; (2)设直线 AB 的解析式为 ykx+a,由(1)知,点 B(3,2) , A(1,2) , + = 2 3 + = 2, = 1 = 1 , 直线 AB 的解析式为 yx+1, 由(1)知,二次函数的解析式为 yx2+x+4, 点 P(m,0) , M(m,m+1) ,N(m,m2+m+4) , 点 N 在点 M 的上方,且 MN3, m2+m+4(m+1)3, m0 或 m2; (3)如图 1,由(2)知,直线 AB 的解析式为 yx+1, 直线 CD 的解析式为 yx+1+4x+5, 令 y0,则x+50, x5, C(5,0) , A(1,2) ,B(3,2) , 直线 AC 的解析式为 y= 1 3x+ 5 3,直线 BC 的解析式为 yx5, 过点 N 作 y 轴的平行线交 AC 于 K,交 BC 于 H,点 P(m,0) , N(m,m2+m+4) ,K(m, 1 3m+ 5 3) ,H(m,m5) , NKm2+m+4+ 1 3m 5 3 = m2+ 4 3m+ 7 3,NHm 2+9, S2SNAC= 1 2NK(xCxA)= 1 2(m 2+4 3m+ 7 3)63m 2+4m+7, S1SNBC= 1 2NH(xCxB)m 2+9, S1S26, m2+9(3m2+4m+7)6, m1+3(由于点 N 在直线 AC 上方,所以,舍去)或 m13; S23m2+4m+73(13)2+4(13)+723 1, S1m2+9(13)2+923 +5; 如图 2, 记直线 AB 与 x 轴,y 轴的交点为 I,L, 由(2)知,直线 AB 的解析式为 yx+1, I(1,0) ,L(0,1) , OLOI, ALDOLI45, AOD+OAB45, 过点 B 作 BGOA, ABGOAB, AOD+ABG45, FBAABG+FBG,FBA+AODBFC45, ABG+FBG+AODBFC45, FBGBFC, BGCF, OACF, A(1,2) , 直线 OA 的解析式为 y2x, C(5,0) , 直线 CF 的解析式为 y2x+10, 过点 A,F 分别作过点 M 平行于 x 轴的直线的垂线,交于点 Q,S, 由旋转知,AMMF,AMF90, AMF 是等腰直角三角形, FAM45, AIO45, FAMAIO, AFx 轴, 点 F 的纵坐标为 2, F(4,2) , 直线 OF 的解析式为 y= 1 2x, 二次函数的解析式为 yx2+x+4, 联立解得, = 1+65 4 = 1+65 8 或 = 165 4 = 165 8 , 直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+65 4 或165 4 18 【解答】解: (1)抛物线 yx2+bx+3 的图象过点 C(1,0) , 01+b+3, b4, 故答案为:4; (2)b4, 抛物线解析式为 yx24x+3 抛物线 yx24x+3 的图象与 y 轴交于点 A,过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B, 点 A(0,3) ,3x24x+3, x10(舍去) ,x24, 点 B(4,3) , yx24x+3(x2)21, 顶点 D 坐标(2,1) , 如图 1,当点 Q 在点 D 上方时,过点 C 作 CEAB 于 E,设 BD 与 x 轴交于点 F, 点 A(0,3) ,点 B(4,3) ,点 C(1,0) ,CEAB, 点 E(1,3) ,CEBE3,AE1, EBCECB45,tanACE= = 1 3, BCF45, 点 B(4,3) ,点 C(1,0) ,点 D(2,1) , BC= 9 + 9 =32,CD= 1 + 1 = 2,BD= (4 2) 2+ (3 + 1)2 =25, BC2+CD220BD2, BCD90, tanDBC= = 2 32 = 1 3 =tanACE, ACEDBC, ACE+ECBDBC+BCF, ACBCFD, 又CQDACB, 点 F 与点 Q 重合, 点 P 是直线 CF 与抛物线的交点, 0 x24x+3, x11,x23, 点 P(3,0) ; 当点 Q 在点 D 下方上,过点 C 作 CHDB 于 H,在线段 BH 的延长线上截取 HFQH,连接 CQ 交抛物 线于点 P, CHDB,HFQH, CFCQ, CFDCQD, CQDACB, CHBD, 点 B(4,3) ,点 D(2,1) , 直线 BD 解析式为:y2x5, 点 F(5 2,0) , 直线 CH 解析式为:y= 1 2x+ 1 2, = 1 2 + 1 2 = 2 5 , 解得 = 11 5 = 3 5 , 点 H 坐标为(11 5 , 3 5) , FHQH, 点 Q(19 10, 6 5) , 直线 CQ 解析式为:y= 4 3x+ 4 3, 联立方程组 = 4 3 + 4 3 = 2 4 + 3 , 解得:1 = 1 1= 0或 2= 5 3 2= 8 9 , 点 P(5 3, 8 9) ; 综上所述:点 P 的坐标为(3,0)或(5 3, 8 9) ; (3)如图,设直线 AC 与 BD 的交点为 N, 作 CHBD 于 H, 过点 N 作 MNx 轴, 过点 E 作 EMMN, 连接 CG,GF, 点 A(0,3) ,点 C(1,0) , 直线 AC 解析式为:y3x+3, = 3 + 3 = 2 5 , = 8 5 = 9 5 , 点 N 坐标为(8 5, 9 5) , 点 H 坐标为(11 5 , 3 5) , CH2(11 5 1)2+(3 5) 2=9 5,HN 2(11 5 8 5) 2+(3 5 + 9 5) 2=9 5, CHHN, CNH45, 点 E 关于直线 BD 对称的点为 F, ENNF,ENBFNB45, ENF90, ENM+FNM90, 又ENM+MEN90, MENFNM, EMNNKF(AAS) EMNK= 9 5,MNKF, 点 E 的横坐标为 1 5, 点 E( 1 5, 18 5 ) , MN= 27 5 =KF, CF= 8 5 + 27 5 16, 点 F 关于直线 BC 对称的点为 G, FCCG6,BCFGCB45, GCF90, 点 G(1,6) , AG= 1 2+ (6 3)2 = 10 19 【解答】解: (1)由题意 m2,n4, y1a(x2)2+4, 把(0,2)代入得到 a= 1 2 (2)如图 1 中,过点 A 作 ANx 轴于 N,过点 P 作 PMAN 于 M y1a(xm)2+nax22amx+am2+n, P(0,am2+n) , A(m,n) , PMm,ANn, APM45, AMPMm, m+am2+nn, m0, am1 如图 2 中,由题意 ABy 轴, P(0,am2+n) , 当 yam2+n 时,am2+n6ax2+n, 解得 x 6 6 m, B( 6 6 m,am2+n) , PB= 6 6 m, AP2m, = 2 6 6 =26 (3)如图 3 中,过点 A 作 AHx 轴于 H,过点 P 作 PKAH 于 K,过点 B 作 BEKP 交 KP 的延长线 于 E 设 B(b,6ab2+n) , PA2PB, 点 A 的横坐标为2b, A2b,a(2bm)2+n, BEAK, = = 1 2, AK2BE, a(2bm)2+nam2n2(am2+n6ab2n) , 整理得:m22bm8b20, (m4b) (m+2b)0, m4b0, m+2b0, m2b, A(m,n) , 点 A 是抛物线 C1的顶点 20 【解答】解: (1)当 y0 时,1 2x 23 2x20,解得 x1 或 4, A(1,0) ,B(4,0) ,C(0,2) , 由题意设抛物线 L2的解析式为 ya(x+1) (x4) , 把(2,12)代入 ya(x+1) (x4) , 126a, 解得 a2, 抛物线的解析式为 y2(x+1) (x4)2x26x8 (2)抛物线 L2与 L1是“共根抛物线” ,A(1,0) ,B(4,0) , 抛物线 L1,L2的对称轴是直线 x= 3 2, 点 P 在直线 x= 3 2上, BPAP,如图 1 中,当 A,C,P 共线时,BPPC 的值最大, 此时点 P 为直线 AC 与直线 x= 3 2的交点, 直线 AC 的解析式为 y2x2, P(3 2,5) (3)由题意,AB5,CB25,CA= 5, AB2BC2+AC2, ACB90,CB2CA, y= 1 2x 23 2x2= 1 2(x 3 2) 225 8 , 顶点 D(3 2, 25 8 ) , 由题意,PDQ 不可能是直角, 第一种情形:当DPQ90时, 如图 31 中,当QDPABC 时, = = 1 2, 设 Q(x,1 2x 23 2x2) ,则 P( 3 2, 1 2x 23 2x2) , DP= 1 2x 23 2x2( 25 8 )= 1 2x 23 2x+ 9 8,QPx 3 2, PD2QP, 2x3= 1 2x 23 2x+ 9 8,解得 x= 11 2 或3 2(舍弃) , P(3 2, 39 8 ) 如图 32 中,当DQPABC 时,同法可得 PQ2PD, x 3 2 =x23x+ 9 4, 解得 x= 5 2或 3 2(舍弃) , P(3 2, 21 8 ) 第二种情形:当DQP90 如图 33 中,当PDQABC 时, = = 1 2, 过点 Q 作 QMPD 于 M则QDMPDQ, = = 1 2,由图 33 可知,M( 3 2, 39 8 ) ,Q(11 2 ,39 8 ) , MD8,MQ4, DQ45, 由 = ,可得 PD10, D(3 2, 25 8 ) P(3 2, 55 8 ) 当DPQABC 时,过点 Q 作 QMPD 于 M 同法可得 M(3 2, 21 8 ) ,Q(5 2, 21 8 ) , DM= 1 2,QM1,QD= 5 2 , 由 = ,可得 PD= 5 2, P(3 2, 5 8) 综上所述:P 点坐标为(3 2, 39 8 )或(3 2, 21 8 )或(3 2, 55 8 )或(3 2, 5 8) 21 【解答】解: (1)点 A 在 y= 1 4x 2 的图象上,横坐标为 8, A(8,16) , 直线 OA 的解析式为 y2x, 点 M 的纵坐标为 m, M(1 2m,m) 假设能在抛物线上,连接 OP AOB90, 直线 OB 的解析式为 y= 1 2x, 点 N 在直线 OB 上,纵坐标为 m, N(2m,m) , MN 的中点的坐标为( 3 4m,m) , P( 3 2m,2m)

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