1、2018-2019 学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（103 分分30 分）分） 1（3 分） 超市某品牌食品包装袋上 “质量” 标注： 500g20g； 下列待检查的各袋食品中质量合格的是 （ ） A530g B519g C470g D459g 2 （3 分）下列各组中的两个单项式，不是同类项的是（ ） A2x2y 与2x2y B10 与8 C3ab2c3与 c3b2a Dx3与 2x 3 （3 分）下列方程中是一元一次方程的是（ ） Ax+y3 B2x12 C+12 D3x24 4 （3 分）一个两位数，十
2、位上的数比个位上的数的 3 倍大 1，个位上的数与十位上的数的和等于 9，这个 两位数是（ ） A54 B72 C45 D62 5 （3 分）已知 a、b 为有理数，下列说法中，正确的是（ ） A若 ab，则 a2b2 B若|a|b，则 a2b2 C若 a3b3，则 a2b2 D若 a|b|，则 a2b2 6 （3 分）若 Ax2y2xy，Bxy23xy，则计算 3A2B 的结果是（ ） A2x2y B3x2y2xy2 Cx2y Dxy2 7 （3 分）一项工程，甲单独完成需 10 天，乙单独完成需 15 天，现在两人合作完成后厂家共付给 450 元， 如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人
3、各分得（ ） A250 元，200 元 B260 元，190 元 C265 元，185 元 D270 元，180 元 8 （3 分）已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 的值等于（ ） A45 B60 C90 D180 9 （3 分）如图，若BOD2AOB，OC 是AOD 的平分线，则BOC；DOC2 BOC；COD3BOC正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记 录了 A、B、C 三名学生的得分情况，则参赛学生 D 的得分可能是（ ） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100
4、B 19 1 94 C 14 6 64 A66 B93 C40 D87 二、填空题（二、填空题（63 分分18 分）分） 11 （3 分）计算（2）25（2）34 12 （3 分）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则 nm 13 （3 分）若（x2）2与|x+2y|互为相反数，则 yx 14 （3 分）有公共顶点的两条射线分别表示南偏东 15与北偏东 25，则这两条射线组成的角的度 数 15 （3 分）一商店在某一时间以每件 a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，若 卖出这两件衣服商店共亏损 8 元，则 a 的值为 16 （3 分）如图，小圆圈表示网络的结点，结
5、点之间的线段表示它们之间有网络相联，连线上标注的数字 表示改网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同线 路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是 三、解答题（共三、解答题（共 7 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （2） 18 （8 分）计算： （1）3（x25xy）4（x2+2xyy2）5（y23xy） （2） （xx2+1）2（x21+3x） 19 （8 分） （1）已知|a|5，|b|3，且|ab|ba，求 ab 的值 （2）若 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求的值 20
6、（10 分）先化简，再求值3a2b2a2b（2abca2b）abc，其中 a2，b3，c1 21 （12 分）已知 y12x+8，y262x （1）当 x 取何值时，y1y2； （2）当 x 取何值时，y1比 y2小 5 22 （12 分）汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩下 6 升 （1）油箱中原有汽油多少升？ （2）已知甲、乙两地相距 22km，求乙、丙两地的距离 23 （14 分）如图 1，AOB120，射线 OP 以 1/秒的速度从 OA 出发，射线 OQ 以 2/秒的速度从 OB 出发，两条射线同时开始逆时针转动 t 秒 （1）当 t10 秒时
7、，求POQ 的度数 （2）如图 2，在射线 OQ、OP 转动过程中，射线 OE 始终在BOQ 内部，且 OF 平分AOP，若EOF 120，求的值 2018-2019 学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（103 分分30 分）分） 1（3 分） 超市某品牌食品包装袋上 “质量” 标注： 500g20g； 下列待检查的各袋食品中质量合格的是 （ ） A530g B519g C470g D459g 【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案 【解答】解
8、：净重的最大值是 500+20520（g） ； 净重的最小值是 50020480（g） ； 这种食品的净重在 480g520g 之间都是合格的； 故选：B 【点评】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解 5005 克的实际意义，分别计算最大 值和最小值来确定合格范围 2 （3 分）下列各组中的两个单项式，不是同类项的是（ ） A2x2y 与2x2y B10 与8 C3ab2c3与 c3b2a Dx3与 2x 【分析】 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项， 同类项与字母的顺序无关， 与系数无关 【解答】解：A、2x2y 与2x2y 是同类项，故本选项错误； B、10 与8
9、 是同类项，故本选项错误； C、3ab2c3与 c3b2a 是同类项，故本选项错误； D、x3与 2x 所含字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确； 故选：D 【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考 的常考点 3 （3 分）下列方程中是一元一次方程的是（ ） Ax+y3 B2x12 C+12 D3x24 【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是一元一次方程，故本选项符合题意； C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B
10、 【点评】 本题考查了一元一次方程的定义， 能熟记定义的内容是解此题的关键， 注意： 含有一个未知数、 并且所含未知数的项的次数是 1 的整式方程，叫一元一次方程 4 （3 分）一个两位数，十位上的数比个位上的数的 3 倍大 1，个位上的数与十位上的数的和等于 9，这个 两位数是（ ） A54 B72 C45 D62 【分析】设个位数字为 x，则十位数字是（3x+1） 根据“个位上的数与十位上的数的和等于 9”列出方 程并解答 【解答】解：设个位数字为 x，则十位数字是（3x+1） ， 依题意得：x+（3x+1）9， 解得 x2， 则 3x+132+17， 即所求的两位数是 72 故选：B 【
11、点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出十位和个位数字，进而得出等式是解题 关键 5 （3 分）已知 a、b 为有理数，下列说法中，正确的是（ ） A若 ab，则 a2b2 B若|a|b，则 a2b2 C若 a3b3，则 a2b2 D若 a|b|，则 a2b2 【分析】根据有理数的乘方的定义，有理数的大小比较，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】解：A、若 a1，b5，则 a21，b225，所以 a2b2，故本选项错误； B、若 a1，b5，则 a21，b225，所以 a2b2，故本选项错误； C、若 a1，b5，则 a31，b3125，a21，b225，所以
12、a3b3，但是 a2b2，故本选项错误； D、a|b|0，a2b2，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，通过举例计算出具体数值，再比较大小更形象 直观 6 （3 分）若 Ax2y2xy，Bxy23xy，则计算 3A2B 的结果是（ ） A2x2y B3x2y2xy2 Cx2y Dxy2 【分析】根据题意可得：3A2B3（x2y2xy）2（xy23xy） ，先去括号，然后合并同类项即可 【解答】解：Ax2y2xy，Bxy23xy， 3A2B3（x2y2xy）2（xy23xy） 3x2y6xy2xy2+6xy 3x2y2xy2 故选：B 【点评】本题考查了整式
13、的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同 类项的法则，这是各地中考的常考点 7 （3 分）一项工程，甲单独完成需 10 天，乙单独完成需 15 天，现在两人合作完成后厂家共付给 450 元， 如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得（ ） A250 元，200 元 B260 元，190 元 C265 元，185 元 D270 元，180 元 【分析】根据等量关系为：甲的工作量+乙的工作量1，求出两人合作的时间，再根据各自完成的单价 计算报酬 【解答】解：设两人合作 x 天完成任务，根据题意得， ， 解得，x6， 甲的报酬为：（元） ； 乙的报酬为：（元） 故选
14、：D 【点评】考查用一元一次方程来解决工程问题，注意工作量工作效率工作时间正确列出方程是解 题的关键 8 （3 分）已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 的值等于（ ） A45 B60 C90 D180 【分析】根据互余两角之和为 90，互补两角之和为 180，结合题意即可得出答案 【解答】解：由题意得，+180，+90， 两式相减可得：90 故选：C 【点评】 此题考查了余角和补角的知识， 属于基础题， 掌握互余两角之和为 90， 互补两角之和为 180， 是解答本题的关键 9 （3 分）如图，若BOD2AOB，OC 是AOD 的平分线，则BOC；DOC2 BOC；COD3BOC正确的是
15、（ ） A B C D 【分析】 设AOB， 由BOD2AOB， OC 是AOD 的平分线， 可得BOD2， AOCCOD ，故能判断出选项中各角大小关系 【解答】解：设AOB， BOD2AOB，OC 是AOD 的平分线， BOD2，AOCCOD， ，COD3BOC， 故选：B 【点评】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，比较简单 10 （3 分）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记 录了 A、B、C 三名学生的得分情况，则参赛学生 D 的得分可能是（ ） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 1
16、4 6 64 A66 B93 C40 D87 【分析】根据表格中 3 名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣 6 分，设参赛学生 E 答错 x 道题（0 x 20，且 x 为整数） ，则其得分值为：1006x，然后逐个选项进行计算，结果符合 x 的取值范围的为正 确答案 【解答】解：根据表格数据，A 学生答对 20 道得分 100，由 B、D 同学得分情况可知答错一题扣 6 分， 故设参赛学生 E 答错 x 道题（0 x20，且 x 为整数） ，则其得分值为：1006x 选项 A：令 1006x66，解得 x，故本选项不符合题意； 选项 B：令 1006x93，解得 x，故本选项不符合题意； 选
17、项 C：令 1006x40，解得 x10，故本选项符合题意； 选项 D：令 1006x87，解得 x，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题为一元一次方程的实际应用，根据表格求出答错一题扣 6 分，正确列方程是解题的关键 二、填空题（二、填空题（63 分分18 分）分） 11 （3 分）计算（2）25（2）34 22 【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得 【解答】解：原式45（8）4 20+2 22， 故答案为：22 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 12 （3 分）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则 nm 9 【分
18、析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可求得 m、n 的值，然后代入数 值计算即可求解 【解答】解：单项式与单项式的和仍是一个单项式， 单项式与单项式是同类项， 则|n|3，2m4， n3，m2， nm9， 故答案为：9 【点评】本题主要考查合并同类项，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因 此成了中考的常考点 13 （3 分）若（x2）2与|x+2y|互为相反数，则 yx 3 【分析】直接利用非负数的性质分别得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：（x2）2与|x+2y|互为相反数， x20，x+2y0， 解得：x2，y1， 故 yx123
19、故答案为：3 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键 14 （3 分）有公共顶点的两条射线分别表示南偏东 15与北偏东 25，则这两条射线组成的角的度数 140 【分析】结合题意画出南偏东 15与北偏东 25的角，再判断这两条射线组成的角的度数即可 【解答】解：如图 由图可知，这两条射线组成的角的度数 140 度 【点评】正确画出方位角，再结合平角的定义求解是解决本题的关键 15 （3 分）一商店在某一时间以每件 a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，若 卖出这两件衣服商店共亏损 8 元，则 a 的值为 60 【分析】分别列方程求出两
20、件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总 的盈亏就可求出 【解答】解：设第一件衣服的进价为 x， 依题意得：x（1+25%）a， 设第二件衣服的进价为 y， 依题意得：y（125%）a， 因为卖出这两件衣服商店共亏损 8 元， 可得：， 解得：a60， 故答案为：60 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价， 进而求出总盈亏 16 （3 分）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们之间有网络相联，连线上标注的数字 表示改网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同
21、线 路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是 19 【分析】根据题意，计算从 A 到 B 各个路线的最大信息量，相加可得答案 【解答】解：最上面的一条能传输的最大信息量是 3， 第二条能传输的最大信息量是 4， 第三条能传输的最大信息量是 6， 第四条能传输的最大信息量是 6， 从 A 到 B 传输的最大信息量为： 3+4+6+619， 故答案为：19 【点评】本题主要考查了有理数加法的运算，以及有理数大小的比较解题的关键是掌握有理数加法的 运算法则，以及有理数大小的比较方法 三、解答题（共三、解答题（共 7 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （2） 【分析】 （
22、1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解： （1）原式（21）9（） （3）+ + ； （2）原式27+44（） +4+ 4+4 0 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 18 （8 分）计算： （1）3（x25xy）4（x2+2xyy2）5（y23xy） （2） （xx2+1）2（x21+3x） 【分析】 （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项 【解答】解： （1）3（x25xy）4（x2+2xyy2）5（y23xy） 3x215xy4x28xy
23、+4y25y2+15xy x28xyy2； （2） （xx2+1）2（x21+3x） xx2+12x2+26x 3x25x+3 【点评】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1整式的加减的实质就是去括号、合并同类 项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数 要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号 19 （8 分） （1）已知|a|5，|b|3，且|ab|ba，求 ab 的值 （2）若 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求的值 【分析】 （1）先由绝对值性质知 a5，b3，再依据
24、|ab|ba 知 a5，b3 或 a5，b 3，再分别计算可得； （2）由题意得出 a+b0，cd1，m2，再代入计算可得 【解答】解： （1）|a|5，|b|3， a5，b3， 又|ab|ba， ba0，即 ba， 则 a5，b3 或 a5，b3， 当 a5，b3 时，ab538； 当 a5，b3 时，ab5（3）5+32； 综上，ab 的值为8 或2 （2）由题意知 a+b0，cd1，m2， 则原式1+（2）2 01+4 3 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及 相反数、倒数的定义、绝对值的性质 20 （10 分）先化简，再求值3a2b
25、2a2b（2abca2b）abc，其中 a2，b3，c1 【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可 【解答】解：原式3a2b2a2b2abc+a2babc 3a2b2a2b+2abca2babc abc 当 a2，b3，c1 时，原式（2）（3）16 【点评】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （12 分）已知 y12x+8，y262x （1）当 x 取何值时，y1y2； （2）当 x 取何值时，y1比 y2小 5 【分析】 （1）因为 y1y2所以有 2x+862x，解出即可 （2）y2y15 即 62x（2x+8）5，解出即可 【解答】解： （1
26、）由题意可列方程 2x+862x， 解得：x （2）由题意可列方程 62x（2x+8）5， 解得：x 【点评】本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错 22 （12 分）汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩下 6 升 （1）油箱中原有汽油多少升？ （2）已知甲、乙两地相距 22km，求乙、丙两地的距离 【分析】 （1）若设油箱中原有汽油 x 升，分别表示出每次的耗油量，根据题意即可列出方程解答即可； （2）利用耗油量的比与行驶路程的比相等列出方程解答即可 【解答】解： （1）设油箱中原有汽油 x 升，由题意得 xx（xx）6 解得：x1
27、0 答：油箱中原有汽油 10 升 （2）设乙、丙两地的距离为 a 千米，由题意得 22：a： （1） 解得：a13.2 答：乙、丙两地的距离为 13.2 千米 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 23 （14 分）如图 1，AOB120，射线 OP 以 1/秒的速度从 OA 出发，射线 OQ 以 2/秒的速度从 OB 出发，两条射线同时开始逆时针转动 t 秒 （1）当 t10 秒时，求POQ 的度数 （2）如图 2，在射线 OQ、OP 转动过程中，射线 OE 始终在BOQ 内部，且 OF 平分AOP，若EOF 120，求的值 【分析】 （1） 根据旋
28、转速度和时间分别求出AOP 和BOQ 的度数， 再由AOB120即可求出POQ 的度数； （2）根据旋转速度和时间分别求出EOQ 和BOE 的度数，即可求出的值 【解答】解： （1）当 t10 秒时，AOP10，BOQ20， AOB120， POQAOBBOQ+AOP12020+10110； （2）由题意，得AOPt，BOQ2t， AOB120， POQAOBBOQ+AOP1202t+t120t， OF 平分AOP， AOFPOFAOPt， AOB120，EOF120， BOEAOFt， EOQBOQBOE2ttt， 3 【点评】本题考查了旋转的性质，角的计算应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系， 是解题的关键
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