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    浙江省杭州市西湖区杭州市翠苑中学2020-2021学年七年级上期中考试数学试卷(含答案解析)

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    浙江省杭州市西湖区杭州市翠苑中学2020-2021学年七年级上期中考试数学试卷(含答案解析)

    1、杭州市西湖区杭州市翠苑中学杭州市西湖区杭州市翠苑中学 2020-2021 学年学年七年级上期中考试七年级上期中考试数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分) 1. 的相反数是( ) A. B. C. -3 D. 3 2.下列四个运算中,结果最小的是( ) A. 1+(-2) B. 1-(-2) C. 1(-2) D. 1(-2) 3.从2019年末到2020年5月2日截止, 世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人, 将数据3315003 四舍五入精确到万位,用科学记数法表示为( ) A. 332104 B

    2、. 3.31106 C. 3.32106 D. 3.315106 4.对于有理数 ,有以下四个判断: 若 则 a=b;若 则 ;若 a=-b,则 ;若 则 ab, 其中正确的判定个数是( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 5.如图,数轴上点 A、B 分别表示 1、 ,若点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所表示的数为( ) A. -1 B. 1- C. -2 D. 2- 6.如果 1.333, 2.872,那么 约等于( ) A. 287.2 B. 28.72 C. 13.33 D. 133.3 7.已知 n 是正整数,并且 n-13+ n,则 n 的值为

    3、( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8.a 的 5 倍与的和的平方用代数式表示为( ) A. (5a+ b)2 B. 5a+b2 C. 5a2+b2 D. 5(a+b)2 9.数轴上 A,B,C 三点所代表的数分别是 a、b、1,且|a-1|-|1-b|=|a-b|。下列四个选项中,有( ) 个能 表示 A,B,C 三点在数轴上的位置关系? A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.对于任意非零实数 a, b,定义运算“如下: ab = ,则 12+ 23+ 34+ 20192020 的 值为( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题(本大题共本大题

    4、共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分) 11. 的平方根是_ , 的立方根是_。 12.已知|x|=3,|y|=7,而 xy0,则 x+y 的值等于_ 。 13.设 x,y 是有理数,且 x,y 满足等式 x + 2y- y=17+4 ,则 +y 的平方根是_。 14.如图所示的运算程序中,若开始输入的 值为 48,我们发现第一次输出的结果为 24,第二次输出的结 果为 12,则第 2020 次输出的结果为_. 15.有下列四种说法: 数轴上有无数多个表示无理数的点; 带根号的数不一定是无理数; 没有最大的负实数,但有最小的正实数; 没有最大的正整数,但有最小的正整数

    5、. 其中说法错误的有_ (注:填写出所有错误说法的编号)。 16.下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律,根据这种规律,则第 4 个正方形中间数字 m 为 _,第 n 个正方形的中间数字为_。(用含 n 的代数式表示) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 小题,共小题,共 66 分分) 17.把下列各数的序号填在相应的大括号内: -17; ; -1; ;-0.92;-2+ ; ; 1.2020020002 (1)正实数_ (2)负有理数_ (3)无理数_ (4)从以上 9 个数中选取 2 个有理数,2 个无理数,用“+、-、”中的 3 种不同的运算符号将选出的 4 个数进行运算(可

    6、以用括号) , 使得计算结果为正整数,列出式子并计算_。 18.计算 (1) (2)(-2.25)-( )+( )-(-0.125) (3)-32+( ) 2( ) (4) 19.简便计算 (1) (2) 20.解答下列各题. (1)已知 2x+3 与 x-18 是某数的平方根,求 x 的值及这个数。 (2)已知|2c-d|+ =0,求 d+ c 的平方根。 21.一辆出租车从 A 地出发,在一条东西走向的街道上往返行驶,每次行驶的里程(记向东为正)记录如下 (4a9,单位:km ) 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 里程 a a-2 a 3a-28 20-2a 方向

    7、 (1)在上表中写出这辆出租车每次行驶的方向 (2)当 a=5 时,求经过 5 次连续行驶后,此出租车所在的位置 (3)这辆出租车一共行驶了多少千米? 22.如图,在 99 的方格(每小格边长为 1 个单位)中,有格点 A,B 现点 A 沿网格线跳动规定:向右跳动一 格需要 m 秒,向上跳动一格需要 n 秒,且每次跳动后均落在格点上。 (1)点 A 跳到点 B,需要_秒(用含 m,n 的代数式表示)。 (2)已知 m=1,n=2。 若点 A 向右跳动 3 秒,向上跳动 10 秒到达点 C ,请在图中标出点 C 的位置,并求出以 BC 为边的正方 形的面积及边长。 若点 A 跳动 5 秒到达点

    8、D,请直接写出点 D 与点 B 之间距离的最小值为 。 23.已知: 在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车, 快车长 AB=2 (单位长度), 慢车长 CD=4(单 位长度) , 设正在行驶途中的某一时刻, 如图, 以两车之间的某点 O 为原点, 取向右方向为正方向画数轴, 此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a,慢车头 C 在数轴上表示的数是 c,且|a+8|与(c-16)2互为相反数。 温馨提示:忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度。 (1)求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距_单位长度。 (2)从此时刻开始,若快车 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶,同时慢

    9、车 CD 以 2 个单位长 度/秒的速度向左匀速继续行驶,再行驶_秒两列火车的车头 A、C 相距 8 个单位长度。 (3)在(2)中快车、慢车速度不变的情况下,此时在快车 AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P,他发 现行驶中有一段时间秒钟内,他的位置 P 到两列火车头 A、C 的距离和加上到两列火车尾 BD 的距离和是一 个不变的值(即 PA+PC+PB+PD 为定值)。请求出 t 的值及这个定值。 答案解析答案解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.【答案】 A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解: 的相反数是的相反数是 . 故答案为

    10、:A. 【分析】相反数的定义为:绝对值相等,符号相反的两个数为互为相反数,据此解答即可. 2.【答案】 C 【考点】有理数大小比较,有理数的加法 【解析】【解答】解:1+(-2) =-1, 1-(-2) =1+2=3, 1(-2) =-2, 1(-2) =- ; -2-1- 3, 1(-2) =-2 最小; 故答案为:C. 【分析】先根据有理数的运算规则分别计算各项的结果,然后再把运算结果从小到大排序即可得出最小 值. 3.【答案】 C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解: 3315003 3320000, 3320000= 3.32106 . 故答案为:C. 【分析】先

    11、根据四舍五入得出 3315003 的近似数,再把其近似数写成科学计数法形式即可. 4.【答案】 D 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】 【解答】解:若 ,则 a= b 或 a=-b;若 ,则 不一定大于 ;若 a=-b, 则 ;若 则 a 不一定大于 b;所以正确的个数是 1; 故答案为:D. 【分析】根据绝对值的非负性、互为相反数的两个数的绝对值相等、绝对值的几何意义即可一一判断得 出答案. 5.【答案】 D 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,两点间的距离 【解析】【解答】解:AB= -1, CA=AB= -1, C 点表示的数为:1-( -1)=2- . 故答案为:D. 【分析】先

    12、根据 A、B 两点表示的数,求出 AB 的长度,则根据对称的特点可求出 CA 的长度,最后根据线 段的关系,结合原点求出 C 点表示的数即可. 6.【答案】 C 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解: . 故答案为:C. 【分析】先把 2370 化成 2.371000 的形式,再根据根式的乘法法则分别开立方求值即可. 7.【答案】 C 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】 , 即 5 6, 83+ 9, n=9. 故答案为:C. 【分析】根据二次根式的性质,先估计无理数 的范围,则可知 3+ 的范围,进而确定 n 的值. 8.【答案】 A 【考点】列式表示数量关系 【解析】【解答】

    13、解: a 的 5 倍与的 b 和可表示为:5a+b, 则 a 的 5 倍与的 b 和的平方可表示为: (5a+ b)2 . 故答案为:A. 【分析】根据完全平方公式 (a+b)2 =a2+2ab+b2 , 因为 4a 正好符合 2ab 形式,故利用完全平方公式分 解即可 9.【答案】 B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解:ba1, |a-1|-|1-b|=1-a-1+b+1=b-a , 故错误; 1ba, |a-1|-|1-b|=a-1-b+1=a-b= , 故正确; ab1, |a-1|-|1-b|=1-a-1+b=b-a= , 故正确; b1a

    14、, |a-1|-|1-b|=a-1-1+b=a+b-2 , 故错误; 综上正确的有 2 项. 故答案为:B. 【分析】根据 a、b 的取值范围,分别去绝对值,再化简,结合化简的结果和 |a-b| 相等,可知化简所得 的结果必然大于 0,逐一判断即可. 10.【答案】 D 【考点】有理数的加减混合运算,定义新运算 【解析】【解答】解: ab = , 12+ 23+ 34+ 20192020 = =-1+ =- . 故答案为:D. 【分析】根据新定义的运算法则,把其结果裂项,再据此把原式分别裂项,然后隔项相消求和即得结果. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.【答

    15、案】 ;2 【考点】平方根,立方根及开立方 【解析】【解答】解: =5, 的平方根是5; =8, 的立方根是 2. 故答案为: , 2. 【分析】先将原数化简,再分别求其立方根或平方根即可. 12.【答案】 4 【考点】绝对值及有理数的绝对值,有理数的加法 【解析】【解答】解: |x|=3, x=3, |y|=7, y=7, xy0, x=3,y=-7 或 x=-3,y=7, x+y=-4 或 4. 故答案为:4. 【分析】先根据绝对值的非负性求出 x、y 的值,再结合 xy0,向东; 第 2 次:4a9,a-20,向东; 第 3 次:- a0,向西; 第 4 次:4a9,3a-280,向东.

    16、 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 里 程 a a-2 a 3a-28 20-2a 方 向 向 东 向 东 向西 向西 向东 (2)解:a+a-2+(- a)+3a-28+20-2a= a-100, 当 a=5 时,经过 5 次连续行驶后,出租车所在的位置是向东( a-10)的位置; (3)解: | | =a+a-2+ a+28-3a+20-2a =46- a. 答:该出租车一共行驶了 46- a 千米. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【分析】(1)根据里程数,结合 a 的范围分别判断里程的正负即知方向; (2)把里程数相加求和,看结果的符号即可判断;

    17、 (3)求出每个数的绝对值,再求和即得结果. 22.【答案】 (1)(5m+3n) (2) 点 A 右移 31=3 格,上移 102=5 格到达 C,如图所示,BC=2 , 以 BC 为边长的正方形的 面积=2 2 =8; 2 【考点】勾股定理,平移的性质 【解析】【解答】(1)从点 A 到 B 需要向右跳动 5 格,向上跳动 3 格, 需要(5m+3n)秒; (2) 如图, 点 D 的位置有 3 种情况,如图所示, BD= 或 或 3, BD 的最小值为 2 . 【分析】(1)由于从点 A 到 B 需要向右跳动 5 格,向上跳动 3 格,结合向右跳动一格需要 m 秒,向上 跳动一格需要 n

    18、秒,列代数式表示时间即可; (2) 先根据点 A 的移动过程找到 C 的位置, 然后再根据勾股定理求出 BC 的长, 则正方形的面积可求; 由三种情形作出点 C 的位置,分别求出 BD 的长,取最小值即可. 23.【答案】 (1)24 (2)2 或 4 (3)解:PA+PB=AB=2, 当 P 在 CD 之间时,PC+PD 是定值 4, t=4(6+2)=0.5(秒), 此时 PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6(单位长度). 故这个时间是 0.5 秒,定值是 6 单位长度. 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,运用有理数的运算解决简单问题,非负数之和为 0 【解

    19、析】【解答】解:(1)由题意得: |a+8|+(c-16)2 =0, a+8=0, c-16=0, 解得 a=-8,c=16, 此时快车车头与慢车头 C 之间相距 16-(-8)=24 单位长度; (2)(24-8)(6+2)=2(秒), 或(24+8)(6+2)=4(秒), 答:再行驶 2 秒或 4 秒两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度; 【分析】(1)根据非负数的性质求出 a、c 的值,再根据数轴上两点间的距离公式求解即可; (2)根据时间=路程和速度和,列式计算即可求解; (3)由于 PA+PB=AB=2,当 P 在 CD 之间时,PC+PD 是定值 4,只需要 PC+PD 是定值,从快车 AB 上乘客与慢车 CD 相遇完全离开之间都满足 PC+PD 是定值,依此分析即可求解.


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