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    山西省运城市盐湖区2017-2018学年七年级下期末考试数学试卷(含答案解析)

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    山西省运城市盐湖区2017-2018学年七年级下期末考试数学试卷(含答案解析)

    1、山西省运城市盐湖区 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 每个小题 3 分,共30 分)1下列运算正确的是( )Aa 3+a2=a5 Ba 3a 2=a Ca 3a2=a5 D (a 3) 2=a5【 分 析 】 根 据 合 并 同 类 项 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 、 积 的 乘 方 法 则 计 算 , 判 断 即可 【 解 答 】 解 : a3 和 a2 不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , A 错 误 ;a3 和 a2 不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , B 错 误 ;a3a2

    2、=a5, C 正 确 ;( a3) 2=a6, D 错 误 ,故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 积 的 乘 方 , 掌 握 相 关 的 运 算法 则 是 解 题 的 关 键 2已知等腰三角形的一个角是 100,则它的顶角是( )A40 B60 C80 D100【 分 析 】 等 腰 三 角 形 一 内 角 为 100, 没 说 明 是 顶 角 还 是 底 角 , 所 以 要 分 两 种 情 况讨 论 求 解 【 解 答 】 解 : ( 1) 当 100角 为 顶 角 时 , 其 顶 角 为 100;( 2) 当 100

    3、为 底 角 时 , 1002 180, 不 能 构 成 三 角 形 故 它 的 顶 角 是 100故 选 : D【 点 评 】 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ; 涉 及 到 等 腰 三 角 形的 角 的 计 算 , 若 没 有 明 确 哪 个 是 底 角 哪 个 是 顶 角 时 , 要 分 情 况 进 行 讨 论 3如图,计划把河水 l 引到水池 A 中,先作 ABl,垂足为 B,然后沿 AB 开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是( )A两点之间线段最短B垂线段最短C过一点只能作一条直线D平面内,过一点有且只有一条直线与已知直

    4、线垂直【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 根 据 垂 线 段 最 短 , 可 得 答 案 【 解 答 】 解 : 计 划 把 河 水 l 引 到 水 池 A 中 , 先 作 AB l, 垂 足 为 B, 然 后 沿 AB开 渠 , 能 使 所 开 的 渠 道 最 短 ,这 样 设 计 的 依 据 是 垂 线 段 最 短 ,故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 了 垂 线 段 的 性 质 , 利 用 了 垂 线 段 的 性 质 4如果(x2) (x+3)=x 2+px+q,那么 p、q 的值为( )Ap=5,q=6 Bp=1,q=6 Cp=1,

    5、q=6 Dp=5 ,q=6【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 已 知 等 式 左 边 利 用 多 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 , 利 用 多 项 式 相 等 的 条 件 求出 p 与 q 的 值 即 可 【 解 答 】 解 : ( x-2) ( x+3) =x2+x-6=x2+px+q, p=1, q=-6,故 选 : B【 点 评 】 此 题 考 查 了 多 项 式 乘 多 项 式 , 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 5下列四个图形中,不能推出2 与1 相等的是( )A BC D【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 以 及 对 顶

    6、 角 相 等 的 性 质 进 行 判 断 【 解 答 】 解 : A、 1 和 2 互 为 对 顶 角 , 1= 2, 故 本 选 项 错 误 ;B、 a b, 1+ 2=180( 两 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 ) ,不 能 判 断 1= 2, 故 本 选 项 正 确 ; C、 a b, 1= 2( 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 ) , 故 本 选 项 错 误 ;D、 如 图 , a b, 1= 3( 两 直 线 平 行 , 同 位 角 相 等 ) , 2= 3( 对 顶 角 相 等 ) , 1= 2, 故 本 选 项 错 误 ;故 选 : B【 点 评 】 本

    7、 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 , 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 平 行 线 的 性 质 : 两 直 线平 行 , 同 位 角 相 等 , 内 错 角 相 等 , 同 旁 内 角 互 补 6下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A (a+b) (ab) B (x+2) (2+x) C ( +y) (y ) D (x2) (x+1)【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 平 方 差 公 式 即 可 求 出 答 案 【 解 答 】 解 : ( A) 原 式 =-( a-b) ( a-b) =-( a-b) 2, 故 A 不 能 用 平 方 差 公 式 ;

    8、( B) 原 式 =( x+2) 2, 故 B 不 能 用 平 方 差 公 式 ;( D) 原 式 =x2-x+1, 故 D 不 能 用 平 方 差 公 式 ;故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 平 方 差 公 式 , 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 平 方 差 公 式 , 本 题 属 于 基 础题 型 7上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离 y 与时间 t 之间的函数关系的

    9、大致图象是( )A B C D【 分 析 】 根 据 题 意 出 教 室 , 离 门 口 近 , 返 回 教 室 离 门 口 远 , 在 教 室 内 距 离 不 变 , 速快 跑 距 离 变 化 快 , 可 得 答 案 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 得 , 函 数 图 象 是 距 离 先 变 短 , 再 变 长 , 在 教 室 内 没 变 化 , 最后 迅 速 变 短 , B 符 合 题 意 ;故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 了 函 数 图 象 , 根 据 距 离 的 变 化 描 述 函 数 是 解 题 关 键 8如图,已知ABC=BAD 下列条件中,不能作为判定ABC

    10、BAD 的条件的是( )AC=D BBAC=ABD CB C=AD DA C=BD【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 已 有 条 件 ABC= BAD 再 有 公 共 边 AB=AB, 然 后 结 合 所 给 选 项 分 别 进行 分 析 即 可 【 解 答 】 解 : A、 添 加 C= D 时 , 可 利 用 AAS 判 定 ABC BAD, 故 此 选 项不 符 合 题 意 ;B、 添 加 BAC= ABD, 根 据 ASA 判 定 ABC BAD, 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ;C、 添 加 AB=DC, 根 据 SAS 能 判 定 ABC BAD, 故 此 选 项

    11、 不 符 合 题 意 ;D、 添 加 AC=DB, 不 能 判 定 ABC BAD, 故 此 选 项 符 合 题 意 ;故 选 : D【 点 评 】 本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 , 判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有 :SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注 意 : AAA、 SSA 不 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等 , 判 定 两 个 三 角 形 全 等 时 , 必 须 有 边 的参 与 , 若 有 两 边 一 角 对 应 相 等 时 , 角 必 须 是 两 边 的 夹 角 9计算(x2) x=1,则 x 的值是( )A3

    12、 B1 C0 D3 或 0【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 有 理 数 的 乘 方 运 算 法 则 化 简 得 出 答 案 【 解 答 】 解 : ( x-2) x=1,当 x-2=1 时 , 得 x=3, 原 式 可 以 化 简 为 : 13=1,当 次 数 x=0 时 , 原 式 可 化 简 为 ( -2) 0=1,当 底 数 为 -1 时 , 次 数 为 1, 得 幂 为 -1, 故 舍 去 故 选 : D【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 零 指 数 幂 的 性 质 和 有 理 数 的 乘 方 运 算 , 正 确

    13、 掌 握 运 算 法 则是 解 题 关 键 10某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图所示:已知 ABCD ,BAE=87,DCE=121,则E 的度数是( )A28 B34 C46 D56【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 延 长 DC 交 AE 于 F, 依 据 AB CD, BAE=87, 可 得 CFE=87, 再根 据 三 角 形 外 角 性 质 , 即 可 得 到 E= DCE- CFE【 解 答 】 解 : 如 图 , 延 长 DC 交 AE 于 F, AB CD, BAE=87, CFE=87,又 DC

    14、E=121, E= DCE- CFE=121-87=34,故 选 : B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 , 解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 : 两 直 线 平 行 , 同位 角 相 等 二、填空题(每题 3 分,共 15 分)11如图,要使 ADBF,则需要添加的条件是 (写一个即可)【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 依 据 同 位 角 相 等 , 两 直 线 平 行 ; 内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 ; 同 旁 内 角 互 补 ,两 直 线 平 行 , 即 可 得 到 添 加 的 条 件

    15、【 解 答 】 解 : 当 A= EBC( 或 D= DCF 或 A+ ABC=180或 D+ BCD=180) 时 , AD BF,故 答 案 为 : A= EBC( 答 案 不 唯 一 ) 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定 , 解 题 时 注 意 : 同 位 角 相 等 , 两 直 线 平 行 ;内 错 角 相 等 , 两 直 线 平 行 ; 同 旁 内 角 互 补 , 两 直 线 平 行 12某水库的水位在 5 小时内持续上涨,初始的水位高度为 4 米,水位以每小时 0.2 米的速度匀速上涨,则水库的水位 y(米)与上涨时间 x(小时) (0x5)之间的

    16、函数表达式为 【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 高 度 等 于 速 度 乘 以 时 间 列 出 关 系 式 解 答 即 可 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 可 得 : y=4+0.2x( 0x5) ,故 答 案 为 : y=4+0.2x【 点 评 】 此 题 考 查 函 数 关 系 式 , 关 键 是 根 据 题 中 水 位 以 每 小 时 0.2 米 的 速 度 匀 速上 升 列 出 关 系 式 13两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形 ABCD 是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,晓明同学在探究筝形的性质时,得到如下结论:ABDCBD

    17、;AO=CO AC;ACBD;其中,正确的结论有 个【 专 题 】 三 角 形 【 分 析 】 先 证 明 ABD 与 CBD 全 等 , 再 证 明 AOD 与 COD 全 等 即 可 判 断 【 解 答 】 解 : 在 ABD 与 CBD 中 , AC DB,故 正 确 故 答 案 是 : 3【 点 评 】 此 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 , 关 键 是 根 据 SSS 证 明 ABD 与 CBD 全 等 和 利 用 SAS 证 明 AOD 与 COD 全 等 14在一个不透明的盒子中装有 8 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球

    18、,它是白球的概率为 ,则黄球的个数为 【 分 析 】 根 据 白 球 个 数 除 以 小 球 总 数 进 而 得 出 得 到 白 球 的 概 率 , 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 : 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 8 个 白 球 ,设 黄 球 有 x 个 , 根 据 题 意 得 出 :解 得 : x=4故 答 案 为 : 4【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 , 熟 练 利 用 概 率 公 式 是 解 题 关 键 15如图,ABC 中,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,AC 的垂直平分线交 BC 于点 E,若DAE=28,

    19、则BAC= 【 专 题 】 三 角 形 【 分 析 】 想 办 法 求 出 B+ C 的 度 数 即 可 解 决 问 题 ;【 解 答 】 解 : AB 的 垂 直 平 分 线 交 BC 于 点 D, AC 的 垂 直 平 分 线 交 BC 于 点E, DA=DB, EA=EC, B= DAB, C= EACM B+ C+ BAC=180, DAE=28, 2 B+2 C+ DAE=180, B+ C=76, BAC=180-76=104故 答 案 为 104【 点 评 】 本 题 考 查 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 、 三 角 形 的 内 角 和 定 理 等 知 识 , 解

    20、题 的关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 , 属 于 中 考 常 考 题 型 三、解答题(共 75 分)16 (16 分) (1)计算:2 0+41 ( ) 2(2)201620182017 2(3) (a+3) (a 1)a (a2)(4)(a+2b ) 2(a+2b) ( a2b)4b【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 ( 1) 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 负 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 ;( 2) 直 接 利 用 平 方 差 公 式 计 算 得 出 答 案 ;( 3) 直 接 利 用 多 项 式 乘

    21、以 多 项 式 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 ;( 4) 直 接 利 用 乘 法 公 式 计 算 , 再 利 用 整 式 的 除 法 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 16解:(1)2 0+41 ( ) 2=1+ 4=1+1=0;(2)201620182017 2=(20171)(2017+1 ) 20172=2017212017 2=1;(3) (a+3) (a 1)a (a2)=a2+2a3a 2+2a=4a3;(4)(a+2b ) 2(a+2b) ( a2b)4b=(a 2+4ab+4b2a 2+4b2)4b=(4ab+8b 2)4b=a+2b 【 点 评 】 此 题 主

    22、 要 考 查 了 实 数 运 算 以 及 整 式 的 混 合 运 算 , 正 确 应 用 乘 法 公 式 是 解 题关 键 17 (7 分)先化简,再求值:a(a3b)+(a+b) 2a (ab) ,其中 a=1,b=【 专 题 】 计 算 题 ; 整 式 【 分 析 】 先 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 和 完 全 平 方 公 式 去 括 号 , 再 合 并 同 类 项 即 可 化简 原 式 , 把 a、 b 的 值 代 入 计 算 可 得 【 解 答 】 解:原式=a 23ab+a 2+2ab+b2a 2+ab=a2+b2,当 a=1、b= 时,原式=1 2+( ) 2=1+

    23、 = 【 点 评 】 此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 -化 简 求 值 , 涉 及 的 知 识 有 : 单 项 式 乘 多 项 式 ,完 全 平 方 公 式 以 及 合 并 同 类 项 法 则 , 熟 练 掌 握 公 式 及 法 则 是 解 本 题 的 关 键 18 (8 分)如图,已知 E 是 AB 上的点,ADBC,AD 平分EAC,试判定B 与C的大小关系,并说明理由【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 由 AD BC, 可 得 EAD= B, DAC= C, 根 据 角 平 分 线 的 定 义 , 证得 EAD= DAC, 等

    24、量 代 换 可 得 B 与 C 的 大 小 关 系 【 解 答 】 解 : B= C理 由 如 下 : AD BC, EAD= B, DAC= C AD 平 分 EAC, EAD= DAC, B= C【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 性 质 , 解 题 时 注 意 : 两 直 线 平行 , 同 位 角 相 等 19 (8 分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是 1(1)画出ABC 关于直线 l 对称的图形A 1B1C1;(2)在直线 l 上找一点 P,使 PB=PC;(要求在直线 l 上标出点 P 的位置)(3)连接 PA、PC,计

    25、算四边形 PABC 的面积【 分 析 】 ( 1) 根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 对 应 点 A1、 B1、 C1 的 位 置 , 然 后 顺次 连 接 即 可 ;( 2) 过 BC 中 点 D 作 DP BC 交 直 线 l 于 点 P, 使 得 PB=PC;( 3) S 四 边 形 PABC=S ABC+S APC, 代 入 数 据 求 解 即 可 解:(1)所作图形如图所示:(2)如图所示,过 BC 中点 D 作 DPBC 交直线 l 于点 P,此时 PB=PC;(3)S 四边形 PABC=SABC +SAPC = 52+ 51= 【 点 评 】 本 题 考 查 了

    26、 根 据 平 移 变 换 作 图 , 解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 网 格 结 构 作 出 点A、 B、 C 的 对 应 点 , 然 后 顺 次 连 接 20 (6 分)某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成 20 份) ,并规定:顾客每购物满 200 元,就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得 50 元、30 元、20 元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转盘,那么可直接获得 10 元的购物券(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式

    27、对顾客更合算?【 分 析 】 ( 1) 找 到 红 色 、 黄 色 或 绿 色 区 域 的 份 数 之 和 占 总 份 数 的 多 少 即 为 获 得 购 物券 的 概 率 ( 2) 应 计 算 出 转 转 盘 所 获 得 的 购 物 券 与 直 接 获 得 10 元 的 购 物 券 相 比 较 便 可 解答 【 解 答 】 解:(1)整个圆周被分成了 20 份,转动一次转盘获得购物券的有 9 种情况,所以转动一次转盘获得购物券的概率= ;(2)根据题意得:转转盘所获得的购物券为:50 +30 +20 =12(元) ,12 元10 元,选择转盘对顾客更合算【 点 评 】 本 题 考 查 了 概

    28、 率 公 式 的 运 用 , 易 错 点 在 于 准 确 无 误 的 找 到 红 色 、 黄 色 或 绿色 区 域 的 份 数 之 和 , 关 键 是 理 解 获 胜 的 概 率 即 为 可 能 获 胜 的 份 数 之 和 与 总 份 数 的比 21 (11 分)小明家距离学校 8 千米,今天早晨小明骑车上学途中,自行车突然“爆胎”,恰好路边有便民服务点,几分钟后车修好了,他加快速度骑车到校我们根据小明的这段经历画了一幅图象,该图描绘了小明行驶路程 s 与所用时间 t 之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:(1)小明骑车行驶了 千米时,自行车“爆胎”修车用了 分钟(2)修车后小明骑车的速度为

    29、每小时 千米(3)小明离家 分钟距家 6 千米(4)如果自行车未“爆胎” ,小明一直按修车前速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 ( 1) 通 过 图 象 上 的 点 的 坐 标 和 与 x 轴 之 间 的 关 系 可 知 他 在 图 中 停 留 了 5分 钟 ;( 2) 利 用 图 象 得 出 速 度 即 可 ;( 3) 实 质 是 求 当 s=6 时 , t=24;解:(1)小明骑车行驶了 3 千米时,自行车“爆胎”修车用了 5 分钟故答案为:3;5;(2)修车后小明骑车的速度为每小时 千米故答案为:20;(3)当 s=6 时

    30、, t=24,所以小明离家后 24 分钟距家 6 千米故答案为:24;(4)当 s=8 时,先前速度需要 分钟,30 = ,即早到 分钟;【 点 评 】 主 要 考 查 利 用 一 次 函 数 的 模 型 解 决 实 际 问 题 的 能 力 和 读 图 能 力 要 先 根 据题 意 列 出 函 数 关 系 式 , 再 代 数 求 值 解 题 的 关 键 是 要 分 析 题 意 根 据 实 际 意 义 准 确 的列 出 解 析 式 , 再 把 对 应 值 代 入 求 解 , 并 会 根 据 图 示 得 出 所 需 要 的 信 息 22 (8 分)如图,ABC 中,ACB=90 ,AC=BC,AE

    31、CD 于 E,BDCD 于D,AE=5cm, BD=2cm,(1)求证:AECCDB;(2)求 DE 的长【 分 析 】 ( 1) 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 已 知 条 件 易 证 AEC CDB;( 2) 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 AE=CD, CE=BD, 所 以 DE 可 求 出 【 解 答 】解:(1)ACB=90,ACE+DCB=90,AECD 于 E,ACE+CAE=90,CAE=DCB,BDCD 于 D,D=90,在AEC 和CDB 中,AECCDB(AAS ) ;(2)AECCDB,AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,DE=C

    32、DCE=3cm 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 , 解 答 本题 的 关 键 是 根 据 已 知 条 件 判 定 三 角 形 的 全 等 23 (11 分)探索题:图 a 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形,然后按图 b 的形状拼成一个正方形(1)你认为图 b 中的影部分的正方形的边长等于 (2)请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积方法 1: ;方法 2: (3)观察图 b,请你写出下列三个代数式之间的等量关系代数式:(m+n) 2, (m n)2,mn

    33、,(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若 2a+2b=14,ab=5,则(ab) 2= 分 析 】 ( 1) 根 据 线 段 的 和 差 定 义 即 可 解 决 问 题 ;( 2) 直 接 根 据 正 方 形 的 面 积 等 于 边 长 的 平 方 计 算 ; 利 用 分 割 法 计 算 即 可 解决 问 题 ;( 3) 利 用 ( 2) 中 结 论 即 可 解 决 问 题 ;( 4) 利 用 ( 3) 中 公 式 计 算 即 可 ;【 解 答 】 解 : ( 1) 图 b 中 的 影 部 分 的 正 方 形 的 边 长 等 于 m-n( 2) 方 法 1: ( m-n) 2; 方 法 2: ( m+n) 2-4mn,( 3) 观 察 图 b, ( m+n) 2, ( m-n) 2=( m-n) 2+4mn,( 4) 2a+2b=14, ab=5, a+b=7, ( a-b) 2=( a+b) 2-4ab=49-20=29故 答 案 为 : m-n, ( m-n) 2, ( m+n) 2-4mn, 29【 点 评 】 本 题 考 查 完 全 平 方 公 式 的 几 何 背 景 、 正 方 形 的 性 质 等 知 识 , 解 题 的 关 键 是理 解 题 意 , 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 , 属 于 中 考 常 考 题 型


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