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    【BSD版秋季课程初三数学】第5讲:公式法解一元二次方程_教案

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    【BSD版秋季课程初三数学】第5讲:公式法解一元二次方程_教案

    1、 公式法解一元二次方程 第5讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 1.用公式法解一元二次方程 2.根的判别式的应用 教学目标 1.掌握公式法解一元二次方程. 2.掌握根的判别及应用. 教学重点 能应用公式法求解一元二次方程并熟练应用系数判别根的情况. 教学难点 根的判别及应用. 【教学建议教学建议】 公式法解一元二次方程是三种解法中最直观的一种方法,仅仅需要将各项系数带入计算即可得到一元 二次方程的解,因此在学习本讲的时候,最重要的就是把求根公式记忆牢固,并认真细心地计算. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建议】 在

    2、这一部分知识的学习中,牢记公式,认真细心地多做练习是快速提升对这部分知识掌握程度的最好 方法. 公式法解一元二次方程和配方法解一元二次方程联系密切,在学习的时候要注意比较两种解法的优劣, 找到最简单的解题方法. 首先将一元二次方程化为)(0a0 cbxax2的形式; 然后依据 ac4b2 即可判断此方程根的个数. ac4b2 0 两个根; ac4b2=0 两个相等的根,或称为一个根; ac4b2 3 4 且 k2 (B)k 3 4 且 k2 (C) k 4 3 且 k2 (D)k 4 3 且 k2 2.已知关于 x 的一元二次方程 22 (21)0 xkxkk. (1)求证:方程有两个不相等的

    3、实数根; (2)若ABC 的两边 AB、AC 的长是方程的两个实数根,第三边 BC 的长为 5.当ABC 是等腰三角形时,求 k 的值. 答案与解析答案与解析 1.【答案】C 【解析】方程为一元二次方程,k20,即 k2. 方程有两个不相等的实数根,0, (2k1) 24(k2)20,即(2k12k4)(2k12k4)0, 5(4k3)0,k 3 4 . k 的取值范围是 k 3 4 且 k2.故选 C. 2.【答案】(1)证明见解析;(2)5 或 4 【解析】(1)先计算出=1,然后根据判别式的意义即可得到结论; (2)先利用公式法求出方程的解为 x1=k,x2=k+1,然后分类讨论:AB=

    4、k,AC=k+1,当 AB=BC 或 AC=BC 时 ABC 为等腰三角形,然后求出 k 的值 试题解析:(1)证明:=(2k+1)2-4(k2+k)=10, 方程有两个不相等的实数根; (2)解:一元二次方程 x 2-(2k+1)x+k2+k=0 的解为 x=2 11 2 k ,即 x1=k,x2=k+1, kk+1, ABAC 当 AB=k,AC=k+1,且 AB=BC 时,ABC 是等腰三角形,则 k=5; 当 AB=k,AC=k+1,且 AC=BC 时,ABC 是等腰三角形,则 k+1=5,解得 k=4, 所以 k 的值为 5 或 4 1.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax 2+b

    5、x+c=0(a0)的求根公式时,对于 b2-4ac0 的情况,她是这 巩固 拔高 样做的: 由于 a0,方程 ax 2+bx+c=0 变形为: x 2+b a x=- c a ,第一步 x 2+b a x+( 2 b a ) 2=-c a +( 2 b a ) 2,第二步 (x+ 2 b a ) 2= 2 2 4 4 bac a ,第三步 x+ 2 b a = 2 4 4 bac a (b 2-4ac0),第四步 x= 2 4 2 bbac a ,第五步 嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事实上,当 b 2-4ac0 时,方程 ax2+bx+c=0(a0)的求 根公式是 用公式法解方程:x 2-

    6、2x-24=0 答案与解析答案与解析 1.【答案】见解析. 【解析】在第四步中,开方应该是 x+ 2 b a = 2 4 2 bac a 所以求根公式为:x= 2 4 2 bbac a 用公式法解方程:x 2-2x-24=0 得 x1=6,x2=-4 本节的重要内容:公式法解一元二次方程. 首先将一元二次方程化为)(0a0 cbxax2的形式; 然后依据 ac4b2 即可判断此方程根的个数. ac4b20 两个根; 五 、课堂小结 ac4b2=0 两个相等的根,或称为一个根; ac4b20 无解. 求根公式 a2 ac4bb x 2 将各项系数代入,即可求出方程的根. 1.如果关于 x 的一元

    7、二次方程 2 kx2k1x10 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是【 】 Ak 1 2 Bk 1 2 且 k0 C 1 2 k 1 2 D 1 2 k 1 2 且 k0 2.计算 (1)x 2+5x+6=0 (2)3x2-4x+3=0 答案与解析答案与解析 1.【答案】D 【解析】根据一元二次方程二次项系数不为 0 定义知: k0;根据二次根式被开方数非负数的条件得: 2k+10;根据方程有两个不相等的实数根,得=2k+14k0.三者联立,解得 1 2 k 1 2 且 k0. 故选 D. 2.【答案】(1)x1=-3 x2=-2 (2)无解 【解析】根据公式法即可算出答案. 1.已知

    8、关于 x 的一元二次方程03 2 kxx有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)求 k 的负整数值,并选择一个 k 的负整数值,求出方程的根. 2.关于x的一元二次方程 2 (31) +210mxmxm ,其根的判别式的值为 1,求 m 的值及该方程的根 答案与解析答案与解析 1.【答案】见解析 【解析】(1)ac4b2 =9 + 4k0,k 4 9 . 六 、课后作业 基础 巩固 (2)k 的负整数值可取-2,-1. 当 k= -1 时, a2 ac4bb x 2 = 2 133 . 2.【答案】见解析 【解析】ac4b2=(3m-1) 2-4m(2m-1)=1,m=0 或 2. m 是二次项系数不为零 因此 m=2. a2 ac4bb x 2 = 22 15 x1=1 x2= 2 3 . 1.已知关于 x 的一元二次方程)(0a01bxax2有两个相等的实数根,求 4b2-a ab 22 2 )( 的值 答案与解析答案与解析 1.【答案】见解析 【解析】 一元二次方程)(0a01bxax2有两个相等的实数根 2 40ba ,即 2 4ba 222 2222222 4 4 (2)4444444 abababaa abaabaabaaa 七 、教学反思 拔高


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