【秋季课程北师大版初三数学】第5讲：公式法解一元二次方程_学案

1、 公式法解一元二次方程 通过对本节课的学习，你能够： 掌握公式法解一元二次方程的求解方法. 学会应用根的判别式来判断根的个数. 第5讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.用公式法解一元二次方程 2.根的判别式的应用 教学目标 1.掌握公式法解一元二次方程. 2、掌握根的判别及应用. 教学重点 能应用公式法求解一元二次方程并熟练应用系数判别根的情况. 教学难点 根的判别及应用. 【知识导图】【知识导图】 概 述 首先将一元二次方程化为）（0a0 cbxax2的形式； 然后依据 ac4b2 即可判断此方程根的个数. ac4b20 两个根

2、； ac4b2=0 两个相等的根，或称为一个根； ac4b2 3 4 且 k2 (B)k 3 4 且 k2 (C) k 4 3 且 k2 (D)k 4 3 且 k2 2.已知关于 x 的一元二次方程 22 (21)0 xkxkk . （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC 的两边 AB、AC 的长是方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5.当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值. 1.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于 b2-4ac0 的情况，她是这 样做的： 由于 a0，方程 ax 2+bx+c=0 变形为： x 2+b a

3、x=- c a ，第一步 x 2+b a x+（ 2 b a ） 2=-c a +（ 2 b a ） 2，第二步 三 、课堂运用 基础 巩固 拔高 （x+ 2 b a ） 2= 2 2 4 4 bac a ，第三步 x+ 2 b a = 2 4 4 bac a （b 2-4ac0），第四步 x= 2 4 2 bbac a ，第五步 嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 b 2-4ac0 时，方程 ax2+bx+c=0（a0）的求 根公式是 用公式法解方程：x 2-2x-24=0 本节的重要内容：公式法解一元二次方程. 首先将一元二次方程化为）（0a0 cbxax2的形式； 然后依据 ac

4、4b2 即可判断此方程根的个数. ac4b20 两个根； ac4b2=0 两个相等的根，或称为一个根； ac4b20 无解. 求根公式 a2 ac4bb x 2 将各项系数带入，即可求出方程的根. 1.如果关于 x 的一元二次方程 2 kx2k1x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是【 】 Ak 1 2 Bk 1 2 且 k0 C 1 2 k 1 2 D 1 2 k 1 2 且 k0 2.计算 五 、课堂小结 六 、课后作业 基础 （1）x 2+5x+6=0 （2）3x2-4x+3=0 1.已知关于 x 的一元二次方程03 2 kxx有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）求 k 的负整数值，并选择一个 k 的负整数值，求出方程的根. 2.关于x的一元二次方程 2 (31) +210mxmxm ，其根的判别式的值为 1，求 m 的值及该方程的根 1.已知关于 x 的一元二次方程）（0a01bxax2有两个相等的实数根，求 4b2-a ab 22 2 ）（ 的值 巩固 拔高