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    【BSD版秋季课程初二数学】第13讲:应用二元一次方程组_教案

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    【BSD版秋季课程初二数学】第13讲:应用二元一次方程组_教案

    1、 应用二元一次方程组 第 13 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 鸡兔同笼 增收节支 里程碑上的数 教学目标 1、应用二元一次方程组解决实际问题 2、在解决实际问题的过程中,能用方程组这样的数学模型刻画现实世界. 教学重点 在实际问题中找等量关系,列方程组. 教学难点 在实际问题中找等量关系,列方程组. 【教学建议教学建议】 本节课主要是应用二元一次方程组解决实际问题,因此应该注意分析题意,理解题目中的数量关系, 弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,等量关系是什么. 【知识导图】【知识导图】 应用应用二元一次方程组二元一次方程组

    2、鸡兔同笼鸡兔同笼 增收节支增收节支 里程碑上的数里程碑上的数 概 述 在一望无际呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累 死我了”,小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮 2 个”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿 来一个,我的包裹就是你的 2 倍!”,小马天真而不信地说:“真的?!”同学们,你们能否用数学知 识帮助小马解决问题呢? 一、审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么. 设元(未知数).直接未知数间接未知数(往往二者兼用).一般来说,未知数越多,方程越易列,但 越难解. 用含未知数的代数式表示相关

    3、的量. 寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程.一般地,未知数个数 与方程个数是相同的. 解方程及检验. 二、1.列方程组解决实际问题的一般步骤:一审;审_,找_;二设:设未知数,可直接设元, 也可以_;三列:根据题目中的_列方程组;四解:解方程组;五验:检验解的正确性和是否符 合_,六答。 类型一 鸡兔同笼 1.上面的问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮 x 个包裹,小马驮 y 个包裹, 老牛的包裹数比小马多 2 个,由此得方程 x-y=2,若老牛从小马背上拿来 1 个包裹,这时老牛的包裹是小 二、知识讲解 一、导入 三 、例题精析 教

    4、学过程 马的 2 倍, 得方程:x+1=2(y-1) ) 1(21 2 yx yx 解得: 5 7 y x 因此老牛驮 7 个包裹,小马驮 5 个包裹. 2.某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款 45000 元,其中学生捐款数比老师捐款数的 2 倍少 9 千元,该校老师和学生各捐款多少元? 【解析】解:设老师捐款 x 元,学生捐款 y 元则有 45000 90002 yx xy 解得: 27000 18000 y x 答:该校老师捐款 18 000 元,学生捐款 27 000 元 【总结与反思】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问

    5、题. 类型二 增收节支 某 工 厂 去 年 的 利 润 为 200 万 元 , 今 年 总 产 值 比 去 年 增 加 20%, 总 支 出 比 去 年 减 少 10%, 今 年 的 利 润 为 780 万 元 , 问 : 去 年 的 总 支 出 、 总 产 值 各 是 多 少 万 元 ? ( 利 润 =总 产 值 -总 支 出 ) 【解析】 解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元,根据题意得: 780%)101 (%)201 ( 200 yx yx ,解得 1800 2000 y x , 答:去年的总产值为 2000 万元,总支出为 1800 万元 【总结与反思总结与反思】从问题

    6、出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 类型三 里程碑上的数 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大 9,如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原 两位数大 27,求这个两位数。 【解析】解:设这个两位数的个位为 x,十位为 y,由题意得: 10y+x=x+y+9 10 x+y=10y+x27 解得 4 1 x y 这个两位数为 14. 【总结与反思】分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 1.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是( ) 四 、课堂运用 基础 A51 元 B35 元 C8 元 D 7.5 元 2.在社会主义新农村建设中,某村积极响应党的号召,大

    7、力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积,取得了 较好的经济效益,今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了 800 亩,其中烟叶种植面积增加了 20%,蔬 菜种植面积增加了 30%,从而是该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了 4200 亩,问该村去年种植烟叶和蔬菜 的面积各是多少亩? 3.一列快车长 70 米,慢车长 80 米,若两车同向而行,快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为 20 秒. 若两车相向而行,则两车从相遇到离开时间为4 秒,求两车每秒钟各行多少米? 如图 1: 图 1 若设快车每秒钟行x米,慢车每秒行y米. 根据题意填空: (1)若同向而行,经过 20 秒快车行驶路程比慢车行驶路程多_

    8、米,可列方程_. (2)若相向而行,两车 4 秒钟共行驶_米,可列方程_. (3)由以上可得方程组_,解得_. 答案与解析答案与解析 1.【答案】C 【解析】由上图找出等量关系建立方程进而解决问题. 设水瓶和杯子的单价分别为 x 元,y 元,则 9432 43 yx yx 解方程即可求得. 2. 【答案】解:设该村去年种植烟叶和蔬菜面积各为 x 亩,y 亩.(分) 根据题意有: x+y=4200-800 20%x+30%y=800 . 解得:. x=2200 y=1200 答:该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是 2200 亩,1200 亩. 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而

    9、解决问题. 3. 【答案】1.(1)150,,20 x-20y=150; (2)150,4x+4y=150; (3) 20 x-20y=150 4x+4y=150 , x=22.5 y=15 【解析】从追上到完全离开,追击路程等于两车长之和;从相遇到离开,两车共行驶路程等于两车长之和. 1.用 8 块相同的矩形地砖拼成一块大的矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的长 与宽 2.某市现有 42 万人口,计划一年后城镇人口增加 0.8%,农村人口增加 1.1%,这样全市人口将增加 1%,求 这个市现在的城镇人口与农村人口? 设城镇人口是 x 万,农村人口是 y 万,根据题意填写下

    10、表,并列出方程组求 x、y 的值. 城镇 农村 全市 现有人数(万人) x y 42 一年后增加人口(万人) 3.A 市至 B 市航线长 1 20 0 km,一架飞机从 A 市顺风向飞往 B 市需 2 小时 30 分,从 B 市逆风向飞往 A 市需 3 小时 20 分求飞机的速度与风速 巩固 答案与解析答案与解析 1.【答案】 解:设每块地砖的长为 xcm,宽为 ycm, 根据题意得 yx yx 3 60 , 解这个方程组,得 15 45 y x , 答:每块地砖的长为 45cm,宽为 15cm; 【解析】由上图找出等量关系建立方程进而解决问题 2. 【答案】1. 解:设这个城市现有城镇人口和

    11、农村人口分别是 x 万,y 万 则方程组 %142%11%8 . 0 42 yx yx ,解得 x=14,y=28 城镇一年后增加人口 0.112 万人,农村一年后增加人口 0.308 万人,全市一年后增加人口 0.42 万人 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 3. 【答案】解:设飞机无风时的飞行速度是 xkm/h,风速是 ykm/h,依题意有: 5 x+y1200 2 10 1200 3 xy 解得: 420 60 x y 答:飞机的速度为 420 千米每时,风速为 60 千米每时。 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 1.现有

    12、190 张铁皮,每张铁皮可制作成 8 个盒身或 22 个盒底,一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子, 那么用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子? 拔高 2.某商店购进甲、乙两种商品后,甲种商品加价 50%,乙种商品加价 40%作为标价,适逢元旦,商场举办促 销活动,甲种商品打八折销售,乙种商品打八五折销售,某顾客购买甲乙两种商品各 1 件,共付款 538 元, 已知商场共盈利 88 元,求甲、乙两种商品的进价各是多少元? 3.已知某一铁路桥长 1 000 m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用 1 min,整 列火车完全在桥上的时间为 40 s

    13、,求火车的长度和速度 答案与解析答案与解析 1.【答案】解:设 x 张做盒身,y 张做盒底,则有盒身 8x 个,盒底 22y 个 x+y=190 8x2=22y 解得 x=110,y=80 即 110 张做盒身,80 张做盒底 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 2. 【答案】解:设甲商品的进价为 x 元,乙商品的进价为 y 元,依题意得: x+y+88=538 x 1+50%80%+y 1+40%85%=538 解得: x=250 y=200 答:甲种商品进价为 250 元,乙商品进价为 200 元。 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问

    14、题. 3. 【答案】解:设火车的速度是 xm/s,火车的长度是 ym 根据题意,得 yx yx 100040 100060 解得: 200 20 y x . 答:火车的速度是 20m/s,火车的长度是 200m. 【解析】行驶路程是解决这道题目的关键,从开始上桥到完全过桥行驶路程=桥长+车长;完全在桥上行驶 路程=桥长-车长. 五 、课堂小结 本节讲了 3 个重要内容: 1 鸡兔同笼 2 增收节支 3 里程碑上的数 本节课与生活实际联系紧密,需要教师授课过程中多分析题意,找出题目中的数量关系,建立方程. 1.年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍,从现在起 3 年后父亲的年龄成为儿子年龄的 3 倍

    15、,求父亲和儿子现 在的年龄 2.张文以两种形式分别储蓄了 2000 元和 1000 元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息为 43.92 元,已知当时这两种储蓄方式年利率的和为 3.24%.问这两种储蓄方式的年利率各是百分之几?(公民应交 利息所得税=利息金额20%) 3.甲乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的 2.5 倍,4min 两人首次相遇,此时 乙还需要跑 300m 才跑完第一圈,求甲乙两人的速度及环形场地的周长。 答案与解析答案与解析 1.【答案】解:设今年父亲 x 岁,儿子 y 岁,依题意,列方程,得:, )3(33 )3(43 yx yx 解,得

    16、: 15 51 y x 所以父亲现在的年龄是 51 岁,儿子现在的年龄是 15 岁. 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 2. 【答案】解:设两种储蓄的年利率分别是 x、y, 则 92.43%80)10002000( %24. 3 yx yx 解得: %99. 0 %25. 2 y x . 答:两种储蓄的年利率分别是 2.25%,0.99% 六 、课后作业 六 、课后作业 基础 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 3. 【答案】.解:设乙的速度为 x 米/秒,则甲的速度为 2.5x 米/秒,环形场地的周长为 y 米,由题意,得 yx

    17、yxx 3004 445 . 2 ,解得: 900 150 y x ,甲的速度为:2.5150375 米/分答:乙的速度为 150 米/分, 则甲的速度为 375 米/分,环形场地的周长为 900 米 【解析】本题为环形跑道上的追击问题,追击路程=环形跑道的周长. 1.一张方桌由 1 张桌面和 4 条桌腿做成,已知 1 m 3木料可以做桌面 50 张或桌腿 300 条现有 5 m3木料,恰 好能做成方桌多少张? 2.某人以两种形式储蓄了 800 元,一种储蓄的年利率为 10%,另一种储蓄的年利率为 11%,一年到期时去提 取,他共得到利息 85 元 5 角,问两种储蓄他共存了多少钱? 3.小华

    18、从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路没分钟走 60m,下坡路每分钟走 80m,上坡路没分钟走 40m,从家里到学校需 10min,从学校到家里需 15min,请问小华家离学校多远? 答案与解析答案与解析 【答案】解:设桌面用木料 x 立方米,桌腿用木料 y 立方米,则 2 3 300450 5 y x yx yx 解得 50 x=150 答:桌面 3 立方米,桌腿 2 立方米,方桌 150 张。 【解析】本题为配套问题,怎样分配原材料是关键. 2. 【答案】解:设第一种储蓄存钱 x 元,第二种储蓄存钱 y 元,根据题意得: 5 .85%11%10 800 yx yx ,解

    19、 之得 550 250 y x ,故第一种储蓄存钱 250 元,第二种储蓄存钱 550 元. 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 3. 【答案】解:设平路有 x 米,坡路有 y 米据题意得 15 4060 10 8060 yx yx ,解得 400 300 y x x+y=300+400=700小华家离学校 700 米 巩固 【解析】总路程=平路+下坡路,求出平路和下坡路各自的长度即可. 1.学校书法兴趣小组准备到文具店购买 A、B 两种类型的毛笔,文具店的销售方法是:一次性购买 A 型毛笔 不超过 20 支时,按零售价销售;超过 20 支时,超过部分每支比零售价

    20、低 0.4 元,其余 部分仍按零售价销 售一次性购买 B 型毛笔不超过 15 支时,按零售价销售;超过 15 支时,超过部分每支比零售价低 0.6 元, 其余部分仍按零售价销售 如果全组共有 20 名同学,若每人各买 1 支 A 型毛笔和 2 支 B 型毛笔,共支付 145 元 ;若每人各买 2 支 A 型毛笔和 1 支 B 型毛笔,共支付 129 元这家文具店的 A、B 两种类型毛笔的零售价各是多少? 2.甲、乙两件服装的成本共 500 元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按 50%的利润定价,乙服装按 40% 的利润定价,应顾客要求,两件服装均按 9 折出售,这样商店共获利 157 元,问

    21、甲、乙两件服装的成本各 是多少元? 3.为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作。某地决 定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭月用电量在 80 千瓦时下(含 80 千瓦时, 一千瓦时俗称 1 度)时,实行“基本电价”,当居民家庭月用电量超过 80 千瓦时时,超过部分实行“提高 电价”。 小张家 2014 年 4 月份用电 100 千瓦时,上缴电费 68 元;5 月份用电 120 千瓦时,上缴电费 88 元,求 “基本电价”和“提高电价”分别是多少。 答案与解析答案与解析 1.【答案】4解:设 A 种毛笔零售价为 x 元,B 种毛笔零

    22、售价为 y 元,根据题意得: 129)6 . 0(515)4 . 0(2020 145)6 . 0(151520 yyxx yyx , 解之得 2 . 4 4 . 1 y x , 故 A 种毛笔零售价为 1.4 元;B 种毛笔零售价 4.2 元。 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 2. 【答案】解:设甲服装的成本为 x 元,则乙服装的成本为 y 元 157500%)401%(90%)501%(90 500 yx yx 解得 200 300 y x 答:甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元 拔高 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 3. 【答案】解:设“基本电价”为 x 元/千瓦时,“提高电价”为 y 元/千瓦时,根据题意,得 801008068 801208088 xy xy 解之,得 0.6 1 x y 答:“基本电价”为 0.6 元/千瓦时,“提高电价”为 1 元/千瓦时 【解析】从问题出发,分析题意,找出等量关系建立方程进而解决问题. 七 、教学反思


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