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    2018届中考数学全程演练(第02期)第13课时:二次函数的图象及性质(含答案)

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    2018届中考数学全程演练(第02期)第13课时:二次函数的图象及性质(含答案)

    1、第三单元 函 数第 13 课时 二次函数的图象及性质基础达标训练1. (2017 玉林)对于函数 y2(xm) 2 的图象,下列说法不正确的是( )A. 开口向下 B. 对称轴是 xmC. 最大值为 0 D. 与 y 轴不相交2. (2017 宁波) 抛物线 yx 22xm 22(m 是常数 )的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. (2017 兰州)将抛物线 y3x 23 向右平移 3 个单位长度,得到新抛物线的表达式为( )A. y 3(x3) 23 B. y3x 2C. y 3(x3) 23 D. y3x 264. (2017 广州)a0,函数 y

    2、 与 yax 2a 在同一直角坐标系ax中的大致图象可能是( )5. (2017 包头)已知一次函数 y14x ,二次函数 y22x 22,在实数范围内,对于 x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值为 y1 与y2,则下列关系正确的是( )A. y1y2 B. y1 y 2 C. y14ac;ab2c1C. 00.12 a bc其中正确的个数有( )第 4 题图A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5. (2017 陕西)已知抛物线 yx 22mx4(m0)的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M.若点 M 在这条抛物线上,则点 M 的坐标为( )A. (1,5) B.

    3、(3, 13)C. (2,8) D. (4, 20)6. (2017 乐山)已知二次函数 yx 22mx( m 为常数),当1x2 时,函数值 y 的最小值为2,则 m 的值是( )A. B. 32 2C. 或 D. 或32 2 32 27. (12 分)(2017 安庆一模)如图,直线 y x 与 x 轴,y 轴分12 94别交于 B, C 两点,抛物线 yx 2bxc 过点 B,C .(1)求 b、c 的值;(2)若点 D 是抛物线在 x 轴下方图象上的动点,过点 D 作 x 轴的垂线,与直线 BC 相交于点 E,当线段 DE 的长度最大时,求点 D的坐标第 7 题图8. (12 分)(2

    4、017 杭州)在平面直角坐标系中,设二次函数y1( xa)(x a1),其中 a0.(1)若函数 y1 的图象经过点(1,2),求函数 y1 的表达式;(2)若一次函数 y2axb 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点,探究实数 a,b 满足的关系式;(3)已知点 P(x0,m)和 Q(1,n) 在函数 y1 的图象上,若 m4ac,故正确;抛物线与 y 轴交于负半轴,因此 c0. 则 a b 2c a 2a 2c a 2c 0,故 正确;由图象可知,当 x 1 时,y a bc0,把 b2a 代入,得 3ac 0 故 错误故选 C.7. 1(答案不唯一) 【解析】根据二次函数图象及性质

    5、可知,抛物线的开口方向与 a 符号有关,当 a0 时,抛物线的开口向上;当 a0 时,抛物线开口向下,则 a 为任何一个小于 0 的实数8. 【解析】抛物线 y(x1) 2 的对称轴为直线 x1, ,当 x1 时,y 随着 x 的增大而减小, a21,y 1y2.9. yx 21( 答案不唯一) 【解析】二次函数的图象开口向上,a0,顶点坐标为(0, 1),可设这个二次函数为 yax 21,解析式可以是 yx 21.10. 3 【解析】y(x2)2k x 24x 4k , b4,4k5,解得k1, bk 413.11. 解:(1)根据表格数据可得, 4 2b c 5 1 b c 2)解得 ,b

    6、 2c 5)x 2bxcx 22x5,当 x1 时, x2 2x56,即 n6;(2)5 【解法提示 】根据表中数据得当 0x2 时,y 的最大值是 5.12. 解:(1)y 2x 24x62(x 22x11)62( x22x1)262(x1) 28,抛物线的对称轴为 x1,顶点坐标为(1,8);(2)当 x1 时,y 有最小值,最小值为8,01 时,z 随 m 的增大而增大又当 m2 时,z ;( 2 1)24 14当 m3 时,z 4,(3 1)24因此,当2m3 时,该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是 0z 4.能力提升拓展1. A 【解析】函数 yx 22x b 的图象与坐标轴有三个

    7、交点,它与 x 轴有两个交点,则(2) 24b0,且 b0,解得 b0,抛物线的开口向上,抛物线上的点离对称轴的距离越大,它的纵坐标值也越大,mOB OD,当点 D 落在 OB 上时,BDOB OD ,此时 BD 最小,OB 5 ,ODOC5,102 52 5BD 的最小值为 5 5.5如解图 ,设抛物线的对称轴交 x 轴于点 F,交 BC 于点H,第 9 题解图OD 5,OF4,DF3,D(4,3),DH HF DF2.设 CPa,则 PD PCa,PH4 a,在 RtPHD 中,(4a) 22 2a 2,a ,52P( ,5) ,52设直线 PD 的函数表达式为 ykxb(k 0) ,解得

    8、 ,52k b 54k b 3) k 43b 253)直线 PD 的函数表达式为 y x .43 25310. 解:(1)y a(x1)(x3)ax 24ax 3a,令 x0,则 y3a,C(0,3a),ya( x2) 2a,D(2,a);(2)由 C(0, 3a),D(2,a)易得:直线 CD 解析式为 y2ax3a,如解图,设 CD 交 x 轴于点 M,则 M( ,0),32第 10 题解图由题意知点 A, B 的横坐标分别为 1 和 3,即 A(1,0) ,B(3,0), BM , 32 SBCDSABD SDMB SCMBSABD 3,1232a 12323a122ak3;(3)B(3,0),C (0,3a) ,D(2,a),BC23 2(3a) 299a 2,CD 22 2(a3a) 2416a 2,BD2 (32) 2a 21a 2,BCD0.对称轴在 y 轴的左侧,x 0, 二次函数 yax 2bxc 与正比例函b2a数 y x 的交点的横坐标为 1, abc1 ,即 ac 1b0,一次函数 y (ac)x ac 经过一、二、三象限,故选 A.2. y2y 1y 3 【解析】yx 24x5(x2) 29,抛物线开口向上,对称轴为 x 2,A 、 B、 C 三点中,B 点离对称轴最近,C 点离对称轴最远, y2y 1y 3.


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