1、第三单元 函 数第 14 课时 二次函数的实际应用基础达标训练1. (2017 芜湖繁昌县模拟)某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润 y(万元 )和月份 n 之间满足函数关系式yn 214 n24，则企业停产的月份为 ( )A. 2 月和 12 月 B. 2 月至 12 月C. 1 月 D. 1 月、2 月和 12 月2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx 24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A. 1 米 B. 2
2、米 C. 3 米 D. 4 米第 2 题图 3 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中月利润 W(万元) 与月份 x 之间满足二次函数Wx 216x 48，则该景点一年中处于关闭状态有( )个月. A. 5 B. 6 C. 7 D. 84. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状( 如图所示 )，对应的两条抛物线关于 y 轴对称，AEx 轴，AB4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH1cm ，BD2cm，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为( )第 4 题图A. y (x3) 2 B. y
3、(x3) 214 14C. y (x3) 2 D. y (x3) 214 145. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)与足球被踢出后经过的时间 t(s)之间具有函数关系 hat 219.6t .已知足球被踢出后经过 4 s 落地，则足球距地面的最大高度是_6. (12 分)经市场调查，某种商品在第 x 天的售价与销量的相关信息如下表，已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品每天的利润为 y 元(1)求出 y 与 x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？(3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于 4800 元？直接写出答案.时
4、间 x(天) 1x0)时才能使人均创造的年利润与原来的相同，此时的总利润是多少万元？第 7 题图8. (12 分)如图，在一个矩形空地 ABCD 上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点 M 在 AB 上，点 Q 在 AD 上，点 P 在对角线 BD上若 AB 6 米，AD 4 米，设 AM 的长为 x 米，矩形 AMPQ 的面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时， S 有最大值？请求出最大值第 8 题图9. (12 分) 如图，四边形 ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A、B 、 C、
5、D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为 1250 cm2，求长方体包装盒的高；(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为 x(cm)，长方体的侧面积为 S(cm2)，求 S 与 x 的函数关系式，并求 x 为何值时，S 的值最大第 9 题图10. (12 分)(2017 荆门)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查其中实体商店的日销售量 y1(百件) 与时间 t(t 为整数 ，单位：天)的部分对应值如下表所示；网上
6、商店的日销售量 y2(百件)与时间 t(t 为整数，单位：天)的关系如下图所示时间 t(天) 0 5 10 15 20 25 30日销售量 y1(百件)0 25 40 45 40 25 0(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 y1 与 t 的变化规律，并求出 y1 与 t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；(2)求 y2 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；(3)在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y(百件) ，求 y 与 t 的函数关系式；当 t 为何值时，日销售总量y 达到最大，并求出此时的最大值第 10 题图11.
7、 (12 分)(2017 亳州利辛县一模)某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次在 112 月份中，公司前 x 个月累计获得的总利润 y(万元) 与销售时间 x(月) 之间满足二次函数关系式 y a(xh) 2k，二次函数 ya( xh) 2k 的一部分图象如图所示，点 A 为抛物线的顶点，且点 A、B、C 的横坐标分别为 4、10、12，点 A、B 的纵坐标分别为16、20. (1)试确定函数关系式 ya(xh) 2k; (2)分别求出前 9 个月公司累计获得的利润以及 10 月份一个月内所获得的利润； (3)在前 12 个月中，哪个月该公司一个月内所获得
8、的利润最多？最多利润是多少万元？第 11 题图12. (12 分)(2017 宿州埇桥区二模)某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为 30 元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价 y1(元/ 件) ，销量 y2(件) 与第x(1x90)天的函数图象如图所示销售利润(售价成本)销量 .(1)求 y1 与 y2 的函数表达式； (2)求每天的销售利润 w 与 x 的函数关系表达式；(3)销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？第 12 题图教材改编题1. (沪科九上 P57A 组复习题第 8 题改编)如图是窗子的形状，它是由矩形上面加一个半
9、圆构成，第 1 题图已知窗框的用料是 6m，要使窗子能透过最多的光线，则 AB 的长为_m.2. (人教九上 P50 探究第 2 题改编)某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应减少 20 件当销售单价是_元时，才能在半月内获得最大利润 答案基础达标训练1. D 【解析】由题意知，利润 y 和月份 n 之间的函数关系式为 yn 2 14n24， y(n2)( n12) ，当 n1 时，y0，当n2 时，y 0，当 n 12 时，y 0，故停产的月份是 1 月
10、、2 月、12 月. 故选 D.2. D 【解析】 yx 24x (x2) 24，当 x2 时，最大高度为 4 米3. A 【解析】由 Wx 216x48，令 W0，则x216x480，解得 x12 或 4， 不等式 x216x480 的解为 4x12 ，该景点一年中处于关闭状态有 5 个月4. B 【解析】高 CH1 cm，BD2 cm，而点 B， D 关于 y轴对称，D 点坐标为 (1，1)，AB x 轴，AB 4 cm，最低点 C 在 x轴上， 点 A，点 B 关于直线 CH 对称， 左边抛物线的顶点 C 的坐标为( 3， 0)，右边抛物线的顶点 F 的坐标为(3，0) ，设右边抛物线的
11、解析式为 ya(x3) 2，把 D(1，1)代入得 1a(1 3) 2，解得a ，故右边抛物线的解析式为 y (x3) 2.14 145. 19.6 m 【解析】对于二次函数 hat 219.6t，点(0，0)和(4， 0)在其图象上，16a19.64 0，解得 a4.9，抛物线的解析式为h4.9t 219.6t，当 t2 时，h 取最大值，其最大值为 4.92219.6219.6 m.6. 解：(1) 当 1x 40 时，y(1802x)( x50 30)2x 2140x3600 ；当 40x 80 时，y(1802x)(90 30)120x 10800.综上可得，y ； 2x2 140x
12、10800（1x 40） 120x 10800（40x80） )(2)当 1x 40 时，二次函数 y2x 2140x3600 开口向下，且二次函数对称轴为 x 35，1402x（ 2）当 x35 时，y 最大 235 21403536006050；当 40 x 80 时，y 随 x 的增大而减小，当 x40 时，y 最大 6000.综上所述，该商品第 35 天时，当天销售利润最大，最大利润是6050 元； (3)共有 41 天日销售利润不低于 4800 元【解法提示】当 1x40 时，y 2x 2140x36004800 ，解得 10x60，因此利润不低于 4800 元的天数是 10x40，
13、共 30 天；当 40x 80 时，y 120x108004800，解得 x50 ，因此利润不低于 4800 元的天数是 40x50，共 11 天，该商品在销售过程中，共 41 天日销售利润不低于 4800 元7. 解：(1) 设 y 与 x 的函数关系式为 ya(x 200)2900，将(0 ， 500)代入，得 a(0200) 2900500，解得 a ，1100y (x200) 2 900；1100(2)由题意得 (x200) 2900800，1100解得 x1100 ，x 2300 ，为增加更多的就业机会，该企业应招新员工 300 人；(3)由题意得 ， 1100（x 200）2 90
14、0x 400 500400整理得 x2 275x0，解得 x10(舍)，x 2275，经检验 x 275 是原分式方程的解，当 x275 时，y (x200) 2900843.75( 万元)1100答：应招新员工 275 人时才能使人均创造的年利润与原来的相同，此时的总利润是 843.75 万元8. 解：(1) 四边形 AMPQ 是矩形，PQ AM x.PQAB，PQDBAD， ，DQDA PQBAAB 6，AD4，DQ x，23AQ4 x，23S AQAM(4 x)x x24x (0x6)；23 23(2)S x24x (x3) 26.23 23 0，23S 有最大值，当 x3 时，S 有最
15、大值为 6.答：当 AM 的长为 3 米时，矩形 AMPQ 的面积最大，最大面积为 6 平方米9. 解：(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为 x cm，由题意得 ( )21250.60 2x2 2解得 x15 ，x 255 (舍去)，2 2答：长方体包装盒的高为 5 cm；2【一题多解】如解图，由已知得底面正方形的边长为 251250cm，2第 9 题解图AN25 25，222PN60252 10，PQ10 5 cm.22 2答：长方体包装盒的高为 5 cm.2(2)由题意得，S4 x4x 2 120 x.260 2x2 2a40 ，当 x 15 时，S 有最大值12022（ 4）
16、 210. 解：(1)根据观察可设 y1at 2btc，将(0 ， 0)， (5，25)，(10，40)代入得 ，c 025a 5b 25100a 10b 40)解得 ，a 15b 6c 0)y1 与 t 的函数关系式为 y1 t26t(0t30 为整数)；15(2)当 0t10 时，设 y2kt .(10，40)在其图象上，10k40，k4，y2 与 t 的函数关系式为 y24t(0t10)；当 10t 30 时，设 y2mtn，将(10 ，40)、(30，60)代入得，10m n 4030m n 60)解得 ，m 1n 30)y2 与 t 的函数关系式为 y2t30.综上可得：y2 ；4t
17、 （0t10且 为 整 数 ）t 30 （10 t30且 为 整 数 ）)(3)依题意有 yy 1y 2，当 0t10 时，y t26t4t t210t (t25)15 15 152125，当 t10 时，y max80.当 10t 30 时，y t26tt3015 t27t3015 (t )2 .15 352 3654t 为整数，当 t17 或 18 时，y max91.2，91.280，当 t17 或 18 时，y 最大，且 ymax91.2(百件)11. 解：(1)根据题意可设 ya(x4) 216，当 x10 时， y20, a(104) 21620，解得 a1，所求函数关系式为 y
18、(x4) 216；(2)当 x9 时，y(94) 2169，前 9 个月公司累计获得的利润为 9 万元，又由题意可知，当 x 10 时，y 20，而 20911，10 月份一个月内所获得的利润 11 万元；(3)设在前 12 个月中，第 n 个月该公司一个月内所获得的利润为 s(万元)，则有 s(n4) 216( n14) 2162n 9，s 是关于 n 的一次函数，且 20，s 随着 n 的增大而增大， 而 n 的最大值为 12，当 n12 时，s15，第 12 月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是 15万元12. 解：(1)当 1x50 时，设 y1kxb，将 (1，41) 、(
19、50，90)代入，得 ，k b 4150k b 90)解得 ，k 1b 40)y1x40，当 50x90 时，y 190，故 y1 与 x 的函数关系式为 y1 ；x 40（1x50）90（50x90）)设 y2 与 x 的函数关系式为 y2mxn(1x 90)，将(50 ，100)、(90， 20)代入，得 ，50m n 10090m n 20)解得 ，m 2n 200)故 y2 与 x 的函数关系式为 y22x200(1 x90)；(2)由(1)知，当 1x50 时，w (x40 30)(2x200)2x 2180x 2000；当 50x90 时，w(9030)(2x 200)120x12
20、000；综上所述，w ； 2x2 180x 2000（1x50） 120x 12000（50x90） )(3)当 1x 50 时，w2x 2 180x20002(x45) 26050 ，当 x45 时，w 取得最大值，最大值为 6050 元；当 50x90 时，w120x12000，1200 ， w 随 x 的增大而减小，当 x50 时，w 取得最大值，最大值为 6000 元；综上，当 x45 时，w 取得最大值 6050 元答：销售这种文化衫的第 45 天，每天销售利润最大，最大利润是 6050 元教材改编题1. 【解析】 窗框的用料是 6 m，假设半圆半径为128 x，AD 2x ，AB ， 窗子的面积为6 x 4x2S2x x2( 4)x 26x，当 x 时，此时面积6 x 4x2 12 2 68 最大， AD ，AB .128 128 2. 35 【解析】根据题意设销售单价提高 x 元时，半月内获得利润为 y 元，根据题意可得 y(30x20)(40020x )20x 2 200x4000 20(x5) 24500，即当 x5 元时，半月获得利润最大，最大利润为 4500 元，此时销售单价为 30535元
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