1、1第二十三章 旋转章末检测题（A）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在平面直角坐标系内，点 P(-3，2)关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ）A.(2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2)2.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ）A DCB3.如图所示，已知ABC 和ABC关于点 O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ）A.ABC=ABC B.AOC=AOCC.AB=AB D.OA=OCABCOCBA4.将如图所示的图形按逆时针方向旋转 90 后得到图形是（ ）DCBA5.如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 45后得到ABC若A=45，B =110，则
2、BCA的度数是（ ）A30 B70 C80 D1106.如果一个图形绕着某点 O 旋转角 后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点 O 的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为 45 的是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正十边形7.如图所示，已知A=70，O 是射线 AB 上一点，直线 OD 与射线 AB 所夹的角BOD=82，要使 ODAC，则直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转（ ）2A.8 B.10 C.12 D.188.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可
3、用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）DCBA9.如图所示，ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，得到ABC,点 A，B 的 对应点 A，B的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.无法计算10.如图所示，在等边ABC 中，点 D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕着点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，连接 ED，则下列结论中：AE BC；DEB=60；ADE=BDC，其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.只有二、填空题（每小题 4 分，共
4、 24 分）11.在平面直角坐标系中，点 M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则 ab=_.12.下列图形：平行四边形；菱形；等边三角形；正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_(填序号).13.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过 20 分钟旋转了_度.3第 13 题图A B第 14 题图EDC第 16 题图14.如图所示，RtABC(其中ACB=90)绕着直角顶点 C 逆时针方向旋转至DEC，点 B 恰好落在 DE 上，若 AC=12，CE=5，BE=4，则 B
5、D 的长为_.15.在平面直角坐标系中，点 P（1，1），N（2，0），MNP 和M 1N1P1的顶点都在格点上，MNP 与M 1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_.16.如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B=120，OA=2，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105 至 OABC的位置，则点 B的坐标为_.三、解答题（共 66 分）17.（6 分）如图所示，已知点 O 是四边形 ABCD 的边 DC 的中点，请你作出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的四边形.AODB C第 17 题图A BF第 18 题图CED第 19 题图18.
6、（8 分）如图所示，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 30 得到ADE，DE 交 AB 于点 F，若AC=AB,BAC=50,求BFD 的度数.19.(8 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.写出 A，B，C 三点的坐标；将ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 90 后得到A 1B1C，画出旋转后的A 1B1C，并写出A1，B 1的坐标.20.(10 分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在 RtABC 中，已知直角边 BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为 5 的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”.4这个风车是中心对称
7、图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；求这个风车的外围周长（即求图中的实线的长）.第 20 题图第 21 题图21.（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，PQR 是由ABC 经过某种变换后得到的图形.仔细观察点 A 和点 P，点 B 和点 Q，点 C 和点 R 的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；若ABC 内有一点 M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在PRQ 内的坐标 为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于 x 的方程 2-ax=bx-3 的解.22.（12 分）阅读下列
8、材料，并完成相应的任务：几何中，除了我们常见的四边形外，还有些特殊的四边形其形状与我们生活中常见的物体相似，我们可形象地把它们命名，比如筝形，如图，已知每个网格中小正方形的边长为 1，阴影部分形状似箭头状，我们形象地称它为“箭头四边形”. 第 22 题图图中，“箭头四边形”的面积为_；请你以图为基本图案，在图所示的的 88 的网格中重新设计一个是轴对称图形，但不是中心对称图形的图案；请你以图为基本图案，在图所示的的 88 的网格中重新设计一个是中心对称图形，但不是轴对称图形的图案；5请你以图为基本图案，在图所示的的 88 的网格中重新设计一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图案.23.（12
9、分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得到ABO，点 A，O 旋转后的对应点分别为 A，O，记旋转角为（1）如图，若 =90，求 AA的长；（2）如图，若 =120，求点 O的坐标.附加题（20 分，不计入总分）24.综合与探究两块等腰直角三角尺ABC 和DEC 如图所示摆放，其中ACB=DCE=90,F 是 DE 的中点，H 是 AE 的中点，G 是 BD 的中点.如图，若点 D，E 分别在 AC，BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想 FH 和 FG 的数量关系和位置关系,并证明你的猜想.如图，若将三角尺DEC 绕着点 C
10、顺时针旋转至 A，C，E 在一条直线上时，其余条件均不变，则中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.如图，将图中的DEC 绕着点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图，中的猜想还成立吗？请直接写出结论，不用证明. 第 24 题图6第二十三章 旋转章末检测题(A)参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A二、11. 12. 13.120 14.9 15. （2,1） 16.（21 )2,三、17.解：如图所示，连接 AO 并延长 AO 到 A1，使 OA1=AO，连接 BO 并延长 BO 到 B1，使OB1=BO，连接 CA1，A
11、 1,B1，B 1D，则四边形 A1B1DC 就是所求作的四边形.AODB CB1A118.解：BAC=50，AC=AB，C=B= (180-50)=65.2由旋转的性质可得D=C=65，CAD=30.DAB=50-30=20.BFD= D+DAB=65+20=85.19.解：A(-1，2),B(-3，1),C(0，-1),如图，A 1(3，0),B 1(2，2)A1B120.解：这个风车是中心对称图形，这个风车至少需要绕着它的中心旋转 90 度才能和它本身重合；风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为 5,较长直角边长为 7+5=12，则斜边长为13，所以这个风车的外围周长为 4(5+13)
12、=418=72.21.解：A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),ABC 所在平面上各点与PQR 所在平面的对应点关于原点对称.7由得 解得2531.ab， 1.a，2+x=-x-3,解得 x=- .所以关于 x 的方程 2-ax=bx-3 的解为 x=- 2522.解：4如图：如图：如图：23.解：（1）点 A（4，0），点 B（ 0，3），OA=4，OB=3.AB= =5.23ABO 绕点 B 逆时针旋转 90，得ABO，BA=BA，ABA=90.ABA为等腰直角三角形，AA= BA=5 .2（2）作 OHy 轴于点 H.ABO 绕点
13、 B 逆时针旋转 120，得ABO，BO=BO=3，OBO=120.HBO=60.在 RtBHO中，BOH=90-HBO=30，BH= BO= .123OH= .8OH=OB+BH=3+ = .329点 O的坐标为（ ， ）.24.解：猜想 FH=FG,FHFG.证明：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，且ACB=DCE=90，CD=CE,AC=BC,A， C，D 和 B，C，E 都在一条直线上，AD=BE.F，H 分别是 DE，AE 的中点，FHAD,FH= AD,21同理 FGEB,FG= EB.FH=FG.ADBE，FHFG.成立.证明：CE=CD,ECD=ACD=90,AC=BC,ACDBCE.AD=BE，ADC=BEC.由知，FH= AD,FHAD,F G= BE,FGBE,2121FH=FG.延长 AD 交 BE 于点 I.ADC+CAD=90,BEC=CAD=90.AIE=90FHFG.中的猜想成立.中的猜想成立,结论是 FH=FG，FHFG.
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