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    2018秋新人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章末检测题(A)含答案

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    2018秋新人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章末检测题(A)含答案

    1、1第二十二章 二次函数章末检测题(A)(时间:120 分钟 满分:120 分)班级: 姓名: 得分:_ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1函数 y=mx2+nx+p 是 y 关于 x 的二次函数的条件是( )A m=0 B m0 C mnp0 D m+n+p=02下列函数: y=3 x2; y=3( x+3)2; y=3 x21; y=2 x2+5; y=( x1) 2,其中函数图象形状、开口方向相同的是( )A B C D3对于二次函数 y= x2 x4,下列说法正确的是( )1A当 x0 时, y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时, y 有最大值3C图象的顶点为(2,7)

    2、D图象与 x 轴有两个交点4将抛物线 y=x24 x4 向左平移 3 个单位,再向上平移 5 个单位,得到抛物线的解析式为( )A y=(x+1)213 B y=(x5) 23 C y=(x5) 213 D y=(x+1)235抛物线 y=2x22 x+1 与坐标轴的交点个数是( )A0 B1 C2 D36已知 0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是( )aA B C D7在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用 28 m 长的 篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB, BC 两边),设 AB=x m若在 P 处有一棵树与墙

    3、 CD, AD 的距离分别是 15 m 和 6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积 S 的最大值为( )A196 B195 C132 D148. 点 P1(-1,y 1),P 2(3,y 2),P 3(5,y 3)均在二次函数 y=-x2+2x+c 的图象上,则 y1,y 2,y 3的大小关系是( )Ay 3y 2y 1 By 3y 1=y2 Cy 1y 2y 3 Dy 1=y2y 39二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是 x=1有以下结论: abc0,4 ac2,其中正确的结论的个数是( )A1 B2 C3 D410已知二次函数 y=(x h)

    4、2+1(h 为常数),在自变量 x 的值满足 1 x3 的情况下,与其对应的函数2值 y 的最小值为 5,则 h 的值为( )A1 或3 B1 或 3 C1 或5 D1 或 5二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11抛物线 y=2( x+5)23 的顶点是 12如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A,过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线于点 B, C,则 BC 的长为 231xy13如图所示是一座拱桥,当水面宽 AB 为 12 m 时,桥洞顶部离水面 4 m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 A 为坐标原点时的抛

    5、物线解析式是 y= (x6)912+4,则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是_ _ 14已知抛物线 y=x2+bx+2 的顶点在 x 轴的正半轴上,则 b= 15【导学号 81180952】科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物 高度的增长情况,部分数据如下表:温度 t/ -4 -2 0 1 4植物高度增长量 l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 16如图, 二次函数 y= x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A(

    6、3,0),另一个交点为 B,且与 y 轴交于点 C若该二次函数图象上有一点 D(x, y),使 S ABD=S ABC,则 D 点的坐标为 3、解答题(共 66 分)17(6 分)已知 y=(2 a) 是二次函数,且当 x0 时, y 随72xx 的增大而增大,求 a 的值18(8 分)已知二次函数 y=x24 x+3(1)求该二次函数图象的顶点和对称轴(2)在所给坐标系中画出该二次函数的图象 19(8 分)一条抛物 线的开口大小与方向、对称轴均与抛物线y= x2相同,并且抛物线经过点(1,1)(1)求抛物线的解析式,并指明其顶点;(2)所求抛物线如何由抛物线 y= x2平移得到?120(10

    7、 分)已 知 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为 y=x2-(2m-1)x+m2-m.O x y 113( 1) 求 证 : 此 抛 物 线 与 x 轴 必 有 两 个 不 同 的 交 点 ;( 2) 若 此 抛 物 线 与 直 线 y=x3 m+4 的一个交点在 y 轴上,求 m 的值21(10 分)某果园有 100 棵橙子树,平均每棵树结 600 个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子,假设果园多种了 x 棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与

    8、 x 之间的关系;(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?22(12 分)如图,已知点 A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),抛物线 F:y=x 2-2mx+m2-2 与直线x=-2 交于点 P(1)当抛物线 F 经过点 C 时,求它的解析式;(2)设点 P 的纵坐标为 yP,求 yP的最小值,此时抛物线 F 上有两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),且x1x 2-2,比较 y1与 y2的大小.23(12 分)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是 12 m,宽是 4 m按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示,

    9、且抛物线上的点 C 到 OB 的水平距离为 3 61m,到地面 OA 的距离为 m. 217(1)求抛物线的函数关系式, 并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m,宽为 4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过 8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?附加题(20 分,不计入总分)24如图,抛物线 y=ax2+bx+ 与直线 AB 交于点 A(1,0), B(4,5),点 D 是抛物线 A, B 两点间部分上的一个动点(不与点 A, B 重合)52,

    10、直线 CD 与 y 轴平行,交直线 AB 于点 C,连接 AD, BD.(1)求抛物线的解析式;(2)设点 D 的横坐标为 m, ADB 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数解析式,并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标.3 4第二十二章 二次函数章末检测题(A)参考答案:一、1B 2A 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9C 10D 二、11(5,3) 126 13 y= (x+6)2+4 14 1511216(2,3)或(1 ,3)或(1+ ,3) 三、17.解:由已知,得 a27=2 且 2 a0解得 a=3又当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,2 a0,即 a2 a=318

    11、解:(1)当 x= =2 时, y=1,b该二次函数图象的顶点是(2,1),对称轴为 x=2(2)图象如图所示:19.(1)根据题意,可设所求抛物线的解析式为 y= x2+k,把点(1,1)代入上式,得 12+k=1,解11得 k= 所以抛物线的解析式为 y= x2+ ,其顶点是(0 , )1(2)抛物线 y= x2向上平移 个单位可得所求抛物线 y= x2+ 20解:(1)证明:当 y=0 时, x2-(2m-1)x+m2-m=0, =-(2m-1)24( m2-m)=10,方程有两个不等的实数根,此 抛 物 线 与 x 轴 必 有 两 个 不 同 的 交 点 (2)解:当 x=0 时,根据

    12、题意,得 m2 m=3 m+4,解得 m1= , m2= 55121解:(1)y=600-5x(0x120);(2)设果园多种 x 棵橙子树时,可使橙子的总产量为 w,则 w=(600-5x)(100+x)=-5x 2+100x+60000=-5(x-10) 2+60500,a=-50,当 x=10 时,w 有最大值,最大值 是 60500.所以果园多种 10 棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为 60500 个22.(1) 抛物线 F 经过点 C(1,2), . 221m m1=m2=-1. 抛物线 F 的解析式是 . 21yx(2)当 x=-2 时, = . 24Pm2()当 m=-2

    13、 时, 的最小值为2. y此时抛物线 F 的表达式是 . 2()xOxy1 1 x=2 5当 时, y 随 x 的增大而减小. 2x 2,1 . 1y223解:由题意,知点 B(0, 4), C(3, )在抛物线上,217 解得.396127,4cbc.4, y= x2+2x+4则 y= (x-6) 2+10所以点 D 的坐标为(6,10).61所以抛物线的函数关系式为 y= x2+2x+4,拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m1(2)由题意知货车最外侧与地面 OA 的交点为(2,0)(或(10,0),当 x=2(或 x=10)时, y= 6,所以货车能安全通过3(3)令 y=8,即 x

    14、2+2x+4=8,可得 x212 x+24=0,解得 x1=6+2 , x2=62 1 3则 x1 x2=4 答:两排灯的水平距离最小是 4 m324解:(1)由题意,得 ,解得 .502164ab12ab y= x2+2x+ .15(2)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,则有 解得,2540bk.1,k y= x+ ,则 D(m, m2+2m+ ), C(m, m+ ).12151CD=( m2+2m+ )( m+ )= m2+ m+2.53 S= (m+1)CD+ (4 m)CD= 5CD= 5( m2+ m+2)= m2+ m+5.3541 0,当 m= 时, S 有最大值.4326当 m= 时, m+ = + = ,点 C( , ).321231543254


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